高一物理必修二 水平面圆周运动的临界问题

高一物理必修二第六章圆周运动第5讲水平面圆周运动的临界问题

【必备知识】

-O

圆盘模型的临界分析

（粗糙程度U相同）

（1）绳子恰有弹力：半径大的乙达到最大静摩擦力，为临界1:

（2）若2r-则整体最后从乙这侧（图中右侧）离心,为临界2,此时乙摩擦力指向圆心（向左）,甲

摩擦力背离圆心（向左），所以乙摩擦力增大到最大静摩擦力后一直不变；甲摩擦力先指向圆心增大，未达到最

大，绳子拉力出现后，开始减小，最后反向增大到最大值。

（3）若nur1>m2r2,，则整体最后从甲这侧（图中左侧）离心，为临界2,此时乙摩擦力背离圆心（向右），甲

摩擦力指向圆心（向右），所以甲摩擦力方向未变，乙摩擦力先指向圆心达到最大，最后又背离圆心达到最大。

比第（2）种更复杂。

【好题讲透】

【转盘临界--------两物块我放】

1.（多选）如图所示，一个圆盘在水平面内匀速转动,盘面上距圆盘中心为r的位置有一个质量为%的小物块a,

其上方放着质量为mJ勺小物块b,圆盘的角速度为3。物块a与圆盘之间摩擦因数均为Upa、b两物块之间

摩擦因数为由,占〈内，重力加速度为如下列说法中正确的是（）

A.当3之旧时，物块b将从物块a上滑离

瓦当陛时，物块b将从物块a上滑离

C.无论3多大，物块a与物块b都不会相对滑动

D.当物块a、b随圆盘一起匀速转动时，物块b对物块a的摩擦力方向沿半径方向向外

【转盘临界--------绳子连接体】

2.（多选）如图所示，一上表面距地面高为0.80m、半径为1.2m的水平圆盘上放置质量分别为0.85kg、0.15kg

的A和B两个物体，用长为1.2m的轻绳连接，A物体在转轴位置上，B在圆盘边缘。当圆盘绕其竖直轴以角

速度3M动时，A、B两物体刚好相对圆盘静止。两物体均看作质点，两物体与圆盘之间的动摩擦因数均为0.

2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s2。某时刻轻绳突然断裂，下列说法正确的是（）

八.轻绳断裂前，圆盘转动的角速度为：rad/s

1

3.轻绳断裂前，轻绳拉力的大小为1.7N

C.B物体落到水平地面的位置到竖直轴的距离为2m

D.B物体落地时的速度大小为8m/s------------0-------------

3.（多选）如图所示，两个可视为质点的、相同的木块A和B放在转盘上，两者用长为L的细绳连接，木块与

转盘的最大静摩擦力均为各自重力的K倍，A放在距离转轴L处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴02

转动，开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，正确的是0

A.当3>摩时，A、B相对于转盘会滑动八

N3LQ

当3>等时，绳子一定有弹力

等范围内增大时，B所受摩擦力变大

D.3在解V3V等范围内增大时，A所受摩擦力不变

4.如图所示，两个可视为质点的、相同的木块甲和乙放在转盘上，两者用长为L的不可伸长的细绳连接（细绳

能够承受足够大的拉力），木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的K倍，连线过圆心，甲到圆心距离

乙到圆心距离「2,且丁1=："2=字，水平圆盘可绕过圆心的竖直轴0。'转动，两物体随圆盘一起以角速度3转

44

动，当3从0开始缓慢增加时，甲、乙与转盘始终保持相对静止，则下列说法错误的^（已知重力加速度

为8）甲■U51T

A.乙先达到最大静摩擦力al

R.当〃）>2解时,甲所受岸摩擦力背离圆心

C.3取不同值时，乙所受静摩擦力始终指向圆心

D.如果3>2舟时,两物体将相对圆盘发生滑动

【脱离接触面】

5.如图所示，在光滑的圆锥体顶用长为L的细线悬挂一质量为m的小球，圆锥体固定在水平面上不动，其轴

线沿竖直方向，细线与轴线之间的夹角为。=37。，小球以速率3绕圆锥体轴线做水平圆周运动。

（1）当31=营时，求细线对小球的拉力：

（2）当初=聆时，求细线对小球的拉力。/k

2

【好题练透】

【雄难度】

1.（多选）如图所示，表面光滑的圆淮体底面水平固定，长为1的轻质细线一端固定在圆锥的顶点（），另一端

连接质量为m的小球，细线与竖直方向的夹角为（）.小球随圆锥绕着轴线做圆周运动，角速度3缓慢增大。

重力加速度为g，下列说法正确的是（）

A.小球静止时，圆锥面对小球的支持力为mgsin0

B.细线的拉力T跟32成正比

C.小球刚要离开圆锥面时，小球的角速度为底

D.小球刚要离开圆锥面时，细线对小球的拉力为mgcos0

2.（多选）如图所示，用一根长为l=lni的细线，一端系一质量为ni=lkg的小球（可视为质点），另一端固定在一

光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角。=30°,当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的先速度为

