2026年陕西省咸阳市秦都区启迪中学中考数学第一次适应性试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年陕西省咸阳市秦都区启迪中学中考数学第一次适应性试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.-2026的绝对值的倒数是（）A.2026 B.-2026 C. D.2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）A.

B.

C.

D.

3.如图1为我国高铁座位的实物图，图2是将其抽象得到的图形.已知OA∥CD，∠AOB=105°，∠OCD=125°，则∠BOC的度数是（）A.10° B.15° C.20° D.25°4.下列运算正确的是（）A.x4•x3=x7 B.（-2x）3=-6x3 C.x2+x2=2x4 D.（x2）3=x55.已知正比例函数y=3x,则当-1≤x≤2时，函数的最大值为（）A.-6 B.-3 C.3 D.66.△ABC面积为8cm2，BP是∠ABC的平分线，AP⊥BP于P，则△PBC的面积为（）A.3cm2

B.4cm2

C.5cm2

D.6cm27.如图，点A，B，C在⊙O上，点D为⊙O外一点，∠AOB=50°，，则∠D的度数可能是（）A.80°

B.75°

C.70°

D.67°8.二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：X-1013y-1353下列结论：

（1）ac＜0；

（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．

（3）3是方程ax2+（b-1）x+c=0的一个根；

（4）当-1＜x＜3时，ax2+（b-1）x+c＞0．

其中正确的个数为（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。9.求不等式的解集为

.10.已知在一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是

边形.11.如图1所示的中国结是我国特有的手工编织品，它象征着团结、吉祥、和谐.它是按照一定的规律编织而成的，如图2是其抽象出的平面图形，若其中第①个图形中共有9个小正方形，第②个图形中共有14个小正方形，第③个图形中共有19个小正方形，⋯；则第⑨个图形小正方形的个数为

.

12.为节约用电，某市实行“阶梯电价”，收费方法如下：每户每月用电量不超过240度的部分，每度电价0.6元；超过240度但不超过400度的部分，每度电价0.65元；超过400度的部分，每度电价0.9元.若该市某居民12月份共缴纳电费222元，则该居民12月份共用电

度.13.如图，▱AOBC的面积为3，边AO在x轴上，点C在y轴上，点B，D在双曲线上，B、D两点的横坐标之比是1：3，则△BOD的面积是______.

14.如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，点E是边AD上的一个动点，把△BAE沿BE折叠，点A落在A′处，如果A′恰在矩形的对角线上，则AE的长为

．

三、解答题：本题共12小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题6分)

计算：.16.(本小题6分)

先化简，再求值：（2x+1）2-（2x+1）（2x-1），其中.17.(本小题6分)

解方程：.18.(本小题6分)

如图，在△ABC中，点D是边AC的中点，请用尺规作图法，在边AB上求作一点E，使得∠DEB=2∠A.（不写作法，保留作图痕迹）19.(本小题6分)

如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，BE⊥AC，CF⊥BD垂足分别为E、F.求证：BE=CF.20.(本小题6分)

四大名著是中国文学史中的经典作品，也是世界宝贵的文化遗产之一，其中的人物和故事情节千古传诵.如图所示的四张卡片中，有一张正面印着《西游记》中人物肖像，一张正面印着《水浒传》中人物肖像，两张正面印着《三国演义》中人物肖像（依次记为A、B、C、D），这些卡片除正面不同外其余均相同，现将这四张卡片背面朝上，洗匀后摆放在桌面上.

（1）从这四张卡片中随机抽取一张卡片，抽到正面印有“诸葛亮”的概率是______；

（2）小明和小颖玩抽卡片游戏，规则如下：小明从这四张卡片中随机抽取一张，并记录卡片上的人物，不放回，小颖再随机抽取一张，并记录卡片上的人物，若他们抽到的两张卡片上对应的人物出自同一本名著，则小明胜，否则小颖胜，请用列表或画树状图的方法说明这个游戏是否公平.

21.(本小题6分)

《九章算术》中记载，浮箭漏出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间.某校趣味数学小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行实验探究.实验小组通过观察，每2小时记录一次箭尺读数，得到下表：供水时间x（小时）02468箭尺读数y（厘米）618304254（1）小组成员将以上数据整理并在平面直角坐标系中描点，观察各点的分布规律，发现它们在同一条直线上，请求出y与x之间的函数关系式；

（2）如果本次实验记录的开始时间是上午8：00，那么当箭尺读数为66厘米时是几点钟？（箭尺最大读数为100厘米）22.(本小题6分)

暑假期间，小明一家到某旅游风景区登山.他们从山底A处出发，先步行200m到达B处，再从B处坐缆车到达山顶C处.已知山坡AB的坡角α=16°，缆车的行驶路线BC与水平面的夹角β=37°，这座山的高度CD=296m,A，B，C，D在同一平面内.

（1）求小明一家步行上升的垂直高度（结果取整数）；

（2）求缆车的行驶路线BC的长（结果取整数）.

