第8章 整式乘法（单元同步练习）-2025-2026学年苏科版数学七年级下册

2025-2026学年苏科版数学七年级下册

第8章整式乘法

（单元同步练习）

（满分100分，时间90分钟）

一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分）

1.下列运算正确的是（）

A.2x-3x=6xB.3x2-2x3=6.r6

C.（-A：2）=-x4D.x64-x3=x^

2.下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（）

A.（Tx+3），）（Yx—3），）B.（5x—4），）（4），一5”

C.+3yD.（3y+2x）（2x-3y）

3.若丁-，d+16可以配成一个完全平方公式，则，〃的值为（）

A.-8B.±8C.16D.±16

4.若（2x+M（x-3）的展开式中不含X项，则实数m的值为（）

A.-6B.0C.3D.6

5.已知代数式Y_2a+2,不论。取任何值，它的值一定是（）

A.正数B.负数C.非负数D.非正数

6.已知M=1982,N=197x199,则M与N的大小关系是（）

A.M>NB.M<NC.M=ND.无法确定

7.如图，在边长为〃的正方形中，减去一个边长为〃的小正方形（。>〃），将余下

部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于〃、

h的恒等式（）

bb

b

baa

A.(«-/?)2=a2-2ab+b2B.(«+b\=a2+2ab+b'

C.6f2-b2=(6z+/?)(a-Z?)D.a?+a〃=a(a+/“

8.如果一个整数是另一个整数的平方，那么我们就把这个整数称为“平方数”，

如0,1,4,9,16…都是平方数；如果一个整数是两个整数的平方和，那么我

们就把这个整数称为“亚平方数”.如：0=02+02,1=02+K5=I2+22,13=

22+32.所以0,1,5,13…都是亚平方数.下面关于“平方数”和“亚平方数”

的结论中，错误的是()

A.任何一个平方数一定是亚平方数

B.一个平方数与一个亚平方数的积一定是一个亚平方数

C.两个亚平方数的积一定是一个亚平方数

D.两个亚平方数的和一定是一个亚平方数

二、填空题(本题共8小题，每题3分，共24分)

9.计算：(2x—l)Q+2)=.

10.若x2y3=—2,则6xy2.(―卜3丫4)的值为.

11.已知――2x—i=o.则(x—iy+i=.

12.若x2-6x+k是一个关于X的完全平方式，则k的值为.

13.己知实数x,y,z满足(x2+2x+3)(y2—4y+5)+z2—2z—l=0,那么

实数x,y,z的乘积为.

14.如图，小敏同学在计算机软件上设计一个图案，画一个正方形覆盖在正方形

A8C。的右下方，使其重叠部分是长方形，面积记为邑，两个较浅颜色的四边形

都是正方形，面积分另IJ记为S"$2.已知。£-6,"-10,且S1邑=120,贝11=

15.若等式(x-s)(3x*)=3x2十心-〃恒成立，无论t为何值，3〃-5〃的值始终为定值,

则这个定值为.

16.观察下列各式：

(x-l)(x+l)=x2-1;

(x-l)(x2+^+1)=^-1；

(X-1)(X3+X2+X+1)=A：4-I；

根据规律计算：22O24-2a,23+22O22-22O2,+..+2J23+22_2的值是

三、解答题(本题共8小题，共52分)

17.化简：

(l)x-(2x-y)+3x-2y；

(2)2y(x2-3x)-3x(/-2y).

18.先化简，再求值：(2川-〃)2-4(〃?+2〃)(/〃-2〃)+川川-5〃)，其中加=(,〃=-1

19.已知关于x的代数式(x+2m)^x2—x十;n)中不含x项与x2项.

(1)求m,n的值；

(2)求代数式m2025n2026的值.

20.已知〃+b=Z时=T,求下列代数式的值:

⑴a(\-h)+h.

