2026高考数学二轮复习突破：统计与成对数据的统计分析

第3讲统计与成对数据的统计分析

r探究真题明确方向■

1.（2025•全国II卷，T1）样本数据2,8,14,16,20的平均数为（）

A.8B.9C.12D.18

2.（2023•新课标H卷，T3）某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样

调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，

则不同的抽样结果共有（）

A.C瑞.C猛利।B.C瑞C乳种C.C瑞（瑞种D.C招种

3.（2025・天津，T5）下列说法中错误的是（）

鼠若X~NQi,4），则尸（XW〃r尸

B.若以N（1,22）,Y~NQ,22）,则尸（X<l）<P（y<2）

C.H越接近1,相关性越强

DM越接近0,相关性越弱

4.（2025•全国【卷，T15）为研究某疾病与超声波检查结果的关系，从做过超声波检查的人群中随机调查了1

000人，得到如下列联表：

超声波检查结果

组别合计

正常不正常

患该疾病20180200

未患该疾病78020800

合计8002001000

（I）记超声波检查结果不正常者患该疾病的概率为P，求〃的估计值；

（2）根据小概率值a=0.001的独立性检验，分析超声波检查结果是否与患该疾病有关.

附./=_____'(诵"_____

•八(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

a0.050.0100.001

Xa3.8416.63510.828

命题热度：

本讲是历年高考命题必考的内容，属于中低档题目，三种题型都有所考查，分值约为5~15分.

考查方向：

一是统计知识，如样本数据数字特征计算与频率分布直方图等相结合进行考看；二是一元线性回归模型的

分析，以社会实际生产生活问题为情境的回归直线方程的求解与应用；三是独立性检验，实际生活背景下

的两类变量之间的相关性检验.

1.答案C

解析样本数据2,8,14,16,20的平均数为少誓2=12.

2.答案D

解析根据比例分配的分层随机抽样的定义知，初中部共抽取60X浅=40(人)，高中部共抽取

600

60X黑=20(人)，根据组合公式和分步乘法计数原理知，不同的抽样结果共有C需。•第8。种.

bUU

3.答案B

解析根据正态分布的对称性可知，若X〜『)，则户(XW"-o)二尸(X2〃+o),故A正确；若X~N(1，

22),卜M2,22),则P(X<l)=P(y<2)=0.5,故B错误；样本相关系数「的绝对值越接近0,相关性越弱，越

接近1,相关性越强，故C,D正稿.

4.解(1)根据表格可知，超声波检查结果不正常的200人中有18()人患该疾病，

所以p的估计值为探磊

(2)零汲设为超声波检查结果与患该疾病无关，

根据表中数据可得，

,10)0x(20x20-180x780)2

1一200X800X800X200

=765.625>lO.828=^,oou

根据小概率值即0.0。1的独立性检验，我们推断为不成立，即认为超声波检查结果与患该疾病有关，此推

断犯错误的概率不超过0.001.

考点一统计图表、数字特征

例1(1)(2025・绵阳模拟)某家电公司生产了A,8两种不同型号的空调，公司统计了某地区2024年的

前6个月这两种型号的空调的销售情况，得到销售量的折线图如图所示，分析这6个月的销售数据，

下列说法不正确的是()

万台

一A型号

5()

45--8型号

4()

35

3()