（参考数据：sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，tan16°≈0.29；sin37°≈0.60，cos37°≈0.830，tan37°≈0.75）23.(本小题6分)

随着“公园城市”建设的不断推进，成都绕城绿道化身成为这座城市的一个超大型“体育场”，绿道骑行成为市民的一种低碳生活新风尚.为了倡导“加强体锻，健康生活”的理念，某校团委随机对本校部分学生进行了关于“参与绕城绿道骑行情况”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.

根据图中信息，解答下列问题：

（1）本次调查总人数为______人，并补全条形统计图；

（2）求扇形统计图中“骑行部分”对应的扇形圆心角的度数；

（3）若该校共有3000名学生，请你估计该校“骑行全程”的学生人数.24.(本小题6分)

如图，在△ABC的边BC上取一点O，以O为圆心，OC为半径画⊙O，⊙O与边AC相切于点C，连接OA，OA平分∠CAB.

（1）求证：AB是⊙O的切线；

（2）若AC=8，，求⊙O的半径.25.(本小题6分)

掷实心球是中招体育考试的抽选考项目，如图1是一名女生掷实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系如图2所示，掷出时起点处高度为，当水平距离为3m时，实心球行进至最高点3m处.分值（单位：分）成绩（单位：米）分值（单位：分）成绩（单位：米）1008957.2906.4856.25806.1755.95705.8655.65605.5555.35（1）求抛物线的表达式；

（2）根据中招体育考试评分标准（女生）如表1，投掷过程中，测量实心球从起点到落地点的水平距离与表1的分值对应，求该女生在此项考试中的得分；

（3）在掷出的实心球行进路线的形状和对称轴都完全不变的情况下，提高掷出点，可提高成绩，当掷出点的高度至少达到多少时，可得满分100.26.(本小题12分)

【问题提出】

（1）如图1，在边长为6的等边△ABC中，点D在边BC上，CD=2，连接AD，则△ACD的面积为______；

【问题探究】

（2）如图2，已知在边长为6的正方形ABCD中，点E在边BC上，点F在边CD上，且∠EAF=45°，若EF=5，求△AEF的面积；

【问题解决】

（3）如图3是我市华南大道的一部分，因自来水抢修，需要在AB=4米，米的矩形ABCD区域内开挖一个△AEF的工作面，其中E、F分别在BC、CD边上（不与点B、C、D重合），且∠EAF=60°，为了减少对该路段的交通拥堵影响，要求△AEF面积最小，那么是否存在一个面积最小的△AEF？若存在，请求出△AEF面积的最小值；若不存在，请说明理由.

​

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】

10.【答案】六

11.【答案】49

12.【答案】360

13.【答案】4

14.【答案】3或

15.【答案】．

16.【答案】4x+2，3．

17.【答案】x=4．

18.【答案】如图，点E即为所作．

19.【答案】见解析．

20.【答案】

不公平

21.【答案】y=6x+6

下午6点

22.【答案】56m；

400m

23.【答案】200，补全条形统计图；

162°

450人

24.【答案】（1）证明：过点O作OD⊥AB于点D，

则∠ADO=90°，

∵⊙O与边AC相切于点C，

∴OC⊥AC，即∠ACO=90°，

∵OA平分∠CAB，

∴∠CAO=∠DAO，

∵∠CAO=∠DAO，∠ACO=∠ADO=90°，OA=OA，

∴△ACO≌△ADO（AAS），

∴OC=OD，

∵OC是半径，

∴OD是半径，

又OD⊥AB，

∴AB是⊙O的切线；

（2）解：在Rt△ACB中，∠BAC=90°，

∵tanB==，

∴设AC=4x,BC=3x,

∵AC2+BC2=AB2，

∴16x2+9x2=100，

解得x1=2，x2=-2（舍去），

∴BC=6，AC=8，

由（1）得△ACO≌△ADO，

∴AC=AD=8，

∵AB=10，

∴BD=AB-AD=2，

设⊙O的半径为r,则OC=OD=r,

在Rt△ODB中，∠ODB=90°，

∵OB2=OD2+BD2，

∴（6-r）2=r2+4，

解得．

所以⊙O的半径为．

25.【答案】

该女生在此项考试中的得分在95分和100分之间

26.【答案】（1）3；

（2）如图2所示，延长EB到G使得BG=DF，连接AG，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠D=∠ABG=∠BAD=90°，

∴△ABG≌△ADF（SAS），

∴AG=AF，∠DAF=∠BAG，

∵∠EAF=45°，

∴∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=45°，

∴∠BAG+∠BAE=45°，

∴∠EAG=∠EAF=45°，

又∵AE=AE，

∴△AEF≌△AEG（SAS），

∴EG=EF=5，S△AEF=S△AEG，

又∵AB=6，

∴S△AEF=S△AEG=AB•EG=15；

（3）存在一个面积最小的△AEF；理由如下：

把△ADF绕点A顺时针旋转90°并把边长缩小为原来的，得到△ABG，

∴，

∵∠EAF=60°，

∴∠EAG=30°，

过点E作EM⊥AG于M，作EN⊥AF于N，则四边形AMEN是矩形，

∴ME=AN，

∴，

∴==，

∴S△AEF=3S△AEG，

∴当△AEG的面积最小时，