导数及其应用（易错专练）-2026年高考数学二轮复习原卷版

专题06导数及其应用

!目录

i

；第一部分易错点剖析i

iI

9易错典题9避错攻略9举一反三

i易错点（）1对导数的概念理解不到位|

i易错点02错用函数的求导法则i

|易错点03混淆“在某点”和“过某点”切线的区别j

，易错点04利用导数求函数单调区间忽略定义域：

；易错点05混淆极值点与导数等于零的点的区别!

；易错点06已知单调性求参数时混淆条件；

!易错点07判断函数零点个数时画图出错!

；第二部分易错题闯关i

L!

01易错点剖析

易错点1对导数的概念理解不到位

9易错典题

【例1】（24-25高二下•全国•课后作业）如果函数），=/'（"在x=l处的导数为1,那么

小+1）-/⑴二（）

lim

XTO>2x

A-B.IC.2

-2D」

【答案】A

【解析】因为广。）=1,所以!5""x）_/0）=i,

所以"@+〜⑴以小（易错点）.

2xx

要注意分母中x的改变量要与分子中x的改变量一致

故选：A.

【错因分析】在解题时要注意/'（.%）=Hm包=lim"=+©）—/（%）,本题容易忽略分母不牯分子函数值

\"AD©A…Ax

对应自变量的差而出错.

知识混淆：把平均变化率与瞬时变化率混为一谈，错将AX趋向于0当作Ax=o,混淆极限与函数值。

概念模糊：不清楚导数定义中Ax必须双侧趋近于0,只单侧算极限，忽略函数在该点连续这一前提。

望文生义：只从字面理解“导数就是斜率”，不看严格极限结构，乱套公式，忽略定义式的结构与形式

要求。

。避错攻略

【方法总结】（1）/（%）=lim包=lim/（」+©）一二二，要注意定义式中的分母一定是分子两个函数值对

\，刈-AY最->oAY

应日变量的差，如果不是要通过调整系数实现对应；（2）/'（题）的代数意义表示函数/（力在/处的瞬时变

化率；⑶/'（%）的几何意义表示曲线y=/（x）在x=x0处切线的斜率.

【知识链接】1.导数的概念

函数/（处在x=$处瞬时变化率是HmF=lim".十”-/（/,我们称它为函数）,=/（力在x=/

Av-M）ArAr-M）八、•

处的导数，记作尸（X。）或）/|x气.

【解读】①增量位可以是正数，也可以是负，但是不可以等于0.-0的意义：Ar与0之间距离

要多近有多近，即1加」0|可以小于给定的任意小的正数；

②当—0时，△），在变化中都趋于0,但它们的比值却趋于一个确定的常数，即存在一个常数与

包=/（.%+以）-/（/）无限接近;

Arbsx

③导数的本质就是函数的平均变化率在某点处的极限，即瞬时变化率.如瞬时速度即是位移在这一时

刻的瞬间变化率，即/'（飞）=lim竺=lim-"一）-/5）.

AATOAI。l\x

1.几何意义

函数y=/（x）在X=%处的导数/'（X。）的几何意义即为函数y=/（A）在点P（x0,y（））处的切线的斜率.

2.物理意义

函数S=5（r）在点/0处的导数s'"o）是物体在"时刻的瞬时速度V,upv=s'&）；V=v（r）在点/0的导

数M«o）是物体在力时刻的瞬时加速度a，即。=M4）.

9举一反三

【变式1・1】（25-26高三上•河北•月考）已知函数“X）在x=7处可导，若

11m幺3M3=15,则07）=（）

A.27B.2C.3D.7

【变式1・2】（25-26高二上•江苏泰州•月考）设函数/（“在工=1处存在导数为I,则

如以国皿（）

3Ax

I。

A.-B.-C.2D・一

323

【变式1・3】（25-26高三上•江苏盐城•期中）已知函数/（上）=V-如，若1而,0+2.）-/⑴=],

则实数。=（）

53

A.—B.2C.-D.I

22

易错点2错用函数的求导法则

9易错典题

【例2】（2025高三•全国•专题练习）函数y=iln（2x+5）的导数为（）

A.X=2xln(2x4-5)B.y=—

2x+5

2X

C.y=ln(2x+5)+y-^D.)，'=hi(2x+5)+」一

Vf2x+5

【答案】D

【解析】因为y=xln（2x+5）,

所以y=[xln(2x+5)]'=Vln(2x+5)+x[ln(2x+5)]'