25

20

°一月二月三月四月五月六月月彳分

A.A型号空调月销售量的极差比B型号空调月销售量的极差大

B.A型号空调月平均销售量比B型号空调月平均销售量大

C.A型号空调月销售量的上四分位数比B型号空调销售量的上四分位数大

D.A型号空调月销售量的方差比8型号空调月销售量的方差小

答案D

解析由图可知，A型号空调月销售量的极差为50-25:25,

8型号空调月销售量的极差为45-22=23,故A正确；

A型号空调月平均销售量为(25+28+27+42+38+50)=35,

6

8型号空调月平均销售量为:X(22+25+30+37+40+45户33,故B正确；

将A型号空调月销售量数据从小到大排列为25,27,28,38,42,50,

由6X75%=4.5,则A型号空调月销售量的上四分位数为42,

将8型号空调月销售量数据从小到大排列为22,25,30,37,40,45,

由6X75%=4.5,则8型号空调月销售量的上四分位数为40,故C正确；

A型号空调月销售量的方差为

卜

-6X[(25-35)2+(28-35)2+(27-35)2+(42-35)2+(38-35)2+(50-35)283,

5型号空调月销售量的方差约为

-X[(22-33)2+(25-33)2+(30-33)2+(37-33)2+(40-33)2+(45-33)2]^67,故D错误.

6

(2)(多选)(2025・攀枝花模拟)某校高三年级共有1000名学生，为了解学生的身体发育情况，随机抽取了

10()名学生的体重数据，将数据整理得到如图所示的频率分布直方图，贝族)

Aa=0.04

B.样本的众数估计值为55

C.样本的第75百分位数约为61.25

D.该校高三年级学生中体重高于65千克的学生大约为200人

答案AC

解析对于A,0.01X5+0.07X5+0.06X5+aX5+0.02X5=1,解得近0.04,故A正确；

对于B,由图可知体重在[50,55)的样本最多，则样本的众数估计值为52.5,故B错误；

对于C,由0.01X5+0.07X5+0.06X5+0.04X5=0.9>0.75,

0.01X5+0.07X5+0.06X5=0.7<0.75,则设第75百分位数为x,

0.01X5+0.07X5+0.06X5+0.04X(A-60)=0.75,解得x=61.25,故C正确；

对于D,由图可得学生体重高于65千克的概率P=0.02X5=0.1,

则该校高三年级学生中体重高于65千克的学生大约为1000X0.1=100(人)，故D错误.

[规律方法J(1)频率分布直方图中相邻两横坐标之差表示组距，纵坐标表示牡，频率二组距X”.

组距组距

(2)在频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1.

(3)利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数

①最高的小长方形底边中点的横坐标即众数.

②中位数左边和右边的小长方形的面积和相等.

③平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中

点的横坐标之和.

跟踪演练1（1）（2025•萍乡模拟）已知一组数据为：123,117,117,121,122,120,116,114,120,

119,则这组数据的75%分位数是（）

A.114B.115C.120.5D.I21

答案D

解析共10个数据，按从小到大的顺序排列为114,116,117,117,119,120,120,121,122,123,

10X0.75=7.5,

则75%分位数是第8个数据121.

（2）（2024.新课标II卷）某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植一种新型水稻，得到各块稻田的

亩产量（单位：kg）并整理得下表：

亩产量[900,950)[950,1000)[1000,1050)[1050,1100)[1100,1150)[1150,1200)

频数61218302410

根据表中数据，下列结论中正确的是（）

A.100块稻田亩产量的中位数小于1050kg

B.100块稻田中亩产量低于1100kg的稻田所占比例超过80%

C.100块稻田亩产量的极差介于200kg至300kg之间

D.100块稻田亩产量的平均值介于900kg至1000kg之间

答案C

解析对于A,根据频数分布表可知，

6+12+18=36<50,

所以亩产量的中位数不小于1050kg,故A错误；

对于B,亩产量不低于1100kg的频数为24+10=34,

所以低于11001^的稻田占比为吟彩乂100%=66%,故B错误；

对于C,因为1200-900=300,

1150-950=200,故C正确；

对于D,由频数分布表可得，

平均值为击X（6X925+12X975+18X1025+30X1075+24X1125+10X1175）=1067,故D错误.