(2)/+从；

⑶(7)2

21.对于任意四个实数s、t、u、v,可以组成两个实数对(s,t)与(u,v),我们规定:

(s,t)0(u,v)=s2+v2—tu,例如:(1,2)0(3,4)=l2+42-2x3=11.

(1)若(2x,kx)®(y,-y)是一个完全平方式，求常数k的值；

(2)若x+2y=8,且(x+2y,4x2+y2)③(l,2x—y)=100,求xy的值.

22.把完全平方公式(g4一。2上2"十〃适当的变形，可解决很多数学问题.

例如：若4-〃=3,ab=\,求可+一的值.

解：因为=3,〃〃=1；所以(a-h)2=9,2ab=2；所以/+2a/?=9,lab=2；得/+

b2=\\.

根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：

【初步应用】

(1)若2ni+n=5,4/+〃？=13,则=；

【类题探究】

(2)若切:茜足(加一2023)：+(6一2024『=2025.求(/〃—2023)(2024—"。的值.

23.如图1所示，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，图2是由图

1中阴影部分拼成的一个长方形.设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部

分面积为S2.

(1)用含有字母a和b的式子分别表示Si与S2的面积：Si=,

$2二--------•

⑵①根据图1与图2的面积相等关系，写出得到的等式.

②运用以上等式可以简化一些乘法计算.例如，计算51x49,可作如下变形:

51x49=(504-1)X(50-1)=502-I2=2500-1=2499.

运用上述方法计算199x201.

24.观察下列表格中两个代数式及其相应的值，答问题:

X•••-2-1012•••

-2x+5•••9753a••♦

3x+8•••25811b•••

【初步感知】;b=

【归纳规律】表中-2/5的值的变化规律是：X的值每增加1,-2»5的值就减少2.

类似地，3»8的值的变化规律是：X的值每增加1,3x+8的值就；

【问题解决】请直接写出一个含x的代数式，要求x的值每增加1,代数式的值

就减小3：______；

若要求x的值每增加1,代数式的值就增加5,且当、=。时，代数式的值为《•你

能找到这样的满足条件的代数式吗？请直接写出这个代数式；

【计算验证】当x的值从a增加到时，猜想关于x的代数式质-3（A为一次

项的系数），且心。的值会怎样变化，并通过计算加以说明；

【模型应用】某商店销售一种商品，每件进价为20元，当售价为40元时，每天

仅能售出20件.若商店作降价促销，发现每降价1元，可多售出2件.当售价

为（正整数）元时，每天的销售利润最大.

答案解析

一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分）

1,下列运算正确的是（）

A.2x-3x=6xB.3x2-2x3=6x6

C.（3『=—/D.

【答案】D

2,下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（）

A.（Tx+3），）（Tx-3），）B.（5X-4），）（4），-5X）

C.（-gx+3y）（一D.（3y+2x）（2x-3y）

【答案】B

3.若./-州+16可以配成一个完全平方公式，则，〃的值为（）

A.-8B.±8C.16D.±16

【答案】B

4.若（2x+m）（x-3）的展开式中不含X项，则实数m的值为（）

A.-6B.0C.3D.6

【答案】D

5.已知代数式/一2"2,不论。取任何值，它的值一定是（）

A.正数B.负数C.非负数D.非正数

【答案】A

6.已知M=1982,N=197X199,则M与N的大小关系是（）

A.M>NB.M<NC.M=ND.无法确定

【答案】A

7.如图，在边长为，的正方形中，减去一个边长为〃的小正方形（。“）,将余下

部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于。、

b的恒等式（）

A.(«-/>)"=a2-2ab+b2B.(a+"J=42+2ab+b2

C.a2-b2=(a+b)(a-b)D.a2+ab=a(a+b)

【答案】c

8.如果一个整数是另一个整数的平方，那么我们就把这个整数称为“平方数”，

如0,1,4,9,16…都是平方数；如果一个整数是两个整数的平方和，那么我

们就把这个整数称为“亚平方数”.如：0=。2+。2,1=（）2+仔,5=12+22,13=

22+32.所以0,1,5,13…都是亚平方数.下面关于“平方数”和“亚平方数”

的结论中，错误的是（）

A.任何一个平方数一定是亚平方数

B.一个平方数与一个亚平方数的积一定是一个亚平方数

C.两个亚平方数的积一定是一个亚平方数

D.两个亚平方数的和一定是一个亚平方数

【答案】D

二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分）

9.计算：（2x-l）-（x+2）=.

