广东梅州市蕉岭县2025-2026学年八年级上学期期末数学试题（试卷+解析）

2025-2026学年第一学期期末质量监测八年级数学试题

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）

1.下列各数是无理数的是（）

A.0B.71C.0.1010010001D.〃

2.平面直角坐标系中，点A（L2）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.下列各组数据中的三个数作为T角形的边长,其中能构成直角三角形的是（）

A.2,3,4B.1,2,5C.4,4,4D.6,8,10

4.下列计算中，正确的是（）

A.72x73=^B.厄小及=6

C5石-百=5D.732+42=7

5.下列命题中，为真命题是（）

A.相等的角是对顶角B.同旁内角互补

C.负数的立方根是负数D.0没有平方根

6.平面直角坐标系中，点尸（2〃-1,5）与点Q（3,〃）关于x轴对称，则〃（）

A.—3B.3C.2D.-6

7.如图，A3〃CD,点E在直线上，点尺G在直线CD上，ZFEG=9O°,/EG尸=28。，则—AM

的度数是（）

C.62°D.72°

8.已知一次函数）=0¥-1（。00）的函数值）'随X值的增大而增大，则一次函数的>=一5+2（。。0）图象

大致是（）

9.如图，货车卸货时支架侧面是RtZXAAC,其中NAC3=9()c,已知8c=1.5m,AC=2m,则A8的

A.1.5mB.2mC.2.5mD.3m

10.甲、乙两人分别从A、4两地同时出发，相向而行，匀速前往3地、A地，两人相遇时停留了4min,乂

各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y(〃2)与甲所用时间x(min)之间的函数关系如图所示，给

出下列结论：①A,8之间的距离为1200m；②乙行走的速度是甲的1.5倍；③/?二800；④。=34,其中

二、填空题(本大题共5小题，每题3分，共15分)

11.比较大小：7—2G.(选填“>”或“V”)

12.某校体育期末考核“仰卧起坐”和“1(XX)米”两项，两项成绩分别按3:7的比例算出期末成绩.已知

小林这两项的考试成绩分别为80分、90分，则小林的体育期末成绩为分.

13.已知函数y=(〃z-l)x+1是正比例函数，则〃?二.

y=ax-\-b

14.如图，一次函数y二火+。与y=x+l的图象交于点尸(2,〃?)，则关于x,)，的方程组，尸川的解

15.如图，在正方形网格中，V48C的每一个顶点都在格点上，AB=5,点。是A3边上的动点(点。

不与点A，8重合)，将线段AO沿直线AC翻折后得到对应线段AR,将线段30沿史线3c翻折后得

到对应线段连接则四边形。AB。2的面积的最小值是

三、解答题(共8小题，共计75分，解答题要有必要的文字说明)

16.计算：

(1)^XV6-(-1)2°24-|1-V2|

(2)(6+2/+(百+2)(6-2)-4

17.解方程组

x-y=5

(1)

2x-y=S

x+1=2()-1)

⑵《31「

------+y=-{

2

18.如图,VABC三个顶点的坐标分别为4(1,1),8(4,2),C(3,4).

(1)请画出V48C关于X轴成轴对称的图形△A4G，并写出4、BRG的坐标;

(2)求VA8C的面积.

19.如图，在光学实验室中，两束平行激光A3和CO分别沿水平方向发射.一束斜向光线A"照射到

A5上，经过折射后与3c相交于点F,并继续折射至CD上的点。处，从点。引出一条新的折射光线

(1)求证：BC//DE.

(2)若命题“已知NCDE=,则NB=40。”是真命题，请填空，并说明理由.

20.【数据收集】某市射击队为了从4,B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同

的条件下进行8轮射击比赛，每轮每人射靶•次，并对4,8两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集.

【数据整理】如图1,将A,8两名选手8轮射击成绩绘制成如下统计图.

