鲁教版（五四学制）九年级数学下册《圆》同步练习题及答案

鲁教版（五四学制）九年级数学下册《5.1圆》同步练习题及答案

一、单选题

I.如图，在00中，点A,0,。在一条直线上，点3,0,C在一条直线上，那么图中有弦（）

A.2条B.3条C.4条D.5条

2.已知A、R为00上的两点,若。。的半杼为3,则A8的长不可能是（）

A.1B.3C.5D.7

3.如图，在中，NAO8=60°,弦AB的长为3,则0。的面积为（）

A.3兀B.6兀C.87rD.9n

4-如图'。。的半径为2,双曲线此’与圆相交，则图中阴影部分的面积为（）

令

A.兀B.2兀C.3兀D.4兀

5.已知0A的半径为5,圆心A的坐标是（0,0）,点尸的坐标是（5,5）,那么点P与QA的位置关系是（）

A.点尸在0A内B.点P在。4上C.点P在。A外D.无法确定

6.点尸到圆心。的距离为7,若点户在圆。内，则圆。的半径r满足（）

A.0<r<7B.0<r<7C.r>7D.r>7

7.在8c中，ZC=90°,AC=3cm,BC=4cm,以点C为圆心，「为半径作OC.若点4在。C内，且点4

在。C外，则，•可能为（）

A.3cmB.3.5cmC.4cmD.4.5cm

8.已知点A是数轴上一定点，点8是数轴上一动点，点A表示的实数为及，点8所表示的实数为〃，作以A为圆

心，2为半径的。A,若点3在。A外，则。的值可能是（）.

A.-1B.0C.2D.3

9.如图，矩形A8CD中，A8=2,BC=3,以A为圆心，1为半径作G）A.若动点E在。A上，动点P在BC上，则

PE+PD的最小值是（）

A.4B.5C.6D.7

10.已知在平面直角坐标系中，。/的圆心为（0,1）,半径为I,直线＞-2=Mx-2）经过定点A,交。/于一点”,

则当M4取得最大值时，K的值为（）

3

C.-3D.

2

二、填空题

II.0。外一点〃到圆周上一点的最长距离为8cm,最短距而为2cm,则O。的立径长为。山.

12.已知一个大圆的面积是两个小圆的面积之和.如果大圆的半径为mm,两个小圆的半径分别为2c5和3a〃，则

r=cm.

13.已知。。的半径是4,点。到圆心。的距离d为方程x2-4.r-5=（）的一个根,则点尸与。。的位置关系是

14.如图，原点右边7个单位有一点P,数轴上半径为1的。0从原点。开始以每秒2个单位的速度向右运动，经

过秒，点P在。。上

0------------------------------%

15.如图，点A,/3的坐标分别为A（3,0）,8（0,4）,C为坐标平面内一动点，且3c=2.5,过点。做OM_L4C,

当AC取最大值时，线段OM的长度____.

加

4B

2二

-1O123X

-2-

16.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0,l）、8（0,1+。、C（OJ-r）（其中/>0）,点P在以。（3,3）为圆心，1

为半径的上运动，且始终满足NBPC=90。，贝h的最小值是_____

।।h1।11.

0jx

c[

三、解答题

17.如图所示，求如图正方形中阴影部分的周长.（结果可保留乃）

18.如图.在直角三角形A8C中，ZC=90°,AC=4,3C=3,E,F分别为ABAC的中点，以8为圆心，BC为

半径画圆.试判断点AC,E,产与0B的位置关系.并说明理由.

A

C

19.在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”了，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”，推动“连杆”

带动磨盘转动，将粮食磨碎；如图1,“豆腐石磨”是我国古人制作豆腐的重要的生产工具，更是劳动人民智慧的结

晶.它的主要工作部件可以看成一个圆和线段，俯视图如图2所示.如图3,。为石磨的圆心，连接。A.已知。4与

石磨的边缘交于点木柄AC=1.2米，连接8。，0〃，。、仄C三点共线，A始终在(花上运动，0。的半径09=0.3

米，固定点C到石磨边^距离AC=01米.

(1)在使用过程中发现，当OC_LAC时，工作最省力，求此时/A的正切值;

(2)石磨转动过程中，OA的长度是不断变化的，求OA的最大值和最小值.

