多边形的内角和与外角和（第2课时）课后作业（提升练）含答案

8.2多边形的内角和与外角和第2课时

课后作业

（提升练）知识点多边形的外角和

1.如图，七边形"COG中，AB.ED的延长线交于点。，若

4/2,/3,/4对应的邻补角的和等于220。，则4OD的度数为（）

2.若一个四边形的四个外角之比为L234,则这四个外角中最

大的外角的度数是（）

A.144。B.108。c.72°D.36°

3.某人从4点出发，沿着六边形的公园逆时针转了一圈又回到

了4处（如图）.如果在8,C,D,E,b五个转角处都转了59。,

那么他在4处转过多少度角才能仍面向所指的方向（）

A.59°B,60°C.63。D.65。

4.如图，小红和家人游览了应县木塔，小红从塔底的某一顶点尸

出发走了16m后向右转，转的角度为%再走⑹〜如此重复，小

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红走了96m后回到P点，贝I"的度数为（）

A.30。B.45。C.55。D.60。

5.若一个多边形的内角和比外角和多720。，则从这个多边形的一

个顶点引出的对角线的条数为（）

A.5B.6C.7D.8

6.一个正多边形的一个外角等于它的一个内角的1则这个多边

形的一个外角为（）

A.30°B.45。C.60。D.90。

7.如图，有四条直线两两相交，贝卜+），+z+w的值是（）

C.540D.630

8.一个正五边形和一个正六边形都有一边在直线/上，且有一

个公共顶点其摆放方式如图所示，则4=（）

A.120°B.108。C.72。D.36°

9.（1）如果一个多边形的内角和与外角和相等，那么这个多边

试卷第2页，共6页

形的边数是—・

（2）如果一个多边形的每个外角都等于24。，这个多边形的内角

和是____°.

10.随着科技发展，我国研制了机器人代替医护人员进行卫生防

疫，如果机器人在平地上按照图中所示的步骤进行消毒，速度为

gm/s,如果该机器人恰好回到/点总共需要—S能完成一轮防

疫工作.

11.如图，在七边形48CQMG中，力用切的延长线相交于点O.若

图中Nl,Z2,Z3,/4的角度和为220。，则40。的度数为

12.如图1,Nl+N2+N3+N4=度：利用图1得到的结果，求

图2中五角星五个“角”的和，即Nl+N2+/3+N4+N5=________度.

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13.(1)一个多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个多边形

的边数为一

(2)一个多边形的内角和比它的外角和的4倍少180。，这个多边

形的边数是多少？

(3)如果一个〃边形的内角和等于它的外角和，则〃

14.已知〃边形(心3且〃为整数)的内角和公式为(〃-2)X180。，〃边

形的外角和为360。.

(1)一个多边形的内角和比它的外角和的2倍少180。，求这个多边

形的边数；

(2)如图，GB,GC分别平分/DCB,//=〃=120。，求X的值.

15.【问题背景】生活中，我们经常可以看到由各种形状的地砖

铺成的地面，在这些地面上，相邻的地茯平整地贴合在一起，整

个地面没有一点空隙.从数学角度来看，当一个顶点周围围绕的

各个多边形的内角恰好拼成一个周角时，就能形成一个既不留空

隙又不互相重叠的平面图案，我们把这类问题叫做多边形平面镶

嵌问题.如图1是由若干正方形镶嵌而成的图案，图2是由若干

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正三角形、正方形和正六边形镶嵌的图案.

图1

【探究发现】

(1)填写下表:

正

多

边

形34568

的

边

数

正

多

边

形

120°90。

每

个

外

角

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的

度

数

（2）若只用一种正多边形镶嵌整个平面图案，则这样的正多边

形有（填序号）

①正三角形；②正五边形；③正六边形；④正七边形；⑤正八

边形

【拓展应用】

（3）如图3,由六个全等的正五边形和五个全等的等腰三角形

镶嵌组成了一个大五边形.求/。鳍的度数.

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1.c

【分析】本题主要考查了多边形的外角和定理，三角形外角的性质.根据多边形的外角和定

理，可得NO8C+NOCK+NCOK=140。，再由三角形外角的性质，可得

NO8C+NOK8=140。，即可求解.

【详解】解：如图，延长8C交0。于点K,

•••多边形外角和为360。，4,N2,N3,N4对应的邻补角的和等于220。，

:./OBC+ZDCK+ZCDK=360°-220°=140°,

•••NOKB=ZDCK+NCDK,

.•.NOBC+NOK4=140°,

:"BOD=180°-(Z.OBC+NOKB)=40°.