彳射击成绩/环12

10

9运动员力

810

运动员8

7

6

8

5

4

6

运动员力运动员6

O।234湛7"转次/次

图2

(1)小华利用平均数和方差进行分析.①处应填环，由表格中的数据可以看出________(填

""或"B”)的发挥更稳定.

选手平均数方差

A8.5环1.75

B①0.75

(2)小颖利用四分位数、箱线图(如图2)进行分析.卜.表中一部分数据被污染了，请你帮她计算出4选

手8轮射击成绩的四分位数.

选手最小值、四分位数和最大值

最小值吗5吗）叫5最大值

A610

B8891010

（3）根据小华和小颖的分析，48两名选手中应选拔（填“4"或"B"）参加青少年射击比

赛.

21.扎染古称“绞缀”，是我国一种古老的纺织品染色技艺，扎染工艺的发展带动了当地旅游相关产业的

发展.某扎染坊第一次用3700元购进甲、乙两种布料共8（）件，其中两种布料的成本价和销售价如表：

单价类别成本价/（元/件）销售价/（元/件）

牛种布料60100

乙种布料4070

（1）该扎染坊第一次购进甲、乙两种布料各多少件？

（2）因热销，第一次购进的布料全部售完，该扎染坊第二次以相同的成本价再次购进甲、乙两种布料共

100ft，且以相同的销售价全部售完这批布料，若此次购进甲种布料的数量不超过第一次乙种布料的数

量，设第二次购进甲种布料机件,第二次全部售完后获得的利涧为卬亓…第二次应怎样进货,才能使第

二次购进的布料全部售完后获得的利润最大？最大利润是多少元？

22.已知。二丁二，求24-84+1的值.

2+J3

小明是这样解答的：

12—V3/T,

解：因为4=17耳=（2+@（2-百）=273,所以。一2=-石，所以（〃一2）-二3,即

/—4。+4=3，所以/—4。=-1

所以2/-8。+1=2,2-4。）+1=2乂（—1）+1=-1

请根据小明的解答过程，解决下列问题：

化简：7T77=-------；

（2）"算：V2+1+V3+V2+A/4+^+*"+x/2026+V2025；

（3）若户3+；&求3/—18a+l的值.

23.如图1所示，一次函数y=r+4图象与x轴相交于点4,与）:轴相交于点3,过点5作一次函数y=x+〃

图象与x轴相交于点C,。是线段3C的中点；

<1）求〃的值及点。的坐标；

（2）如图2,E是线段上一动点，尸是E关于原点的对称点，连接OE,EF,DF，当

S四边形BDFE=5sABED时，求点E的坐标；

（3）如图3,E是直线A8上一动点，连接OO,CE,将△8CE沿直线CE翻折，使得4点的对应点用

落在直线。。上，求此时点E的名标.

2025-2026学年第一学期期末质量监测八年级数学试题

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）

1.下列各数是无理数的是（）

A.OB.71C.0.1010010001D.〃

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数.如兀，

近,0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式.

根据无理数是无限不循环小数，可得答案.

【详解】解：A、竹=-2,是有理数，不符合题意；

B、兀是无理数，符合题意；

C、0.1010010001是有限小数，即分数，属丁有理数，不符合题意：

D、y伍=2,是有理数，不符合题意；

故选B.

2.在平面直角坐标系中，点A（L2）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】A

【解析】

【分析】根据各象限内点的坐标特征解答.

【详解】点（1,2）所在的象限是第一象限.

故选：A.

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号

特点分别是：第一象限（+,+）：第二象限（-，+）：第三象限-）；第四象限（+,

3.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）

A.2,3,4B.1,2,5C.4,4,4D.6,8,10

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形三边的关系，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键.

根据勾股定理的逆定理，进行计算即可解答.

【详解】解：A.22+32^42,不能构成直角三角形，不符合题意；

B.l+2<5,不能构成三角形，不符合题意；

C.42+42^42,不能构成直角三角形，不符合题意；

D.62+82=102»能构成直角三甭形，符合题意：

故选D.