时，细线的张力为T,取g=lOm/s?。则下列说法正确的是（；

A.当（o=2rad/s时，T=（5V3+1）/7

B.当<o=2rad/s时，T=4N

C.当s=4rad/s时，T=16N

D.当co=4rad/s时,细绳与竖直方向间夹角大于45。

3.如图所示，相同的物块a、b用沿半径方向的细线相连放置在水平圆盘匕当圆盘绕转轴转动时，物块a、b

始终相对圆盘静止.下列关于物块a所受的摩擦力随圆盘角速度的平方（a9的变化关系正确的是（）

4.如图所示，P、Q两带孔小球穿在水平杆上，P、Q用细线连接，可沿杆滑动。已知P、Q的质量分别为5m

和2%与杆之间的动摩擦因数均为P,P在竖直中心轴线0］。2处，Q到轴线。1。2的距离为L。初始时系统静止，

细线刚好被拉直。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。整个装置绕着0。/动，随着角速度

缓慢增大，下列判断正确的是（）

A.转动角速度为腾时，P受到沿P-Q方向的静摩擦力

B.转动角速度为旧时，P受到沿Q-P方向的静摩擦力

3

C.转动角速度为萼时，Q将沿P~Q方向滑行

N2L

D.转动角速度为快时,Q将沿P-Q方向滑行

NL

5.（多选）如图所示，相同材料做成的A、B两个物体，用细线连接放在匀速转动的水平转台上随转台一起

绕竖直轴转动。已知物体质量间的关系砧二2mA,转动半径相同均为r,已知物体与转台间摩擦因数为口,

重力加速度为g,以下说法中正确的是（）

A.转台角速度3<恃物体的摩擦力是A物体的摩擦力的2倍闪：回

①3

B.随转速的增加，物体A受到的摩擦力先达到最大值

C.随转速的增加，两物块受到的摩擦力•直增加，直至相对转台发生滑动

D.转台角速度3=耳，两物块相对转台开始发生滑动

6.（多选）如图，矩形金属框MNQP竖直放置，其中MN、PQ足够长，且PQ杆光滑，一根轻弹簧一端固定在

M点，另一端连接一个质量为m的小球，小球穿过PQ杆，金属框绕MN轴分别以角速度3和3匀速转

动时，小球均相对PQ杆都止，若co'>3,则与以3匀速转动时相比，以3匀速转动时（）

儿小球的高度一定降低B.弹簧弹力的大小一定不变

C.小球对杆压力的大小一定变大D.小球所受合外力的大小一定变大

7.（多选）如图所示，用长为L的轻绳（轻绳不可伸长）连接的A、B两物块（均可视为质点）放置在水平圆盘

上，A、B连线的延长线过圆盘的圆心0,A与圆心。的距离也为L,A、B两物块的质量均为m,与圆盘间

的动摩擦因数均为口，物块与圆盘间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A、B始终相对圆盘静止，正确的

是。

A.A、B所受的摩擦力始终相等

8.3=找是物块开始滑动的临界角速度

C.轻绳最大弹力为umg

D.当3=再时，A所受摩擦力的大小为^umg

8.（多选）如图所示（俯视图），两个质量均为m的小木块c和d（可视为质点）放在水平圆盘上，c与转轴、

d与转轴的距离均为1,c与d之间用长度也为1的水平轻质细线相连，开始时细线刚好伸直且无张力。

己知木块与圆盘之间的动摩擦因数为U,重力加速度大小为g,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。若圆盘

从静止开始绕转轴做角速度缓慢增大的转动，下列说法正确的是0

A.图中，当角速度为理时维线开始有拉力

4

B.图中，当角速度为时J平细线开始有拉力

C.图中，c、d与圆盘相对静止时，圆盘的最大角速度为J•

D.图中，c、d与圆盘相对静止时，c、d所需的向心力都是由圆盘的静摩擦力提供的

9.如图所示，三个可视为质点的、相同的木块A、B和C放在转盘上，质量均为m,C放在A的上面，A和B

两者用长为L的细绳连接，木块与转盘、木块与木块之间的动摩擦因数均为k,A放在距离转轴L处，整个装

置能绕通过转盘中心的转轴01。2转动。开始时，绳恰好伸直，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增

大，滑动摩擦力等于最大静摩擦力，以下说法正确的是0

当⑦,解，绳子一定有弹力

A.

当3>旧时，A、B相对于转盘会滑动

B.

当3=积，C受到的摩擦力为kmg

C.

川在聆积范围内增大时，绳子的拉力不变

D.

