江苏盐城市亭湖区2025-2026学年第一学期期末考试八年级数学试题（试卷+解析）

2025-2026学年第一学期期末考试八年级数学试题

（时间：100分钟考试满分：120分考试形式：闭卷）

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1.实数五的相反数是（）

A.-2B.—及C.2D.72

2.下列生活实例中，没有用到三角形的稳定性的是（）

3.据《周髀算经》记载，我国古人早就发现了“勾股数”并用于生产生活.下列各组数中，是“勾股数”

的是（）

A.2,3,5B.7,8,9C.6,8,10D.5,12,II

4.小明用手机上的地图软件搜索盐城市区的高中，如图所示，将部分高中的分布图放在平面直角坐标系

中，其中哪个象限的高中最多（）

—

o"

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

5.山东潍坊是中国风筝之乡，匠人在制作过程中采用了全等的相关知识.在如图所示的风筝“龙骨”图案

中，AB=AD./B=/D、则不一定能得到以下哪个结论（）

G

E

A.△ABCAPEB.AABF珏ADG

C.FC=GED.AG=GC

6.点（一2,3）关于y轴的对称点的坐标为（）

A.（-2,-3）B.（2,3）C.（-2,3）D.（2,-3）

7.已知一个等腰三角形的一边长等于4cm,一边长等于7cm,那么它的周长为（）

A.15cmB.18cmC.15cm或18cmD.16cm

8.如图，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度），之

间的关系用图象描述大致是（）

二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请将答案直接

写在答题卡相应位置上）.

9.比较大小：£—2.（填“>”，“<”或“二”）

10.小亮用天平称得一个罐头的质量为2.062kg,将近似数2.062精确到0.1是

11.在平面直角坐标系中，点尸（2,-5）到x轴的距离是.

12.若函数y=x"2+5是关于x的一次函数，则机=.

13.把两个同样大小的三角尺VA8C与像如图所示那样放置，M是A。与8c的交点.根据刻度

可知MC=5cm,则点M到AB的距离是__cm.

14.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分

任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒OA,08组成，两根棒在。点相连并可绕。转动，C点固定，

OC-CD-DE,点D、石可在槽中滑动.若N皿定一75。，则NC。石的度数是.

A

15.如图，在平面直角坐标系中，线段04,3c分别表示1号、2号无人机在队形变换中飞行高度四，

），2（m）与飞行时间工⑸的函数关系，其中丁2=-4%+150,线段。以与8c相交于点〃，A8_Ly轴于点

8,点A的横坐标为25,则在第秒时I号和2号无人机在同一高度.

16.生活中的旋梯随处可见.如图，油罐外有一段展开供操作人员上下使用的旋梯.油罐底面圆半径为?

米，高为12米,旋梯正中间有一段0.8米的平台，则从旋梯底部A到顶部3的扶手长度至少为一米（旋梯

宽度忽略不计）.

三、解答题（本大题共有10小题，共72分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文

字说明、推理过程或演算步骤）

17.计算：79-^8.

18.解方程:（X-2）2=3.

19.如图，点8、E、C、F在同一直线上，AB=DE,AC=DF,BE=CF,求证:

AABC迫4DEF.

BECF

20.在弹性限度内，弹簧长度），（cm）是所挂物体质量x（g）的一次函数.已知一根弹簧挂10g物体时的长

度为11cm,挂30g物体时的长度为15cm.

（1）求），与4的函数表达式；

（2）当所挂物体的质量为15g时;求此时弹簧的长度.

21.如图，在平面直角坐标系中，点4（-6,0）,点8（〃?,4）,直线A4与y轴交于点C，直线。3的关系

式为y=2A.

<1）rn的值为_；

（2）求△08C的面枳.

22.如图，VA3C三个顶点的坐标分别为A（2,3）,3（1』），C（4,l）.

