河南三门峡市陕州区2025-2026学年上期期末教情学情诊断八年级数学【含答案】

2025-2026学年上学期期末教情学情诊断

八年级数学

注意事项：

1.本试卷共6页，三大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟.请用

蓝黑水笔或圆珠笔直接答在试卷上.

2.答题前请将密封线内的项目填写清楚.

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.以下四款手机图样中，从整体外观上看，在美学设计上运用轴对称的是（）

D.

2.下列各组线段中，能构成三角形的是（）

A.2,5,7B.4,4,8C.4,5,6D.2,5,8

3.已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为（）

A.0.21x104B.2.1X10-4C.D.21x10"

4.下列运算中，正确的是（）

A.B.（2/丫=8。6

C.D.a（a+i）=a2+1

5.下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）

A.(X-2)(A-+2)=X2-4B.X(X4-1)=X2+A：

C.x2+2.r-3=x(x+2)-3D.y2-3y=y(y-3)

6.在平面直角坐标系xQy中，点力（2,〃）与点玖加,4）关于x轴对称，则〃?+〃的值为（）

A.0B.2C.-2D.-6

7.若/+（〃-2）x+9能用完全平方公式进行因式分解，则常数。的值是（）

A.一1或5B.5C.8D.8或-4

试卷第1页，共4页

8.一个等腰三角形腰长为6,则这个等腰三角形的周长不可能是（）

A.13B.18C.23D.26

9.如图，乙404=30。，点尸在乙404的平分线上，PCLDB于点、C,PD/1OB交OA干点、D,

若尸£>=6,则PC的长为（）.

A.4B.3C.2D.1

10.按照如图所示的运算程序，若输出M的值为-6,则输入加的值为（）

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.要使分式乙有意义，则x应满足的条件是

1-X

12.计算:（\5xy2-\0x2y）^5xy=.

13.如图，在△力8C中，QE垂直平分48,连接80,的周长为20,△力8C的周长

比四边形8CQE的周长多10,则线段QE的长是

14.如图，在△/iBC中，力D是△X8C的中线，44=12,力。=8,则4c的取值范围是

15.已知x-y=5,贝晨2-/_10）的值是

三、解答题（本大题8个小题，共75分）

16.计算:

试卷第2页，共4页

⑴/.Q+(_Q2)3+/,

(2)(m+〃+2)(〃?+〃-2)—rn(m+4”).

17.因式分解：

(1)3ma2-1Ima+12m:

(2)/r(w-2)-4(/7z-2).

18.先化简，再求值：［(24+h2-(2“+与(2〃-8)卜，，)，其中〃=2,力=-4

⑴作出XABC关于y轴对称的图形△4'8'C：

⑵点B关于y轴对称点B的坐标是；

(3)在y轴上找一个点P,使得4+PC的和最小.

20.如图，要测量池塘两岸相对的两点48间的距离，可以在池塘外取力8的垂线8"上的

两点。，。，使8C=CO,再画出8”的垂线QE,使E与4。在同一条直线上，这时测得哪

条线段的长就是4〃两点间的距离，请说明理由.

21.如图，在等腰三角形/8C中，AB=AC,ZJ=36°.

试卷第3页，共4页

A

(1)使用直尺和圆规作的平分线，交力C于点。.(不写作法，保留作图痕迹)

(2)在(1)的基础上，若48=8,BC=5,求△8C。的周长.

22.如图，是的角平分线，DE,分别是△48。和“C。的高，连接故交，。

于点0.

(I)求证：彳。垂直平分正尸；

(2)若产=120。，求证：40=300.

23.倡导健康生活推进全民健身，某社区去年购进4B两种健身器材若干件，经了解，B

种健身器材的单价是A种健身器材的1.5倍，用7200元购买A种健身器材比用5400元购买

8种健身器材多10件.

