中考数学总复习《代数式》专项测试卷（含答案）

中考数学总复习《代数式》专项测试卷（含答案）

1.代数式的概念与列代数式

-区分代数式与等式、不等式，掌握用字母表示数的规范写法（如数字与字母相乘省略乘号，数字

在前）。

-结合实际情境列代数式，常以选择题、填空题形式考查，如表示数量关系、几何图形的周长/面

积等。

2.整式的相关运算

-整式的分类：识别单项式、多项式，确定单项式的系数、次数，多项式的项数、次数。

-整式加减：核心是合并同类项与去括号法则，注意括号前是负号时的符号变化。

-整式乘法：包括单项式义些项式、单项式X多项式、多项式X多项式，熟练运用平方差公式（a+

b）（a-b）=a2-b\完全平方公式（a土匕）2=。2±2血+52,这是高频考点，常结合化简求值题考

查。

•事的运算：掌握同底数事的乘法位"二m+八除法产+迪=出—、幕的乘方（Q»=Qmn、

积的乘方（ab）n=anbn,注意零指数第a。=l（aH0）和负整数指数鼎的应用。

3.因式分解

-核心方法：提公因式法、公式法（平方差公式、完全平方公式），是分式化简、解方程的基础。

-要求：分解要彻底，结果为整式的积的形式，常以填空题、化简题的步骤形式考查。

4.分式的相关运算

一分式有意义的条件：分母不为0;分式值为0的条件：分子为。且分母不为0,基础必考点。

-分式的基本性质：约分、通分，分式的加减乘除混合运算，注意运算顺序和符号，常作为解答题

第一题考查。

5.二次根式

-二次根式有意义的条件：被开方数为非负数；最简二次根式的判定（被开方数不含分母，不含能

开得尽方的因数或因式）。

-二次根式的运算：加减时先化为最简二次根式，再合并同类二次根式；乘除运算遵循G•服=

VHS（a>0^>0）,宗=够（心0/>0）,常与整式运算结合考查。

6.代数式化简求值

先化简整式或分式，再代入数值计算，代入时注意使原式有意义(如分式分母不为0、二次根式

被开方数非负)，是解答题的常考题型。

1.整式的运算(乘法公式、因式分解)

一、解答题

1.(1)计算：-12O25+V8-|X/5-3|；

(2)先化简，再求值：[*—2)，)(x+2y)+(x+)，)2-)，(x—3)，)]+2x,其中x=一|,y=4.

2.先化简，再求值：[(〃—")2—(a+2〃)(a—2b)卜(2Z?),其中。=—],b=2.

3.计算：

⑴(卜(一2加『；

(2)(2x2)-6x3(丁+2/-x)；

(3)[(«+b)(a-b)+(a+b)2-2a2J-e-(-2a).

4.(1)计算：(-2/)(4孙3-门+(293

(2)因式分解：18〃匚12"+2〃

5.先化简，再求值：[(2五+丁『-4工・%-/),+其中工二-g,y=2026.

6.计算：

(l)-l2024+(n-3)°-V25+(-2r\

⑵(-〃»/+(/『；

(3)X2(3-X)+X(X2-2X)+1；

(4)(6x3/-4x2/+2xy3)-e-2x/；

7.先化简，再求值：2(x+yy+[3x3)，2—―卜2),_炉)卜卜;,其中2*4、8*=2坨，4V=2.

8.计算：

(1)X(A-3)-(X-1)(X+2)；

(2)[(a+2b)(a+b)-27?(a+〃)-8a]+a.

9.计算

(1)”(一2城)；

(2)-5.r-(3x2-4x+5)

(3)(3-2y)(9-6y+4r)：

(4)(.r-2)(.r+7)-(x-3)(.r+2)

10.先化简，再求值：(3x—)，)2—(x+2y)(x—2〉，)—5y2,其中工=2-2,丁=(_7)°

11.先化简，再求值：［(3x-y)(x+)，)-2x(x-)，)+)，2］+x,其中工=一1,y=2.

12.计算：(%一＞)(刀-2)，)-(346/+(3力.

13.(1)计算：［Mx、，一不,)一)，卜2-12)')+Vy；

(2)因式分解：c『-16a.

