苏科版九年级上册2025-2026学年九年级数学上学期期末模拟卷【含答案】

2025-2026学年九年级数学上学期期末模拟卷

（考武时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案

标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上

无效.

3.回答填空题和解答题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

4.测试范围：苏科版九年级上册+下册.

5.难度系数：0.75.

一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的.

1.方程/-2x=0的根是（）

A.x=2B.x=0

C.司=-2,x2=0D.玉=2,.r2=0

2.一张圆桌旁有四个座位，/先坐在如图所示的座位上，B,C,。三人随机坐到其他三个

座位上，则力与8不相邻而坐的概率为（）

]_

BD.

-I0I6

，结果如图所示.该班40名同学一周参

试卷第1页，共8页

A.16小时15小时B.8小时、9小时C.10小时、8.5小时D.8小时、8.5小时

4.如图，4?是。。的直径，4CE=35。，点、D是前上一点,则N班必的度数是（）

A.105°B.110°C.125°D.135°

5.如图，在平面直角坐标系网格中，点48,。,。都在格点上，过点尸（-3,2）的抛物线

y=/zu-2+2mx+n（m<0）可能经过的点是（）

r——r—————r一—-一———r

I|I|I|I|II|I|I

匚匚口口二二4匚二

卜泠十十”.……i

ii匕i。-hi~

D

A.点AB.点BC.点CD.点。

2

6.如图，在△N8C中，AB=9,AC=12,D为AB上一点、,且在力C上取一

点E,若以4、D、E为顶点的三角形与△48。相似，则4E的长为（）

14914

A.8B.—C.8或5D.8或7

二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分.

7.如图，乐器上的一根琴弦48=50cm,两个端点48固定在乐器板面上，支撑点C是靠

近点〃的黄金分割点，支掾点。是靠近点力的黄金分割点，则。、。之间的距离为.

试卷第2页，共8页

8.飞机着陆后滑行的距离S（m）与滑行的时间”s）之间的关系式为S=60/-L5/2,则飞机滑

行—s停下.

9.已知。为△力8C的外心，N80C=70。，则4=

10.已知a,是方程/一彳_1=0的两根，则代数式3a?+4/-b+1的值是.

II.在某次演讲比赛中，演讲最终得分按照“演讲内容占30%”、“语言表达占50%3”形象

风度占20%”进行计算，小凫同学这三项的得分依次为90,86,95,则小痉同学的最终得分

是一分.

12.如图所示的抛物线过原点，将该抛物线向右平移2个单位，再向上平移3个单位，平移

后抛物线的函数表达式为.

13.如图，某圆锥形山峰，圆锥底面半径为Gkm,母线长为4百km,欲从力处修一条最

近的盘山公路到景点8（8位于母线4的中点处），那么这条盘山公路的长度是km.

P

14.如图，在Rt"O8中，408=90°，O力=3,08=4,。。的半径为2,点尸是"边

上的动点，过点P作。。的一条切线PC（点C为切点），则线段PC长的最小值为一.

试卷第3页，共8页

15.定义：由。，〃构造的二次函数叫作一次函数y=G一力的“滋生函

数”，一次函数y=叫作二次函数y=aY+3-b）xd的“本源函数”（小〃为常数，且

4/0）.若一次函数卜=以-8的“滋生函数”是y=ad-4x+〃+2,则二次函数

y=ax2-4x+a+2的“本源函数”是

16.如图，正方形"CO的边长为2,以/18边上的动点。为圆心，06为半径作圆，将△.40。

沿0。翻折至△HO。，若。。过△H0。一边上的中点，则。。的半径为.

三、解答题（本题共11小题，共88分.解答应写出文字说明、证明过程或演

算步聚）

17.解方程:

（1）2X2-5X+1=0：

⑵力（一2）=2—2）.

18.已知二次函数的图象经过（0,0）,且它的顶点坐标是（L-2）.

（1）求这个二次函数的关系式；

⑵判断点P（3,-6）是否在这条抛物线的图像上.

19.“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明

”.小李同学购买了“二十四节气”主题邮票，他将力（小雪）、B（寒露）、C（秋分）、D（立

秋）四张纪念邮票（除正面不同外，其氽均相同）背面朝上洗匀.