=ln（2x+5）+x・1•（2x+5）'=ln（2x+5）+（易错点）

2x+5~2.v+5

注恚复合函数求导时内层函数也要求导

故选:D

【错因分析】本题容易错用复合函数的求导法则而出错♦，要注意求导公式和求导法则的适用前提.

知识混淆：混淆四则运算与复合函数求导法则，把复合当乘积求导，漏乘内层函数导数。

概念模糊：不明确复合函数层次，分不清内外层函数，少一层或多一层求导，导致链式法则用错。

望文生义：只看表面形式直接求导，不拆解更合结构，误以为简单函数，忽略链式法则的关键步骤。

9避错攻略

【方法总结】（1）复合函数对自变量的导数等于己知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数,

即（2）求函数导数的总原则：先化简解析式，再求导.注意以下几点：连乘形式则先展开

化为多项式形式，再求导；二角形式，先利用二角函数公式转化为和或差的形式，再求导；分式形式，先化

为整式函数或较为简单的分式函数，再求导；复合函数，先确定复合关系，由外向内逐层求导，必要时可换

元.

【知识链接】1.求导的基本公式

基本初等函数导函数

/(x)=c(C为常数)ra)=o

f(x)=xa(aeQ)fXx)=axl,i

/(x)=a*(。＞0，。工1)f\x)=axIna

r(x)=」

/(.r)=logx(a＞。，4工1)

(Jxlna

fW=exf'M=d

/(x)=lnxfW=-

X

f(x)=sinxfr(x)=COSX

/(x)=cosxfXx)=-sinx

2.导数的四则运算法则

(1)函数和差求导法则:[/(X)±g。)]'=f\x)±g\x)；

(2)函数积的求导法则："(x)g")]'=r(x)g(x)+/(X)g'a)；

(3)函数商的求导法则：g(x)/0,则[弋]=，”).

g(x)g-(x)

3.复合函数求导数

复合函数y=/[g(x)]的导数和函数y=/(〃)，〃=g。)的导数间关系为九'=：

9举一反三

【变式1・1】(25-26高三上•云南昆明•期中)已知函数/卜)的导函数为了'(X),且/(%)=sin2x,则

A.—B.!C.—1D.1

22

【变式1・2】(25-26高三上•江苏•月考)己知函数/(x)及其导函数/'("的定义域均为R,若

I60

/(l-4x),；x-/'(x+2)都为偶函数，则Zr(火卜()

4人=1

A.440.5B.441.5C.442.5D.443.5

【变式1・3】(多选题)(25-26高二上•安徽•月考)下列计算正确的是()

A.若〃力=卜2_31+1)。，，则八”=卜27一2卜、

B.若/(x)=cos],则/'(x)=sin]

c.若/*)=.8sx,则/'(司=一厂一■—百

sinx-cosx(sinx-cosx)

D.若/(x)=2'+log0+1),则/'.)=2/2+(31+1]即3

易错点3混淆“在某点”和“过某点”切线的区别

9易错典题

【例3】（24-25高三上•上海•开学考试）经过点外1，-2）可以作与曲线2>?-31-），=0相切的不同直线

共有（）

A.0条B.1条C.2条D.3条

【答案】D

【解析】设切点为伍，2片-3%）［易错点），

易错之处是误以为点P一定是切点

）』=6x2-3,

则切线的斜率为64-3,

乂切线过点尸

所以2片一3。+2=（63）（%-1）,

则4x：-6x；+l=。，设g（A））=4R-6片+1,

则/（%）=1有—12%,令g'«）=0,

解得诙=。或%=1，

当为€（-<»,o）和天G（i,+a?）时g〈玉）>o,函数g（闻）单调递增,

当4«0,1）时清优）<。函数g（$）单调递减,

又g（-1）=-4-6+1=-9<0,g（0）=1>0,

g（l）=4-6+l=-l<0,g（2）=4x8-6x4+l=9>0,

所以存在Ne（Yc,0）、g（xJ=0：与6（0,1）,鼠/）=0；（玉）=0,

所以《（九0）=4%-64+1与1轴:3个交点，

则经过P（L-2）有3条切线.