4.下列计算中，正确的是（）

A.V2xx/3=V5B.V12^x/2=V6

22

C.5G-0=5D.73+4=7

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是傩答本题的关键.

计算出各个选项中式了的正确结果，即可判断哪个选项符合题意.

【详解】解：&xJ5=指，故选项A错误，不符合题意；

屈,+母=瓜,故选项B正确，符合题意；

56=46，故选项C错误，不符合题意；

序不=5,故选项D错误，不符合题意；

故选:B.

5.下列命题中，为真命题的是（）

A.相等的角是对顶角B.同旁内角互补

C.负数的立方根是负数D.0没有平方根

【答案】C

【解析】

【分析】有公共顶点，且角的两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角，据此可判断A；根据平行线的性质

可判断B；根据立方根的定义可判断C；根据平方根的定义可判可判断D.

【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题，不符合题意；

B、两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题，不符合题意：

C、负数的立方根是负数，原命题是真命题，符合题意；

D、0的平方根是0,原命题是假命题，不符合题意；

故选:c.

本题主要考查了判断命题真假，平方根，立方根的定义，对顶角的定义，平行线的性质，熟知相关知识是解

题的关键.

6.在平面直角坐标系中，点P（2〃-1,5）与点。（3力）关于x轴对称，则。+人=（）

A.一3B.3C.2D.-6

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查平面直角坐标系中关于x轴对称的点的坐标特征，关键知识点是：关于x轴对称的两个点,

横坐标相等，纵坐标互为相反数.

【详解】解：・・•点P（2a-1,5）与点0（3力）关于x轴对称,

—1=3,〃=—5,

；・〃=2：

则〃+Z?=2+(—5)=—3；

故选：A.

7.如图，4B〃CD,点E在直线A3上，点F、G在直线CD上，ZFEG=90%/反声=28。，则NAEF

的度数是（）

A.46°B.56°C.62°D.72°

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查平行线的性质和直角三角形两锐角互余.先利用直角三角形两锐角互余求得NEFG的度

数，再根据平行线的性质即可求解.

【详解】解：•・•/此G=90。，ZEGF=28°,

・•・ZEFG=90°-28°=62°,

VAB//CD,

・•・ZAEF=ZEFG=62°,

故选：C.

8.已知一次函数y=ar-l（aw（））的函数值）'随工值的增大而增大，则一次函数的y=-ar+2（a0（））图象

大致是（）

【答案】C

【解析】

【分析】由一次函数）口冰一1（〃£0）的函数值）'随x值的增大而增大，可得。>0,-a<0,又根据一次

函数），=-ax+2（〃工（））的人=2,b>0,判断一次函数y=一如+2（〃工0）的图象经过象限即可.

【详解】一次函数—1（。,（））的函数值y随x值的增大而增大，

.二〃>0，

一。<0，

又,:b=2,b>0,

...一次函数的产一，比+2（々工0）图象经过一、二、四象限.

故选：C.

本题主要考查了•次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用•次函数的性质解答.

9.如图，货车卸货时支架侧面是RtAABC,其中NAC8=9（）c,已知3C=1.5m,AC=2m,则A8的

A.1.5mB.2mC.2.5mD.3m

【答案】C

【解析】

【分析】本题主要考查了勾股定理，解题的关键是掌握直角三角形的两直角边的平方和等于斜边平方.根据

勾股定理即可进行解答.

【详解】解：在RtZ\A3C中，ZACB=90°,BC=1.5m,AC=2m,

根据勾股定理可得：AB2=BC2-^AC2=\,52+22=6.25，

则AB=25(m),

故选：C.

