2025年人教版八年级数学上册压轴题专项汇编：最短路径问题（原卷版）

2025-2026学年人教版数学八年级上册压轴题专题精选汇

编

专题10最短路径问题

考试时间：120分钟试卷满分：100分

姓名：班级：考号：

题号一二三总分

得分

评卷人得分

一.选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）

1.（2分）（2024.花都期末）如图，点E在等边AABC的边BC上，BE=4,射线CD_LBC,

垂足为点C,点P是射线CD上一动点，点F是线段AB上一动点，当EP+FP的值最小时,

BF=5,则AB的长为（）

A.7B.8C.9D.10

2.（2分）（2024•定海区期末）如图，直线小/2表示一条河的两岸，且/1〃乱现要在这条

河上建一座桥（桥与河的两岸相互垂直），使得从村庄P经桥过河到村庄。的路程最短，

应该选择路线（）

3.（2分）（2024•沙坪坝区校级期末）如图，在△A4C中，4。是△ABC的角平分线，点£、

尸分别是40、上的动点，若NBAC=50。，当BE+EF的值最小时，NAE8的度数为

（）

4.（2分）（2024•惠民月考）如图，在锐角aABC中,ZACB=50°：访AB上有一定点P,

M、N分别是AC和BC边上的动点，当APMN的周长最小时，NMPN的度数是（）

C.70°D.800

5.（2分）（2024•驻马店期末）如图，四边形AHCD中，NZMQ=mZB=ZD=90°,在

BC、CD上分别找一点M、N,当AAMN周长最小时，则NM4N的度数为（）

7c

A.—aB.2a-180°C.180°-。D.a-90°

2

6.（2分）（2022•桥西区校级模拟）如图，在五边形A8CDE中，N84E=a（NB4E为钝角），

N8=NE=90。，在8C,上分别找一点M,N,当周长最小时，NMAN的度

数为（）

A.—QB.a-90°C.2a-180°D.a-45°

2

7.（2分）（2024•袁州区校级月考）已知在△ABC中，。为8c的中点，AQ=6,80=2.5,

AB=6.5,点尸为边上的动点.点E为48边上的动点，则PE+PB的最小值是（）

A.5B.660D.60

13TT

8.（2分）（2024•新郑市期末）小颖的爸爸要在某条街道/上修建一个奶站P,向居民区A,

8提供牛奶，要使点夕到A,B的距离之和最短，则下列作法正确的是（)

B

BA

A.PIB.

9.（2分）（2024•中原区期末）如图，在A4BC中，AB=AC,AD,8E是"8C的两条中线，

AD=5,BE=6,P是A。上的一个动点，连接PE,PC,则PC+PE的最小值是（）

A.5B.6C.7D.8

10.（2分）（2022•西城区校级开学）如图，在RtAABC中，N4CB=90。，AC=3,BC=4,

48=5,A。平分NCAS交8c于。点，E、尸分别是AD,AC上的动点，则C£+£尸的最

小值为（）

A.—B.5C.3D.—

25

评卷人得分

二.填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）

11.（2分）（2024•临渭区期末）如图,在AA8C中，AB=AC,BC=4,A4BC的面积是10.AB

的垂直平分线ED分别交AC，AB边于E、D两点,若点尸为8c边的中点，在线段ED

上存在一点P，使P、8、F三点构成的△尸BF的周长最小，则△尸8F周氏的最小值为

12.（2分）（2024•宝安区期末）如图，在RSABC中,ZC=90°,AC=4,48=12,平

分NBAC交BC于点过点。作。E_LA。交/W于点E,P是。E上的动点，Q是BD

上的动点，则8P+PQ的最小值为.

13.（2分）（2024•青岛期末）如图，在AA8C中，ZA=54°,ZC=76°,。为48中点，点

夕在4c上从C向A运动；同时，点。在3c上从8向。运动，当NPQQ=。时，

△PQ2的周长最小.

14.（2分）（2024•通川区期末）如图，在四边形48CD中，AD//BC,AB=BC=4,AD=

DC,连接80,△4CO的面积为理■，点石是边A4边上一动点，点。在线段6。上，连

3

接融,PE,则以+PE的最小值是.