故选：D.

【错因分析】不区分点是否在曲线上，一律当作切点处理，漏设切线方程，导致少解或错解.

知识混淆:混淆切线两种题型，把“在某点”的直接求导当切线斜率，套用到“过某点”题型中.

概念模糊:不清楚“在某点”点必为切点，“过某点”点不一定在曲线上，也不一定是切点.

望文生义:只看字面“切线过点”，不理解几何意义，直接用该点导数当作斜率求解.

9避错攻略

【方法总结】1.利用导数研究曲线的切线问题，一定要熟练掌握以下三点：

（D函数在切点处的导数值是切线的斜率，即已知切点坐标可求切线斜率，已知斜率可求切点坐标.

（2）切点既在曲线上，又在切线上，切线还有可能和曲线有其它的公共点.

（3）曲线），=/（““在"点尸际为）处的切线与“过''点RX，%）的切线的区别：曲线y=/（x）在点

。（而,为）处的切线是指点P为切点，若切线斜率存在，切线斜率为&是唯一的一条切线；曲线

过点P（x0,%）的切线，是指切线经过点P,点P可以是切点，也可以不是切点，而且这样的直线可

能有多条.

2.利用导数的几何意义求参数的基本方法

利用切点的坐标、切线的斜率、切线的方程等得到关于参数的方程（组）或者参数满足的不等式（组），

进而求出参数的值或取值范围.

3.求解与导数的几何意义有关问题时应注意的两点

（1）注意曲线上横坐标的取值范围；

（2）谨记切点既在切线上又在曲线上.

结合数轴或Venn图，将集合表示出来，数形结合确定区间端点的取舍.

【知识链接】1.在点尸的切线方程

切线方程y-/U0）=/U）U-x0）的计算：函数y=/（x）在点A（天,/（^））处的切线方程为

y=/（x）

k/（/）=:“。）。-与），抓住关键仁nLn

2.过点尸的切线方程

设切点为p（飞，y0）,则斜率及=/（/），过切点的切线方程为：y-%=r*°）（x-x。），又因为切线方程过点

4加,〃），所以〃-%=/'（%）（，"与）然后解出X。的值.（与有几个值，就有几条切线）

【注意】在做此类题目时要分清题目提供的点在曲线上还是在曲线外.

/举一反三

【变式3・1】（2025•全国一卷•高考真题）若直线y=2xi5是曲线e'x+a的条切线，则

【变式3・2】（25-26高三上•辽宁•月考）过原点。（0,0）作曲线产-丁+2工_4的两条切线卜L切

点分别为M，N,则”?网的面积为（）

A.16B.15C.10D.5

【变式3・3】（25-26高三上•重庆•月考）已知函数g（x）=，£有两条切线经过则。的取值范围

是.

易错点4利用导数求函数单调区间忽略定义域

9易错典题

[例4]（24-25高二下•福建泉州•月考）函数丁=见区的单调减区间为（）

x

A.（fl）B.（0,1）C.（l,e）D.

【答案】D

【解析】函数），=史四的定义域为（。，+8），

X

,（lnx+1）x-（lnx+l）/l-（lnx+l）-Inx

y-----------；----------=------2----=——＞

XX~X~

由：/＜（）得x＞l,所以白=丸山内单调减区间为（易错点）

注意此函数的定义域不是R

故选:D.

【错因分析】只求导后解不等式，不先确定函数定义域，把无意义区间也当作单调区间，结果范围扩大。

知识混淆:混淆导函数定义域与原函数定义域，误以为导数有意义即可，忽略原函数本身限制。

概念模糊:对单调区间定义不清，不知道单调区间必须是定义域的子集，直接在实数集上求解。

望文生义:只看“单调区间”字面，不关注自变量真实取值范围，漏写定义域导致结果错误。

9避错攻略

【方法总结】（1）求函数的单调区间必须树立定义域优先的思想，即先求函数的定义域，然后再定义域

上求函数的单调区间；（2）含参函数单调性讨论的分类标准：①函数类型；②开口方向；③判别式；④

导数等于（）有根无根；⑤两根大小；⑥极值点是否在定义域内.

