(2025年)《传感器与检测技术》课后习题答案

(2025年)《传感器与检测技术》课后习题答案1.某金属应变片的电阻值R=120Ω，灵敏系数K=2.05，当受到轴向应变ε=1500με时，求其电阻变化量ΔR及相对变化率ΔR/R。若将该应变片接入单臂电桥（电源电压U=3V，桥臂电阻均为120Ω），求电桥输出电压Uo。解答：根据应变片工作原理，电阻相对变化率ΔR/R=K·ε。代入数据得ΔR/R=2.05×1500×10⁻⁶=3.075×10⁻³。电阻变化量ΔR=R·(ΔR/R)=120×3.075×10⁻³=0.369Ω。单臂电桥输出电压公式为Uo=U·(ΔR/R)/4（忽略非线性误差），代入得Uo=3×3.075×10⁻³/4≈2.306mV。需注意实际应用中，当应变较大时需考虑电桥非线性误差，此时公式修正为Uo=U·(ΔR/R)/[4(1+ΔR/R)]，但本题ε较小（1500με对应ΔR/R≈0.3%），非线性误差可忽略。2.电感式传感器中，差动变压器为何能减小非线性误差？若测得其输出电压为5V（有效值），铁芯位移为2mm时输出电压为4V，位移为-2mm时输出电压为3.8V，分析可能存在的问题及改进措施。解答：差动变压器采用两个次级线圈反向串联，输出电压为两者之差。当铁芯处于中间位置时，两线圈互感相等，输出电压为零；铁芯移动时，一个线圈互感增加，另一个减小，输出电压与位移成近似线性关系。这种差动结构通过差值运算抵消了单个线圈的非线性项（如二次项），从而提高线性度。本题中正向2mm输出4V，反向2mm输出3.8V，说明存在零点残余电压或线圈不对称。零点残余电压由两线圈电感量、内阻不完全匹配，或铁芯磁化曲线非线性引起，导致正反位移输出不对称。改进措施包括：①绕制线圈时严格控制参数一致性；②在次级线圈回路中并联可调电容或电阻，补偿相位差；③采用相敏检波电路，区分位移方向并抑制残余电压的影响。3.变极距型电容传感器初始极板间距d0=0.1mm，极板面积A=100mm²，εr=1（空气介质）。当极板间距变化Δd=+10μm时，求电容变化量ΔC及相对变化率ΔC/C0。若采用运算放大器测量电路（反馈电容Cf=100pF，电源电压Ui=5V），求输出电压Uo。解答：初始电容C0=ε0εrA/d0，其中ε0=8.85×10⁻¹²F/m，A=100×10⁻⁶m²=1×10⁻⁴m²，d0=0.1×10⁻³m。代入得C0=8.85×10⁻¹²×1×1×10⁻⁴/(0.1×10⁻³)=8.85×10⁻¹²F=8.85pF。变极距型电容传感器的电容变化量ΔC≈-C0·Δd/d0（Δd<<d0时近似），本题Δd=+10μm=0.01mm，d0=0.1mm，Δd/d0=0.1，因此ΔC≈-8.85pF×0.1=-0.885pF。相对变化率ΔC/C0≈-Δd/d0=-10%。运算放大器电路中，输出电压Uo=-Ui·Cf/Cx，其中Cx=C0+ΔC=8.85pF-0.885pF=7.965pF。代入得Uo=-5×100pF/7.965pF≈-62.77V。该电路通过引入运算放大器的高输入阻抗，将Cx的变化转换为线性电压输出，解决了变极距型传感器的非线性问题（原ΔC/C0与Δd/d0成非线性关系，而Uo与1/Cx成线性，当Δd<<d0时，1/Cx≈d0/(ε0A)(1+Δd/d0)，故Uo≈-Ui·Cf·d0/(ε0A)(1+Δd/d0)，近似线性）。4.压电式加速度传感器的压电元件为两片并联的石英晶体（d11=2.31×10⁻¹²C/N），受力F=10N时，求输出电荷量Q。若采用电荷放大器（反馈电容Cf=1000pF），求输出电压Uo。若改用电压放大器（输入电容Ci=100pF，电缆电容Cc=200pF），输出电压会如何变化？解答：石英晶体的正压电效应中，电荷量Q=d·F。两片并联时，总电荷量为单片的2倍（并联增加电荷量，串联增加电压），因此Q=2×d11×F=2×2.31×10⁻¹²×10=4.62×10⁻¹¹C=46.2pC。电荷放大器输出电压Uo=-Q/Cf=-46.2pC/1000pF=-0.0462V。若采用电压放大器，其输出电压Uo=Q/(Ci+Cc)=46.2pC/(100pF+200pF)=0.154V。但需注意，电压放大器的输出与总电容（Ci+Cc）成反比，电缆电容Cc的波动会导致输出不稳定；而电荷放大器的输出仅与Cf有关（Cf通常固定），因此更适合长距离传输。此外，压电传感器适用于动态测量，因静态力会导致电荷泄漏，无法长期保持输出。5.