（1）画出V43C关于x轴对称的图形△A4G；

（2）将△A4G向左平移5个单位长度得到△&4G，画出△ABzG；

（3）若P（a,b）是线段A8上一点，经过上述两次变换后，线段&生上的对应点p的坐标为.

23.（1）如图1,V4AC是等边三角形，DE//BC,分别交A8,AC于点。,七.求证：VAOE是等边

三角形.

给出另外一种证明方

法，请补全:

证明：•「△ABC是等边三

课本中给出一种证明方法如下：角形，

证明：•.•△A3C是等边三角形，N3=NC,NA=60。.

/.ZA=ZB=ZC.

:DE〃BC,

-DE//BC,

ZB=ZADE,ZC=®

ZADE=ZB,ZAED=ZC,

________,

:,ZA=ZADE=ZAED^

.•.②___=®_____,

\ADE等边三角形.

AD=AE，

“想一想，本题还有其他证法

(®_______)

吗？”

VAQE是等腰三角形.

又・・・/4=60。心4。£是

等边三角形.

(2)如图2,等边三角形ABC的两条角平分线相交于点。，延长3。至点£，使得AE=A£＞，求证:

VADE是等边三角形.

24.

探究风筝牵引线的长度

A

示意图

A________i__

D

①水平距离3C长为24米.

测量数据②根据手中剩余线的长度计算出牵引线AB的长为30米.

③小明牵线放风筝的手到地面的距离为1.7米.

（1）放风筝小队在野外放风筝，为了安全，风筝高度不得高于20

米，根据测量的数据判断此时风筝的高度是否安全？

解决问题

（2）为了让风筝表演更具趣味性，风筝高度需要再降低8米，且

的长度不变，则小明应收回多少米的牵引线？

25.【问题情境】我们规定：平匝直角坐标系中，任意不重合的两点N（%,%）之间的折线距

离为d（",N）=|3一引+|y/3|.己知：图1中，点4（2,0）与点8（0,2）之间的折线距离为

t/（A^）=|2-0|+|0-2|=2+2=4.

【知识应用】⑴图2中，点4（2,0）,点8（0,2）,点C（—2,0）,则d（氏C）=_；

d（O,A）=d（O©=_；

【拓展延伸】（2）图2中，若点O是线段8C上一点，

①“。。）=:

②点P是平面直角坐标系中点，且d（O,P）=2,请在图2中画出所有满足条件的点P组成的图形；

【问题解决】（3）图2中，若直线y=2x+/?上存在点Q,使d（QQ）W2.求匕的取值范围.

26.绿波带交通控制方案问题

绿波带是这样一段路：车辆以特定范围匀速行驶时，能连续通过多个绿灯.

如图1,在某段道路上依次有4、8、C、。四个路口，路口。、C、。和路口A的距离分别为1200米、

2100米、3600米.

0旦

RD

»1

LJ

BCD

图1

AD

I)240022.......2

•绿灯来

•红灯亮549Pxx

c8

I

8

BT

±

8

A_

图2

329pxAI

各路口的交通灯设置及启动时间如下：各路口的绿灯持续30秒，红灯持续3()秒，黄灯时长忽略不计，红

灯和绿灯依次交替亮起，循环往复.在路口4绿灯亮起10秒后，C、。路口的绿灯同时亮起；4路口的绿

灯亮起30秒后路口B的绿灯亮起.

如图2,若汽车在第0秒出发，以“时间(t/s)”为横轴，“距离(S/m)”为纵轴，绘制各路口红绿灯时序

带(实线段为绿灯时段，虚线段为红灯时段).

S/m

八

图2

（I）co路口距离_米；在平面直角坐标系中，写出G坐标_；

（2）作射线。。3，

①求该射线表示的汽车行驶距离S与行驶时间/的函数关系式；

②通过读图，直接判断该车到达〃路口时，路口亮着_（填“红灯”或“绿灯”）;

（3）汽车在城市道路安全行驶速度20^VW60.在（2）的基础上，为了让汽车能绿灯通过。路口，需要

在C路I」处调整车速，求调整后汽车速度V的取值范围.

