冀教版九年级数学下册《二次函数》同步练习题及答案

冀教版九年级数学下册《30.1二次函数》同步练习题及答案

一、单选题

1.已知某种产品的成本价为30元/千克，经市场调查发现，该产品每天的销售量），（千克）

与销售价工（元/千克）有如下关系：），=-2.1+80.设这种产品每天的销售利润为卬（元），

则卬与x之间的函数表达式为（）

A.vv=（X-30）（-2A+80）B.VV=X（-2X+80）C.VV=3O（-2X+8O）

D.vv=x（-2x+50）

2.据省统计局公布的数据，合肥市2023年第一季度GDP总值约为2.6千亿元人民币，若

我市第三季度GOP总值为），千亿元人民币，平均每个季度GDP增长的百分率为心则），关

于x的函数表达式是（）

A.y=2.6（1+2x）B.y=2.6（1-x）2

C.y=2.6（l+x）~D.y=2.6+2.6（1+X）+2.6（1+X）2

3.在一个边长为1的正方形中挖去一个边长为的小正方形，如果设剩余部分的

面积为），，那么y关于x的函数表达式为（）

A.y=x2B.y=[-x2

C.y=x2-\D.y=\-2x

4.下列各式中，）'是x的二次函数的是（）

A.y=-rB.y=mx2+1C.y=（A-2）2-X2D.y=x（x-l）

5.正多边形的一个外角的大小丁（度）随着它的边数〃的变化而变化，下列说法正确的是

（）

A.》与〃之间是正比例函数关系：B.y与〃之间是反比例函数关系：

c.y与〃之间是一次函数关系；D.尸与〃之间是二次函数关系.

6.下列函数中是二次函数的是（）

A.y=4-B.），=（2x+31-4/c.y=Vr-3x+2D.y=x（x+\）

•X

7.若函数），=（"LI）/"+5是关于x的二次函数，则小=（）

A.-IB.1C.1或-1D.2

8.若函数〉'=（，”3）/是二次函数，则（）

A./：>—3B.〃工3C.n^-3D.n=-3

9.已知是关于x的二次函数，其图象经过（0,4）,则。的值为（）

A.a=±2B.a=2C.a=-2D.无法确定

10.在高中的有机化学中，存在一种C“H）的有机物，其中y和〃满足某种函数关系，如图

i、ii、iii,观察该类有机物的结构简式，由结构简式如》与〃满足函数关系式（）

H

I

H—C—HCH3cH2cHiCH3CH,CH,CH3

I

H

iiiiii

A.y=2nB.y=2〃+2C.y=2n2D.y=3n

二、填空题

11.某楼盘8月份以每平方米20000元的均价对外销售，受市场经济影响，经过连续两个月

降价，如果设平均每月降价的百分率为%则10月份楼盘出售均价y元与平均每月降价的

百分率x之间的函数关系式.

12.边长为1cm的正方形，如果边长增加xcm（x>0）,则面积S（cnf）与x（cm）之间的函数

关系式是5=（写成一般式）.

13.二次函数y=f—3x+5的二次项是一，一次项系数是,常数项是.

14.有下列函数：

233I

①y=5x-4；®y=-x2-6A；（3）^=2x3-8x2+3；©>,=-x2-1；©y=-....2；

38xx

其中属于二次函数的是（填序号）.

15.已知函数），=（，〃+4）/+3修是关于x的二次函数，则.

16.当机时，），=（吁2）--2是二次函数.

三、解答题

17.某工厂计划为一批长方体形状的产品表面涂上油漆，长方体的长和宽相等，高比长多

0.5m.

(1)长方体的长和宽用Mm)表示，长方体的表面积S(nf)的表达式是什么？

(2)如果涂漆每平方米所需要的费用是5元，油漆每个长方体所需费用用)，(元)表示,

那么)，的表达式是什么？

18.在卜列表达式中，工为自变量，问哪些是二次函数？

y=3x2-1，y=5x2-2x,y=-2x2+x-\,),=4-丁,y=—,y=-2x2+—,y=(x-2)(2x-l).

xx

19.若y=T〃2+l)/"'"+5x是关于x的二次函数.