光电式转速传感器采用透射式光电编码盘（360线），测得输出脉冲频率f=1800Hz，求被测轴的转速n（r/min）。若编码盘因安装误差导致相邻刻线间距不均，对测量结果有何影响？解答：转速n与脉冲频率f的关系为n=60f/N，其中N为编码盘刻线数（每转输出N个脉冲）。代入数据得n=60×1800/360=300r/min。若刻线间距不均，会导致每个脉冲对应的角度间隔不等，虽然平均频率仍能反映平均转速，但瞬时频率会出现波动，造成转速测量的随机误差。实际应用中，可通过增加刻线数（如1024线）或采用差动式光电接收（两路相位差90°的脉冲）来提高分辨率和抗干扰能力。6.K型热电偶（镍铬-镍硅）测量某炉温，冷端温度t0=30℃，测得热电势E(t,t0)=33.29mV。查K型分度表：E(800℃,0℃)=33.27mV，E(30℃,0℃)=1.203mV，求实际炉温t。若冷端温度波动±2℃，对测量结果的影响是多少？解答：根据中间温度定律，E(t,0℃)=E(t,t0)+E(t0,0℃)=33.29mV+1.203mV=34.493mV。查分度表，E(820℃,0℃)=34.105mV，E(830℃,0℃)=34.513mV（假设具体数值需参考最新分度表，此处为示例）。34.493mV接近34.513mV，因此t≈830℃-[(34.513-34.493)/(34.513-34.105)]×10℃≈830℃-0.49℃≈829.5℃。冷端温度波动±2℃时，E(t0,0℃)变化约±ΔE，ΔE≈(分度表中32℃-30℃的热电势差)。K型热电偶在30℃附近的热电势率约为40μV/℃，因此ΔE≈±2×40μV=±80μV。对应的温度误差Δt≈ΔE/(热电势率)=±80μV/40μV·℃⁻¹=±2℃。可见冷端温度波动直接导致测量误差，需采用补偿方法（如电桥补偿法：在冷端串联一个由铜电阻构成的电桥，温度变化时电桥输出电压抵消热电势变化）。7.用Pt100热电阻测量温度，采用三线制接法，电桥电源电压U=5V，桥臂电阻R1=R2=100Ω，R3=Pt100（0℃时100Ω），引线电阻r=1Ω。当温度为100℃时，Pt100电阻R=138.5Ω，求电桥输出电压Uo（忽略电桥非线性）。若采用二线制接法，输出电压会如何变化？解答：三线制中，两根引线电阻r分别串入R3和R2所在桥臂（假设R3接电源正，R2接电源负，第三根引线接电桥输出端），因此R3支路总电阻为R+r，R2支路总电阻为R2+r。电桥平衡条件为(R+r)/R1=(R2+r)/R3（但本题非平衡状态），输出电压Uo=U·[(R+r)/(R+r+R1)-(R2+r)/(R2+r+R3)]。代入数据：R=138.5Ω，R1=R2=100Ω，r=1Ω，R3=100Ω（固定桥臂）。计算得：上桥臂分压比=(138.5+1)/(138.5+1+100)=139.5/239.5≈0.582；下桥臂分压比=(100+1)/(100+1+100)=101/201≈0.502；Uo=5×(0.582-0.502)=5×0.08=0.4V。若采用二线制，R3支路总电阻为R+2r=138.5+2=140.5Ω，分压比=140.5/(140.5+100)=140.5/240.5≈0.584；下桥臂无引线电阻，分压比=100/(100+100)=0.5；Uo=5×(0.584-0.5)=0.42V。可见二线制中引线电阻2r被计入热电阻，导致测量值偏高（本案例中温度误差约为(140.5-138.5)/0.385≈5.2℃，因Pt100的电阻温度系数约为0.385Ω/℃），而三线制通过将两根引线分别接入相邻桥臂，抵消了引线电阻的影响。8.对某压力传感器进行10次重复测量，得到数据（单位kPa）：100.2,100.5,100.3,100.4,100.1,100.6,100.3,100.5,100.4,100.3。用拉依达准则判断是否存在粗大误差，并计算测量结果的算术平均值、标准偏差及不确定度（置信水平95%）。解答：算术平均值x̄=(100.2+100.5+…+100.3)/10=1003.6/10=100.36kPa。各次测量残差vi=xi-x̄，计算得：-0.16,0.14,-0.06,0.04,-0.26,0.24,-0.06,0.14,0.04,-0.06。标准偏差s=√[Σvi²/(n-1)]=√[(0.0256+0.0196+0.0036+0.0016+0.0676+0.0576+0.0036+0.0196+0.0016+0.0036)/9]=√[0.2036/9