14.先化简，再求值：(2X+3)，)2-(2X+)，)(2X-)，)，其中X=Y~~\,

15.(1)计算：(%+))(工一)，)+(1-)，)2-(/一3盯)；

(2)因式分解：-4xy+4y'-4.

2.分式的化简求值

一、解答题

1.先化简，再求值：守+——其中x=2.

x2-IX2-2X+IX+\

2.(1)化简：(a-2『-(a+l)(a-l)；

(2)化简：口--=，再从-L2,3中选择一个适当的数作为x的值代入.

VJT+1JX+1

Y"4-1v*4-r4-1

3.先化简：----x-1—，再从-1,0,1中选择一个合适的数代入求值.

IXJ厂+X

4.先化简，再求值上网十竺！，其中〃=-2

6z-1a-\

5.先化简，再求值：(仁+笔)+二，并从-3,-2,-1中选一个合适的数作为。的值，并代入求

a-1cr-1a—1

值.

6.计算、解分式方程:

x-2x2+4x+4

（1）计算:

x+2x2-4

x-33

（2）解分式方程：-+1=—.

x-22-x

7.先化简，再求值：二：一*+U一一二一；］，其中〃7=3.

8.先化简，再求值：,"=4其中X=Y.

\x+\）x-+2x+l

9.先化简，再求值：（一）-一二口右），其中x=—L

\x-2x-2Jx-4

10.先化简，再求值：三二^子生遇，当。=6时，求式子的值.

a+44a

11.先化简，再求值，Uh，:,，其中（x—1）2=4.

Ix+\）X+2x4-I\

3.二次根式的性质应用

一、单选题

I.使有意义的工的取值范围是（）

A.x>5B.425C.xw5D.全体实数

2.下列各式中，正确的是()

2

A.J(-4)x(-9)=7^4x>/^9B.-3V2=A/(-3)X2=V18

C.J(-2)2x=2«D.y]x2+y2=x+y

3.二次根式在彳有意义的条件是（）

A.x>3B.x>-3C.x>-3I).x>3

4.下列计算正确的是()

A.4=*B.4-25=-5

D.V25=±5

5.式子在实数范围内有意义，则〃的值可以是（）

A.-3B.0C.4D.6

6.计算(1-夜广”(1+正广5的结果是()

A.y/2.—1B.1—yjo,C.1+V2D.-1-V2

二、填空题

7.对一切实数%,有^/^7+^/^^之z成立，求人的最大值.

8.化简^25x2y=

9.>/2x>/?8-:V5x、卷=

10.若。＞0,化简

11.若〃、〃为实数，且〃=Jb-5+。5-b+3,则。-2的值为

12.使右。有意义的x的取值范围是

13.现将一个面积为300cm2的正方形的一组对边缩短86cm,就成为一个长方形，这个长方形的面枳为

15.古希腊几何学家海伦和我国南宋数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦一秦

九韶公式.如果一个三角形的三边长分别是小b,c,记〃=色/，那么这个三角形的面积为

S=(〃叫(〃-c).若。=3,h=5,c=6,其面积S的小数部分为〃?，则机的值为.

16.将边长分别为3和6的长方形按如图1的方式剪开，拼成与该长方形面积相等的正方形(如图2),

-6-

图1

(1)图2中正方形的边长为

(2)图2中正方形边长的整数部分是.

4、代数式的规律探索

一、单选题

1.设*=1+*意S2=l+*+?，S3=l+**，…,S”=1+J+^F，

s=同+区+L+厩Z，贝IJJ2025-S的值为（）

A.2024B.2025C.—D.—

4445

2.已知6为实数，规定运算：％=1^，6=1--一~^-，%=1--•••,凡=1-一!一，按上述方法

6%%%%

计算：当q=3时，嗫$的值等于（）

?

