广东省广州市某中学2025-2026学年高三年级上册12月阶段测试数学试题

广东省广州市执信中学2025-2026学年高三上学期12月阶段测

试数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.数集X=｛（2〃十1）兀，〃是整数）与数集了=｛（4&土1）兀，&是整数｝之间的关系是（）

A.XuYB.XoKC.X=YD.X^Y

2.如果方程x?+y2+Dx—Ey+F=O（D34-E2—4F>0）所表示的曲线关于y=x对称，则必

有

A.D=EB.D=FC.F=ED.D=E=F

3.若复数（1-i）（〃+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数〃的取值范围是

A.（―,1）B.（9，-1）

C.（1,+00）D.（-1,-co）

4.已知函数），=〃x）的图象如下，则的解析式可能为（）

5.将若干亳升水倒入底面半径为2cm的圆柱形器皿中，量得水面高度为6cm,若将这些

水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，则水面高度为（）

A.66cmB.6cmC.2-VT8cmD.cm

2

6.若多项式x+M°=%+4(%+1)+...+%(%+1)9+40卜+1)。,则%()

A.9B.10C.-9D.-10

7.如图，直线y=l与函数,f（x）=Asin（s+°“A>（）M>O，M|的图象的三个相邻的交

点、为A,B,C三点,且何卸=兀忸。=2几，则/6）=（）

A.IB.42C.73D.2

8.如图，5地在A地的正东方向4km处，C地在6地的北偏东30。方向2km处，河流的沿

岸PQ（曲线）上任意一点到A的距离比到4的距离远2km.现要在曲线PQ上选一处例建

一座码头，向氏。两地转运货物.经测算，从M到氏C两地修建公路的费用分别是。万

元/km、2a万元/km,那么修建这两条公路的总费用最低是（）

A.（2J7-2）。万元B.5。万元C.(2>/7+1)。万元D.(26+3)。万元

二、多选题

9.已知点4（与0）（13口0,注1>1）与点片（为10）（1工区10,注>1）关于点（3,5）对称，若巧，x2,

L,〜的平均数为。，中位数为。，方差为。，极差为d,则X，力，L,凹。这组数满足

（）

A.平均数为3-。B.中位数为6-8C.方差为。D.极差为4

10.正方体ABC。—A4GA中，点瓦尸分别为棱4G，C。的中点，则（）

A.AE±BDB.AE_L平面88/

C.所〃平面八4cD.BE//DC,

11.设X，①事（'<%）是函数/（R）=e"一右的三个零点,则（）

A.N<0

试卷第2页，共4页

B.a<

4

C.若内，修，当成等差数列，则-内，当，七成等比数列

D.若王，/，M成等差数列，则七一%=4仙(1+夜)

三、填空题

12.已知抛物线丁=以上有一点P到准线的距离为9,那么点P到x轴的距离为.

13.在V48C中，内角AB,C的对边分别为a〃,c,tanjtan8"3c=：,则如的

tan4+tan423

值为•

1,x>0

14.已知/。)=«。，x=0,公氏c是平面内三个不同的单位向量.若

1,x<0

f(ab)+f(bc)+f(ca)=0t则|a+力+c|的取值范围是.

四、解答题

15.已知等差数列｛端的前〃项和为%q=2,55=20,

(1)求数列｛《,｝的通项公式；

(2)若等比数列佃｝满足《+d=9,且公比为％从①，/=2；②g=g；③"=-1这三个

条件中任选一个作为题目的已知条件，求数列｛〃”-2｝的前/?项和7；.

16.设函数，X)=彳--*3曲线。=〃由在点(1J⑴)处的切线方程为。=-%+1.

⑴求。，力的值；

(2)设函数ga)=/a),求g(x)的单调区间;

⑶求/*)的极值点个数.

17.如图，三棱柱人8C-A与G中，N8MA=NGAA=6O°,4A=AC=4,AB=2,PQ分

别为梭AA-AC的中点.

(1)在平面A8C内过点A作AM//平面交8c于点M,并写出作图步骤，但不要求

证明.

(2)若侧面ACG4L侧面A85A，求直线AG与平面PQ4所成角的正弦值.

CG

18.已知椭圆工+E=1.耳,人为左、右焦点，直线/过尸2交椭圆于A"两点.

84

⑴若直线/垂直于x轴，求|八即：

⑵当/"A8=90。时，4在x轴上方，求4、3的坐标；

⑶设M为线段AR的中点，求点八到直线OM的距离d的最小俏.