(1)A,8两种健身器材均单价分别是多少元？

(2)若今年两种健身器材的单价和去年保持不变，该社区计划再购进44两种健身器材

共50件，且费用不超过210()0元，请问：4种健身器材至少要购买多少件？

试卷第4页，共4页

1.c

【分析】本题考查了轴对弥图形，即沿着某条直线折叠，直线两旁的部分完全重合；熟练掌

握定义是解题的关键.

根据轴对称图形的定义判断选择即可.

【详解】解：A、此图案不是轴对称图形，故该选项不符合题意；

B、此图案不是轴对称图形，故该选项不符合题意；

C、此图案是轴对称图形，故该选项符合题意：

D、此图案不是轴对称图形，故该选项不符合题意：

故选：C.

2.C

【分析】本题考查了三角形的三边关系，根据任意两边之和大于第三边，判断各组线段是否

满足条件.

【详解】解：A.2+5=7,2,5,7不能构成三角形；

B.4+4=8,4,4,8不能构成三角形：

C.4+5>6,4,5,6能构成三角形：

D.2+5<8,2,5,8不能构成三角形；

故选：C.

3.C

【分析】此题考杳科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axl()"的形式，其中

1K忖<10,〃为整数，确定〃的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的

绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，〃是正数；当原数的绝对值小

于1时，〃是负数.

【详解】解：0.000021=2.1xlO-5.

故选：C.

4.B

【分析】本题考查了同底数昂的乘除法，积的乘方，整式的乘法.

根据同底数幕的乘除法，积的乘方，整式的乘法逐一判断即可.

【详解】A、原计算错误；

B、(2叫，8不，原计算正确；

答案第1页，共11页

C、3/+/=3Q,原计算错误：

D、。(。+1)=。2+。，原计算错误；

故选：B.

5.D

【分析】本题考查因式分解的定义.熟记因式分解的定义是解答本题的关键.

根据囚式分解的定义“把一个多项式化成几个整式的枳的形式，叫做囚式分解“逐项判断即可.

【详解】解：A.从左到右的变形属于整式的乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；

B.从左到右的变形属于整式的乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；

C.等式右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；

D.从左到右的变形符合因式分解的定义，属于因式分解，故本选项符合题意；

故选：D.

6.C

【分析】本题考查关于x轴对称的点特征，根据关于x轴对称的两个点横坐标一样，纵坐标

互为相反数得到〃?，"的直，再代入求解即可.

【详解】解：•••点”(2,〃)与点8(〃?,4)关于工轴对称，

二，〃=2,/7=—4,

rn+n=2-4=-2,

故选：C.

7.D

【分析】本题考查完全平方公式，根据］±2"+/=(〃±/>)2即可求解.

【详解】解：•"±(2X3M)+9=(X±3)2,

a-2=±2x3=±6,

解得a=-4或。=8,

故选D.

8.D

【分析】本题考查的是等腰三角形的定义，三角形的三边关系的应用，设底边长为x,可得

0<x<12,可得这个等腰三角形的周长的范围为：12<c<24；再进一步求解即可.

【详解】解：••・一个等腰三角形腰长为6,设底边长为工,

答案第2页，共11页

0<x<12,

・•.这个等腰三角形的周长的范围为：12<c<24；

•••这个等腰三角形的周长不可能为26,

故选：D

9.B

【分析】作P氏LO力于应根据直角三角形的性质求出P,根据角平分线的性质求出PC.

【详解】如图，作PEL01于日

:.乙EDP=CAOB=3&,

:.PE/PD=3,

•••点。在乙408的平分线上，PC1OB,PEA.OA,

:.PC=PE=3,

故选B.

【点睛】本题考查的是角平分线的性质、直角三角形的性质，掌握角的平分线上的点到角的

两边的距离相等是解题的关键.

10.D

【分析】本题考查了有理数的混合运算、解分式方程，熟练掌握运算法则并分别进行代入讨

论是解本题的关键.把〃=-6分别代入运算程序中计算即可得到结果.