A.——C.-1D.3

3B-52

3.设5=1+5+*,$2=1+*+",§3=1+*+/，…，5“=1+^+(〃+])2,则K+S+店+•••

师的值为（

、35

A.——C35SD-34|1

36BE

4.将1、血、&三个数按如图所示方式排列，若规定包力）表示第。排第〃列的数，则（82）与

（2025,2025）表示的两个数的积是（）

1第1排

/3>/2第2排

6421第3排

1V3V21第4排

……第4列第3列第2列第1列……

A.瓜B.72C.31）.1

二、填空题

5.我们知道，元二次方程『=-1没有实数根，即不存在一个实数的平方等丁-1,若我们规定一个新数

“i”，使其满足i2=“（即方程.F=-1有一个根为力，并且进一步规定：一切实数可以与新数进行

混合运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有尸=_i,尸=12/=（_1=7,

4222

/=(Z)=(-l)=j,/二心+不j=(7)20，则产+产5

6.对于实数〃，我们规定：用上万}表示不小于4的最小整数.例如：{4}=2,{6}=2.现在对72

进行如下操作：72相次＞{月}=9M次、码=3第微＞{g=2,即对72只需进行3次操作就变

为2.类比上述操作，若对正整数〃只需进行3次操作就变为2,则〃的最大值为.

7.将&，夜，6"按如图方式排列，若规定(见〃)表示第5排从左向右第〃个数，则

①(6,4)表示的数是_________________；

②(10,7)与(15,11)表示的两数的平方和为________.

1第1排

第2排

*76V5*74第3排

币&#国第4排

V15V14V13V12VTT第5排

8.观察下列各式：

+=1+：11

MFT~F2

—=11

6

11+1+1="；一

=1—

12

请你根据以上三个等式提供的信息归纳：根据你的观察、猜想，写出一个用〃(〃为正整数)表示的等

式：___________________.

三、解答题

9.观察下列等式：

1x/5-i1V5-V51布-亚1x/9-V7

%1+百2'%品旧2'6石+力=2；…9中2…

按照上述规律，回答以下问题：

(1)请写出第7个等式：_______；

(2)请写出第〃个等式：_______；

(3)求q+%+%+…+%o的值.

10.如图，通过画边长为1的正方形，就能准确的把血表示在数轴上点4处，记A右侧最近的整数点为

B1，以点岗为圆心，A4为半径画半圆，交数轴于点记&右侧最近的整数点为色，以点色为圆

心，&生为半径画半圆，交数轴于点Aj,如此继续.

（1）点用表示的数是

(2)A7B7=

11.细心观察图形，认真分析各式，然后解答卜面问题:

的面积储

OA；=（&丫+1=3,S］泻电是Rg44。的面积）；

。片=+1=4,SL,电是R3&4。的面积）：

⑴请你直接写出结果：二

（2）请用含有〃（〃为正整数）的式子填空：。氏=,S.=.

⑶我们已经知道（、/将+3）（布-3）=4・因此将分子、分母同时乘以（、厄+3）.分母就变成了

1111

4,请仿照这种方法求不工「+不丁针+三工厂+…十^一的值.

。［十%%十%%十＞2024十92025

12.观察下列等式：

第一个等式：―一1背（上了―

第二个等式：牛&（罂

11（2-A/3）_

第三个等式：%=的扁扁=23

按上述规律，回答以下问题：

（1）按上面规律填空：4=石：==:

⑵利用以上规律计算：4+电+%+…+«2024；

⑶求（肃+寻耳+正%卜W+D的值.