【知识链接】1.函数单调性的判定方法

设函数y=/（x）在某个区间内可导,如果/（r）＞0,则y=/（.r）为增函数；如果（"）＜0,则

y=f（x）为减函数.

【解读】①利用导数研究函数的单调性,要在函数的定义域内讨论导数的符号:

②在某个区间内，r（x）>o（r（x）<o）是函数/（幻在此区间内单调递增（减）的充分条件，而不是必

要条件.例如，函数/（x）=V在定义域（YO,M）上是增函数，但/'（幻=3120.

2.求可导函数单调区间的一般步骤

①确定函数/（x）的定义域；

②求（。），令r（x）=o,解此方程，求出它在定义域内的一切实数；

③把函数/*）的间断点的横坐标和/'（工）=0的各实根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把

函数fM的定义域分成若干个小区间；

④确定广（X）在各小区间内的符号，根据了'（X）的符号判断函数在每个相应小区间内的增减性.

3函数在区间上单调与求函数单调区间

八幻>0=>/*）单调递增；/（幻单调递增n/V）>0；

f\x）<0=>f（x）单调递减；/（x）单调递减nf（x）<0.

。举一反三

【变式4・1】（2025・四川•模拟预测）已知函数/（x）=hiL3x+a（aeR）,则外力的单调递增区间为

（）

A.（0,；）B.（；,”）C.（0,3）D.（3收）

【变式4・2】（多选题）（2026•湖北武汉•模拟预测）对于函数/（幻=丁匚，则（）

Inx

A.函数/（x）的单调递减区间为（0,DU（Le）

B./（n）</（2）

C.若方程l/（UI）l=女有6个不等实数根，则<>e

2

D.对任意正实数百,天,且再工若/（$）=/（工2），Mxtx2>e

【变式4・3】（25-26高二上•上海•月考）已知函数f（x）=ln（x+l）+x2,则/（力的单调增区间为

【答案】（-1,小）

【解析】由x+l>0,得x>-l.

所以函数/（x）=ln（x+l）+V的定义域为（一1,y）.

12X2+2X+\

仆）=+2x=

7+Tx+1

因为2f+2x+l=2（x+g）+g>。，所以不等式2/+2工+1>0”亘成立.

因为x+l>0,所以/'（x）>0恒成立，所以/（力是增函数.

所以的单调增区间是

易错点5混淆极值点与导数等于零的点的区别

9易错典题

[例5]（25-26高三上•吉林长春•阶段练习）若x=0是函数/（幻=:丁_（4+；]/+（/+,口—1的极

小售点，则/（X）的极大值为（）

A.-B.-C.--D.--

6336

【答案】D

【解析】由/。）=：/一（。+；）/+（/+4次一1可得/'（x）=V-2卜+；x+（a-+a）,

乂H=（）是函数的极小值点，所以/（0）=/+4=0,解得〃=（）或〃=一1（易错点），

注意：可导函数在极值点处的导数为0,但导数为0的点不一定是极值点

当〃=0时，//（x）=x2-x=x（x-l）,

当H«YO,0）时，/（力＞0,此时/（X）单调递增，

当”40,1）时，门力＜0,此时〃工）单调递减，

即H=0是/（X）的极大值点，不符合题意，故舍去（易错点）；

需注意检验，极值点不一定是极大值点

当〃=一1时，/f（x）=x24-x=^（x+l）,

当xe（-QO,-l）时,/（x）＞0,此时/（x）单调递增，

当xw（TO）时,小）＜0,此时/“）单调递减，

当xe（0,+oo）时,尸（力＞0,此时/（x）单调递增,

即』=-1是/（X）的极大值点，X=O是/"）的极小值点，符合题意，

此时/（力=¥+：f_],

所以〃力的极大值为/（-l）=-1+i-l=-7.