考点二回归分析

例2（1）（多选）（2025•院豫联盟联考）2025年1月20日,DeepSeek发布并开源DeepSeek-Rl模型,这是

继ChatGPT之后人工智能技术的又一次突破，对人工智能市场的发展产生了巨人的推动作用.以下是收

集到的2015年至2024年人工智能的市场规模（单位：十亿美元）的数据：

年份2015201620172018201920202021202220232024

年份

12345678910

代号X

市场

6.49.513.820.12940.75880.4110150

规模y

设z=lny,z与x的关系可以用线性回归模型＞0.35x+1.57进行拟合，c035^1.42,eL57^4.8,贝lj()

A.人工智能的市场规模与年份正相关

B.人二智能的市场规模的90%分位数为11()

C.y关于x的经验回归方程为，=e°3”+4.8

D.人工智能的市场规模的年增长率约为42%

答案AD

解析对于A,人工智能的市场规模随年份增大而增大，故是正相关关系，故A正确；

对于B,因为10x0.9=9,所以90%分位数是从小到大排列的第9个和第10个数据的平均数，即

号”=130,故B错误；

对于C,因为z=lny,即Iny=0.35.r+1.57,

y=c035x+1.57^4.8c035\故C错误；

对于D,设X2=X1+1,

则，2二e035%2+1.57=cO.35-e°・35%】+L57R42.i，

故市场规模的年增长率约为42%,故D正确.

(2)(2025・聊城模拟)为了研究某市高中生的脚长x(单位：cm)和身高M单位：cm)的关系，市卫健委从该市随

机抽取若干名高中生做调查，经统计，所调查数据的±=19.25,9=161,根据最小二乘法算得脚长和身高的

经验回归方程为，=4x+Z.已知被调查的某学生的脚长为25cm,身高180cm,则该样本点的残差为()

A.lcmB.-lcm

C.4cmD.-4cm

答案D

解析因为5=19.25,y=161,

又经验回归方程y=4x+a必过点收，y),

所以161=4X19.25+1,

解得2=84,所以，=4x+84,

当户25时，，=4X25+84=184,

所以该样本点的残差为180-184=-4(cm).

［易错提醒］(1)样本点不一定在经脸回归直线上，但点Q,刃一定在经验回归直线上.

(2)求b时，灵活选择公式，注意公式的推导和记忆.

(3)利用样本相关系数判断线性相关程度强弱时,看IH的大小,而不是r的大小.

(4)区分样本相关系薮r与决定系数R2.

(5)通过经验回归方程求的都是估计值，而不是真实值.

跟踪演练2(2025•齐鲁名校联考)下表是2020年至2024年中国出生人口数)，(单位：十万人)的数据:

年份20202021202220232024

年份代码X12345

出生人口数y120106969095

(1)求2020年至2024年中国每年出生人口数的平均数；

(2)某研究人员建立了)，关于x的回归模型，=1206-用该回归模型预测从哪一年开始中国出生人口数将低

于700万；

(3)求⑵中回归模型的决定系数并评价其拟合效果.(如果O.85〈R2〈1,就认为拟合效果好；如果

0.7WR10.85,就认为拟合效果一般；如果网<0.7,就认为拟合效果差)

n八

x(yi-yt)25

附：R2=\-^------,2(%-历2^567.

z(yi-y)2i=1

1=1

解(1)平均数为：X(120+106+96+90+95)=^=101.4(十万人)，

(2)中国出生人口数低于700万，艮4<70.

y=120-6^<70,解得拳

当户8时，y=120-6X8=72>70,

当户9时，y=\20-6X9=66<70,

入=9对应2028年，即预测从2028年开始中国出生人口数将低于700万.

(3)当时，y=i20-6Xl=114,⑶-入)2=(120-114)2=36,

22

当户2时，y=120-6X2=108,(jJ?-y2)=(106-1()8)=4,

22

当户3时，y=120-6X3=102,013-^3)=(96-102)=36,

22

当户4时，y=120-6X4=96,(3'4-y4)=(90-96)=36,

当上5时,y=120-6X5=90,(3-入户=(95-90户25,

5人

工(yf产

所以R2=l-T------

£(yi-y)2

i=l

,36+4+36+36+25430„”

-1-----------=—=0.76,

567567

因为O.7〈R2<O.85,所以这个模型的拟合效果一般.