【答案】2X2+3X-2

10.若x2y3=一2,则6xy2.（-]x3y4）的值为.

【答案】-12

11.已知V-2xf=O.则"一1『+1=

【答案】3

12.若x2-6x+k是一个关于x的完全平方式，则k的值为

【答案】9

13.已知实数x,y,z满足(x2+2x+3)(y2—4y+5)+z2—2z—l=0,那么

实数x,y,z的乘积为

【答案】-2

14.如图，小敏同学在计算机软件上设计一个图案，画一个正方形覆盖在正方形

A8CQ的右卜方，使其重叠部分是长方形，面枳记为S”两个较浅颜色的四边形

都是正方形,面积分别记为E,$2,已知跖=6,都=10,且，+注=120,则y=

15.若等式(工-5)(3彳+/)=3/+〃氏-〃恒成立，无论t为何值，3〃?+5〃的值始终为定值,

则这个定值为.

27

【答案】彳

16.观察下列各式：

(A:-1)(X+1)=X2-1；

(x-l)(x24-X+l^X3-1；

(x-lj^+x2+x+l)=x4-1；

根据规律计算：22(,24-22，,234-22O22-22O2,4-+2J2、22_2的值是

22025_2

【答案】3

三、解答题(本题共8小题，共52分)

17.化简：

(1)x-(2x-y)+3x-2y；

(2)2y(x2-3x)-3x(/-2y).

【答案】(1)解：原式=x-2x+y+3x-2y

=2x-y.

9

(2)解:原式=2。・6叱3女+6中

=2x2y-3xy2

18.先化简，再求值：(2加-〃)2-4(〃?+2〃)(m-2〃)+川切-5〃)，其中机=，=-!.

•J4

［答案］原式=4/??2-4/7/7；+n2-4(〃P-4/f)+rnn-5n2

=4"『-4nui+ir-4m2+16n2+nui-5n2

=-3inn+12n2,

,〃？=一1,〃=——1,

当32时,

原式7夺得)+12«/

4+3

7

2.

19.已知关于x的代数式(x+2m)俨-x+1n)中不含x项与X2项.

(1)求m,n的值；

(2)求代数式m2025n2。26的值.

【答案】(1)解：(x+2m)—x+

1

=x3-x2+—nx4-2mx2-2mx+mn

乙

=x3+(2m-l)x2+Qn-2m)x+mn,

;不含X项与x2项，

.(2m-l=0

•-2m=0，

解得：=R

In=2

(2)m2025n2026=m2025-n2025•n=(mn)2025-n=(|x2)2025x2=2.

20.已知a+b=2,"=-i,求下列代数式的值:

(1)a(\-b)+b.

(2)a2+b2;

⑶(a-4

【答案】(1)解：・・・々"=2,"=T,

・a(\-b)+b=a-ab+b=a+b-ab=2-(-1)=2+1=3

(2)解：・・・。+〃=2,而=T,

...^4-Z?2=(a+Z?)2-2^=22-2x(-1)=4+2=6.

(3)解：・.・。”=2,ab=-\,

222

(«-/?)=(«+/?)-4^=2-4X(-1)=4+4=8

21.对于任意四个实数s、t、u、v,可以组成两个实数对(s,t)与(u,v),我们规定:

(s,t)®(u,v)=s2+v2-tu,例如:(1,2)③(3,4)=12+42-2x3=11.