（1）小李从中随机抽取一张邮票，抽中是8（寒露）的概率是

（2）小李先从中随机抽取•张邮票，记下内容后，正面朝下放回，重新洗匀后再随机抽取

试卷第4页，共8页

张邮票.请用树状图或列表的办法求小李两次抽取的邮票中至少有一张是z）（立秋）的概率.

20.AI的迅猛发展在多个领域影响着我们的生活.某校七、八年级利用课余时间举办了人

工智能知识竞赛活动，并从七、八年级各随机抽取了10名学生代表的成绩（满分：5分）

进行了整理、描述和分析，相关信息如下.

/七年级10名学生代表成绩的中位数和众数相同，且每个得分的人数均不少于1人.

江七年级10名学生代表成绩的条形统计图（尚不完整），八年级10名学生代表成绩的扇形

统计图及七、八年级学生代表成绩的平均数与方差对比表格如下.

七年级10名学生代表八年级10名学生代表

成绩的条形统计图成绩的扇形统计图

七、八年级学生代表成绩的平均数与方差

平均数方差

七年级3.21.16

八年级3.21.56

请根据以上信息，详解下列问题.

（1）学生代表成绩比较整齐的是一年级.（填“七”或“八”）

（2）补全条形统计图.

（3）若共有400名学生参与竞赛，根据七年级和八年级学生代表的成绩，请估计参与竞赛的

学生的成绩不低于4分的人数.

21.如图，在和AOEC中，NBCE=NACD,AB=ZCED.

⑵若£.：邑“葭=4：9,BC=12,求的长.

试卷第5页，共8页

22.某商场将进货单价为20元的日用商品以销售单价35元售出，平均每月能售出600

个.调查表明：这种商品的销售单价每上涨1元，其销售量就将减少10个，为了实现平均

每月14000元的销仕:利润，商场决定采取调控价格的措施，扩大销售量，减少库存，这种

商品的销售单价应定为多少元？

23.如图是小明家新房客厅地面，地上铺了大小相同的矩形地板砖，小明的妈妈想在靠墙

48。。处摆一组沙发，沙发的长是客厅长48的三分之一，为了美观，沙发必须摆在矩形

力8。。的中央，于是小明妈妈要把沙发摆放到CO的三等分点处.当时妈妈没有直尺，不能

度量，聪明的小明灵机一动，他用一根绳索连接力”，交。。于点P，则〃即是的三等

分点.

(1)请仿照小明的方法，找出线段。的另一个三等分点;

(2)请你证明：夕是。的三等分点.

24.已知二次函数尸/-(左-2.5(〃是常数).

(I)求证：该二次函数的图象与x轴一定有两个交点；

⑵若点M(-2,2口在该二次函数的图象.匕且点M在第四象限，该二次函数的图象与N轴

交于点N,求点”与点N之间的距离.

25.阅读与思考

射影定理，又称“欧几里得定理''，是数学图形计算的重要定理，定理内容为：在直角

三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边射影的比例中项，每一条直角边又是这条直角边

在斜边上的射影和斜边的比例中项.

如图1,在RtZ\4?C中，/胡。=90。，是斜边8c上的高，则有如下结论：①

AD』DDC；②AB?=BDBC;@AC2=CD-BC.

试卷第6页，共8页

(1)材料中的依据是指;

(2)选择②或③其中一个定理加以证明；

任务二：应用：

(3)如图2,正方形力AC。中，点。是对角线“C8QR勺交点，点£在。。上，过点C作

CF上BE于点F,连接。/，证明：BOBD=BFBE.

26.如图，二次函数歹=T2-4X+1的图象与一次函数y=依+3的图象交于力，8两点，点

力的坐标为(T/).

(1)求左的值;

(2)点M是线段48上的动点，将点M向上平移/?(〃>0)个单位得到点N,若点N在二次

试卷第7页，共8页

函数的图象上，求力的最大值：

(3)在(2)的条件下，若h=2,线段MN与二次函数的图象有公共点，求点M的横坐标机

的取值范围.