2025.2026学年第一学期期末考试八年级数学试题

（时间：100分钟考试满分：120分考试形式：闭卷）

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1.实数五的相反数是（）

A.-2B.—及C.2D.72

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了实数与相反数，熟练掌握相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关

键.根据相反数的定义即可解答.

【详解】解：实数〃的相反数是-及，

故选：B.

2,下列生活实例中，没有用到三角形的稳定性的是（）

C.-0

【答案】C

【解析】

【分析】本题主要考查了三角形的稳定性，正确的理解题意是解题的关键.根据三角形的稳定性解答即可.

【详解】解:选项C中活动门上没有三角形，其余A、B、D选项中都含有三角形，

由三角形的稳定性可知：选项C中没有利用三角形的稳定性，

故选：C.

3.据《周髀算经》记载，我国古人早就发现了“勾股数”并用于生产生活.下列各组数中，是“勾股数”

的是（）

A.2,3,5B.7,8,9C.6,8,10D.5,12,11

【答案】C

【解析】

【分析】本题主要考查了勾股数的定义，三个正整数满足两较小数的平方和等于最大数的平方，这样的三个

数是勾股数.

根据勾股数的定义逐项验证即可解答.

【详解】解：A.22+32=13^52=25»不符合勾股数的定义，不符合题意;

B.72+82=113092=81，不符合勾股数的定义，不符合题意；

C.62+82=36+64=100,102=100,符合勾股数的定义，符合题意；

D.52+112=146^122=144,不符合勾股数的定义，不符合题意.

故选C.

4.小明用手机上的地图软件搜索盐城市区的高中，如图所示，将部分高中的分布图放在平面直角坐标系

中，其中哪个象限的高中最多（）

盐城高

Q

Q”家新

文峰中学Q

刚达中学

■中

入一：中

O开发K中学X

伍佑中学

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了象限，理解其定义是解题的关键.

根据象限的定义解题即可.

【详解】解：由图可知，第一象限的高中有一个，第二象限的高中有5个，第三象限的高中有2个，第四

象限的高中有。个，

・••第二象限的高中最多.

故选：B.

5.山东潍坊是中国风筝之乡，匠人在制作过程中采用了全等的相关知识.在如图所示的风筝“龙骨”图案

中，AB=AD,ZB=ZD.BC=DE.则不一定能得到以下哪个结论（）

A

A.△ABCADEB.△ABF%ADG

C.FC=GED.AG=GC

【答案】D

【解析】

【分析】本题主要考查了全等三角形判定与性质，灵活运用全等三角形的判定定理证明三角形全等是解

题的关键.

根据已知条件分析VA3。和VAOE易得AABC^△ADE(SAS)可判断4选项；由&ABC^MPE(SAS)

得出N8AC=/D4EBC=DE,再由全等三角形的判定和性质即可判定8、。选项即可解答.

【详解】解:在VA8C和VAOE中,

AB=AD

</B=4D,

BC=DE

.-.△ABC^AADE(SAS),故选项A不符合题意；

：・/BAC=/DAE,BC=DE,

/.ABAC-ZEAC=ZDAE-ZEAC,BPZBAE=ZDAG,

VAB=AD^ZB=m

•••△A8b/"1OG(ASA),故选项B不符合题意；

・•・BF=DG,

：.BC-BF=DE-DG,即/C=GE,故选项C不符合题意;

无法证明AG=GC,故选项D符合题意.

故选：D.

6.点(一2,3)关于)，轴的对称点的坐标为()

A.(-2,-3)B.(2,3)C.(-2,3)D.(2,-3)

【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考查了关于），轴对称的点的坐标特征，掌握关于轴对称的点的坐标特征为纵坐标不变,

横坐标互为相反数是解题的关键.