(1)求，〃的值及函数表达式.

(2)写出二次项系数、一次项系数及常数项.

20.已知正方体的棱长为xcm,它的表面积为Scnf,体积为Vend

⑴分别写出S与工、V与《之间的函数表达式；

（2）这两个函数中，哪一个是关于x的二次函数？

参考答案

题号12345678910

答案ACBDBDACCB

1.A

【分析】利用这种产品每天的销售利润等于每千克的销伐利润乘以每天的销售量，即可得出

卬与x之间的函数表达式.

【详解】解：根据题意得，卬=（犬-30）），，

即卬=（工-30）（-2戈+80）,

故选：A.

【点睛】本题考查根据实际问题列二次函数关系式，根据各数量之间的关系，找出卬与x

之间的函数表达式是解题的关键.

2.C

【分析】第二季度GDP总值为2.6（1+力，第三季度为2.6（1+X）2,得解；

【详解】解:第三季度GDP总值为y=2.6（l+x）（l+x）=2.6（l+x）2；

故选：C

【点睛】本题考查增长率问题，理解固定增长率下增长一期、二期后的代数式表达是解题的

关键.

3.B

【分析】根据剩下部分的面积:大正方形的面积-小正方形的面积，得出y与x的函数关系式

即可.

【详解】解：设剩下部分的面积为y,则：

y=l-x2（O<A<1）,

故选：B.

【点睛】此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，利用剩下部分的面积=大正方形

的面积-小正方形的面枳得出是解题关健.

4.D

【分析1此题考查了二次函数的定义，根据二次函数的定义，形如丁=办2+区+。（〃。0）

的函数是二次函数，逐一验证各选项即可.

【详解】A.），=」，分母含是分式函数而非整式，不符合二次函数定义；

B.y=nix1+1,若0,则变为一次函数y=1,不一定是二次函数；

C.展开得丁=。一2尸一/=/-4X+4-/=_4%+4,为一次函数：

D.展开得y=x（x-l）=f-X,符合y=ad+b%+c（。=100）,是二次函数.

故选：D.

5.B

【分析】本题考查了正多边形的外角问题，判断是否为反比例函数，先结合正多边形的一个

外角的大小y（度）与它的边数〃的关系为y=」上，即可作答.

n

【详解】解：依题意，>=360°,

.360°

■♦y=,

n

•••y与〃之间是反比例函数关系；

故选B.

6.D

【分析】本题考查二次函数的定义，熟练掌握其定义是解题的关键.一般地，形如

y=ax2+bx+c（。、b,c•是常数，。*0）的函数，叫做二次函数，据此进行判断即可.

【详解】解：A.》二二不符合二次函数的定义，不是二次函数；

B.），=（2工+3）--4/=12x+9是一次函数，不是二次函数;

C.y=7?不上不符合二次函数的定义，不是二次函数：

D.），=4。+1）=/+1符合二次函数的定义，是二次函数：

故选：D.

7.A

【分析】此题主要考查了二次函数的定义，正确把握二次函数的定义是解题关键.二次函数

的定义：一般地，形如），=办2+云+。（〃、b、。是常数，的函数，叫做二次函数.

根据“形如），=，戊2+云+&q/（））的函数关系，称为），关于x的二次函数”，即可求解•.

【详解】解：・r=（〃1）/*+5是关于x的二次函数，

|m|+1=2且初一|工0,

解得：m=—\.

故选：A.

8.C

【分析】本题考查二次函数的定义，根据函数丁=（〃+3）/一2几r+1是二次函数得到〃+3工0

求解即可得到答案

【详解】解：•・•函数），=（，?+3"-2〃％+1是二次函数，

，〃+3工0,

解得：门工-3,

故选：C.

9.C

【分析】本题考查了二次函数的定义，待定系数法求二次函数解析式，根据定义得出〃-2工0,

然后将点（。,4）代入解析式，即可求解.

【详解】解：依题意，4=/,。一2工0,

解得：a=—2,

故选：C.