考点三独立性检验

例3(多选)(2025・新余模拟)某农科院研制出了一种防治玉米病虫害的新药.为了解该药的防治效果，科

研人员选用了100粒玉米种子(其中一部分用该药做了处理)进行试验，从中任选1粒，发现此粒种子抗

病虫害的概率为0.8.未填写完整的2义2列联表如下，则()

抗病虫害不抗病虫害合计

种子经过该药处理60

种子未经过该药处理14

合计100

n(ad-bc')2

附：Z2二

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)・

a0.10.010.0050.001

x02.7066.6357.87910.828

A.这100粒玉米种子中经过该药处理且不抗病虫害的有6粒

B.这1()0粒玉米种子中抗病虫害的有84粒

C./的观测值约为13.428

D.根据小概率值a=0.001的独立性检验，可以认为该新药有效

答案AD

解析由题可将2X2列联表补充完整如表.

抗病虫害不抗病虫害合计

种子经过该药处理60666

种子未经过该药处

201434

理

合计8020100

由表可知A正确，B错误；

零假设为“°:种子抗病虫害与该新药无关，由表可知黑:;:黑岩也14.439>10.828,因此根据小概

率值2().()01的独立性检验，推断”。不成立，即可以认为该新药有效，故C错误，D正确.

［易错提醒］(1)/越大，两分类变量无关的可能性越小，推断犯错误的概率越小，通过表格查得无关的可

能性.

⑵在犯错误的概率不大于0.01的前提下认为两个变量有关，并不是指两个变量无关的可能性为0.01.

跟踪演练3(2025•华大新高考联盟质检)为了了解某地25〜40岁居民的工资情况，研究人员随机抽取了

部分居民进行调查，所得数据统计如表所示.

工资超过3500工资不超过3500合计

男性居民200180

女性居民280240

合计

(1)完善上述表格并依据小概率值。=0.()5的独立性检验，能否认为工资的多少与居民的性别具有相关

性？

(2)以频率估计概率，若在该地所有居民中随机抽取3人，求至少2人工资超过3500的概率.

n(fld-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

a0.050.010.001

Xa3.8416.63510.828

解（I）完善表格如表所示.

工资超过3500工资不超过3500合计

男性居民200180380

女性居民280240520

合计480420900

零假设为"o：工资的多少与居民的性别不具有相关性，

则*900X（200X240-180X28。）1［3<3.841,

人380x520x480x420

故依据小概率值。=0.05的独立性检验，没有充分证据推断为不成立，因此可以认为假设成立，

即不能认为工资的多少与居民的性别具有相关性.

⑵由题意知，工资超过3500的概率为尸=爱=郎.

记至少2人工资超过3500为事件A,

所以3髭Y）鼠孑（凯提

专题强化练

［分值:90分］

一、单项选择题（每小题5分，共30分）

1.（2025・湖北九师联盟模拟）已知一组数据从小到大排列为4,6,7,8,9,10,14,15,17,则该组数据

的40%分位数为（）

A.7B.8C.9D.10

答案B

解析该组数据从小到大排列为4,6,7,8,9,10,14,15,17,因为9X40%=3.6,所以该组数据的

40%分位数为第4个数据，即数据的40%分位数为&

2.某工厂利用随机数表对生产的50个零件进行抽样测试，先将50个零件进行编号，编号分别为01,

02,…，50,从中抽取5个样本，下面提供随机数表的第1行到第2行：

6667403714640571II0565

099586687683203790

5716031163149084452175

738805905223594310

若从表中第1行第9列开始向右依次读取数据，则得到的第4个样本的编号是（）

A.10B.09C.71D.20

答案B

解析从随机数表第1行的第9列数字开始由左向右每次连续读取2个数字，删除超出范围及重复的编

号，符合条件的编号有14,05,11,09,20,所以选出来的第4个样本的编号为（）9.