根据关于轴对称的点的坐标特征求解即可.

【详解】解：•・•关于），轴对•称的点纵坐标不变，横坐标互为相反数，

又•,•已知点的坐标为（一2,3）,

・••该点关于1y轴的对称点横坐标为一（—2）=2,纵坐标为3,即对称点坐标为（2,3）.

故选B.

7.已知一个等腰三角形的一边长等于4cm,一边长等于7cm,那么它的周长为（）

A.15cmB.18cmC.15cm或18cmD.16cm

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查等腰三角形及三角形三边关系.解题的关键是分情况讨论.

分两种情况讨论，当4cm为底边长时和当7cm为底边长时两种情况讨论.

【详解】解：当4cm为底边长时，腰长为7cm,

V4+7>7,

.••满足三角形的三边关系，

・•・周长为7+7+4=18（cm）：

当7cm为底边长，腰长为4cm时，

V4+4>7,

・•・满足三角形的三边关系，

，周长为4+4+7=15（cm）,

故它的周长为15cm或18cm.

故选：C.

8.如图，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之

间的关系用图象描述大致是（）

【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考查了用图象表示变量间的关系，解题的关键是理解题意，数形结合.根据开始进入时

逐渐变大，完全进入后保持不变，开始出来时y逐渐变小，进行判断即可.

【详解】解：根据题意可知火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度），之间的关系具体可描述为：当

火车开始进入时了逐渐变大，当火车完全进入隧道，由于隧道长大于火车长，此时y最大，并且保持不

变，当火车开始出来时y逐渐变小.另外是匀速运动，>随x的均匀变化而均匀变化，故图象呈直线型，

排除选项C.

故选:B.

二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请将答案直接

写在答题卡相应位置上）.

9.比较大小：8-2.（填“>”，“<”或“二”）

【答案】<

【解析】

【分析】本题考查了实数大小的匕较，根据实数比较大小的方法，同时平方，再比较大小，即可求解.

【详解】解：・・・3<4,即（石丫<2?,

・,・后<2，

故答案为：<.

10.小亮用天平称得一个罐头的质量为2.062kg,将近似数2.062精确到0.1是

【答案】2.1

【解析】

【分析】本题考查了近似数和有效数字，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示.一般精确到哪一

位，保留几个有效数字等说法：从一个数的左边第一个不是。的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个

数的有效数字.

精确到0.1即保留一位小数，根据百分位数字四舍五入即可解答.

【详解】解：将2.062精确到0.1,即保留一位小数.十分位上的数字为0,百分位上的数字为6,由于625,

向十分位进位，十分位由。变为1，因此结果为2.1.

故答案为：2.1.

11.在平面直角坐标系中，点P（2,-5）到x轴的距离是_____.

【答案】5

【解析】

【分析】根据点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离，可得答案.

【详解】解：在平面直角坐标系中，点尸（2,-5）到工轴距离是5.

故答案为：5.

本题考查了点的坐标.解题的关键是明确点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离，横坐标的绝对值是点到

轴的距离.

12.若函数y=/7+5是关于x的一次函数，则〃?=.

【答案】3

【解析】

【分析】根据一次函数的定义可得，〃-2=1,求解即可.

【详解】解:由题意得：=

解得：，〃=3,

故答案为：3.

本题考查了一次函数的定义，掌握一次函数解析式的结构特征是解题的关键.

13.把两个同样大小的三角尺VABC与△B4O像如图所示那样放置，M是与8C的交点.根据刻度

可知MC=5cm,则点M到AB的距离是_cm.

【解析】

【分析】本题主要是考查了角平分线的性质，能够熟练掌握角立分线上的点到角的两边距离相等是解题的

关键.

先利用直角三角板性质求得ZCAM=NBAD,根据角平分线性质可得点M到AB的距离等于点M到

4c的距离.