326

故选：D

【错因分析】导数等于零点的点不一定是函数的极值点，对于可导函数而言，其极值点应满足两个条件，

一是导数等于零，二是在极值点两边导函数的符号相反.

知识混淆：把导数为0与极值点等价混用，忽略导数为0只是必要条件，不是充分条件。

概念模糊：不判断导数左右符号是否改变，直接将导数为0的点当作极值点，误判增减性。

望文生义：只从字面认为“导数为0就是极值”，不检验两侧单调性，导致多写.

。避错攻略

【方法总结】（1）①可导函数/（X）在点处取得极值的充要条件是：,%是导函数的变号零点，即

（（・％）=0,且在与左侧与右侧，1（X）的符号导号.

②r（%）=o是.%为极值点的既不充分也不必要条件，如/。）=/，r（o）=o,但不=。不是极值

点.另外，极值点也可以是不可导的，如函数/（x）=W，在极小值点毛=。是不可导的，于是有如下结

论：/为可导函数/（幻的极值点=＞/'（%）=0：但/（不）=0./%为/。）的极值点.

（2）①函数的极值反映函数在一点附近情况，是局部函数道的比较，故极值不一定是最值；函数的

最值是对函数在整个区间上函数值比较而言的，故函数的最值可■能是极值，也可能是区间端点处的函数

值；

②函数的极值点必是开区间的点，不能是区间的端点；

③函数的最值必在极值点或区间端点处取得.

在写出含有一个量词的命题的否定时，只需先变量词，再否定结论即可.

【知识链接】1.函数的极值

函数/（幻在点与附近有定义，如果对与附近的所有点都有了（X）＜.〃$）,则称/（.%）是函数的一个极

大值,记作y极大值=/（%）.如果对即附近的所有点都有/*）＞/（,%）,则称/（与）是函数的一个极小值，记

作y极小值=/（为）•极大值与极小值统称为极值，称与为极值点・

2.求可导函数/（x）极值的一般步骤

第一步：先确定函数Ax）的定义域；

第二步；求导数/'（X）；

第三步：求方程ra）=o的根；

第四步：检验/'“）在方程/（幻=。的根的左右两侧的符号，如果在根的左侧附近为正，在右侧附近

为负，那么函数）=/（X）在这个根处取得极大值；如果在根的左侧附近为负，在右侧附近为正，那么函数

y=fM在这个根处取得极小值.

。举一反三

【变式5・1】（多选）（2526高二上•江苏南京•期末）已知函数/（x）=ad3x2Iar。（々=0）有两

个极值点看,%2（%＜W），贝U（）

A.ae（-3,0）J（0,3）

B.当/（%）〃毛）＜0时,/（x）有三个零点

C.当时，/（X）仅有一个零点

D./（4）+/（占）二2/

vv

【变式5・2】（2026•安徽黄山•一模）若函数/（"=竺三>（4>0）在x=。处取得极大值，则实数4

e

的取值范围为.

【变式5・3】（2025高三上•重庆•专题练习）已知函数〃»=加+法2在x=i处取得极值?.

O

⑴求的值；

（2）若对任意x«0,T8）,都有/'（x）Wkln（.E+l）成立，（其中/'⑴是函数/（力的导函数），求实数攵的取

值范围.

易错点6已知单调性求参数时混淆条件

9易错典题

13

［例6］（24-25高三上•山东临沂•期中）若函数/（幻=：/-:/+依+4的单调递减区间恰为

［-1,4］,则实数〃的值为.

【答案】-4

【解析】由题意得，:（6=/一3%+。，

•・•函数〃力的单调递减区间恰为11,4］,

即f—3.r+aKO的解集为［-L4］,（易错点）

注意单调递减区间为［T,4］与在区间［7,4］上递减是有区别的

，所以T和4是r（x）=O的两根,

・\u=-lx4=T.

【错因分析】本题易混淆儿r）在区间D上单调和火幻的单调区间是D的区别而出错.