15.（2分）（2024•碑林区校级期末）如图，在等边AABC中，B/是AC上中线，点。在8/

上，连接AO,在A。的右侧作等边AAOE,连接EA当A4E尸的周长最小时，则/EA/

16.（2分）（2022•南京模拟）如图△A4C为等腰三角形，其中N48C=N84C=30。，以AC

为底边作A4CD,其中/4。。=/。4。=30。，再以4D为底边作凡其中N4OE=N

DAE=30°,LADE两底角的角平分线交于点。，点P为直线AC上的动点，已知|BP-

DPI最大值为8.则DP+OP的值为.

17.（2分）（2024•卧龙区期末）如图，已知ZUBC,直线aJ_AC于点。，且AZ）=C。，点P

是直线a上一动点，连接尸8,PC,若48=5,4C=6,8C=3,则aPBC周长的最小值

是.

18.（2分）（2021秋•西青区期末）如图，在ZVIBC中，ZB=60°,3c=12.点M在6C边

上，且MC=28C,射线CQ_L8C于点C,点P是射线C。上一动点，点N是线段

4

上一动点.

（I）线段MP+NP是否存在最小值？（用“是”或“否"填空）

（II）如果线段MP+NP存在最小值，请直接写出BN的长；如果不存在，请说明理由.

19.（2分）（2024•抚州期末）如图，等腰zUBC的底边8c=20,面积为160,点尸是8C

边上的一个动点，EG是腰AC的垂直平分线，若点。在EG上运动，则CO+O/的最小

值为.

20.（2分）（2024•霞浦县期中）已知N/18C=60。，点尸为平面内一点，且8P为定长，Z

ABP=20。，Q为射线8c上一动点，连接PQ,当BP+PQ的值最小时，ZBPQ=.

评卷人得分

三.解答题（共8小题，满分60分）

21.（6分）（2020秋•饶平县校级期末）如图，已知在AA8C中，AB=AC,AD是8c边上

的高，P是A8边.上的一点，试在高A。上找一点E,使得aPEB的周长最短.

22.（6分）（2024•二七区校级期中）在&4BC中，AB=AC,D是直线BC上一点，以AD

为一边在A。的右侧作△AOE,使A£=A。，ZDAE=ZBAC,连接CE.设NBAC=a,

N8CE=p.

（1）如图（1）,点。在线段8C上移动时，①角a与0之间的数量关系是；

②若线段BC=2,点A到直线BC的距离是3,则四边形ADCE周长的最小值是:

（2）如图（2）,点Q在线段NC的延长线上移动时，

①请问（1）中a与0之间的数量关系还成立吗？如果成立，请说明理由；

②线段8C、DC.CE之间的数量是.

23.（6分）（2021秋•潼南区校级期末）己知四边形ABC。，请在四边形A3CO内部找一点

O.

（1）使点O到点A、B、C、。的距离之和最小.保昭作图痕迹，不写作法.（请用黑色

签字笔作图）

（2）这样作图的理由是.

C

24.（8分）（2024•东港市月考）如图所示，P为△8。4内任一点，在OB上找一点M,在

OA上找一点M使得APMN的周长最短.

25.（9分）（2024♦万州区期末）已知：M、N分别是乙的边0人、08上的定点，

（1）如图1,若NO=NOMM过M作射线MD〃OB（如图），点C是射线MQ上一动

点，ZMNC的平分线N£交射线OA于E点.试探究NMEN与/MOV的数量关系：

（2）如图2,若P是线段ON上一动点，Q是射线MA上一动点.408=20。，当

MP+PQ+QN取得最小值时，求N0PM+N0QN的值.

26.（8分）（2024•龙口市月考）如图，直线“〃〃，点A,。在直线力上，射线A8交直线。

于点、B,CQ_La于点C,交射线A8于点E,AB=15cm,BE：AE=\：2,P为射线AB

上一动点，。从A点出发沿射线A8方向运动，速度为15心，设点P运动时间为八M

为直线"上一定点，连接夕C,PD.

（1）当，=m时,PC+尸。有最小值,求〃?的值；

（2）当t<m（m为（1）中的取值）时，探究NPCW、ZPDA与NCP。的关系，并说

明理由；

（3）当/>〃？（“为（1）中的取值）时，直接写出/PCM、NPDA与NCPD的关系.

a

b

27.（8分）（2020秋•天心区校级月考）如图，把两个全等的腰长为8的等腰直角三角形沿

他们的斜边拼接得到匹边形ABCD,