【详解】解：由题意可得：ZC45=60°,ZABC=ZDAB=30°,MCIAC,

•・•ZC4M=ZABC-/BAD=60°-30°=30°,

・•・/CAM=/BAD=30°,

・••点M到AB的距离等于点M到AC的距离，

-MC±AC,MC=5cm,

・••点M到AC的距离为5cm,

・•・点M到AB的距离等于MC的长为5cm.

故答案为：5.

14.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，者助如图所示的“三等分角仪”能三等分

任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒。4,。5组成，两根棒在。点相连并可绕。转动，C点固定，

OC=CD=DE,点。、石可在槽中滑动.茗/BDE=75c,则NCZ）后的度数是.

图①图②

【答案】80。##80度

【解析】

【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形的内角和和三角形外角的性质，熟练掌握等腰三角

形的性质是解题的关键.

利用三角形的外角及等腰三角形的性质表示出3?O75?,求得NO的度数，进而利用三角形的内角和定

理即可求出答案.

【详解】解：•••OC=CD=OE,

・・・？。也。。，DCE=?DEC,

由三角形的外角定理得，/DCE=NDEC=2NO,

?。2DEC2BDE75?,

即更。75?,

・・・？O25?,

・•・/DCE=/DEC=50。，

・•・ACDE=180°-ZDCE-/DEC=80°,

故答案为：80°.

15.如图，在平面直角坐标系中，线段04,8C分别表示1号、2号无人机在队形变换中飞行高度力，

%(m)与飞行时间x(s)的函数关系，其中为=-4x+150,线段04与3C相交于点尸，A8J.〉轴于点

8,点A的横坐标为25,则在第秒时1号和2号无人机在同一高度.

【答案】15

【解析】

【分析】本题考查一次函数的应用，当x=0时，%=150,求出点5的坐标，进而求出,二"的解析

式，联立为=-4工+150与)1=去，求出点夕的坐标即可得到答案.解题的关键是读懂题意，正确求出

函数关系式.

【详解】解：当x=0时，％=150,

・••点3的坐标为(0,150),

山题意知点A的坐标为(25,150),

设*=区(&wO),

将(25,150)RAy二区得150=25x,

:.x=6>

/.>?!=6x,

，线段Q4对应的函数表达式为：)l=6x,

y.=6x

由题意可知〈，则6x=Yx+150,

y2=-4x+150

解得：x=\5,

6x=90,

・•・点产的坐标为(15.90).

・•・则在第15秒时1号和2号无人机在同一高度，为90m,

故答案为：15.

16.生活中的旋梯随处可见.如图，油罐外有一段展开供操作人员上下使用的旋梯.油罐底面圆半径为旁

米，高为12米，旋梯正中间有一段0.8米的平台，则从旋梯底部A到顶部8的扶手长度至少为一米（旋梯

宽度忽略不计）.

【答案】13.8

【解析】

【分析】本题主要考查了勾股定理的应用、平移的性质等知识点，灵活运用勾股定理是解题的关键.

如图，此时8处为顶部扶手，A处为底部扶手，其中。。为平台，将C4向左平移使得点C与点。重合，

此时点A与点E重合，AE=CD=0,Sm,DE=CA,由两点之间线段最短可知，当8、D、E三点共

线时，80+0后有最小值，即此扶手长度有最小值，再利用勾股定理求出8E的长，进而完成解答.

【详解】解：如图，8处为顶部扶手，A处为底部扶手，其中为平台，由题意可得：斯=12米，

将C4向左平移使得点。与点。重合，此时点A与点E重合，则AE=CQ=0.8m,DE=CA,

所以旋梯底部A到顶部B的扶手长度BD-^CD+AC-BDA-DE+AE-BD-^DE+O.S

由两点之间线段最短可知，当8、。、E三点共线时，BD+DE有最小值BE,即此扶手长度有最小值,

•・•油罐底面圆半径约为登米，高为12米，

/.AF=TTX=一二5.8米,

・•・斯=Ab-4七=5.8—0.8=5米,

在Rt/\FF7?中，由勾股定理得BE=JBF?+EF?=Jd+S?=13米，

・•・旋梯的扶手长度/的最小值为13+0.8=13.8米.