10.1多选）如图所示，倾斜圆盘圆心处固定有与盘面垂直的细轴，盘面上沿同一直径放有质量均为m的A、B

两物块（可视为质点），两物块分别用两根平行圆盘的不可伸长的轻绳与轴相连，A、B两物块与轴的距离分别

为3d和d,两物块与盘面的动摩擦因数n相同，盘面与水平面夹角为0。当圆盘以角速度3匀速转动时，

物块A、B始终与圆盘保持相对静止。当物块A转到最高点时，两根绳子拉力均为零，且A、B所受摩擦力均

刚好等于最大静摩擦力。已知重力加速度为g,最大静摩擦力等干滑动摩擦力。则下列说法正确的是（）

A.u=2tan0〃刃

C.运动过程中绳子对A拉力的最大值为2mgsin0（飞或）

D.运动过程中B所受摩擦力最小值为mgsin0

1/.…心

11.i多选）如图甲所示表面光滑的囿锥体固定在水平面上，锥面与竖直轴线之间的夹角为。（大小未知），长

度为L的轻质细线一端固定在链体的顶点o,另一端连接在可视为质点的小球上，现LL小球绕着轴线做匀速

圆周运动，细线的拉力F与小球角速度的平方间的关系如图乙所示，重力加速度为g,小球离开斜面后，

细线与轴线间的夹角为R,根据图乙所提供的信息，下列说法正确的是（）

A.F与3?成正比今

B.当小球角速度大于3o时，COSP与3?成反比/

C.锥面与竖直轴线间夹角0的余弦值为半/…T,4二/

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甲乙

D.小球的质量为当

12.如图所示，光滑杆0A的。端固定一根劲度系数为k=10N/m,原长为，o=lm的轻弹簧，质量为m=lkg的小

球套在光滑杆上并与弹簧的上端连接，00为过0点的竖直轴，杆与水平面间的夹角始终为()=30。，开始杆

是静止的，当杆以00为轴转动时.,角速度从零开始缓慢增加，直至弹簧伸长量为0.5m,下列说法中不正确的

是()

A.杆保持静止状态，弹簧的长度为0.5m

B.当弹簧恢爱原长时，杆转动的角速度为^rad/s

C.当弹簧恢复原长时，杆转动的角速度为当rad/s

D.当弹簧伸长量为0.5m时，杆转动的角速度好手rad/s

13.如图所示的装置，轻杆水平固定在竖直转轴上的0点，长为2L不可伸长的轻质细线两端分别固定于。点

和轻杆上固定的圆环A上，质量为m的小球B固定在细线的中点，装置静止时，细线与竖直方句的夹角为3

7°o现使装置以不同的转速绕竖直轴匀速转动，当地重力加速度为g(sir】37。-0.6,cos37°-().8)。求:

⑴当A、B间细线的拉力恰好为零时，装置转动的角速度大小:

(2)当装置转动的角速度为(1)问中一半时，OB、AB间细线的拉力分别为多大。

14.如图所示，相互垂直的两光滑杆0M、0N,其中0M杆水平放置，两杆上分别套着环P和Q,环P的质量叫

=2m,Q的质量mhm,用轻绳连接，一根弹簧左端固定于0点，右端与环P栓接，并且已知弹簧的原长为1,

劲度系数％二干，两环静止时，轻绳与竖直方向的夹角0=37。,sin37°=0.6,cos370=0.8,重力加速度

g=10m/s2(>

(D水平杆对P的支持力，弹簧形变量分别是多少;

(2)现在该装置以竖直杆0N为轴转动，弹簧长度恰好为原长,求转动的角速度3。

6

15.如图所示，水平转台上A点放有一个小物体，转台中心()有一个立杆，长度为L的细线一端系住小物体,

小物体可看作质点，另一端系在立杆上的B点，细线AB与立杆成37。角，转台不旋转时细线上没有拉力。

小物体与转台之间的动摩擦因数为0.3,重力加速度为g,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。sin370=0.6,c

os370=0.8,求：K

(D细线上刚好产生拉力时，小物体随转台转动的角速度；一"

(2)转台对小物体支持力刚好为零时，小物体转动的角速度；

(3)当小物体转动的角速度为聆时烧断细线，小物体落在转台上的C点，求0、C之间的距离,

【嫁压轴】

16.1多选)如图所示，三个完全相同的物休A、B和C放在水平庭盘上，它们分居圆心两侧，用两根不可伸长

的轻绳相连。物块质量均为1kg,与圆心距离分别为rA、rB和rc,其中以V々且以=1.5m。设最大静摩

擦力等于滑动摩擦力，当圆盘以不同角速度3绕轴00,匀速转动时，A、B绳中弹力Ti和B、C绳中弹力Tz

随小的变化关系如图所示，取g=10m/s：下列说法正确的是()

A.物体B与圆心距离rB=0.5m

B.物体与圆盘间的动摩擦因数P=0.1

C.当角速度为lrad/s时，