知识混淆:将导数非负（非正）的解集与题目所给区间等同，忽略子集与全集的逻辑关系。

概念模糊:不理解单调区间是导数符号不变的最大范围，误把任意子区间当作完整单调区间。

望文生义:只看字面“单调区间”，不辨析“在…上单调”与“单调区间是…”的范围差异，直接列

等式.

9避错攻略

【方法总结】已知函数的单调性求参数时，要注意以下几点：口）熟悉基本函数的单调性。

（2）注意下列二者之间的区别：函数在区间/上单调递增（减；；函数的单调递增（减）区间是D.

注意：其中/三。.

（3）首先明确已知函数的单调性；然后根据已知条件列出关于所求参数的不等式，正确解出含参数的不等

式，结果要用集合或区间的形式表小出来.

【知识链接】1.可导函数/U）在某区间上单调

（1）可以转化为ra）No（r（x）2（））在给定区间上恒成立；

（2）给定的区间是原函数单调递增区间（或递减区间）的子区间，利用集合间关系求解

2.可导函数f（x）在某区间上不单调

（1）可转化为f（x）在给定区间上有正有负，即/'（x）=0在给定区间上有实根（必要条件），且有不等实根

（充分条件）：

（2）可以通过求函数值域的方法解决.

（3）可以利用根的分布方法解决.

3可导函数f（x）在某区间上存在单调区间，转化为广（戈）＞0（或r（x）＜0）有解问题.

9举一反三

【变式6・1】（25-26高三上•江西•月考）若函数/（力=/-讹、有唯一极值点，则实数〃的取值范围

是（）

A.B.（0,用卜.（y,O）D（1+8）D.倍收）

【变式6・2】（25-26高二上•陕西榆林•期末）已知函数/（工）=。口-〃若x=l为/（司的极小值

点，则实数，〃的值为（）

A.-IB.IC.3D.1或3

【变式6・3】（25-26高二上•重庆沙坪坝•期末）若函数/（6=-/+/+"+〃在x=l处取得极大值

3,则“X）在上的值域为（）

A.[-12,3]B.[0J2]C.粤3D.粤12

易错点7判断函数零点个数时画图出错

9易错典题

【例7】（24-25高三上•辽宁沈阳,阶段练习）已知/3=屐皿-2（“栏0），若/（力有两个零点，则

实数〃?的取值范围为（）

A.（0,g）B.（0,JC.[,+8、D.J+8）

【答案】A

【解析】若/（x）有两个零点，则f（x）=〃?e皿-lnx=0有两个解，

等价于〃zre""-xlnx=O（x>0）有两个解，因为/〃A0,x>0,所以InxZO,

令g（f）=汨,原式等价于g（侬）=g（lnx）有两个解,

因为g'（/）=（/+l）e，则当『>0时/⑺〉0,所以g（1）在根田）上单调递增，

所以〃0=mMx〉o）有两个大于岑的解.（易错点）

注意定义域：X不能为负

解〃ir=In%,可得m=@三,令人（力=x>0）,

则〃（力=上学,当0<x<e时，〃（力>0,当x>e时，”（力<0,

X

所以/?（"在（o,e）上单调递增，在（e,+8）上单调递减，且/?（e）=L

e

“工）的图象如图：（易错点）

当：《趋近于正无穷大时，力（“趋近于o,而不是趋近于负无穷大

所以当0<〃?」时，切=皿有两个交点，即/（人）有两个零点.

ex

【错因分析】利用导数研究函数的图象变化时一定要区分图象趋向无穷时，是趋近无穷还是趋近于一个常

数.

知识混淆：混淆函数单调性与极限趋势，只靠导数判断增减，忽略渐近线与极限，把有水平渐近线的图象

画错。

概念模糊：对极限、渐近线概念理解不清，不会判断X-±8时的函数趋势，图象走势把握不准。

望文生义：只看函数表达式表面，不计算两端极限，凭主观想象画图，误判趋势与零点个数。

9避错攻略

【方法总结】1.判断函数〉=/（幻的零点个数时，常用以下方法：

（1）解方程：当对应方程易解时，可通过解方程，判断函数零点的个数；

（2）根据函数的性质结合已知条件进行判断；

（3）通过数形结合进行判断，画函数图象，观察图象与“轴交点的个数来判断.