故选：C

2.A

【分析】先根据任意多边形外角和为360°,结合四个外角的比例关系，设未知数求出各外角

的度数，进而确定最大外角的度数.

【详解】解：设四个外角的度数分别为工、2x、3x、4x.

••・任意四边形的外角和为360°,

•••x+2x+3x+4x=360.

解得1Ox=360°,

即：x=36".

最大的夕卜角为4x=4x36°=144.

逐一分析选项：

A、144,与计算结果一致，符合题意；

B.108\与计算结果不符，不符合题意；

C、72°,与计算结果不符，不符合题意；

D、36,与计算结果不符，不符合题意.

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故选：A.

【点睛】本题考杳了多边形的外角和性质，解题关键是利用多边形外角和为360“，结合比例

关系列方程求解各外角的度数.

3.D

【分析】本题考查多边形外角和定理的应用，熟练掌握多边形外角和定理是解题的关键.

根据转过的角度之和等于多边形外角和360。，解答即可.

【详解】解：根据题意得：某人在途中转过了360。，

由于在8,C,D,E,产五个转角处都转了59。，

则他在力处转过的度数为360。-59隈5=65。

故选：D.

4.D

【分析】本题考杳了正多边形的性质,掌握iF多功形外帝和为460是解题的关犍.

先根据总路程与每段路程的长度求出正多边形的边数，再利用正多边形外角和为360。的性

质求出每次右转的角度a.

【详解】解：小红的路径构成一个正多边形，正多边形的边数〃=与找=第=6,这是

边长16

一个正六边形.

角度a是正六边形的外角，正六边形的每个外角大小为a=—=—=60\

n6

故选：D.

5.A

【分析】本题主要考杳了多边形的内角和定理，多边形外角和定理，

利用多边形外角和恒为360。的性质，结合内角和公式建立方程求边数〃，再计算从一个顶点

引出的对角线条数.

【详解】解：设多边形边数为〃，根据题意，得

(«-2)x180°-360°=720°,

解得〃=8,

从一个顶点引出的对角线条数为8-3=5.

故选：A.

6.B

【分析】本题考查了正多边形的内角与外角，设正多边形的一个外角等于x0,则这个王多

答案第2页，共8页

边形的一个内角为3x。，即可得出方程x+3x=180,解方程得出外角度数，从而即可得出边

数.

【详解】解：设正多边形的一个外角等于廿，则这个正多边形的一个内角为3x。，

根据题意得：x+3x=180,

解得：x=45,

二这个多边形的一个外角为45。，

故选：B.

7.C

【分析】本题考查了三角形的外角和、对顶角相等、利用邻补角互补求角度，由图形可得

Z2=360°-^-x°,4=360——。,再结合Nl+N2=180。，计算即可得解，熟练掌握

以上知识点并灵活运用是解此题的关键.

【详解】解：如图，

•••N2+w0+H=360。，

.­.Z2=360°-M^O-X°,

VZ1+Z°+v°=360°,

.•.Zl=360°-z°-y°,

vZl+Z2=180°,

...360°-M，O-x°+360°-z°-^°=180°,

/.x+y+z+w=540,

故选：C.

8.D

【分析】本题考查正多边形的内角和外角，如图，根据正多边形的外角和为36()度求出4/4

的度数，进而求出N5,N6,N2的度数，周角求出N1的度数，再求出N1-N2的等度数即可.

【详解】解：如图，

答案第3页，共8页

1

\72\/

•••正多边形的每个内角度数相等，每个外角的度数相等，

AZ3=360°+5=72°,N4=360。+6=60°,

，N6=180°-72°=108°,Z5=180°-60°=120°,Z2=180°-60°-72°=48°,

.-.Z1=360°-108°-120°-48°=84°,

・・・4-/2=84°-48°=360；

故选D.

9.42340

【分析】本题考杳多边形的外角和和内角和(1)利用多边形外角和恒为360。与内角和公式

列方程求解；

(2)先由外角和求边数，再代入内角和公式计算.

【详解】解：(1)设多边形的边数为〃.多边形的外角和为360。，内角和为(〃-2)x180。.

由题意得,(〃-2*180。=360。,

解得〃=4,

故答案为：4；

(2)多边形的每个外角为24。,外角和为360。,

•••边数〃=360。+24。=15,

二内角和为(15-2)X1800=2340°,

故答案为：2340.