3.（2025•东三省四市教研联合体模拟）为了了解学校质量监测成绩，现随机抽取该校200名学生的成绩作为

样本进行分析，并绘制频率分布直方图，若该频率分布直方图的组距为10,且样本中成绩在区间[92.5,

102.5）这一组内的学生有40人，则在频率分布直方图中该组数据对应的矩形高度为（）

A.0.02B.0.2C.0.04D.0.4

答案A

解析由题意成绩在区间192.5,102.5）内学生的频率为黑=0.2,舞=0.02,即所求矩形高度为0.02.

200组比

4.（2025•安康联考）有一组样本数据即，xz，•••»xfl,其平均数为h1，方差为s：,若样本数据-xi+l,-

足+1，…，-b+1的平均数为为，方差为黄，贝女）

A.X2=^1-1B.X2=^I

C.S：=S:D.sf>S2

答案C

解析根据样本数据平均数公式可知，为二焉+1，方差登=（-1归AsK

5.某在线平台利用技术为学生提供个性化学习路径，为了解学生对平台的满意程度，随机抽取使用该平台

的学生进行打分，将收集到的分数按照[30,40）,[40,50）,[50,60）,[60,70）,[70,80）,[80,90）,

[90,100]分组，画出频率分布直方图如图所示，则这些数据的中位数约为（）

答案C

解析由于（0.005+0.005+0.010+0.015）X10=0.35,（0.005+0.005+0.010+0.015+0.020）X10=0.55,

因此中位数落在区间[70,80）内，设中位数为x,

由0.35+0.020X。-70）=0.5,得％=77.5,因此，中位数约为77.5.

6.某校为了解本校高一男生身高和体重的相关关系，在该校高一年级随机抽取了7名男生，测量了他们的

身高和体重得下表：

身高M单位：cm）16717317517717818()181

体重y（单位：kg）90545964677276

由表格制作成如图所示的散点图:

1(M)-

90・

20-

10-

166168170172174176178180182x

由最小二乘法计算得到经验回归直线人的方程为，=£计入，其样本相关系数为〃：经过残差分析，点

（167,90）对应残差过大，把它去掉后，再用剩下的6组数据计算得到经验回归直线/2的方程为展2,

样本相关系数为小则下列选项正确的是（）

八八A

A.b1>b2»a1>a2»n</*2

AAAA

B.b1>b2^n>/*2

AAAA

C.b1<d2»«1<«2»n>/*2

AAAA

口.瓦<匕2，八<-2

答案D

解析这7个身高的平均数

—167+173+175+177+178+180+181…/

x=------------------------------176,

因为点（167,90）的横坐标167小于平均值176,纵坐标90相对过大，所以去掉该点后经验回归直线的截距

AA，A

变小，而斜率变大，所以为>。2,瓦<82，

又外>0,r2>0,且去掉点（167,90）后成对样本数据的线性相关程度更强，拟合效果会更好，所以门<卷.

二、多项选择题（每小题6分，共12分）

7.（2025.济南模拟）为了验证牛的毛色（黑色、红色）和角（有角、无角）这两对相对性状是否相关，某学院进行

了一次数据统计，并根据形成的2X2列联表，计算得到根据小概率值为a的独立性检验，则

（）

附：

a0.1000.0500.010

2.7063.8416.635

A.若归0.100,则认为“毛色”和“角”无关

B.若（『0.100,则认为“毛色”和“角”有关，此推断犯错误的概率不超过0.100

C.若6=0.010,则认为“毛色”和“角”无关

D.若以=0.010,则认为“毛色”和“角”有关，此推断犯错误的概率不超过0.01

答案BC

解析对于A,B,若30.100,因为/。2.727>2.706,则认为“毛色”和“角”有关，此推断犯错误的概

率不超过0.100,故A错误，B正确；

对于C,D,若a=0.010,因为户2727<6.635,则认为“毛色”和“角”无关，故C正确，D错误.