故答案为：13.8.

三、解答题（本大题共有10小题，共72分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文

字说明、推理过程或演算步骤）

17.计算：V9-W-

【答案】1

【解析】

【分析】先算算术平方根和立方根，再算减法.

【详解】解：邪-祝

=3-2

=1

本题考查实数运算，解题的关键是掌握算术平方根和立方根概念.

18.解方程：（工一2『二3.

【答案】x=2-或x=2+VJ

【解析】

【分析】本题考查了利用平方根解方程，根据平方根定义解答即可求解，掌握平方根的定义是解题的关

键.

【详解】解：•••（工-2丫二3,

***x-2=±5/3，

・・・犬=2-6或X=2+G

19.如图，点8、E、。、尸在同一直线上，AB=DE,AC=DF,BE=CF,求证：

△ABCmADEF.

【答案】见解析

【解析】

【分析】本题考杳了全等三角形的判定定理，由3E=b得出3C=EF,再利用SSS证明

△48C丝△£）所即可，熟练掌握全等三角形的判定定理是解此题的关键.

【详解】证明：・・・BE=C/，

・•・BE+CE=CE+CF,即BC=EF,

在AABC和&DEF中,

AB=DE

AC=DFt

BC=EF

：.AABC、DEF（SSS）.

20.在弹性限度内，弹簧长度），（cm）是所挂物体质量x（g）的一次函数.已知.根弹簧挂l°g物体时的长

度为11cm,挂30g物体时的长度为15cm.

（1）求），与％的函数表达式；

（2）当所挂物体的质量为15g时，求此时弹簧的长度.

【答案】（1）y=1^+9（x>0）

（2）12cm

【解析】

【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的应用，解答时求出函数的解析式是关键.

（I）设）'与x的函数关系式为y=履+匕，由待定系数法求由其解即可；

（2）把x=15时代入解析式求出y的值即可.

【小问1详解】

解：设>与x的函数表达式为》=履+〃，

10出+8=11

"30攵+人=15’

k=-

解得'5,

b=9

•.•丁与工的函数表达式为），=—>9（x20）；

【小问2详解】

解：当x=15时，

y=-xl5+9=12.

-5

答：当所挂物体的质量为15g时弹簧的长度为12cm.

21.如图，在平面直角坐标系中，点4(-6,0),点8(〃?,4),直线与y轴交于点C，直线。8的关系

式为y=2x.

(1)m的值为_；

(2)求△08。的面积.

【答案】(1)2(2)3

【解析】

【分析】本题主要考查了两直线相交、一次函数图像上点的坐标特征、用待定系数法求一次函数的解析式

等知识点，能求出一次函数的解析式是解题的关键.

(1)将点3(M4)代入直线04的关系式为y=2］，即可求得〃?的值；

(2)先用待定系数法求得点C的坐标，再根据三角形的面枳公式求解即可.

【小问1详解】

解：•・•点8(帆4),直线0B的关系式为y=2x,

4=2m»解得：m=2.

故答案为：2.

【小问2详解】

解：;相=2,点,

・•・8(2,4),

设直线AB的直线解析式为y=kx+b,

口=—6k+bk=—

则解得：2,

4=2k+b

b=3

・•・直线A3的直线解析式为y=3X+3,

•・•直线A8与y轴交于点C,

・・・。（0,3）,即OC=3,

・•・△OBC的面积LX3X2=3.

2

22.如图，V/WC三个顶点的坐标分别为A（2,3）,C（4,l）.

（1）画出VA3C关于x轴对称的图形△A4G；

（2）将△AMG向左平移5个单位长度得到△人4。2,画出△人与G；

（3）若P（4,〃）是线段A8上一点，经过上述两次变换后，线段4员上的对应点p的坐标为.