27.新定义：若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，则称这个三角形为比例三角

形.例如：LABC三边的长分别为/A=1,8C=2,力。=应.因为AC?=/也.4C，所以△力8C

是比例三角形.

【问题提出】

(1)已知△X8C是比例三角形.AB=2,BC=4,求力C的长：

【问题探究】

(2)如图1,P是矩形力3CQ的边4C上的一动点，力。平分N4。，交边4C于点。

/APD=Z.PQD.

①求证：丛APDS^DQP.

②求证：△HPD是比例三角形.

【问题延伸】

(3)如图2,在(2)的条件下，当力8=1,。。=。时，点。与点。能否重合？若能，求

出/的值；若不能，请说明理由.

试卷第8页，共8页

1.D

【分析】本题考查解一元二次方程，利用因式分解法解方程即可.

【详解】解：由/一2.1=0得x(x-2)=0,

二K-2=0或x=0,

解得x,=2,,r2=0,

故选：D.

2.A

【分析】本题主要考查了概率的计算，根据题意画出图形，得出所有可能的情况数，然后找

出符合题意的情况数，最后根据概率公式求出结果即可.

【详解】解：如图，

根据图可知：以B,C,。随机而坐的结果数共有6种，其中4与8不相邻而坐的结果有2

种，

7I

.力与8不相邻而坐的概率为：-=

63

故选：A.

3.B

【分析】本题主要考查了中位数、众数的知识，理解并掌握众数和中位数的定义是解题关

键.众数是一组数据中出现次数最多的数；将一组数据从小到大排列，最中间的那个数(最

中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数.根据中位数、众数的概念分别求得这组数

据的中位数、众数即可.

【详解】解：根据题意，可知这一组数据中出现次数最多的数是8,即该组数据的众数为8；

将这组数据从小到大的顺序排列，处于第20,21位两个数分别为9,9,

答案第1页，共19页

9+9

所以，这组数据的中位数是一厂=9.

故选：B.

4.C

【分析［本题主要考查了恻周角定理，直径所对的圆周角是直角，正确作出辅助线是解题的

关键.连接力。，可知408=90。，/4CE=/ADE=35。,进而可得答案.

【详解】解：连接力。，

•.F8是。。的直径，

.•.408=90。，

又•••4CE=35。，

由圆周角定理可得：N/CE=4OE=35。，

:.NBDE=AADB+=90°+35°=125°,

故选：C.

5.D

【分析】本题考查的是抛物线的性质及图象，熟练掌握以上知识是解题的关键.

将点尸(-3,2)代入抛物线，可得2-3〃?=〃，根据机<0,推出〃>2,与四个选项一次对比

即可得出答案.

【详解】解：•,•抛物线广〃1/+2心+〃(用<0)过点尸(-3,2),

2=(-3)'w+2x(-3)m+n,即2—3〃？=〃,

vm<0,

:.2-3m=n>2,

A.若抛物线y=mx~+2mx+〃(/〃<0)过点力(1,3),则3=ni+2m+〃，得3=3m+〃，与2=3团+〃

矛盾，故选项A不符合题意；

答案第2页，共19页

B.若抛物线卜=〃?/+2〃?x+〃（帆<0）过点3（0,2）,则2=〃，与〃>2不相符，故选项B不符

合题意；

C.若抛物线y=〃“2+2〃LX+〃（加<0）过点C（-2,0）,则0=（-2）~〃?+2x（-2）〃?+〃,得。=〃，

与〃>2矛盾，故选项C不符合题意；

D.若抛物线y=心2+2必+〃（〃?<0）过点。（2,-1）,则-1=22〃?+2x2〃7+〃，得-1=8加+〃，

代入2-3〃?=〃，得阳=-（，与〃?<0相符，故选项D符合题意；

故选：D.

6.C

【分析】本题主要考查了相似三角形的性质，本题应分两种情况进行讨论,①“DESAACB：

②△力S△44C:可根据各相似三角形得出比例关系式求出AE的长即可.

【详解】解：当时，如图1,

图1

•.•48=9,/1C=12,AD=-AB,

3

AD=6,

二.——AE=一6,

912

当时,如图2,

图2

•.•48=9,AC=l2fAD=6f

答案第3页，共19页

二.——AE=-6,

129

JE=8.

