【《基于哈密顿雅可比不等式理论的滑模控制分析案例》2500字】

基于哈密顿雅可比不等式理论的滑模控制分析案例目录TOC\o"1-3"\h\u1419基于哈密顿雅可比不等式理论的滑模控制分析案例 1156671.1哈密顿雅可比不等式基本原理 137981.2多关节机械手的系统设计 2222231.3系统的仿真与试验 551641.4仿真程序 81.1哈密顿雅可比不等式基本原理把适当的正则性和带模有界条件设为假设条件，可以通过判断是否存在一个扩展的哈密顿雅可比不等式（Hamilton-JacobiInequality）从而确定非线性不确定系统的鲁棒稳定性[16]。考虑如下系统： x=fx式中：d干扰；z系统的评价信号；滑模函数的定义设定为评价信号，即z=e+cⅇ，c>0，则z→0时，e→0，ⅇ→0。定义信号d的L为了表示系统的抗干扰能力，定义如下性能指标∶ J=supd≠0式中：J系统的L2显而易见，J值越小，从而体现出一个系统的鲁棒性能越好。根据式(4-1)可描述为:对任意给定一个正数γ，如果存在一个正定且可微的函数L(x)≥0且 L≤1则J≤γ，从而保证当γ足够小，d有界时，z2足够小，z2→0时，ⅇ→0使哈密顿雅可比不等式被机械手的神经网络自适应鲁棒控制所应用。并且被用来设计控制系统的Lyapunov函数L（x）≥0，通过设计滑模控制律使式(4-3)得到满足，则鲁棒条件J≤γ1.2多关节机械手的系统设计考虑n关节机械手动力学方程[18] Mqq式中：Mqn×nVq,GqT控制输入信号；Δq,dt外加干扰；理想位置指令为qd，跟踪误差为ⅇ=q− T=u+Mqq式中：u反馈控制率将式(4-5)带入到(4-4)，可得 Mqq取d=Δq, Mqq定义滑模函数s为评价信号z，即 s=ⅇ+cⅇ其中，c>0。所以 ⅇ=s−cⅇM其中，ω=Mc利用哈密顿雅可比不等式理论，将式(4-9)写为 x=fx令fgx控制率被设计为 u=−ω−12则闭环系统式(4-6)满足J≤γ。定义Lyapunov函数为L=以下是证明过程：L=将式（5-9）中Mss=−令 H=L−1所以H=因为−=−−所以H≤0，即L根据哈密顿雅可比不等式理论，可得J≤γ，所设计的系统的性能是稳定的，标准要求已经被达到。1.3系统的仿真与试验现在有许多用于机器人系统仿真的软件，其中MATLAB软件是当前使用最广泛的系统建模和仿真开发平台[19]。对于使用高科技计算以及科学计算的人来说，MATLAB软件是其主要的受众群体。在MATLAB中有许多令人惊奇的功能，这些功能包括数值分析，矩阵计算，以及建模和非线性动力系统的仿真。它为科学研究，工程设计以及许多必须进行有效数值计算的研究对象提供了解决的平台。软件中包含的Simulink工具包不仅可以使机器人的机械和电气系统被模拟，而且还可以使控制系统的建模和仿真被简化。机器人的仿真系统在自动化的研究范围中也是很热门的。但此研究系统也是颇为复杂，因此我们可以利用上面所提到的MATLAB软件来进行有关机器人的仿真实验。仿真技术可以使科研人员在研究机器人时省下大量的经费和时间。为了弄清楚机器人的工作原理，可以利用计算机来实现。利用MATLAB来建立仿真的步骤如下：（1）确定机器人系统的动力数学模型（2）建立动力学的微分方程及其函数表达式（3）编写仿真程序，如果有问题就进行修改并检验（4）运行程序鉴于程序的理想度比较高，所以通过程序所证明的结论不能非常完美的反应系统的特征。但是我们可将此仿真程序作为我们研究的参考，帮助我们更好的得出我们所需要的结果。因此，下面可以通过一组系统的仿真来说明双关节机械手的系统。双关节机械手的动力学方程为 Mqq其中：D=Δq,M11M12=MV=−V12G1G2D=30r1=1,r2=0.8，关节理想角度信号为q1d=系统初始向量为零，取C=2000采用控制率式（4-5）和式（4-11），仿真结果如图4和图5所示。由图4可以看出，利用哈密顿雅可比不等式理论控制的跟踪角度变化较快，能够较快的到达稳态，而且到达稳态后，哈密顿雅可比不等式理论控制的稳态精度较高，说明哈密顿雅可比不等式理论控制具有良好的动态和稳态性能。采用哈密顿雅可比不等式理论控制时，哈密顿雅可比不等式理论控制连杆１目标速度与实际速度如图5所示，哈密顿雅可比不等式理论控制连杆2期望速度与实际速度也如图5所示。由图5可以看出，基于哈密顿雅可比不等式理论控制的连杆的跟踪速度变化比较稳定，且达到稳态时，哈密顿雅可比不等式理论控制的稳态精度比较高。 