【答案】（1）见解析（2）见解析

（3）（〃-5,-Z?）

【解析】

【分析】本题考查作图-轴对称变奏、作图-平移变换，熟练掌握轴对称的性质、平移的性质是解答本题的

关键.

（1）根据轴对称的性质作图即可.

（2）根据平移的性质作图即可.

（3）结合轴对称的性质、平移的性质可得答案.

【小问1详解】

解：如图，△44G即为所求.

【小问3详解】

解：由题意得，经过第一次变换后，点。的对应点坐标为（区一方），

经过第二次变换后，对应点P的坐标为（。一5,一3，

f

・•・线段A2B2上的对应点p的坐标为（。-5,一。）.

故答案为：（a—5,-/?）.

23.（1）如图1,VA3C是等边三角形，DE//BC,分别交AB,AC于点。,E.求证:VA力E是等边

三角形.

给出的另外一种证明方

法，请补全：

课本中给出一种证明方法如下：证明：•.•△A3C是等边三

证明：•.•△A8C是等边三角形，角形，

/.ZA=Z^=ZC.

NB=NC,NA=60。.

•:DE〃BC,

•:DE〃BC,

ZADE=NB,ZAED=ZC,

ZB=ZADE,ZC=(1)

:.ZA=ZADE=ZAED^

V43七是等边三角形.

.•.②____=®_____,

“想一想，本题还有其他证法

吗？”:.AD=AE^

(@________)

VAOE是等腰三角形.

又NA=60°.△ADE是

等边三角形.

（2）如图2,等边三角形ABC的两条角平分线相交于点。，延长BD至点E,使得AE=AZ>,求证:

V4£>£是等边三角形.

图2

【答案】（1）①N4EO②ZAOE③N4EO④等角对等边（2）见解析

【解析】

【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质，熟记相关结论即可：

（1）根据推理过程即可补全；

（2）由题意得：ZABD=-ZABC=30°,ZDAB=-ABAC=30°,推出

22

ZADE=ZABD+4DAB=600即可求证；

【详解】（1）证明：,.・AA5C是等边三角形,

ZB=ZC=ZA=60°.

•:DE〃BC、

2B=ZADE,ZC=ZAED,

:.ZADE=ZAED,

.\AD=AE,（等角对等边）

V4Z）石是等腰三角形.

又­.•ZA=60°,^ADE是等边三角形.

（2）证明：由题意得：ZABD=-ZABC=30°,ZZMB=-ZBAC=30°,

22

・•・ZADE=ZABD+ZDAB=6）。；

VAE=AD,

・•・ZAED=ZADE=60。，

・•・ZZME=60°=ZAED=Zz4Z)E,

・•・VAQE是等边三角形.

24.

探究风筝牵引线的长度

A

示意图

D

①水平距离BC的长为24米.

测量数据②根据手中剩余线的长度计算出牵引线的长为30米.

③小明牵线放风筝的手到地面的距离为L7米.

(1)放风筝小队在野外放风筝，为了安全，风筝高度不得高于20

米，根据测量的数据判断此时风筝的高度是否安全？

解决问题

(2)为了让风筝表演更具趣味性，风筝高度需要再降低8米，且

区C的长度不变，则小明应收回多少米的牵引线？

【答案】(1)安全；(2)4米

【解析】

【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，掌握将实际问题转化为几何问题成为解题的关键.

(1)先运用勾股定理求得4C,进而求得40,再与20米比较即可解答；

(2)风筝高度需要再降低8米，此时4c=18-8=10米，然后运用勾股定理求出此时风筝线的长为26

米，最后根据线段的和差即可解答.

【详解】解：(1)VAACB=90°,BC=24,48=30,

由勾股定理得：AC=7AB2-BC2=V302-242=18>

所以AD=AC+CD=19.7<20,

所以此时风筝的高度是安全的.