9

综上，力E的长为8或5.

故选：C.

7.(50>/5-100)cm

【分析】本题主要考直黄金分割点，黄金分割点是指把一条线段分割为两部分，使其中一部

分与全长之比等于另一部分与这部分之比，这样的点为黄金分割点，其比值是一个无理数,

用分数表示为更二由此即可求解，掌握黄金分割点的定义是解题的关键.

2

【详解】解：弦力8=50cm,点。是靠近点8的黄金分割点，设AC=x,MJC=50-x,

.•・独三=避二1,解方程得，工=75-25行，

502

点。是靠近点A的黄金分割点，则4。=75-25石，

,C,。之间的距离为50-75+25逐-75+25逐=50石-100，

故答案为：(50V5-l00)cm.

8.20

【分析】本题考查了二次函数的顶点式的运用，掌握二次函数的顶点式的实际意义是解题的

关键.

把二次函数一般式化为顶点式即可求解.

【详解】解：S=60/-1.5f2=-1.5(x2-4O.r)=-1.5(x-20)2+600,

••・当时间为20s时，滑行了600m,

・•・飞机滑行了20s停下，

故答案为：20.

9.35。或145。

【分析】本题主要考查了三角形的外接圆与外心，圆内接四边形的性质，利用分类讨论的思

想方法解答是解题的关键.分圆心。与点A在8。的同侧和圆心。与点A在4。的两侧两种

情况解答，利用一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半即可求得结论:延长4。交。。

于点。，连接C。，利用一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半即可求得NO,再利

用圆内接四边形的性质即可求得结论.

答案第4页，共19页

【详解】解：当圆心。与点A在4C的同侧时，如图,

延长8。交0。于点。，连接C。，

•/ZD=-ZBOC

2t

.•.NO=35。.

•••四边形力。。8为圆的内次四边形，

Z5JC+ZD=180°.

/切C=1800-ZD=1450.

综上，N8/C=35。或145。.

故答案为：35。或145。

10.11

【分析】本题考查了一元二次方程的解以及根与系数的关系，因为。，力是方程

的两根，所以/一"1=0，/)2-/>-1=0»a+b=~=\,再整理计算

3/+4〃一力+1=3(。+5)-8=11,即可作答.

【详解】解：*,b是方程—一—1=0的两根,

-1

-1=0,h1_/)-1=o»a+b=---=1,

即/=〃+i,〃=b+l,

•••3a2+4b2-b+i

答案第5页，共19页

=3(4+1)+4(〃+1)-方+1

=3a+3力+8

=3(〃+力)+8

=3x1+8

=11»

故答案为：11.

11.89

【分析】本题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的运算是解题的关键.利用加权平均

数公式求解即可.

【详解】解：小亮同学的最终得分是：90x30%+86x50%+95x20%=89(分).

故答案为：89.

12.y=(x-3)2+2

【分析】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的平移，先根据图象中顶

点坐标和图象过原点，求出图中二次函数的解析式，然后再根据平移规律得出平移后的二次

函数表达式.

【详解】解：根据图象可知，二次函数的顶点坐标为

二设图中二次函数解析式为：尸。(工-1)2-1,

・••二次函数图象过原点，

二把(0,0)代入得：0=4(0-1『-1,

解得：。=1,

•••图中二次函数解析式为y=

・••将该抛物线向右平移2个单位，再向上平移3个单位，平移后抛物线的函数表达式为：

y=(x-l-2)2-l+3=(jr-3)2+2.

故答案为：y=(x—3)2+2.

13.2后

【分析】此题考查了圆锥的计算，勾股定理的应用，熟练掌握圆锥的底面圆的周长和扇形弧

长相等是解题关键.将圆锥沿母线展开，根据两点之间线段最短可知：力4即为盘山公路的

答案第6页，共19页

长度；设展开图的圆心角为〃。，根据圆锥的底面周长是展开的扇形的弧长，可得

丝世巨=2石兀，从而求得〃的值：再利用勾股定理即可求得力〃的长，从而完成解答.