19.现有一种不断分裂的细胞X,每个时间周期7内分裂一次，一个X细胞每次分裂能生

成一个或两个新的X细胞，每次分裂后原X细胞消失，设每次分裂成一个新X细胞的概率

为P,分裂成两个新X细胞的概率为1-〃；新细胞在下一个周期丁内可以继续分裂，每个

细胞间相互独立.设有一个初始的X细胞，在第一个周期7中开始分裂，其中〃

(I)设27结束后，X细胞的数量为求g的分布列和数学期望；

⑵设〃r(〃eN)结束后，X细胞数量为加的概率为/(〃).

(i)求£(〃)；

Q

(ii)证明：6(〃)＜寿.

试卷第4页，共4页

《广东省广州市执信中学2025-2026学年高三上学期12月阶段测试数学试题》参考答案

题号12345678910

答案CABDBDCBBCDBC

题号11

答案ACD

1.C

【分析】由集合的表示与集合间关系判断

【详解】当〃为整数时，2〃+1可取所有奇数，

当々为整数时，4&±1可取所有奇数，故乂=八

故选：C

2.A

【详解】由题知圆心(-D(，E-f)在直线y=x上，即ED

・・・D=E.故选A.

考点：圆的一般方程.

3.B

【详解】试题分析：设z=(l-i)(a+i)=(a+l)+(l-〃)i,因为复数对应的点在第二象限，所

4+1<0

以-3解得：-L故选R

【考点】复数的运算

【名师点睛】复数的分类及对■应点的位置问题都可以转化为更数的实部与虚部应该满足的条

件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可.复数z=〃

+〃i■,■复平面内的点Z(mb)(a,〃SR).复数z=a+〃i(〃，■,■平面向量OZ.

4.D

【分析】先由函数奇偶性排除AB,再由xe(O.l)时函数值正负情况可得解.

【详解】由图可知函数为偶函数，而函数/W=和函数/W=RP为奇函数，放排

除选项AB；

又当xe(0,l)时1一/>0,x2-l<0,此时/(x)=-^L>0,/(x)=^-<0»

1-xx-1

由图可•知当xe(0,I)时，“x)<0,故C不符合,D符合.

答案第1页，共16页

故选：D

5.B

【分析】先求出水的体积，设出圆锥中水的底面半径，利用体积相等，求出圆锥的高.

【详解】解：由圆柱体体积公式知，水的体积为V=4x2x2x6=24乃（cm3）.

当水倒入圆锥形器皿之后，体积不变.

设倒圆锥形器皿的水面半径「，

则V=；x/rx/xG〃=24;r,即/=24G，解得「=26，

所以水面高度为：Gr=6.

故选:B.

【点睛】本题考查圆锥、圆柱的体积，考查计算能力，是基础题.

6.D

【解析】利用二项式定理的系数，先求的系数，再由%可求f的系数，

即可得答案.

【详解】多项式xW（）=%+q（x+l）+...+a9（x+l）9+aio（x+l）"'，

等号右侧只有最后一项%（x+11的展开式中含有丁“，并且”的系数为6。，等号左侧”的

系数是1，

・•・«io=1；

又一的系数在右侧后两项中，/的系数为%•c；+4o-c：o,左侧/的系数是0,

+10=0,/.at）=-10.

故选：D.

【点睛】本题主要考查二项式定理的运用，搞清各项系数是解决本题关键，属于中档题.

7.C

【分析】由|人同=兀,忸。=2冗，得到丁=3兀，从而3=|,再由/（—9=0,得到°=小然

后求得可充」）求解.

【详解】因为卜臼=兀忸。=2兀，

所以|斗。=3兀，则丁=3兀，

答案第2页，共16页

2n2,则/(x)=Asin(gx+°),

所以0==7=大

T3

71=Asin|-x

乂f<"2(3+e=o,

则°=履+*〃€2,又则夕=g,

DNJ

所以〃x)=Asin|x+y|,由]x+：=3，得x=2，

因此仆+匕=4=5，^\AB\=XB-XA=71,

解得乙=弓，所以8仔」)，

则/[3]=Asin('x手+弓]=Acos]=l,解得A=2,

I4JU43；3

所以f(x)=2sin信x+外则f闾=2sin仔吟+斗石,

3)、乙)/3)

故选：C

8.B

【分析】根据给定条件，建立平面直角坐标系，求出曲线PQ的方程，再结合两点间距离公

式求解作答.