图4双关节的角度跟踪图5双关节的角速度跟踪通过以上仿真结果我们可以了解到，哈密顿雅可比不等式理论控制具有更好的动态和稳态性能，且控制系统能够使减弱外界干扰有效地被减弱。对于双关节机器人控制系统来说，输出的影响较小，鲁棒性更强，从而使该控制方法的有效性被证明，与设计的要求相吻合。1.4仿真程序（1）Simulink主程序（2）控制率程序function[sys,x0,str,ts]=func(t,x,u,flag)switchflag,case0,[sys,x0,str,ts]=mdlInitializeSizes;case3,sys=mdlOutputs(t,x,u);case{1,2,4,9}sys=[];otherwiseerror(['Unhandledflag=',num2str(flag)]);endfunction[sys,x0,str,ts]=mdlInitializeSizessizes=simsizes;sizes.NumDiscStates=0;sizes.NumOutputs=1;sizes.NumInputs=0;sizes.DirFeedthrough=0;sizes.NumSampleTimes=0;sys=simsizes(sizes);x0=[];str=[];ts=[];functionsys=mdlOutputs(t,x,u)sys(1)=sin(t);（3）被控对象程序function[sys,x0,str,ts]=plant(t,x,u,flag)switchflag,case0,[sys,x0,str,ts]=mdlInitializeSizes;case1,sys=mdlDerivatives(t,x,u);case3,sys=mdlOutputs(t,x,u);case{2,4,9}sys=[];otherwiseerror(['Unhandledflag=',num2str(flag)]);endfunction[sys,x0,str,ts]=mdlInitializeSizessizes=simsizes;sizes.NumContStates=4;sizes.NumDiscStates=0;sizes.NumOutputs=4;sizes.NumInputs=2;sizes.DirFeedthrough=0;sizes.NumSampleTimes=0;sys=simsizes(sizes);x0=[0.50-0.20];str=[];ts=[];functionsys=mdlDerivatives(t,x,u)r1=1;r2=0.8;m1=1;m2=1.5;M11=(m1+m2)*r1^2+m2*r2^2+2*m2*r1*r2*cos(x(3));M22=m2*r2^2;M21=m2*r2^2+m2*r1*r2*cos(x(3));M12=M21;M=[M11M12;M21M22];V12=m2*r1*sin(x(3));V=[-V12*x(4)-V12*(x(2)+x(4));V12*x(1)0];g1=(m1+m2)*r1*cos(x(3))+m2*r2*cos(x(1)+x(3));g2=m2*r2*cos(x(1)+x(3));G=[g1;g2];D=[10*x(2)+30*sign(x(2))10*x(4)+30*sign(x(4))]';T=[u(1)u(2)]';S=inv(M)*(T-V*[x(2);x(4)]-G-D);sys(1)=x(2);sys(2)=S(1);sys(3)=x(4);sys(4)=S(2);functionsys=mdlOutputs(t,x,u)sys(1)=x(1);sys(2)=x(2);sys(3)=x(3);sys(4)=x(4);（4）作图程序closeall;figure(1);subplot(211);plot(t,yd1(:,1),t,y(:,1),'linewidth',2);xlabel('时间(s)');ylabel('角度');legend('连杆1目标角度','连杆1实际角度');subplot(212);plot(t,yd2(:,1),t,y(:,3),'linewidth',2);xlabel('时间(s)');ylabel('角度');legend('连杆2目标角度','连杆2实际角度');figure(2);subplot(211);p