10.甲、乙两人分别从A、3两地同时出发，相向而行，匀速前往8地、A地，两人相遇时停留了4min,又

各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离＞(〃?)与甲所用时间X(min)之间的函数关系如图所示，给

出下列结论：①4,6之间的距离为1200m；②乙行走的速度是甲的L5倍；③〃=800；④，=34,其中

【解析】

【分析】本题考查了从函数图象获取信息，路程、时间与速度的关系，正确理解函数图象得到相关信息并

运用数形结合的思想是解题的关键.由图象所给信息对结论逐一进行判断即可.

【详解】解：由图象可知当x=0时，甲、乙两人在A、B两地还未出发，

故A,8之间的距离为1200m,枚①正确；

前］2min为甲、乙的速度和行走了1200m,

v

故i1i+vz=100m/min,

由图象可知乙用了24-4=20min走完了1200m,

则％=60m/min,

则由=100-=100-60=40m/min,

勿60V

=而=1与，故②正确;

又1•两人相遇时停留了4min，

・•・两人相遇后从16min开始继续行走，由图象工=24时拐点可知，到24min乙到达目的地，

则两人相遇后行走了24-16=8min,两人之间的距离为8x100=8（X）（米），

则。=800,故③正确；

从24min开始为甲独自行走1200-800=400m,

400400

则|=—=-^7=10min,

W40

故。=24+10=34,故④正确；

故选：A.

二、填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分）

11.比较大小：7-26.（选填或“V”）

【答案】>

【解析】

【分析】本题主耍考直了比较二次根式的大小，通过平方将无理数比较转化为有理数比较是解题的关键.

根据平方后的结果判断原数大小即可.

【详解】解：:7>0,26>0,

・•・比较它们的平方：7?=49,（2、G『=4X3=12，

V49>12,

：•7>2A/3.

故答案为：>.

12.某校体育期末考核“仰卧起坐”和“1000米”两项，两项成绩分别按3:7的比例算出期末成绩.已知

小林这两项的考试成绩分别为80分、90分，则小林的体育期末成绩为分.

【答案】87

【解析】

【分析】本题主要考查加权平均数，理解和掌握加权平均数的计算方法是解题的关键.根据加权平均数的计

算方法进行计算即可.

【详解】解：由题意得，

小林的体育期末成绩为：80x—+90x—=24+63=87（分）.

1（）1（）

故答案为：87.

13.已知函数），=0-1）工+加一1是正比例函数,则〃？=.

【答案】-1

【解析】

【分析】本题考查了正比例函数的定义，解题的关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=依的

定义条件是：攵为常数且攵，0,自变量次数为1.

根据正比例函数的定义列出方程求解即可.

【详解】解：:y=（6-1）%+―-1是正比例函数,

irr-1=0且利-1工0,

解得：/7?=-1；

故答案为：一1.

14.如图，一次函数），=依+人与y=x+l的图象交于点*2,加），则关于x,y的方程组[的解

为.

【解析】

【分析】本题主要考查了一次函数与一次函数的交点与二元一次方程组的解，把P（2,m）代入y=.r+l可得

出P（2,3）,进而即可得出关于筋y的方程组,的解.

.[y=x+l

【详解】解：把尸（2,,〃）代入丁=八十1,

；・〃?=2+1=3,

・・・点尸（2,3）,

:一次函数y=ar+b与y=x+l的图象交于点P（2,〃z）

y=ax-\-bfx=2

・•・关于x,），的方程组《,的解为：,

y=x+i[y=3

x=2

故答案为；

），二3

15.如图，在正方形网格中，NABC每一个顶点都在格点上，AB=5,点。是43边上的动点（点。

不与点4,8重合），将线段AO沿直线AC翻折后得到对•应线段A2,将线段8D沿直线8C翻折后得

到对应线段BQ2,连接，。2,则四边形AA84的面积的最小值是.

【答案】5.5

【解析】

【分析】此题考查了折叠问题，三角形的内角和定理，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理的逆定理.先

利用勾股定理的逆定理判断出4C8=135。，进而判断出C。最小时，四边形。4以％的面积最小.