参考答案

题号12345678910

答案BI)I)BCCBAA1)

I.B

【分析】本题考查了圆的认识，根据弦的定义进行判断.掌握与圆有关的概念(弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、

劣弧、等圆、等弧等).

【详解】解：弦为4B、CE、BC.

故选：B.

2.D

【分析】本题考查圆的知识，解题的关键是掌握圆的基本性质，根据题意，可得圆的直径为3x2=6,直径是圆上

最长的弦,EP0<AB<2r,即可得到答案.

【详解】解；YA、占为上的两点，若的半径为3,

0<AB<2r=6,

・・・D不符合题意.

故选：D.

3.D

【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质，圆的面积公式，证明VA08为等边三角形得出。4=OB=AB=3,

再由圆的面积公式计算即可得解.

【详解】解：,：OA=OB,乙4。8=60。,

・•・V408为等边三角形,

・・・OA=O4=AB=3,

・・・。0的面积为兀x32=9兀,

故选：D.

4.B

【分析】本题考查了反比例函数的图形和性质，由题意可知，双曲线)，=，和)，=-工与圆构成的图形是轴对称图形,

x

即得加.影=3品］,据此即可求解，掌握反比例函数的图形和性质是解题的关键.

【详解】解：由题意可知,双曲线总和y=q与圆构成的图形是轴对称图形,

•*,S阴影=5S削=不x兀x2"=2元,

故选：B.

5.C

【分析】本题考查了勾股定理，点与圆的位置关系.

根据圆心A的坐标是(0,0),点尸的坐标是(5,5),可以求得AP的长，然后用”的长与圆的半径比较大小即可判断

点P与的位置关系.

【详解】解：•・•圆心4的坐标是(0,0),点P的坐标是(5,5),

•**AP=yl52+52=5a，

•・・0A的半径为5,5夜>5，

・••点尸与0A的位置关系是点P在OA外.

故选：C.

6.C

【分析】本题考查对点与圆的位置关系的判断.解题的关键：要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离

与半径的大小关系，若点到圆心的距离为d,圆的半径「，则d>一时，点在圆外；当"=厂时，点在圆上；当d<r

时，点在圆内，反过来与成立.据此解答即可.

【详解】解：•・•点〃到圆心。的距离为7,点P在圆。内，

：・OP<r,BPr>7.

故选：C.

7.B

【分析】本题考查了点与圆的位置关系，正确理解点与圆的位置关系是解题的关键.根据点与圆的位置关系，即可

求得3</<4,由此即可判断答案.

【详解】解：•.•点A在。C内，

/.r>3,

•.•点8在OC外，

/.r<4,

.,.3<r<4,

只有r=3.5cm符合题意.

故选：B.

8.A

【分析】根据点与圆的位置关系计算即可；

【详解】・・・B在0A外,

AAB>2,

邛-码>2,

・,.b>2+&或bV近一2，

・・・b可能是-1.

故选A.

【点睛】本题主要考查了点与圆的位置关系，准确分析计算是解题的关键.

9.A

【分析】本题考查了轴对称一最短路线问题，勾股定理的应用及圆的最值问题等，作出对称图形是本题的关键.以

8c为轴作矩形48co的对称图形A'BC。'以及对称圆A,连接4。交8c于尸，并延长，交于一点G,则就

是PE+P力最小值；根据勾股定理求得A7）的长，即可求得PE+P/）最小值.

【详解】解：如图，以3c为轴作矩形A3CD的对称图形W8co以及对称圆A\连接AO交8c于P,并延长，交。A

于一点G,则就是PE+PD最小值；

•・•矩形4BC。中，48=2,BC=3,圆A的半径为1,

,A,D,=BC=3,DD'=2DC=2AB=4,A'G=A'E'=1,

・'・AfD=yjAfD,2+DD,2=5，

JA'G=5-1=4,

即庄+尸。的最小值为4,

故选：A.

10.D

【分析】本题考查了直线上点的坐标特征，圆外一点到圆上点距离的最大值，解题的关键是确定当圆心/在线段40

上，取得最人值.

由题意知，当圆心/在线段AM上，M4取得最大值，把点/的坐标代入），+2=&。-2）中，即可求得k的值.

【详解】解：由题意知，当圆心/在线段AM上，M4取得最大值，

此时直线过点/,

把点/坐标代入丁+2=红¥-2）中，得：1+2=-24，

3

解得：k冶;

故选：D.