参考答案

1.代数式的概念与列代数式

-区分代数式与等式、不等式，掌握用字母表示数的规范写法（如数字与字母相乘省略乘号，数字

在前）。

-结合实际情境列代数式，常以选择题、填空题形式考查，如表示数量关系、几何图形的周长/面

积等。

2.整式的相关运算

-整式的分类：识别单项式、多项式，确定单项式的系数、次数，多项式的项数、次数。

-整式加减：核心是合并同类项与去括号法则，注意括号前是负号时的符号变化。

-整式乘法：包括单项式X段项式、单项式X多项式、多项式X多项式，熟练运用平方差公式（a+

bXa-b）=a2-b\完全平方公式（a土刀2=。2±2血+乂，这是高频考点，常结合化简求值题考

查。

n

­幕的运算：掌握同底数幕的乘法•«=除法出"+an=a，n-n、暴的乘方伽加尸=四几、

积的乘方（ab）"=anbn,注意零指数第a。=l（aH0）和负整数指数鼎的应用。

3.因式分解

-核心方法：提公因式法、公式法（平方差公式、完全平方公式），是分式化简、解方程的基础。

-要求：分解要彻底，结果为整式的积的形式，常以填空题、化简题的步骤形式考查。

4.分式的相关运算

分式有意义的条件：分母不为0；分式值为0的条件：分子为0且分母不为0,基础必考点。

-分式的基本性质：约分、通分，分式的加减乘除混合运算，注意运算顺序和符号，常作为解答题

第一题考查。

5.二次根式

-二次根式有意义的条件：被开方数为非负数；最简二次根式的判定（被开方数不含分母，不含能

开得尽方的因数或因式）。

-二次根式的运算：加减时先化为最简二次根式，再合并同类二次根式；乘除运算遵循=

yfab（a>0,/?>0）>『J^（a>0）b>0）,常与整式运算结合考查。

6.代数式化简求值

-先化简整式或分式，再代入数值计算，代入时注意使原式有意义（如分式分母不为0、二次根式

被开方数非负），是解答题的常考题型。

1.整式的运算（乘法公式、因式分解）

一、解答题

1.（1）计算：-l2O25+^/8-|>/5-3|；

（2）先化简，再求值：［。-2），）。+2），）+（工+），）2-），@-3），）卜2工，其中工二一|,），=4.

【答案】（1）V5-2：（2）x+j,1

【分析】本题主要考查了实数的混合运算，整式的四则混合运算，代数式求值等知识.

（1）先计算乘方，求一个数的立方根，化筒绝对值，最后再计算加减法即可.

（2）先计算括号里面的整式混合运算，然后再计算整式的除法运算，最后再代入数值计算即可.

【详解】（1）解：-广出+我］石_3

=-1+2-（3->/5）

=1-3+6

=-2+>/5

=75-2

(2)解：［(x-2)，)(K+2.y)+(x+)，)2-)，(x-3y)卜2x

xy+>>2)-A>'+3y2卜2X

=[x2-4），+x2+2xy+y2-xy+3）？]+2x

=（2x2+.\y）+2.x

y，

把“=一1,）,=4代入上式，

4

得原式=-l+；=l.

2.先化简，再求值：『一（4+2〃）（“一2〃）卜（2〃），其中〃=一1,b=2.

【答案】

-a+-b,6

2

【分析】先用完全平方公式和平方差公式展开计算括号里的式子，再计算多项式除以单项式化简，然后

代入具体数值计算即可；本题主要考查了化简求值，整式的四则混合运算，熟练掌握相应的运算法则

是解题的关键.

【详解】解：原式=[/-2"+从_（/-4/）]+（2匕）

=（/-2"+从-/+%+（3）

=（-2劭+50〉（冽

=-a+—b,

2

a=—\,〃=2时，

原式=一（一l）+gx2

=14-5

=6.

3.计算：

⑴（＞2"（_2加

（2）（2X2）3-6X3（X3+2X2-X）；

⑶[（々+〃）（。一。）+（4+8）2-2/k（_24）

【答案】⑴/Z/

(2)2X6-12X5+6X4

⑶-6

【分析】本题考查了整式的混合运算.

(1)先计算积的乘方，再计算单项式的乘法即可；

(2)先计算积的乘方，单项式乘以多项式，再合并同类项即可；

(3)先计算乘法公式，再合并同类项，最后计算除法即可.

【详解】⑴解：(>2q.(_2/丫

=-a2b-4a2b4

4

=a4b5;

(2)解：(2x2/-6/(x3+2.r-x)

=8f-(6f+12丁-6巧

=8x6-6x6-12?+6x4

=2X6-12X5+6X4;

(3)解：［(«+b)(a-b)+(a+b)2-2a2+(-2a)

=(a2-b2+a2+2ab+从-2/)+(-2々)

=-%)

=-b.

4.(1)计算：(-2/)(佝，3_门+(2冷,)3

(2)因式分解：18aJ12/+2a

【答案】(1)2r2y2：(2)

【分析】本题考查了整式的混合运算，因式分解等知识.