【详解】解：如图，延长AC使CE=AC,

•・•点A,C是格点，

...点七必是格点，

222222222

•:CE=1+2=5»BF=l+2=5»BC=I+3=10，

\CE2+BE2=BC2^CE=BE,

「.△BCE是等腰直角三角形，

.\ZBCE=45°,

：.ZACB=135°,

由折叠知，?DCD、2ACD,2DCD?工BCD,

\?〃叫?DCD.,2(?ACD?BCD)2?ACB270?,

\?D.CD.,360?(?DCD.?DC/),)90?,

由折叠知，CD-CDX=CD2,

'△43是等腰直角三角形,

由折叠知，△ACDg^ACDgBCDQBCD2,

SM\CD~SdAC认,S411co—S田内,

S四边形H他=2SAHC〃，S四边形欧&=2S.D,

'5

四边形川*%+加边形用也％=2S1M+2S皿=2（，⑪”.次讣=25：=5,

S四边形口八巡二S四边形Aflcp+S四边形取外+S陋陋，

要四边形的面积最小，则的面积最小,

D}ABD2

即：C力最小，此时，CO1A8,此时切最小二1,

\S小出小£〃2=1，

即：四边形。148。,的面积最小为5+1=5.5,

2

故答案为：5.5.

三、解答题（共8小题，共计75分，解答题要有必要的文字说明）

16.计算：

（1）73XV6-（-I）2024-|I-^|

（2）（国2）2+（6+2）5214

【答案】⑴2夜

⑵2+46

【解析】

【分析】木题主要考查了实数的运算;二次根式的混合运第、完全平方公式、平方差公式等知识点，掌握相

关运算法则是解题的关键.

（1）先计算二次根式乘法、再用有理数乘方、绝对值化简，最后计算加减法即可；

（2）先运用完全平方公式、平方差公式化简，然后再合并同类二次根式即可.

【小问1详解】

解：V3XV6-（-1）2G24-|1-V2|

=V18-1-V2+1

=3V2-1-V2+1

=25/2.

【小问2详解】

解：（6+2『+（6+2）（6-2）-4

=2+4技

17.解方程组

x-y=5

(1)

2x-y=S

x+1=2(y—I)

(2)3x-\

+y=-\

2

x=3

（1）-

【答案】I"-2

x=-\

⑵b=1

【解析】

【分析】本题主要考查解二元一次方程组，熟练运用加减消元法解二元一次方程组是解题的美键.

（1）直接运用加减消元法解二元一次方程组即可；

（2）先整理方程组，再运用加减消元法解二元一次方程组即可.

【小问1详解】

k-），=5①

•=8®*

②—①得：x=3,

将上=3代入①得3-y=5,

解得：），=-2,

【小问2详解】

A：+l=2（y-l）

解：，

3x-\.

------+y=-1

2

=-3①

整理得:

3x+2y=-l®

①+②得：4x=-4,

解得：x=—\,

把工=一1代入①得一1一2丁=-3,

解得：y=1.

x=-1

•••原方程组的解为｛,.

[y=1

18.如图，VA3c三个顶点的坐标分别为8（4.2）,C（3,4）.

（1）请画出V4BC关于x轴成轴对称的图形△A4G，并写出弓、用、G的坐标；

（2）求V45c的面积.

【答案】（1）画出图形见解析,A、4、G的坐标为人（1，一1）、4（4,一2）、G（3.T）：（2）的面

7

积为7

2

【解析】

【分析】（1）根据题意画出图形，写出坐标即可;

（2）利用割补法求面积即可求解.

【详解】解：（1）画出图形如下：

（2）VA3C的面积为3x3」x2x3」x2xl」xlx3=Z.

2222

本题考查平面直角坐标系中图形的对称、割补法求面积，根据轴对称的定义画出图形是解题的关键.

19.如图，在光学实验室中，两束平行激光A3和C。分别沿水平方向发射.一束斜向光线A"照射到

A3上，经过折射后与3c相交于点F,并继续折射至C。上的点力处，从点D引出一条新的折射光线

DE，且N1=N2.

