两条直线相交课件2025-2026学年人教版数学七年级下册

七年级·数学·人教版·下册导学案课堂同步导学7.1相交线7.1相交线7.1.1两条直线相交1.知道邻补角、对顶角的概念,并能在图形中进行识别.2.能推导并归纳对顶角的性质,会进行有关的计算和推理.3.通过证明“对顶角相等”这一性质,增强有条理地叙述推理过程的能力,感受数学的严谨.对顶角的概念,对顶角的性质.对顶角性质的探索.教师可表演剪刀剪布的过程,提出问题:剪布时,用力握紧把手,两个把手之间的角逐渐变小,剪刀刀刃之间的角有什么变化?(学生观察、思考、回答)教师点评:如果把剪刀的构造看作两条相交的直线,这就关系到两条相交直线所成的角的问题,本节课就是探讨两条相交线所成的角及其特征.·导学建议·教具准备:一块布片、一把剪刀、直尺、量角器.1.画出两条相交的直线,并写出你所画的相交线中哪些是邻补角,哪些是对顶角?如图,直线AB,CD与相交于点O,邻补角有∠AOC与∠AOD,∠AOD与∠BOD,∠AOC与∠BOC,∠BOC与∠BOD;对顶角有∠AOC与∠BOD,∠AOD与∠BOC.2.上题中的对顶角有什么数量关系?∠AOC=∠BOD,∠AOD=∠BOC.1.下列图形中,∠1和∠2是对顶角的是()

A

B

C

DC2.如图,两条直线相交于一点,如果∠1+∠3=60°,那么∠2的度数是()A.150° B.120° C.60° D.30°A

邻补角和对顶角阅读课本本课时的内容,回答下列问题.观察图7.1-2中的角,你能找出图中的不同类别的角吗?一类是∠1和∠2,∠2和∠3,∠3和∠4,∠4和∠1,都有公共顶点,有一条公共边,另一边互为反向延长线.另一类是∠1和∠3,∠2和∠4,都有公共顶点,且两边都是互为反向延长线.(1)有一条

边,并且另一边互为

的两个角互为邻补角.(2)如果两个角有一个公共

,并且一个角的两边分别是另一个角两边的

,那么这两个角互为对顶角.

反向延长线顶点反向延长线公共1.下列图形中,∠1与∠2是邻补角的是()ABCDD

对顶角的性质阅读课本本课时“例1”及之前的相关内容,思考下列问题.·导学建议·复习提问:同角(或等角)的补角有什么关系?1.课本图7.1-2中与∠2互补的角有哪些?它们之间具有什么关系?为什么?∠1和∠3,它们相等,同角的补角相等.2.请你补全下面的推理过程.因为∠1和∠2互补,∠3与∠2互补(

),

所以∠1=∠3(

).

或:因为∠1+∠2=180°,∠2+∠3=180°(

),

所以∠1=180°-

,∠3=180°-

,

所以∠1=∠3(

).

等量代换∠2

∠2邻补角的定义同角的补角相等邻补角的定义对顶角的性质:

.

符号语言:因为∠1和∠3是对顶角,所以∠1=∠3.对顶角相等【讨论】“相等的角是对顶角”这句话对吗?若不对,试举例说明.不对,如:角平分线分成的两个角.2.如图,直线a,b相交,∠1=36°,则∠2=

,∠3=

.

144°36°·导学建议·通过知识点二的教学,培养学生的说理习惯,增强有条理地叙述推理过程的能力,达成目标3的教学.

利用角的关系构造方程求角例1如图,直线AB,CD相交于点O,射线OE把∠AOC分成两部分.(1)图中∠AOC的对顶角是

,∠COE的邻补角是

.

(2)已知∠AOC=60°,且∠COE∶∠AOE=1∶2,求∠DOE的度数.解:(1)∠BOD;∠DOE.(2)设∠COE=x,则∠AOE=2x.因为∠AOC=60°,所以x+2x=60°,解得x=20°,即∠COE=20°,∠AOE=40°.因为∠AOC+∠AOD=180°,所以∠AOD=120°,所以∠DOE=∠AOE+∠AOD=40°+120°=160°.变式训练如图,直线AB,CD交于点O,∠1比∠2的3倍少20°,求∠BOD和∠2的度数.解:设∠2=x,由题意可得∠1=3x-20°.又因为∠1+∠2=180°,所以∠1=180°-x,所以3x-20°=180°-x,解得x=50°,所以∠BOD=∠1=130°,∠2=50°.方法归纳交流应用方程思想,设其中一个角的度数是x,将其他的角用x表示出来,从而列方程求解.1.如图,O是直线AB上一点.若∠BOC=26°,则∠AOC的度数为()