2.已知函数有零点（方程有根），求参数的取值范围常用的方法：

方法1：比接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围.

方法2：分离参数法：先将参数分离，再转化成求函数值域问题加以解决.

方法3：数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，再数形结合求解.

【知识链接】I.判断函数），寸（外在某个区间上是否存在零点，主要利用函数零点的存在性定理进行判

断.首先看函数y=/（x）在区间出用上的图象是否连续，然后看是否有/（分/（〃）＜。.若有，则函数

y=/（x）在区间（。而）内必有零点.

2.利用导数研究函数的图象变化时一定要区分图象趋向无穷时，是趋近无穷还是趋近于一个常数.

9举一反三

【变式7・1】（2026•江西新余•一模）已知=h2g"—x-log2%在（1用上有两个不同零点，则攵

的取值范围为（）

-5..loge-化1+期

A.，1+2B.

_42e_U2e)

log.e'11।Jog'e)

C.c，I十D.

[8e18eJ

x(er+c-r-2),x>0

【变式7・2】（25-26高三上•山东淄博•期末）设函数\1，若函数

一厂一2x—4,x<0

g（x）=〃x）-奴恰有两个零点，则实数。的取值范围为（）

A.（0,2）B.（0,2]C.（2,田）D.[2,同

【变式7・3】（2026•河南洛阳•模拟预测）定义在R上的奇函数y=满足:/（2）=0,当x＞0

时，/（刈+犷（耳＞。，则函数以对=加耳-陛小一”的零点的个数为（）

2

A.0B.1C.2D.3

02易错题闯关

-、单选题

1.（25-26高三上•湖南•开学考试）已知/（x）在R上可导，贝（)

〃1+Ai)-〃1)

A.hm-------------LB.lim------------

A—。A_rA3Ax

C.Hm卫D,"⑴一外”)

AI。-2AxAI。2AA.

2.（25-26高三上•甘肃白银•期末）若函数/（x）=V-or的单调递减区间为[-1』，则〃的值为（）

A.6B.3C.-3D.-6

3.（25-26高三上•贵州黔东南•期中）已知函数=若/（"在（0,+8）上单调递

增，则实数。的取值范围为（）

A.（0,1]B.（1,+8）C.（0,1）D.[1,+<»）

4.（25-26高三上•陕西榆林•月考）已知函数/（x）=U+2alnx-at,若x=2是/（x）唯一的极值点，

x~

则实数。的取值范围为（）

B.卜8,]C.（0,2|D.（2,+co）

5.（25-26高三上•重庆•月考〕过点A（0,-l）作），=/的切线/,切点为8,以A8为直径的圆与了轴交

于另一点C,则C到/的距离为（）

A.；B.侦C.1D.至

255

6.（2026•云南昭通•模拟预测）已知函数/（x）=l】nx|-"-2,若函数有3个零点，则大的取值范围是

()

7.（25-26高三上•广东深圳•期末）己知函数/（x）=Le-lnx+x-a,则下列判断正确的是（）

X

A./J）有两个极值点

B.若/（#20恒成立，则〃的取值范围是[e+Lxo）

C.若/（x）有两个零点，则。的取值范围是（e+1,+00）

D.若/"）有两个零点王,£，则为“2>1

8.（2026•安徽淮北•一模）已知函数/（x）及其导函数/'（X）的定义域均为R,若函数/（2上+1）和

ra-2）均为偶函数，则（）

A./（"的图象关于直线工=：对称B./'（X）的图象关于直线x=2对称

2025

c.3是r(x)的一个周期D.£r(3〃-2)=0

k=\

二、多选题

9.125-26高三上•江苏镇江•开学考试)下列求导结果正确的有()

./\/2.(lnv、1-1m

A.e2"+x=e“+lBD.——=——

'/{x}x-

D.(x2cosx)=2xcos.r-x2sinx

10.(2025•全国二卷•高考真题)已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>()时,

/(x)=(d-3)e'+2,则()

A./(0)=0B.当x<0时，/(x)=-(x2-3)e-x-2

C./(幻之2当且仅当xzJJD.x=