【详解】以线段A4的中点。为原点，射线06为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，如

图，

则A(—2,0),B(2,0),C(3,也、,令点E(x,5)为曲线PQ上任意一点，则|E41-1EA|=2<|A81,

因此曲线尸。是以点43为左右焦点,实轴长为2的双曲线右支,其方程为/号=1。>0),

显然点C在曲线PQ含焦点8的区域内，设"(七,%),x0>l,有q=34-3,

修建这两条公路的总费用W=a|M31+2alMc|=a^-2)2++2aJ(x。一3尸+(%-百了

2

==—21+3入：-3+2Jcq-3)一+(No—6)~)=a(2/一1+2^(x0—3)+(y0—x/3)~)

>a(2x0-1+2|x0-3|)>«[2x0-l+2(3-^)]=5«,当且仅当为=百,1WA0K3时取等号,

由为=百，且就=3片一3,与？1解得.％=力，即M(右,石)时叱四一5”,

答案第3页，共16页

所以修建这两条公路的总费用最低是5。万元.

故选：B

【点睛】思路点睛：圆锥曲线上的点与一定点和焦点距离和的问题，借助两点间距离公式及

点在曲线上进行化简变形即可推理求解.

9.BCD

【分析】利用平均数，中位数，方差和极差的定义求解.

【详解】因为点［(%为)(l£GO,iwN)与点片(为10)(lW10,iwN)关于点(3,美对称,

所以8+凹=6,则y=6-七，

又引，々，匕，小的平均数为。，中位数为〃，方差为J极差为4,

所以M，)、，为，匕，加这组数的平均数为6-々，中位数为6-〃，方差为(-l)2.c=c,

极差为d,

故BCD正确，A错误.

故选：BCD

10.BC

【分析】建立空间直角坐标系，利用空间向量数量积的坐标表示公式、直线方向向量与平面

法向量的关系逐一判断即可.

【详解】建立如下图所示的空间直角坐标系，设该正方体的棱长为2.

A：因为A(2,0,0),E。,22),8(2,2,0),0(0,0,0),

所以AE=(—1,2,2),OA=(2,2,0),

因为=-2+4+0=2。0，

所以A£JL%＞不成立，故本选项说法不正确;

答案第4页，共16页

B：因为A(2,0,2),4(222),3(2,2,0),E(l,2,2),尸(OJO),

所以AE=(-l,2,0).期=(O,O,2),M=(—2,-l,O),

因为4石・8&=0./\EBF=2-2=0,

所以A[E工J.BF,而BB】'BF=B,BB1,BFu平面BB、F,

所以AE_L平面/珥”，因此本选项说法正确;

C：设平面的法向量为〃7=（x,y,z）,

因为C(0,2,0),所以AC=(—2,2,0),八耳=(0,2,2),

in-AC=0-2x+2y=0

于是有=>m

2y+2z=0

rn-ABx=0

因为所•加二一1-1+2=0・石/<Z平面ABC，

所以同7/平面AB。，因此本选项说法正确；

D：因为0(022),所以3=(0,2,2),而8E=(-l,0,2),

显然不存在实数之，使得0G=丸/3石成立，所以不成立，因此本选项说法不正确,

故选：BC

11.ACD

【分析】数形结合，可判断A的真假；根据零点个数，求参数。的取值范围，可判断B的

真假；根据等差、等比数列的概念可判断C的真假；根据C的结论，进一步计算可判断D

的真假.

【详解】当时，/（A）=eA-av2>0,显然不符合题意;

当。>0时，分别画出），=/与》=♦的图像，如图所示：

答案第5页，共16页

显然有一个小于。的零点，有2个大于。的零点，所以A选项正确;

令/(戈)=廿一加=0,可得〃=与，设g(.r)=^(x>0),则小)

当()<x<2时，gf(x)<0,所以g(x)在(0,2)上单调递减,

当x>2时，/(力>0,所以g(x)在(2,+8)上单调递减，

所以g(x)的最小值为g(2)=],

要使得/(1)=/-以2有两个大于0的零点，则。>[,故B选项错误;

由题总F=r=-7，所以芸y=J

汇石石汇入3汇入3

由于内,占，与成等差数列，所以％+&=2与，所以只,

所以=x1,所以-％,电，七成等比数列，C选项正确;

+^•+1=0,

得—6AjX3=x「+石，所以—

菁

由于上<。，解得受=-3±2及，

N%

又看=/厂”贝ijx,-x,=21n|-^>0,故一玉〉1,

汇IxJ占

则—<-n又一3+2夜>一3+2=-1故舍去,

x\

)=41n(l+夜)，故D选项正确.