(1)若(2x,kx)®(y,—y)是一个完全平方式，求常数k的值；

(2)若x+2y=8,且6+2丫,4*2+丫2)笆)(1,2*—丫)=100,求xy的值.

【答案】⑴解:由题意得：(2x,kx)③(y,—y)

=(2x)2+(-y)2-kxy

=(2x)2-kxy+y2,

:(2x,kx)0(y,-y)是一个完全平方式，

・・・(2x,kx)®(y,-y)=(2x)2-kxy+y2=(2x±y)2,

/.4x2—kxy+y2=4x2±4xy+y2,

.・.k=±4.

(2)解：由题意得：(x+2y,4x2+y2)0(l^x-y)

=(x+2y)2+(2x-y)2-1•(4x2+y2)

=x2+4xy+4y2+4x2-4xy+y2-4x2-y2

=x2+4y2,

V(x4-2y,4x2+y2)0(l,2x-y)=100,

.\x2+4y2=100,

Vx+2y=8,

・_(x+2y)2-(x2+4y2)

・・xy=-

82-100

一4

=一9.

22.把完全平方公式(。±“=/±2"+从适当的变形，可解决很多数学问题.

例加：若〃-〃=3,ab=1,求/+力2的值.

解：因为a=3,ab=\；所以2ab=2；所以/-2"=9,2ab=2；得/+

b2=\\.

根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：

【初步应用】

(1)若2〃?+〃=5,4m2+w2=13,则,nn=；

【类题探究】

(2)若，〃满足(〃一2023)：+(〃L2024)2=2025.求(m-2023)(2024-m)的值.

【答案】(1)・・・2〃?+〃=5,

•-25

...4/zz2+ir+4mn=25,

•.・4〃/+〃2=i3,

13+4mn=25,

解得：〃"?=3,

故答案为：3;

(2)设〃=，〃-2023,b=巾一2024,贝ija,

.・.a2+b2-2ab=\,

・.・(〃—2023)?+(6-2024)，=2025,

.・.+b2=2025,

.・.2025-2力=1,

解得：^=1012,

...(m-2023)(2024-m)=-而=-1012,

A(m-2023)(2024-m)的值为-1012.

23.如图1所示，边长为a的正方形中有一个总长为b的小正方形，图2是由图

1中阴影部分拼成的一个长方形.设图1中阴影部分的面积为S＞图2中阴影部

分面积为S2.

图1图2

(1)用含有字母a和b的式子分别表示Si与S2的面积：Si=

$2二---------

⑵①根据图1与图2的面积相等关系，写出得到的等式.

②运用以上等式可以简化一些乘法计算.例如，计算51x49,可作如下变形:

51x49=(50+1)X(50-1)=502-I2=2500-1=2499.

运用上述方法计算199x201.

【答案】(1)解：图1中的阴影面积可以看作两个正方形的面积差，

，Si=a2—b2,

图2中的阴影面积为长方形的面积，其长为(a+b),宽为(a-b),

AS2=(a+b)(a-b)；

(2)①:Si=S2,

/.a2-b2=(a+b)(a-b)；

②199x201=(200-1)x(200+1)=2002-l2=40000-1=39999.

24.观察下列表格中两个代数式及其相应的值，回答问题：

・

X•••-2-1012♦♦

—2x+5•••9753a••♦

3x+8•••25811b•••

【初步感知】a-；b=;

【归纳规律】表中3+5的值的变化规律是：X的值每增加1,必+5的值就减少2.

类似地，3x+8的值的变化规律是：x的值每增加1,3x+8的值就；

【问题解决】请直接写出一个含X的代数式，要求X的值每增加1,代数式的值

就减小3：；

若要求x的值每增加1,代数式的值就增加5,且当户0时，代数式的值为F你

能找到这样的满足条件的代数式吗？请直接写出这个代数式:

【计算验证】当x的值从a增加到"1时，猜想关于