A.154° B.144° C.116° D.64°A2.如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠BOD,若∠AOE=150°,则∠AOC的度数为()A.50° B.60° C.70° D.80°B3.如图,直线AB,CD相交于点O,若∠AOD=2∠AOC+30°,则∠AOC的度数为

.

50°4.如图,直线AB,CD交于点O,射线OE平分∠COB,若∠BOD=40°,求∠AOE的度数.

5.如图,两条直线a,b相交.(1)如果∠1=60°,求∠2,∠3,∠4的度数.(2)如果2∠3=3∠1,求∠2,∠3,∠4的度数.解:(1)因为∠1=60°,所以∠2=180°-∠1=180°-60°=120°,所以∠3=∠2=120°,∠4=∠1=60°.(2)因为∠1+∠3=180°,2∠3=3∠1,所以∠1=72°,∠3=108°,所以∠2=∠3=108°,∠4=∠1=72°.1.泰勒斯被誉为古希腊及西方第一个自然科学家和哲学家,据说“两条直线相交,对顶角相等”就是泰勒斯首次发现并论证的.论证“对顶角相等”使用的依据是()

A.等角的补角相等 B.同角的余角相等C.等角的余角相等 D.同角的补角相等D2.如图,取两根木条a,b,将它们钉在一起,得到一个相交线的模型,固定木条a,转动木条b,当∠1增大4°时,下列说法正确的是()A.∠2增大4° B.∠3增大4°C.∠4增大4° D.∠4减小2°B3.如图,这是一把剪刀的示意图,我们可想象成一个相交线模型,若∠AOB+∠COD=72°,则∠AOB=()A.36°B.38°C.52°D.46°A4.如图,直线a,b相交于点O,将半圆形量角器的圆心与点O重合,发现表示60°的刻度与直线a重合,表示138°的刻度与直线b重合,则∠1=

°.

785.如图,直线AB,CD,EF相交于点O,已知∠AOC=44°,∠AOF=32°,则∠BOD=

,∠BOE=

,∠DOE=

.

32°44°76°6.如图,直线AB,CD,EF相交,若∠1+∠5=180°,图中与∠1相等的角有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个C7.已知直线AB,CD相交于点O,∠AOC=70°,OE把∠BOD分成两部分,且∠BOE∶∠EOD=2∶3,则∠EOD=

.

42°8.如图,直线AB,CD相交于点O,若∠1-∠2=70°,则∠BOD=

,∠2=

.

125°

55°9.如图,直线a,b,c两两相交,∠1=2∠3,∠2=65°,求∠4的度数.解:由图可知∠1=∠2=65°,因为∠1=2∠3,所以∠3=32.5°,所以∠4=∠3=32.5°.10.一个角的对顶角比它的邻补角的3倍还大20°,求这个角的补角的度数.解:设这个角为x,则它的对顶角为x,邻补角为180°-x.根据题意得x-3(180°-x)=20°,解得x=140°.故这个角的补角的度数为180°-140°=40°.11.如图,直线AB,CD相交于点O,OA平分∠EOC.(1)∠AOC的对顶角为

,∠AOC的邻补角为

.

(2)若∠EOC=70°,求∠BOD的度数.(3)若∠EOC∶∠EOD=2∶3,求∠BOD的度数.

12.探究:两条直线相交于一点,共有

对对顶角;

三条直线相交于一点,共有

对对顶角;

四条直线相交于一点,共有

对对顶角;

n条直线相交于一点,共有

对对顶角.

n(n-1)126213.如图,已知直线AB,CD相交于点O,OE,OF为射线,∠AOE=90°,OF平分∠BOC.(1)若∠EOF=30°,求∠BOD的度数.(2)试问∠EOF和∠BOD有什么数量关系?请说明理由.解:(1)因为∠AOE=90°,所以∠EOB=180°-∠AOE=90°.因为∠EOF=30°,所以∠FOB=∠EOB-∠EOF=60°.因为OF平分∠BOC,所以