(1)先利用单项式乘以多项式、积的乘方法则进行计算，再合并同类项即可求解;

(2)先提公因式2a,再利用完全平方公式分解即可.

【详解】⑴解:(-2x2)(4xy3-y2)+(2xy)3=-S^y3+2x2y2+S^y3=2x2y2.

（2）解：18/-12/+24=2”（9〃2一64+1）=2“34-1）2

5.先化简，再求值：［（2x+y）2-4x・x-—），+x［+），，其中％=-g,>>=2026.

【答案】

3x+），，2025

【分析】本题考查了整式的乘除和代数式，先计算小括号和除法，再计算中括号，化简后t=-g，

），=2026代入即可.

【详解】解：［（2X+），『-4XT—/y+V卜），

=（4x2+4xy+y2-4x2-⑹+y

=（9+3盯）+），

=.v+3x,

将x=_；,），=2026代入，得

原式=2026+3*卜；）=2025.

6.计算：

⑴-产+（冗-3）°-V25+（-2|\

（2）（_〃）2.标+（叫2；

（3）X2（3-X）+X（X2-2X）+1；

⑷（6xV-4凸,3+2冲>2个3；

【答案】（1）-13

（2）2ah

（3）1

（4）3x\y-2x+l

【分析】本题主要考杳了实数的混合运算，整式的混合运算.

（1）先算乘方，零指数寻，求算术平方根，最后再计算加减法.

（2）先计算累的乘方，再计算同底数幕的乘法，最后再合并同类项即可.

(3)先计算单项式乘多项式，然后再合并同类项即可.

(4)先计算多项式除单项式，然后再合并同类项即可.

【详解】⑴解：-l2O24+(7t-3)°-V25+(-2)3

=-1+1-5+(-8)

=-13；

(2)解：(-。)2-/+(/产

-a~-a4+a6

=a二十4+.a6

=ah+a('

=246.

(3)解：AT(3-x)2A)I1

=3/一丁十/一2，/+1

=f+1

(4)解：(6%y-4/),3+2封3)+2“3

=643/14-2xy,-4X2），3+2xyy+2xyy+2xyy

=3x2y-2x+l

7.先化简，再求值：2(工+》)2+[3/),2一孙12),一),3)卜,其中2X4'X8"=2W,4V=2.

2

【答案】4A7-2X,-12

【分析】本题考查了整式的混合运算一化简求值，先根据整式的混合运算法则进行化简，再根据指数基

的运算法则求出*、)'的值，代入化简后的式子计算即可得出结果，熟练掌握运算法则是解此题的关

键.

【详解】解：2"+)，)2+叵3),2-.(丁),一力卜(_；盯2)

=2(x2+2xy+y2)+(3.t3y2-x3y2+x)f4)4-f-iA>f2j

=2x2+4xy+2y2+^2xyy2+xy4)-s-——xy2

=2x2+4xy+2y2-4x2-2y2

=4xy-2x2,

V2x4(x8'=216,4'=2，

A2x(22)'x(23)'=216,(22)'=2.

A2x22rx23v=2,6»22y=2,

.・.21+2X+3X=2%2y=1,

l+2x+3x=16,)，二：，

；・x=3,

当x=3,y=~,®jt=4x3x--2x32=6-18=-12.

22

8.计算：

(1)A(A-3)-(X-1)(X+2)；

(2)[(4+2Z?)(a+/?)-2Z?(a+/?)-8a]+a.

【答案】⑴-4x+2

(2)a+/?-8

【分析1本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键.

(1)根据整式的混合运算法则计算即可得出结果；

(2)根据整式的混合运算法则计算即可得出结果.

【详解】⑴解：.《r—3)—(x-l)(x+2)

=x2-3x-(x2+2x-x-2)

=f-3x-x2-2x+x~2

=-4.r+2:

(2)解：[(£7+2b)(a+Z?)-2b(a+b)~Sa~\^a

=(a)+ab+lab+2h‘-lab_—8a)+a

=(，/+a/?-8a)+a

=a+b-S.