180

【详解】解：如图，将圆锥展开得展开图，8为04的中点，连接48,则是这条盘山公

路的长度，设展开图的圆心角为〃。.

PB--PA.-2J5km,

2

•••AA｝的长为2TCXJJ=26几»

.〃7rx4百

=2扃,

180

解得：〃=90,

="4百）＞（2石丫=2炳km）,

故答案为：2A.

2万

14.

【分析】本题考查了切线的性质，勾股定理的应用，连接OP,OC,由夕。为圆。的切线,

利用切线的性质得到。。与PC垂直，利用勾股定理列出关系式，由。。最小时，QC最短,

根据垂线段最短得到OP垂直于力8时最短，利用面积法求出此时OP的值，再利用勾股定理

即可求出FC的最短值.

【详解】解：连接。尸、OC,如图所示，

答案第7页，共19页

•••尸。是。。的切线,

.-.0C1PC,

根据勾股定理知：PC2=OP2-OC2,

.•.当P。148时，线段产C最短，

•.•在RJ/O8中，04=3,。8=4,

:.AB=5,

]13x412

-S^OB=-OAOB=-ABOP,即OP=k=彳，

•••0C=2,

PC=>JOP2-OC2=-22

故答案为：巫.

5

15.^=-3x-l

【分析】本题考查新定义运算下的•次函数和二次函数的应用，解题关键是充分理解新定义

“本源函数由“滋生函数''和"本源函数”的定义，运用待定系数法求出函数

y=a—-4x+Q+2的本源函数.

\a+2=-b

【详解】解：由题意得，，，

解得

b=\

・,•函数y=a/-4x+a+2的本源函数是y=-3工-1.

故答案为：y=-3x-l.

“2十5_1,2■>/7—2

16.7或二或s------

343

【分析】分三种情况讨论，设。。的半径为，分别根据勾股定理，即可求解.

【详解】设。。的半径为「，当。。经过W。的中点，即经过力。的中点，

AB=L

33

当。。经过OQ的中点，则r=08=^0。，

/.OD=2r,AO=AB-OB=2—r,

答案第8页，共19页

在RtA/i。。中，AD2+AO2=OD2

.-.22+（2-r）2=（2r）2

解得：,•=独二2（负值舍去）

3

当。。经过H。的中点，即经过4。的中点，设力。的中点为

.-.（2-r）2+l2=r2

解得：尸=。

综上所述，半径为彳、—x--

343

,..,、r25.v—2

故答案为：彳或T或-------

【点睛】本题考查翻折的性质，勾股定理，正方形的性质，掌握翻折的性质，勾股定理，正

方形的性质以及分类讨论是正确解答的关键.

小5+V175-V17

17.（I）x,=——-——，x2=——-——

2

（2）X=2,X2=y

【分析】本题考查了解一元二次方程，解一元二次方程的方法有直接开平方法、配方法、因

式分解法、公式法，灵活选择合适的方法是解题的关键.

（1）利用求根公式法求解即可；

（2）先移项，然后用因式分解法求解即可.

【详解】（1）解：〃=2,b=-5,c=\,

.\A=^-4t7C=(-5)2-4x2xl=17>0,

•..方程有两个不相等的实数根，

5±Vl7

X=------,

4

5+V1757万

/.X.=------,X,=------------.

1424

答案第9页，共19页

(2)解:3x(x-2)=2(x-2)

3x(x-2)-2(x-2)=0f

(x-2)(3x-2)=0,

..x-2=0或3x-2=0,

2

解得钎2,

18.(1)^=2(X-1)2-2；

(2)P(3,-6)不在这条抛物线的图象上，理由见解析.

【分析】本题考杳了二次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求二次函数的解析式，掌握

相关知识是解题的关键.

(1)由于已知顶点坐标，则可设顶点式y=2,然后把(0,0)代入求出a的值即可;

(2)计算工=3时的函数值，然后根据二次函数图象上点的坐标特征判断〃(3,-6)是否在这

条抛物线的图象上.