8.（2025•浙江R6联盟联考）下列结论中，正确的有（）

A.若随机变量。M2,『），PtW5）=0.8L则尸eW-l）=0.19

B.将一组样本中的每个数据都加上同一个非零常数后，均值与方差都变化

C.己知经验回归方程为，=匕户2.8,且石4,9=30,则6=6.8

D.在线性回归分析中，决定系数网用来刻画拟合的效果，配值越小，则模型的拟合效果越好

答案AC

解析对于A,因为随机变量。〜M2,/），PQ<5）=0.81,

所以P（^-1）=1-P（^5）=1-0.81=0.19,故A正确;

对于B,将一组样本中的每个数据都加上同一个非零常数后，均值发生变化而方差不变，故B错误；

AA

对于C,因为经验回归方程为y=/u+2.8,且H=4,y=30,

则30=46+2.8,即b=6.8,故C正确；

对于D,在线性回归分析中，决定系数R2用来刻画拟合的效果.网值越大，则模型的拟合效果越好，故D

错误.

三、填空题（每小题5分，共10分）

9.（2025・湖南名校联合体模拟）高三某班第一组学生的数学期末考试成绩分别为138,130,120,122,

120,130,110,130,则该组成绩的中位数与平均数之差的绝对值为.

答案1

解析将成绩从小到大排列为110,120,120,122,130,130,130,138,

所以该组成绩的中位数为垩詈=126,

b出山138+130X3+122+120X2+110

平均数为----------O-----------=125,

所以该组成绩的中位数与平均数之差的绝对值为1126-1251=1.

10.某校数学建模兴趣小组收集J'一组恒温动物体重W（单位：克卜与脉搏率大单位：心跳次数/分钟）的对应

数据（W，/）（立1，2,…，8）,根据生物学常识和散点图得出了与W近似满足户cW*（c,k为参数）.令x,=h]

81A

Wifj,=ln计算得H=8,y=5,£y”214.由最小二乘法得经验回归方程为y=bx+7.4,贝ij£的值

i=1

为;为判断拟合效果，通过经验回归方程求得预测值）々=1，2,…，8）,若残差平方和

8/工（y<-^）2\

2CVi-%）2ko.28,则决定系数R*____________.（参考公式：决定系数产=1一早------I

i=11z5-7）2,

答案-0.30.98

解析因为户cW*,两边取对数可得hi/=lnc+klnVV,又M=lnW,>\=lnfh

依题意经验回归方程，=hr+7.4必过点叵，y）,

所以5=8b+7.4,

解得4=0.3,所以七-0.3,

88

£(yi-yj2£(%-%)2

又松1-亨-----=1-亨-------

'(yt-y)2xyf-sy2

i=li=l

E亳3&

四、解答题（共27分）

11.（13分）（2025・湖南名校联考）为了研究学生的性别和是否喜欢跳绳的关联性，随机调查了某中学的100名

学生，整理得到如下列联表.

男学生女学生合计

喜欢跳绳353570

不喜欢跳绳102030

合计4555100

（I）依据小概率值。=0.1的独立性检验，能否认为学生•的性别和是否喜欢跳绳有关联？（5分）

（2）已知该校学生每分钟的跳绳个数X〜M170,100）,该校学生经过训练后，跳绳个数都有明显进步.假设经

过训练后每人每分钟的跳绳个数都增加10,该校有1000名学生，预估经过训练后该校每分钟的跳绳个数

在［170,200］内的学生人数.（结果精确到整数）（8分）

附：：=_____吸〃-3>2______式中

八(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)'n=a+b+c+d.

a.().10.050.01

2.7063.8416.635

若X〜N(4，/)，JiMP("-crWXW〃+o；u0.6827,P(〃-2cWXW〃+2o户0.9545,尸("-3oWXW"+3。户0.9973.

解⑴零假设为〃o：学生的性别和是否喜欢运动无关.