因为其=小曰,所以,q-%=21n-上

芍IX

故选：ACD.

12.4夜

【分析】根据抛物线的定义知与=8,将其再代入抛物线方程即可.

【详解】由/=4x知抛物线的准线方程为x=-l,设点网不，%)，由题意得・％+1=9,解

得3=8,

代入抛物线方程V=4x,得£=32,解得先=±4夜,

则点P到x轴的距离为40.

答案第6页，共16页

故答案为：4人.

13.73

【分析】根据同角三角函数的关系，结合两角和的正弦公式，整理可得2sin4sin8=@,

2

由正弦定理得sinA=^,sin3=g,代入即可得答案.

【详解】由题意得2tanA(anB=tanA+lan8,贝U

-2s-in-As-in-B=-si-nA-1-s-inB=-si-nA-c-os-B-+c-os-A-sin-B=-s-in(-4-+B-],

cosAcosBcosAcos8cosAcosBcosAcosB

所以2sinAsin8=sin(A+B)=sin(兀一C)=sinC=—»

2

a_b「

由正弦定理得sinAsinBsinC>/3，

T

所以sinA=N,sin4=2,

22

所以2X@X2=@,解得岫=6.

222

故答案为：g

14.(1,75)

【分析】利用分段函数值分类讨论，可得{/(。6)，小()"(「，)}={TO4},再根据数量

积关系设出“,4c坐标，利用坐标运算，结合三角恒等变换求解模的范围可得.

【详解】若,c)=/(c-a)=0,则a.7?=〃.c=c.a=(),

又三个向量均为平面内的单位向量，故向量〃力,c两两垂直，显然不成立;

故{/(〃.〃)，小.£)，/©")}={TO4}.

•人)=1

不妨设，J(》C)=0,则。/?.c=(),ca<0,

f(ca)=-\

不妨设〃=(l,()),c、=((),l),a=(cos0,sin0),0e[0,2K),

ab=cos0>0(3

则贝|]0€1]九,2兀

=sin<0

贝lj\<u+b+(?|=|(1+cosaI+sin=J(1+cos8产+(I+sin8y=J3+2cos4+2sin0

答案第7页，共16页

由夕晨5加，2兀＞0+片弓兀笛〉

则sin（喈小冬图,2限瞰+加一2,2）

故卜+力+《£（1.⑹.

故答案为：（1,。）.

15.⑴勺=〃+1；（2）答案见解析.

【分析】（1）设等差数列k｝的力根据求和公式可得S5=1O+1O"=2O,又q=2,即可得

解；

（2）根据｛4｝为等差数列，色｝为等比数列，则：

7；=（4-々）+（4-〃2）+・+3“—2）=（4+。2+…+4）一包+4++＞）,分组求和即可得解.

【详解】（1）设等差数列｛q｝的公差为d,又因为冬=叫+若2［，

且4=2,所以S,=10+10d=20,故4=1,

所以可=〃+1;

(2)由(1)可知，4=5,又4+“=9,所以4=4.

若选择条件①g=2,可得a

q2

7；=(4一4)+也)+，•+(an-b„)=(4+々2++/)-(4+包++b)

—〃(q+a“)々(1-/)_〃(〃+3)gJ

----------------------------=-------------ZH----:

2\-q22

若选择条件②。=；，可得4=4=32,

zq

Tn=-b1)+(a2-/>,)+-•+(«„-blt)=(at+a2++an)-(bl+b2++bn)

_〃(q+a“)_ja-q")=-刀+3)_26.n_

~2\-q2~

若选择条件③4=T，可得乙=4=Y，

q

7；=(q-4)+(%-匕2)+…+3”-a)=3|+出++♦”)-(4+&++bm)

答案第8页，共16页

_〃(《+%)以1一4“)〃(〃+3)+2(1(])“)

2\-q2

【点睛】本题考查了等差数列、等比数列基本能量的运算，考查了数列的分组求和法，有一

定的计算量，属于中档题.