（2）若命题“已知NCOE=,则NB=40。”是真命题，请填空，并说明理由.

【答案】（1）证明见解析

（2）140°,理由见解析

【解析】

【分析】本题考查平行线的判定与性质，熟记同位角相等，两直线平行、两直线平行；同位角相等；两直

线平行，同旁内角互补是解决问题的关键.

（1）由对顶角定义得到Nl=/BED，结合题意，等量代换即可得到/WD=N2,最后由同位角相等

两直线平行即可得证；

（2）由求得NC的度数，再由48〃CO,即可求得N8的度数.

【小问1详解】

证明：・.・N1和N8FD是对顶角，

•・•N1=N2，

:.ABFD=Z2,

・•・BC〃DE；

【小问2详解】

解：已知NCOE=140。，则N8=40。，

理由如下：

VZCDE=140°,BC//DE,

・•・ZC+ZCDE=180°,

・•・ZC=180°-140°=40%

'：AB//CD,

・•・ZB=ZC=40°.

故答案为：140。.

20.【数据收集】某市射击队为了从A,4两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同

的条件下进行8轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对4,笈两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集.

【数据整理】如图I，将4,B两名选手8轮射击成绩绘制成如下统计图.

0

9

8・♦运动员4

7一■运动员8

6

5

4

0-345*8转次/次

图2

（1）小华利用平均数和方差进行分析.①处应填环，由表格中的数据可以看出________（填

%"或"B"）的发挥更稳定.

选手平均数方差

48.5环1.75

B①0.75

（2）小颖利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析.下表中•部分数据被污染了，请你帮她计算出A选

手8轮射击成绩的四分位数.

最小值、四分位数和最大值

选手

最小值吗5机50g5最大值

A610

B8891010

（3）根据小华和小颖的分析，48两名选手中应选拔（填“A”或"8”）参加青少年射击比

赛.

【答案】（1）9,B（2）机25=7.5环，叫。=9环，〃出=9.5环.

(3)B

【解析】

【分析】本题考查了求一组数据的平均数，求中位数，利用合适的统计量做决策，求四分位数，根据方差

判断稳定性，运用方差做决策等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解.

（1）根据折线统计图中的数据求选手8的平均成绩，比较两个选手的方差，来确定选手的射击成绩的稳定

性；

（2）根据四分位数的意义，结合折线统计图中的数据求解；

（3）通过分析比较两选手的射击成绩的方差、四分位数、平均数，综合后作出决策.

【小问1详解】

1

解：选手8的平均成绩:-x(10+8+8+9+10+9+8+10)=9,

8

①处应填9环.

选手A的方差为1.75,选手3的方差为0.75,

由干0.75V1.75,因此B的发挥更稳定.

故答案为:9,B；

【小问2详解】

解：将A选手的成绩排序：6,7,8,9,9,9,10,10,

数据个数为偶数，取第4和第5个数据的平均值.

第4个数据为9,第5个数据为9.

因此心）=（9+9）+2=9环.

下四分位数（m25）是下半部分数据（前4个：6,7,8,9）的中位数，

取第2和第3个数据的平均值：（7+8）+2=7.5环.

上四分位数（〃%）：上半部分数据（后4个：9,9,10,10）的中位数，

取第6和第7个数据平均值：（9+lU）+2=9.5环.

因此，A选手的四分位数填写如下：机25=7.5环，/仆=9环，，闻=9.5环.

【小问3详解】

解：小华的分析显示B选手方差更小，更稳定.

小颖的分析显示B选手成绩分布更集中（四分位数范围小），且平均数更高（B为9环，A为8.5环）.

综合来看，8选手成绩更优且更稳定，因此应选拔8参加青少年射击比赛.

故答案为：B.