（2）风筝高度需要再降低8米，此时AC=18-8=10米，

所以此时风筝线的长为：力ACrBC?=J102+242=26米，

・•・30—26=4米.

答：小明应收回4米的牵引线.

25.【问题情境】我们规定：平面直角坐标系中，任意不重合的两点M（x，y）,之间的折线距

离为d（M,N）=W-%|+色一%].已知：图1中，点4（2,0）与点3（0,2）之间的折线距离为

J（AB）=|2-0|+|0-2|=2+2=4.

【知识应用】（I）图2中，点A（2,0）,点网0,2）,点。（一2,0）,则&氏。）=_；

d（0,A）=d（QC）=_；

【拓展延伸】（2）图2中，若点。是线段BC上一点，

①d（。/））=_：

②点。是平面直角坐标系中的点，且d（O,P）=2,请在图2中画出所有满足条件的点P组成的图形；

【问题解决】（3）图2中，若直线y=2x+〃上存在点Q,使"（O,Q）«2.求b的取值范围.

【答案】（1）d（B,C）=4,d（O,A）="（O,C）=2；

（2）①2；②见解析；

（3）-4<b<4

【解析】

【分析】本题是新定义问题，一次函数的应用，读懂题意，熟练运用两点间的折线距离公式是解题的关键.

（1）直接根据折线距离公式计算可得：

（2）①设的解析式为），=匕/+4.利用待定系数法得其解析式为），=x+2.由点D是线段“C卜一

点，设。(f"+2),且一2(/<0,P!iJt/(0,D)=|0-r|+|0-(r+2)|=|r|+|r+2|,即可求解；

②设p(a),得&QP)=W+3=2,当y>0时,y=2-W，HW-2<x<2,当y<0时,

产国一2,此时一2W2,画出图形即可；

（3）由（2）可知，上图中正方形A8CE上的所有点与原点之间的折线距离为2,若直线），=2x+b上存

在点Q，使d（QQ）W2,则点。在正方形A8CE的边上及内部，利用数形结合作出临界位置的图形即可

求解.

【详解】解：（1）根据折线距离公式d（M,N）=W-司+加一%|，

可得：J（B,C）=|0-（-2）|+|2-0|=2+2=4；

J（OM）=|0-2|+|0-0|=2+0=2,6/（0,C）=|0-（-2）|+|0-0|=2+0=2；

即：d（Q,A）=d（O,C）=2；

（2）①设的解析式为y=&E+4，代入8（0,2）,C（-2,0）,

b.=2

可得：《，

-2k.=0

&=1

解得：Lc，

b、二2

・•・BC的解析式为y=x+2,

由点。是线段8c上一点，设。（Z/+2）,且—2</<0,

则“0,。）=|0—4+|0-"+2）卜卜|+,+2|,

又・,・一2<，<0,

・・・d（O,O）=T+f+2=2；

②设P（x,y）,

•••"（0/）=2,即d（O,7）=|0_1+|0_引=4+3=2,

当y>0时，丁=2一凶，此时一2<x<2,

当y<0时，丁=凶一2,此时—2WxK2,

画出图形如下图所示:

（3）由（2）可知，上图中正方形45c石上的所有点与原点之间的折线距离为2,

若直线y=2x+b上存在点Q,使d（O,Q）《2,则点。在正方形A3CE的边上及内部,

如图，当直线y=2x+b过点A时，2x2+/?=0,此时方=7,

当直线y=2x+b过点。时，—2x2+〃=0,此时〃=4,

・••当-4W〃W4时，直线），二2不一人与正方形A3CE有公共点，此时存在点Q,使d（QQ）42,

综上，/?的取值范围TV/?<4.

26.绿波带交通控制方案问题

绿波带是这样一段路：车辆以特定范围匀速行驶时，能连续通过多个绿灯.

如图1,在某段道路上依次有