16.(l)6r=-l,Z?=l

⑵答案见解析

⑶3个

【分析】(1)先对/W求导，利用导数的几何意义得到/⑴=0,尸(1)=-1,从而得到关

于力的方程组，解之即可；

(2)由(1)得g(x)的解析式，从而求得g'(x),利用数轴穿根法求得g'(x)<0与g'")>0

的解，由此求得g(”的单调区间；

(3)结合(2)中结论，利用零点存在定理，依次分类讨论区间(-co,。)，((),%,),(内，石)与

(七,包)上的零点的情况，从而利用导数与函数的极值点的关系求得的极值点个

数.

【详解】(1)因为/a)=x-de』,xwR,所以尸(%)=1-(3/+加)产，

因为/(力在(1J0))处的切线方程为)，=T+1,

所以/⑴=T+i=。，ro)=-i,

l-l3xert+z,=0\a=-\

则―小3J解得〃।,

所以a=T,b=l.

(2)由(1)得g(x)=r(x)=l-(3Y-巧e-ApwR),

则6x+6)e",

令9一6工+6=0,解得x=3±VJ,不妨设％=3-6，々=3+6，则0<为</，

易知e-e>0恒成立，

所以令g'(x)vO,解得或x>*2；令g'(x)>0,解得XV。或4c<&;

所以g(x)在(0小)，(4+°0)上单调递减,在(-8,0),(内,彳2)上单调递增，

答案第9页，共16页

即g（x）的单调递减区间为（0,3-6）和（3+G,y）,单调递增区间为（-8,0）和

（3-\/5,3+G）.

3+'vx+,

（3）由（1）#/（x）=x-xe-'（xGR）,f（x）=1-（3r-x）e',

由（2）知广㈤在（0小），（天,田）上单调递减,在（­,0）,&,1）上单调递增,

当工＜0时，r（-l）=l-4e2＜0,r（0）=l＞0,即/'（—l）/'（0）v0

所以r5）在（-8,。）上存在唯一零点，不妨设为，，则-1＜七＜（）,

此时,当工〈二时，/（力＜0,则〃力单调递减；当事＜“＜（）时，r（x）＞o,则y（x）单调

递增；

所以/（X）在（-8，。）上有一个极小值点；

当xe（o,xj时,/'（X）在（0,%）上单调递减，

则r（xj=r（3—G）＜r（i）=i—2＜o,故/'（o）r（X）＜o,

所以/'（x）在（0,西）上存在唯一零点，不妨设为勺，则。＜七＜七，

此时，当0＜x＜X时，则/（x）单调递增；当/＜x＜七时，f（x）＜0,则f（x）单

调递减；

所以/（X）在（0®）上有一个极大值点；

当xe（X,与）时，ra）在（5,工）上单调递增，

则（（七）=/'（3+6）＞/'（3）=1＞0,故/'a）r（w）vo,

所以r（x）在（5,为）上存在唯一零点，不妨设为七，则为＜6＜9，

此时，当芭VXCX5时，f（x）＜0f则“X）单调递减；当/＜十＜七时，r（x）＜0,则f（x）

单调递增；

所以/（X）在（百，£）上有一个极小值点；

当x＞七=3+6＞3时，3/-丁=/（37）＜0,

所以广（x）=1—（3d—/卜一向＞0,则/（力单调递增，

答案第10页，共16页

所以/（“在（W，y）上无极值点；

综上：/（X）在（3,0）和（苒,％2）上各有一个极小值点，在（。,内）上有一个极大值点，共有3个

极值点.

【点睛】关键点睛：本题第3小题的解题关键是判断了'（X）与/'（占）的正负情况，充分利用

/'（X）的单调性，寻找特殊点判断即可得解.

17.（1）见解析（2）叵

13

【详解】试题分析：（1）证线面平行则需在面内找一线与之平行即可平面斗网A内，过点A

作人N//3J交8用于点N,连结8Q,在中，作N"“4。交B。于点月，连结力〃并

延长交8C于点则AM为所求作直线.⑵根据图形分别以P/?,PA，PG的方向为x轴，

）'轴，z轴的正方向，然后写出AG的坐标，求出面PQ4得法向量m,根据

cos〈AC，〃?〉|=|芈产即可求得结果.

|AG||叫

试题解^5•:

（1）如图，在平面AB月A内，过点A作AN”用尸交仇所于点N,连结A。，在用。中，

作NH"B◎交BQ于点、H,连结A”并延长交6C于点M,则AM为所求作直线.