21.扎染古称“绞缀”，是我国一种古老的纺织品染色技艺，扎染工艺的发展带动了当地旅游相关产业的

发展.某扎染坊第一次用3700元购进甲、乙两种布料共8（）件，其中两种布料的成本价和销售价如表：

单价类别成本价/（元/件）销售价/（元/件）

牛种布料60100

乙种布料4070

（1）该扎染坊第一次购进甲、乙两种布料各多少件？

（2）因热销，第一次购进的布料全部售完，该扎染坊第二次以相同的成本价再次购进甲、乙两种布料共

100ft-,且以相同的销售价全部售完这批布料，若此次购进甲种布料的数量不超过第一次乙种布料的数

量，设第二次购进甲种布料机件，第二次全部售完后获得的利涧为W元，第二次应怎样进货，，能使第

二次购进的布料全部售完后获得的利润最大？最大利润是多少元？

【答案】(1)该扎染坊第一次购进甲种布料25件，购进乙种布料55件

(2)第二次购进甲种布料55件、乙种布料45件全部售完后获得利润最大，最大利润是3550元

【解析】

【分析】(1)分别设该扎染坊第一次购进甲、乙两种布料的件数分别为未知数，根据题意列二元一次方程

组并求解即可；

(2)根据题意，列关于用的一元一次不等式开求其解集，写出W关于〃，的函数关系式，根据一次函数的

增减性和小的取值范围，

确定当〃7取何值时W值最大，求出其最大值和此时100—m的值即可.

本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用，掌握二元一次方程组、一元一次不等式的解法和一次

函数的增减性是解题的关键.

【小问1详解】

解：设该扎染坊第一次购进甲种右料x件，购进乙种布料)，件，

x+y=80

根据题意得：

60x+40>«=37(X)

x=25

解得

y=55

答：该扎染坊第一次购进甲种布料25件，购进乙种布料55件.

【小问2详解】

解：设第二次购进甲种布料〃7件，则乙种布料(100-〃?)件，根据题意得:

W=(100-60)/7?+(70-40)(100-/H)

=10m+3000

vl()>0,

.・.w随你的增大而增大,

*/m<55,

「•当加=55时，卬有最大值10x55+3000=3550,

此时100-m=100-55=45(件).

答：第二次购进甲种布料55件、乙种布料45件全部售完后获得的利润最大，最大利润是3550元.

22.已知a=2+石，求2〃—8a+1的值.

小明是这样解答的:

12-73

=2一百，所以Q—2=—6，所以（〃一2『=3,即

解：因为〃=5=（2+6）（2_6）

cT—4〃+4=3,所以a?—4。=—1

所以242—8々+1=2(£？—44)+1=2'(-1)+1=-1

请根据小明的解答过程，解决下列问题:

(1)化简：k

11

(2)计算：-=——+-；=——/=+-?=——7=+...+.——.;

V2+1V3+V2V4+V3V2026+V2025

(3)若a=3+2^/^,求3a2—18〃+1值.

【答案】（1）V2-1

（2）72026-1

（3）-2

【解析】

【分析】本题主要考查了二次根式的化简求值、分母有理化等知识点掌握二次根式的加法法则、乘法法则是

解题的关键.

（1）直接利用分母有理化即可解答；

（2）先利用分母有理化得到规律，再根据规律化简，然后再计算即可；

（3）先分母有理化可得〃=3-2衣，即〃一3=-2夜，进而得到/一6。二—1，再对3/一1&，+1变形,

然后将/一6〃=一1整体代入计算即可.

【小问1详解】

1y/2-lrr

解:百T西西心1.

故答案为：—1•

【小问2详解】

yjn+1-

1+1-y/n

解：“+I+

G+1+五）（J〃+1—C）

.1I1I1ILi1

**V2+1yf3+y/2G+6V2026+V2025

=&-1+6-&+〃-百+L+42026-J2025

=72026-I.

【小问3详解】

__1_3-272.r-

--"o

解：37^72（3+272）（3-2