【详解】解：当/一2〃此0时，工=一6,

m-I

解得〃?=0.

经检验，〃?=0是原方程的解，并且满足-2”?20.

当布-<0时，-3=-6,

解得〃?=_3,但不满足疗-2加<0,舍去.

故输入的〃［为（）.

故选：D.

答案第3页，共11页

11.X#1

【分析】根据分式有意义的条件：分母种，列式解出即可.

22

【详解】解：当l-x,0时，分式六有意义，即当行1时，分式^—有意义..

I-x1-x

故答案为"1.

【点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0.

12.3y-23##-2A十3y

【分析】本题考查了多项式除以单项式的运算，解题的关键是熟练运用多项式除以单项式的

法则，将多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.

把多项式的两项15中2和TO.ry分别除以单项式对，，再把两个商相加即可得到结果.

【详解】解：。502-10巧＞5中

22

\5xy----10xy

5xy5xy

=3y-2x.

故答案为：3y-2x.

13.5

【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离

相等.先根据线段垂直平分线的性质得到。力=。3，AE=BE,再利用的周长为20

得至|JBE+80=20-QE,接着利用力4+4C+BC-(CQ+。石+4石+AC)=10得至ij

BE+BD-DE=10,所以20—QE—OE=10,然后解方程即可.

【详解】解：•••QE垂直平分48,

:・DA=DB,AE=BE,

・••△4OE的周长为2(),

:.DE+BE+BD=20,

:.BE+BD=20—DE,

•・•△44。的周长比四边形品。£的周长多10,

AB+AC+BC-(CD+DE+BE+BC)=10,

即2BE+/iD+CD+BC-CD-DE-BE-BC=10,

：.BE+BD-DE=\O,

.'.20-DE-DE=10,

答案第4页，共11页

解得。£=5.

故答案为：5.

14.4<^C<28##28>JC>4

【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形的三边关系.

延长至点E,使4D=DE,连接BE,证明进而得到4C=8E,根据

三角形的三边关系求出6E的范围即可.

【详解】解：延长4。至点E,使力D=DE,连接8E,则：AE=2AD=\6,

■

E

•••4。是△45。的中线，

:.BD=CD,

又•：ZADC=NBDE,

:.&ADCAEDB〈SAS),

AC=BE,

VJ5=12,J£=16,

：.AE-AB<BE<AE+AB,即：4〈BE<28,

.t.4<AC<2S；

故答案为：4<JC<28.

15.25

【分析】本题主要考查了代数式求值，掌握整体代入法是解题的关键.利用平方差公式分解

V，结合已知，推出£一产=5》—5门再将式子变形为5(x-y),据此可得答案.

【详解】解：6一》=5,

•••x2-y2-\0y

=(x-y)(x+y)-10^

=5(.r+y)-10y

答案第5页，共11页

=5x+5y-10y

=5x-5y

=5(、r)

=5x5

=25,

故答案为：25.

16.(1)0

(2)-2/77/7+n2—4

【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握同底数累的乘除法，塞的乘方和积的乘方,

平方差公式是解题的关键.

(1)根据同底数罪的乘除法，哥的乘方和积的乘方，合并同类项，即可得出答案：

(2)根据平方差公式和整式的乘法计算即可.

【详解】(1)解：/“+(—/)3+/

=a'+(-a6)-ra2

=a4-a4

=0；

(2)解：(m+n+2)(m+w-2)-m(m+4w)

=(m+n)2-4-m2-4mn

=m2+2mn+n2-4-m2-4mn

=-2mn+〃2-4•

17.⑴3"("2)2

⑵(〃?-2)(〃-2)(〃+2)

【分析】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键.

(1)首先提取公因式3〃?，进而利用完全平方公式分解因式即可；

(2)首先提取公因式(〃一2),进而利用平方差公式分解因式即可.

【详解】(1)解：一12ma+12m

=3〃?(“2-4〃+4)

答案第6页，共11页

=3m(a-2)2.