II.6

【分析】本题考查了圆的直径，半径，熟练掌握直径是圆的最大弦是解题的关键.

根据直径是圆中最大的弦解答即可.

【详解】解：如图，设圆的圆心为点0,

•・•直径是圆中最大的弦，

・••过P,。作圆的直径A8,则24=&力?，PB=2cm,

AB=PA—PB=6cm,

••・圆的直径为6a〃,

故答案为：6.

12.V13

【分析】本题考查了圆的基础知识，掌握圆面积的计算方法是解题的关键.

根据小圆的半径，计算出两个小圆的面积，再根据一个大圆的面积是两个小圆的面枳之和，由此即可求解.

【详解】解：已知两个小圆的半径分别为2刖和3枷,

，两个小圆的面积之和为：7C-22+K-32=13兀，

:一个大圆的面积是两个小圆的面积之和，大圆的半径为，

**•n-r~="13几，

r=\j\3（负值舍去），

故答案为：J万.

13.P在。。外

【分析】本题考查了解元二次方程，点与圆的位置关系的应用.注意：已知圆O的半径为「，点〃到圆心O的距

离是小①当，时，点，在0。内，②当，•=〃时，点，在0。上：③当，Yd时，点。在00外,先解一元二次

方程，根据点与圆的位置关系求解即可.

【详解】解：X2-4X-5=0,

（x+l）（x-5）=0,

解得％=-1（舍）,%=5,

二•点尸到圆心。的距离4=5,

的半径是4,4<5

P在0。外，

故答案为：尸在。。外.

14.3或4

【分析】本题考查了点与圆的位置关系，分两种情况，列式计算即可得解，解题的关键是能够分类讨论.

【详解】解：当第一次点P在圆上时，（7-1）+2=3秒,

当第二次点。在圆上时，［7-(7)卜2=4秒，

综上所述，经过3或4秒，点尸在。。上，

故答案为：3或4.

15.2.4

【分析】本题考杳勾股定理，三角形的面积，点的坐标.根据题意得出AC最大的情况是解题的关键.

连接4C,由题意可知，点C在以A为圆心，4c长为半径的圆上运动，根据勾股定理求出A3,廷长A3交。8于

点G，此时AC最大，AC=AB+BC=5+2.5=7.5,由此时然后根据

S^OAH=-OAOB=-ABOM,即可求解.

【详解】解：如图，连接AC,由题意可知，点C在以A为圆心，5c长为半径的圆上运动，

,・,点A,8的坐标分别为4(3,0),8(0,4),

，OA=3,。8=4,

,,AB=J32+4?—5»

延长AB交于点G，此时AC最大，AC=AB+BC=5+2.5=7.5,

VOMLAC,此时。例_LAB,

:♦S：=LOA.OB='AB•OM.

△Cz/ij22

A3x4=5OM,

：.OM=2A,

故答案为：2.4.

16.713-1/-1+7（3

【分析】本题主要考查直角三角形的斜边的中线性质；先求出A8,AC进而得出A4=AC,结合宜角三角形的斜边

的中线等于斜边的一半，即人尸=/,即可得出/最小时，点尸在4Z）上，用两点间的距离公式即可得出结论.

【详解】解：如图，连接福，

・・・A(O,1)、8(0,1+/)、C(0,l-/)(z>0),

•，.AB=(1+/)-1=/,AC=1—(1—/)=/,

/.AB=AC,

VZ^PC=90°,

AP=-BC=AB=t

2

要/最小，就是点A到。。上的一点的距离最小,

，点P在AO上，

VA(OJ),D(3,3),

AAD=收+(3-1)?=V13,

.I的最小值是4尸=4O—P£>=加一1，

故答案为：x/13-l.

17.正方形中阴影部分的周长为(20»+60)cm

【分析】阴影部分的周长二半圆弧长+：圆弧长+正方形边长的3倍，依此计算即可求解.

4

【详解】解：根据题意得：4兀4=1(况(cm),

/,=—•17ir-1O^,(cm),

一4

C=10^+10/r+60=(20^4-60)cm.

故正方形中阴影部分的周长为(20万+60)cm.

【点睛】本题主要考查列代数式，解题的关键是掌握圆的周长公式.

18.见解析

【分析】本题考查了点和圆的位置关系，关键要记住若半径为，，点到圆心的距离为4