10.B

【分析】本题考查一次函数与二次函数的性质，由图i可知，?=1时，）=4,将〃=1代入各

项函数解析式中求解并判断，即可解题.

【详解】解：由图i可知〃=1时，)，=4,

=1时，y=2/2=2x1=2^4,y=2n2=2x|2=2^4,y=3〃=3x1=3H4,

二.选项A、C、D不是)，与〃的函数关系式，不符合题意；

・:〃=1时,>'=2xl+2=4,

・•・选项B是y与〃的函数关系式，

故选：B.

11.y=20000(1-X)2

【分析】本题主要考查了列二次函数关系式，设平均每月降价的百分率为x,则9月份的楼

盘出售均价为20000(l-x)元，则10月份的楼盘出售均价为20000(17)2元，据此可得答案.

【详解】解：由题意得，y=20000(1-x)2,

故答案为：>•=20000(1-X)2.

12.S=f+2x+l(x>0)

【分析】本题考杳了二次函数关系式的知识，解决本题的关键是找到相应的等量关系，易错

点是得到新正方形的边长,根据正方形的面积=边长x边长即可解答.

【详解】解：新正方形的边长是(x+l)cm,

则面积S=(x+l)2=r+2x+l(x>0).

所以面积(cm2)与x(cm)之间的函数关系式为S=*+2x+1(X>0),

故答案为：S=X2+2X+1(X>0).

13.-35

【分析】根据二次函数的定义判断即可。

【详解】解：二次函数)，=/-34+5的二次项是产，一次项系数是—3,常数项是5,

故答案为：①②一3,③5,

【点睛】此题主要考查了二次函数的定义，要熟练掌握，一般地，形如'=公^+云+汽。、〃、

c是常数，。。0)的函数，叫做二次函数.其中x、)'是变量，〃、b、c是常量，。是二次

项系数，。是一次项系数，。是常数项.

14.②④

【分析】根据二次函数的定义判断即可.

【详解】解：②产彳/-6.j④)=?/-1符合二次函数的定义，属于二次函数；

①)=5.r-4是一次函数，不属于二次函数；

③产21-8/+3自变量的最高次数是3,不属于二次函数；

⑤产二3-上1-2的右边不是整式，不属于•二次函数.

X'x

综上所述，其中属于二次函数的是②④.

故答案为：②④.

【点睛】此题主要考查了二次函数的定义，判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边

是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断,

要抓住二次项系数不为0这个关键条件.

15.1

【分析】本题考查了二次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义是解题的关键.

根据二次函数的定义：形如y=o^+H+c(%〃，c为常数且。工0)可得：〉+3〃L2=2

且〃什4工0,然后进行计算即可解答.

【详解】解：由题意得：＞+3/〃—2=2,

解得：〃7=1或〃2=7,

又,:w+4*0,

/.in*-4,

综上所述：tn=1,

故答案为：1.

16.-2

【分析】本题考查了二次函数，根据二次函数的定义可得〃?2-2=2且，〃-2工0,解之即可

求解，掌握二次函数的定义是解题的关键.

【详解】解：由题意得，加一2=2且〃?一2工0,

解得加=一2,

故答案为：-2.

17.(1)S=6X2+2X；(2)y=30x2+10x

【分析】(1)长方体有6个面，然后根据长方形的面积公式即可得到S=2[X2+2MX+0.5)],

再去括号整理即可；

(2)把(I)中的S除以5即可得到)，.

【详解】解：(1)S=2lx2+2x(x+0.5)J

=6/+2x;

(2)y=5S=30x2+10x.

【点睛】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，解题的关键是读懂题意，根据实际问

题确定二次函数关系式，建立二次函数的数学模型来解决问题.

18.二次函数有：y=3x2-l,y=5x2-2x,y=-2x2+x-\,y=(x-2)(2.v+l).

【分析】本题考查了二次函数的定义，解题关键是掌握一次函数与二次函数的定义条件：(1)

一次函数＞=丘+〃的定义条件是：&、〃为常数，&壬0,自变量次数为1;(2)二次