【详解】(1)解：设抛物线的顶点式为产以-2

将点(0,0)代入得”2=0,

解得：a=2,

二抛物线的解析式为y=2(x-Ip-2；

(2)解：当x=3时，y=2x(3-l)2-2=6,

.•.点P(3,-6)不在这条抛物线的图象上.

19.⑴；

喝

【分析】本题主要考查了概率公式，画树状图求概率，

(1)根据概率公式计算；

(2)画出树状图，确定所有可能出现的结果，符合题意的结果，再根据概率公式得出答案.

【详解】(1)解：一共有4张邮票，符合题意的有1张，

答案第1()页，共19页

所以，抽中4的概率是

故答案为：：

4

(2)画树状图如下：

开始

ABCD

z/Kz/Kz/K/7K

ABCDABCDABCDABCD

一共有16种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，符合题意的有7种，所以两次

7

抽取邮票中至少有一张是D的概率是二.

20.(1)七

(2)补全图见解析

(3)160人

【分析】(1)根据方差的意义判断即可；

(2)根据七年级10名学生代表成绩的中位数和众数相同，且每个得分的人数均不少于1人,

求出2分和3分的人数，即可补全条形统计图；

(3)用400乘以参与竞赛的学生的成绩不低于4分的人数所占的百分比即可.

【详解】(1)%-1.16<1.56,

•••学生代表成绩比较整齐的是七年级.

故答案为：七.

(2)解：•••七年级10名学生代表成绩的中位数和众数楣同，且每个得分的人数均不少于1

人，

•••2分和3分的人数分别有1人和4人，

补全条形统计图如下:

七年级10名学生代表

成绩的条形统计图

6人数/人

5

4

3

2

答案第11页，共19页

（3）解：抽取的八年级学生的成绩不低于4分的人数有10x（20%+20%）=4（人），

4+4

400x-----=160（人），

10+10

答：估计参与竞赛的学生的成绩不低于4分的人数有160人.

【点睛】本题主要考查的是条形统计图、扇形统计图、中位数、众数、方差、用样本估计总

体等知识点，读懂统计图、从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.

21.（1）详见解析

⑵18

【分析】（I）根据相似三角形的判定，即可；

（2）根据相似三角形的判定和性质，即可.

【详解】（1）vZBCE=AACD,

:"BCE+^ACE=NACD+LACE,

:.ZACB=ZDCE,

•••ZB=NCED,

:.XABC~XDEC.

（2）由（1）得，4ABe~ADEC,

,,,S“BC•S.DEC=4:9,

S9IFC

3DEC7、/

•••8。=12,

AEC=18.

【点睛】本题考查相似三侑形的知识，解题的关键是掌握相似三角形的判定和性质.

22.这种商品的销售单价应定为55元

【分析】本题主要考查了一元二次方程在营销问题上的应用，解题的关键在丁列出售价与利

润之间的关系式，但是要注意，题意中的要求，为了扩大销售量，减少库存，所以在相同利

润的情况下，应选取售价较低，销售量较高的方案.设售价为工元，列出售价与利润之间的

一元二次关系式，并解得x的值，但是为了满足题中要求的扩大销售量，减少库存，要选取

售价较低，销售量较高的方案.

【详解】解：设这种商品的售价为x元，依题意得

答案第12页，共19页

(,r-20)[600-(x-35)xl0]=l4000,

解得：$=55,x2=60,

因需扩大销售量，减少库存，所以占=60应舍去,

二x=55.

答：这种商品的销售单价应定为55元.

23.⑴见解析

(2)见解析

【分析】本题考查了矩形的性质，三角形相似的判定及性质;

(1)连接8G交CO于即可求解：

(2)由图得O"=2/1C,由矩形的性质得4G〃出7,从而可判定“CPSAHDP,由用似

M,由PCAC

1的Vl性质4H得而=而'即可得证.

Q为线段CD的另一个三等分点;

DH=2AC,

•••四边形4是矩形,

:.AG〃BH,

:*"CPSAHDP,

.PCAC

'~PD~~HD'

PCI

/.---=一,

PD2

•，PC--_1

"CD~3"

是CO的三等分点.

24.⑴见解析

Q)后

【分析】此题考杳了二次函数和一元二次方程的关系、二次函数的图象和性质等知识.