2_100X(35X20-35X10)2

~2.357<2.706,

45x55x70x30

所以根据小概率值Q=0.1的独立性检验，没有充分证据推断为不成立，因此可以认为，。成立，即不能认

为学生的性别与是否喜欢跳绳有关.

(2)训练前该校学生每人每分钟的跳绳个数X~N(170,100),则厘70,片二100,(7=10,

又训练前学生每分钟的跳绳个数在［160,190］内，160=〃w,190=〃+2d

所以P(160WXW190)=PQZXS+2O)=P3FL〃+%「(〃-2彳*+2叽。.6；271。9：45

=0.34135+0.47725=0.8186,

由1000X0.8186=8183819(人),

估计训练前该校每分钟的跳绳个数在［160,190|内的学生人数为819,

即预估经过训练后该校每分钟的跳绳个数在［170,200］内的学生人数为819.

12.(14分)(2025・曲靖模拟)自“机器人扭秧歌”这一节目在2025年春晚舞台大放异彩后，专注于四足机器

人研发的某中国科技公司在全球范围内倍受瞩目，旗下一款机器人在巡检与监控、安防与救援、科研与影

视等方面应用广泛.现统计出该款机器人在某地区2024年1月至5月的销售量如表所示.

月份X12345

销售量.V/台26375()6493

(1)经计算样本相关系数内0.98,故变量达)，线性相关性很强，求)，关于x的经验回归方程；(5分)

(2)用⑴中所求的经验回归方程来拟合这组成对数据，当样本数据的残差的绝对值大于5时，称该对数据为

一对“次数据”，现从这5对数据中任取3对做残差分析，求取到的数据中“次数据”对数X的分布列和

均值.(9分)

n

2

AAA«(Xi-x)(y£-y)人A

阳：经验回归直线y二以十a中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为小二运'---------,u=y-bx.

工(勺一科

i=l

解⑴由表格可得歹3X(1+2+3+4+5)=3,

y=^X(26+37+50+64+93)=54,

55

X(%,-X)2=4+1+0+1+4=10,v(x,-x)(>'ry)=56+l7+0+10+78=161,

i=1i=1

5

h£(勺一幻CVLT)AA

所以2?二日中--------=—=16.1,a=y-bx=54-16.1X3=5.7,

y°/io

i=l

故y关于x的经验回归方程是，=16.1i+5.7.

(2)当产1时，y=16.1X1+5.7=21.8,

残差的绝对值为|26-21.8|=4.2<5;

当户2时，y=16.IX2+5.7=37.9,

残差的绝对值为|37-37.9|=0.9<5；

当x=3时，y=16.IX3+5.7=54,

残差的绝对值为|50-54|=4<5；

当x=4时，y=16.1X4+5.7=70.1,

残差的绝对值为|64-70.1|=6.1>5；

当户5时，y=16.1X5+5.7=86.2,

残差的绝对值为|93-86.2|=6.8>5,

所以“次数据”为第四组和第五组，共两组.

故“次数据”对数X的所有可能取值为0,1,2.

ax=。）/磊

P（X=I）=甯=|，

「件2）=警磊

所以X的分布列为

X012

133

P

W510

E（X）=°X才IX*步2.

IY思维创新,,

（13题5分，14题6分，共11分）

13.哈希表（HashTable）是一种利用铤值的映射关系，将数据存储在特定位置的数据结构.常用的方法之一是

“除留余数法”.例如，当除数为3时，键值为13的数据因13・3余1,应存放于位置.1中，从而可直接依

据键值快速定位数据位置，多个数据可映射到同一位置（如键值10和13均映射到同〜位置）.现有•个容量

为7个位置（编号0~6）的哈希表，以除留余数法（除数为7）进行映射，需要存储22个数据.设这7个位置存

放的数据个数分别为由，。1，。2，。3，伤，。6，则下列说法中正确的是（）

A.至少有1个位置存放了不少于5