10.48

【分析】本题考查了多边形的内角与外角.先判断出机器人所走过的路线是正多边形，然后

用多边形的外角和除以每一个外角的度数求出多边形的边数，再根据周长公式列式进行计算

即可得解.

【详解】解：根据题意得，机器人所走过的路线是正多边形，

•••每--次都是左转30。，

•••多边形的边数=360y31=12,

答案第4页，共8页

周长=12x2=24（米）.

24」=48,

2

•••该机器人恰好回到力点总共需要48s能完成一轮防疫工作.

故答案为：48.

11.40。㈱40度

【分析】本题考查多边形内角和定理及内外角关系，解题的关键是根据题意得到OEFG月是

五边形.

根据七边形/18CQEFG中，AB,EO的延长线相交于点。，得到OEEG4是五边形，根据

ZkN2、N3、N4的角度和为220。,得到

ZBAG+ZAGF+Z.GFE+ZDEF=4x180°-220°=500°,结合内角和定理即可得到答案.

【详解】解：，匕边形4BCDEFG中，AB,的延长线相交于点。，

•••OEFGA是九边形,

vZl,Z2,N3,N4的角度和为220。，

•,"BAG+ZAGF+NGFE+4DEF=4x180°-220°=500°,

•••五边形OEFGA的内角和为（5-2）x180。=540°

."80。=540°-500。=40°.

故答案为：40°.

12.360180

【分析】本题考查的是多边形的内角与外角，三角形内角和定理，延长力。交4C于点。，

根据多边形的外角的性质可求解N5=N1+N2+N3,进而可求得/1+N2+N3+/4的度数;

利用Nl+N3+N4=/6及三角形的内角和定理可求解.

【详解】解：如图1,延长力。交8c于点。，

vZJDC=Z2+Z3,Z5=Zl+ZADC,

.-.Z5=Z1+Z2+Z3,

答案第5页，共8页

vZ4+25=360°,

.•.Zl+Z2+Z3+Z4=360°；

类比图1中N5=N1+N2+N3的结论，由图2可得Nl+N3+N4=N6,

vZ2+Z5+Z6=18O°,

.­.Zl+Z2+Z3+Z4+Z5=180o,

故答案为:360；180.

13.(1)6：(2)该多功形的功数为9：(3)4

【分析】本题主要考查了多边形的内角和定理和外角和定理，熟知多边形内角和公式是解题

的关键.

(1)设这个多边形的边数为〃，则这个多边形的内角和为180。再根据多边形的外

角和为360。建立方程求解即可；

(2)设这个多边形的边数为〃，则这个多边形的内角和为180。.(〃-2),再根据多边形的外

角和为360。建立方程求解即可；

(3)这个〃边形的内角和为180。-(〃-2),外角和为360。，据此建立方程求解即可.

【详解】解：(1)设这个多边形的边数为〃，

由题意得，180°(,Z-2)=360°X2,

解得〃=6,

故答案为：6.

(2)设这个多边形的边数为〃，

根据题意得：180°-(/?-2)=360OX4-180°

解得〃・9.

该多边形的边数为9.

(3)这个，，边形的内角和为18。°口-2),外角和为36。。,

答案第6页，共8页

.-.180°-(/?-2)=360°,

解得〃=4,

故答案为：4.

14.(1)5

⑵120度

【分析】本题考查多边形的内角和和外角和问题，熟练掌握〃边形的内角和公式以及〃边形

的外角和为360。，是解题的关键：

(1)根据题意，列出方程进行求解即可；

(2)根据四边形的内角和为360度，求出乙44C+N4。。的度数，再根据角平分线的定义

和三角形的内角和定理，进行求解即可.

【详解】(1)解：设这个多边形的边数为〃，依题意，(n-2)xl80o=360°x2-l80o,

解得〃=5,

••・这个多边形的边数为5.

(2)解:四边形458的内角和为(4-2)x1800=360。,

•・•4=ND=120°,

ZABC+NDCB=360°-4-NO=120。，

又GB,GC分别平分N.4BC,NDCB,

:"GBC=-N4BC,NGCB=-/BCD,

22

NGBC+ZGCB=；(4BC+ZDCB)=60°,

.­..r=180°-60o=120°.

15.(1)72°；60°；45°；(2)①③；(3)36°

【分析】该题主要考查了正〃边形内角和定理以及平面镶嵌，解题的关键是掌握正〃边形内

角和定理以及平面镶嵌的相关知识.

(1)用360。再除以〃即可求解；

(2)根据正〃边形