CG

BNB、

(2)连结PG，月G，VAAi=AC=AlCi=4,ZC,AA=60°,.・.A4GA为正三角形.

vP为4A的中点，，PQ-LM,

又,:侧面ACGA_L侧面4阴A,且面ACC,An面ABB.A.=A4,,

PC,u平面4CGA，・•・PC11平面ABBA，

答案第11页，共16页

在平面ABB.A.内过点P作尸RJ.A4t交BBX于点R,

分别以m,/〉A，P£的方向为x轴，＞轴，z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系

P-xyzt则尸(0,0,0),A(0,2,0),A(0,—2,0),C(0,-4,26),C,(0,0,2>/3).

V。为AC的中点，・•・点Q的坐标为(0,-3,6),

・•.AC=(。，-2,26),尸。=倒,—3,6).

人用=AB=2,NB|AA=60°,・••耳(班」,0),APBi=|^,1,0),

设平面PQ4的法向量为ni=(x,y,z),

,y+Gz=0

由｛得｛L，

PB^m=0+),=0

令x=l,得y=-G,Z=-3,所以平面P"的一个法向量为〃?=(1,-G-3).

设直线AG与平面尸。与所成角为a,

则sina=cos〈AG

即直线4G与平面PQBi所成角的正弦值为上.

13

点睛：考察立体几何的线面角，要注意线面角一定是锐角，同时在用向量解决问题时一定要

注意点的坐标的准确性.

18.(1)272

8_2

(2)40,2),B

3，-3

⑶啦

【分析】(1)根据椭圆方程，求出尸2坐标及直线/的方程，代入椭圆方程，分析计算，即可

答案第12页，共16页

得答案.

（2）设A*。,%），为,。，则不4=（毛+2,%）,6A=（%一2,为），由题意得不4不=0,代入

计算，结合椭圆的方程，可得A点坐标，进而可求出直线八8的方程，与椭圆联立，即可得

8点坐标.

（3）当直线/垂直于x轴时，分析可得4=夜，当直线/不垂直于x轴时，设直线方程为

y=kx-2kt与椭圆联立，结合韦达定理，可得M点坐标，进而可得直线OM的方程，根

据点到直线的距离，可得d的表达式，将A点坐标代入所求，化简整理，分析求解，即可得

答案.

【详解】（1）设焦距为2c,由题意c?=8-4=4,解得c=2,即6（-,20）,）（2,0）,

当直线/垂直于x轴时，则/：x=2,

将x=2代入椭圆方程得士+±=1,解得y=±&,

84

所以|A8|=2及.

（2）设4（与,%）,为＞。，则不4=（小+2,%）,54

因为/耳4?=90°,所以£4《A=0,

则(%+2)(%—2)+)犷=0,即x0'+)/=4,

又至+五=|,联立可得)/=4,先=2,

84

所以与=0,即A(0,2),

所以直线A8的斜率心8=盘=一晨则直线AB的方程为），=-工+2,

y=-x+2

'O

联立x2y2，得312一8犬=0,解得x=0或；，

—+—=13

84

Q0

因为4（）,2）,所以8点横坐标为：，代入可得8点纵坐标

JO

所以8HI

（3）由（1）得，当直线/垂直于x轴时，MG。），点A到直线OM的距离d=&；

答案第13页，共16页

当直线/不垂直于X轴时，设斜率为％,则方程为y=H-2Z,A(x„y,),B(x2,y2)t

y=kx-2k

联立，/2,得(1+2公)/-8抬入.+8公-8=0,

一+—=1

84

8公82：-8

x.+X,=-------，汨占二------r，

1-1+2k2121+2公

-4k

所以Y+必=氏(玉+x2)-4t=-——T，

-2k

4攵2一2k、1+2/二I

所以心“

11+2公'1+2公,4k2-2k

1+2公

则直线0M的方程为丁=-Lx,即1+2心，=0,

2k

所以A到直线翻的距离人井小+2”/)小+2上以

J1+4&2J1+4&2，1+4K

8代土,64&4-4(1+2/)(8&2%_4X±242kl+2

由求根公式得犬=

2(1+2k2)―I+2公

不妨取x=4H+2》2k：+2代入可得d=2y+2=20.户三,

11+2/"+4公Y1+4r

令，=1+43，则d1