答案第13页，共19页

（1）根据•元二次方程的根和二次函数图象和X轴交点个数的关系进行解答即可：

（2）求出点M坐标为（1,-2）和点N坐标为（0,-6）,根据构•点间距离公式进行解答即可.

2

【详解】（1）解：当＞=0时，x-（k-2）x+k-5=Of

•.•△=[-（%-2）了-4（k-5）=二-必+4-4"20=r-84+24=（%-4）2+8

，无论及为何值，仅-4『+82X〉。

，关于x的一元二次方程/-（k-2八+4-5=0有两个不相等的实数根，

・•・二次函数y=Y-（£-2）x+k-5（攵是常数）的图象与x轴有两个交点；

（2）•••点加（一£2%）在二次函数y=x2-（k-2）x+〃-5的图象上，

2%=（-幻2一（％一2）（-〃）+%-5,整理得2k2-3k-5=3

解得*=7或衣=,

•••点M在第四象限，

:.k=-1,

・•・点M坐标为（1,-2）,二次函数表达式为y=』+3'-6,

当x=0时，y=-6

二点N坐标为（0,-6）

二点"与点N之间的距离为J『+（_2+6）2=J万.

25.（1）两角分别相等的两个三角形相似；（2）见解析；（3）见解析

【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，解题关键是熟练运用相似三角形的判定和性

质进行推理证明和计算；

任务一：（1）根据两角分别对应相等的两个三角形相似即可解答；

（2）根据两角分别对应相等的两个三角形相似证明，据此即可解答；

任务二：（3）根据射影定理得，BC2=BOBD,BC?=BFBE,即可证明.

【详解】（1）•••4。是斜边8。上的高，

...^ADB=90°=^ADC.

•••/8+/氏4。=90。，Z5+ZC=90°,

/BAD=ZC,

答案第14页，共19页

.•△4BDS&CAD（两角分别相等的两个三角形相似）,

BDAD

----=-----，

ADCD

即AD'=BDDC,

故答案为：两角分别相等的两个三角形相似；

(2)选择②，证明：♦.•4)_L8C,ZC^=90°,

NADB=zLBAC=90°,

•：/ABD=NCBA,

AABDs/\CBA,

.AB_BD

正一下‘

AB'=BDBC\

/.ZADC=ZCAB=90°t

£ACD=ZBCA,

AACDs^BCA,

.ACCD

~BC~7C"

：.AC2=CDBC^

(3)证明：丁四边形力4c。为正方形,

OCLBO,Z5C£>=90°,

/.BC'=BOBD,

♦;CF1.BE,

/.BC2=BFBE,

；.BOBD=BFBE.

26.(1火的值为:

49

(2)〃的最大值为仁

16

答案第15页，共19页

—

A/-9--+^9+>/\71

或<m<――

4------4-----------2

【分析】本题考查了二次函数的综合应用，涉及待定系数法，函数图形上点坐标的特征，解

题的关键是用含〃?的式子表示相关点坐标和相关线段的长度.

(1)把(7,1)代入y=阮+3得1=-44+3,解得出的值为;.

(2)根据题意，MN〃y轴且在抛物线上，设“„〃叶3),则N(〃?,r〃2_4〃7+i),求出

/1\g/o\249

h=MN=-m~-4m+1--〃？+3=-nr——m=2=-///+—+—,根据二次函数性质可得

U)2I4)16

答案.

(11iA(1A

(3)求出力(-4,1),B,把M向上平移〃=2个单位得到点N，〃;〃?+5,由线段

MN与二次函数的图象有公共点，知;〃?+5之-〃/-4〃?+1,即可解得答案.

【详解】(1)解：把(一4,1)代入j，="+3得：l=-4A+3,

解得k=g,

M的值为;.

(2)根据题意，MN〃歹轴且在抛物线上，如图：

由(1)知直线月8解析式为y=；x+3,

设+则"(in,—m2-4ni+1),

,1、9(9Y49

•••h=MN=-tn2-4m+1-—〃？+3=-m~——nt=2=-m+—+—,

U)2I4)16

v-l<0,

949

••・当〃7=-二时，〃取最大值77