(2)解：“2(加—2)—4(出一2)

二(〃】一2)(/-4)

=(m-2)(n-2)(n+2).

18.一8"4匕，0

【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据整式的混合运算法则化简，然后将

a=2,b=-4代入计算即可；灵活运用整式的混合运算法则是解题的关键.

【详解】解：［(2〃+b)2T2a+/))(2a—切+(一5,

=(4«2+4ab+h2-4a2+〃)+(一：“

=(4a〃2〃){-;“

=-8。-4b,

当。=2/=-4时，Kxt=-8x2-4x(-4)=-16+16=0.

19.(1)见解析

(2)(4-3)

(3)见解析

【分析】本题主要考查了坐标与图形变化一轴对称，轴对称最短路径问题：

(1)根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同得到力、8、C对应点H、夕、

的坐标,描出4、的C,再顺次连接W、的C'即可;

(2)根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同进行求解即可；

(3)如图所示，连接4C'交歹轴于P,点夕即为所求.

【详解】(1)解：如图所示，△片夕。即为所求；

答案第7页，共11页

(2)解：•.•点〃关于)，轴对称的点为点"，8(-4,-3),

二4'(4,-3),

故答案为：(4,-3)；

(3)解：如图所示，连接力C'交y轴于P,点P即为所求.

20.线段力E的长就是4、3两点间的距离，理由见解析.

【分析】该题考查了全等三角形的应用，证明△HBCg/XEOC即可解答.

【详解】解：测得线段。E的长就是力、8两点间的距离，

理由：因为/iBA.BF,DELBF,

所以NA=NE£>C=90。，

在△力8c和△EOC中，

因为=ZEDC.BC=DC"ACB=ZECD,

所以△48cg△EOC（4S4）,

所以/8=E。，

故线段。E的长就是48两点间的距离.

21.⑴见解析

答案第8页，共11页

(2)Z\3CO的周长为13

【分析】(1)根据用尺规作一个角平分线的方法作图即可:

(2)根据等腰三角形的性质，求出乙9。=/。=；乂(180。-36。)=72。，根据角平分线的定

义求出480=36。,得出4=48。,根据等角对等边求出50=40,根据

〃O+CO+AC=/O+CQ+AC=/C+AC求出结果即可.

【详解】(1)解：如图，8。即为所求作的角平分线；

(2)解：•••/月=36°.A8=AC=S,

••"ABC=ZC=1x(180°-36°)=72°,

•；BD平分/4BC,

/ABD=36。,

，//=ZABD,

•••BD=AD,

•:BC=5,

.••△8CO的周长为：

BD+CD+BC=AD+CD^BC=AC+BC=S+5=\3.

【点睛】本题主要考查了尺规作一个角的平分线，等腰三角形的判定和性质，解题的关键是

根据等角对等边得出8。=40.

22.(1)见解析

(2)见解析

【分析】(1)由角平分线的性质定理可证△“^^△Q"(AAS),即得出北=江，从而可

证△O4£0AO4”(SAS),即得出N4OE=N4O/=90。，OE=OFf即可得出结论；

(2)由题意可求出/£4"=60。，再根据角平分线的定义得出ND4尸=30。，NQ尸0=3。。,

最后结合含30度角的直角三角形的性质求解即可.

【详解】(1)证明：•••力。是△月4C的角平分线，DEJ.AB,Db1AC,

答案第9页，共11页

:.DE=DF,=产0=90。，ZDAE=ZDAF,

.•.Rt△。/EgRt△。力"(AAS),

AE=AF.

vAO=AO,

.•.△O力石gaO/F(SAS)

••./40E=N/0/=90°,OE=OF,

二力。垂直平分石产；

(2)证明：vZEZ)F=120°,ZAED=ZAFD=90°f

:"AF=60°.

「力。平分/历IC,

/.NDAF=30°,

AD=2DF.

vZAOF=90°,