9.计算

⑴4)，(-2个，)

(2)-5X-(3X2-4X+5)

⑶(3-2y)(9-6)，+4)尸)；

(4)(x-2)(x+7)-(x-3)(x+2)

【答案】(1)—8孙"

⑵-15/+20f一25%

(3)-8/+24/-36>-+27

(4)6x-8

【分析】(1)根据单项式乘单项式的运算法则进行计算，即可求解；

(2)根据单项式乘多项式的运算法则进行计算,即可求解：

(3)根据多项式乘多项式，整式的加减运算法则进行计算，即可求解；

(4)根据多项式乘多项式，整式的加减运算法则进行计算，即可求解.

【详解】⑴解：4)，(-2个)

=4x(-2)xxxyx/

=-8孙4.

(2)解：-5.「(3%2—4X+5)

=-5x•3x2+(-5x)-(-4.r)+(-5x)-5

=-15丁+20/一25%.

(3)解：(3-2y)(9-6j+4y)

=3x9+3x(-6y)+3x4y2+(-2y)x9+(-2y)x(-6)，)+(-2y)x4y2

=27-18y+12/-18y+12y2-8/

=-8/+24y2-36y4-27.

(4)解：(X-2)(X+7)-(.L3)(X+2)

=x2+7x-2x-14-（x2+2J-3X-6）

=x2+5x-14-（x2-x-6）

=x2+5x-14-x2+x+6

=6x-8.

【点睛】本题考查了单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式，整式的加减运算.熟

练掌握以上运算法则是解题的关键.

10.先化简，再求值：（3x-），）2-（x+2y）（x-2），）-5y。其中x=2Ey=（-7）°

2

【答案】8x—6xyf—1

【分析】本题主要考查了整式的化简求值，负整数指数累，零指数幕，先计算多项式乘以多项式，再

合并同类项，最后分别求出&y的值，代入化简后的式子计算即可得出答案.

【详解】解：（3x-y）2-（A+2,y）U-2y）-5v2

=9x2-6xy+y2-（x2-4y2）-5y2

=9x2-6xy+y2-x2+4v2-5y2

=8x2-6A;Y

X=2-2=1.y=（-7）°=l,

rsT°CY,1।13।

・••原式=8x——6x—x1=------=—1・

UJ422

11.先化简，再求值：[（3x—），）（1+），）-2.«-），）+），2卜“，其中x=-l,），=2.

【答案】x+4y；7

【分析】本题主要考查了整式化简求值，熟练掌握整式混合运算法则，是解题的关键.根据整式混合

运算法则进行化简，再将数据代入求值即可.

【详解】解：[（3工一），）（工+W一2Mx-），）+），2]+x

=（3x2+3xy-xy'-y2-2x2+2xy+y2]-i-x

=（f+4冲）+工

=x+4y,

当x=-l,y=2时，原式=T+4x2=7.

12.计算：(工-.丫)(1-2月-(346/)，)+(3力.

【答案】-xy+2y2

【分析】本题主要考查了整式的四则混合运算，先计算多项式乘以多项式以及多项式除以单项式，最

后合并同类项即可.

3

【详解】解：(x-y)(x-2y)-(3x-6,eyy(3x)

=x2-2个一盯+2)J-f-2xy)

=x2-2xy—冷，+2y2-JC+2xy

=-xy+2y2.

13.(1)计算：卜(丁)，2_邛)一)，g2一/),)卜/),；

(2)因式分解：

【答案】(1)xy-2+y；(2)a(a+4)(a-4).

【分析】本题考查了整式的混合运算，因式分解.

(1)先计算括号里的乘法，再合并同类项，最后计算除法即可；

(2)先提取公因式，再根据平方差公式分解即可.

【详解】(1)解：[犬(％2)，2一孙)-),(/一/),)]-i-x2y

=%3y2-x2y-(-^2y-y2)]x2y

=^y2-x1y-x2y+x2y1^x2y

=(Y)3-2x2y+x2y2)^-x2y

=^-2+y；

(2)解：o)-\6a

=a(a+4)(a-4).

14.先化简，再求值：(2X+3)，)2-(2X+)，)(2X-)，)，其中X=；,丁=一;.

【答案】12.9'+1()/,g

【分析】先利用完全平方公式，平方差公式计算，再合并同类项，然后代入求值.

【详解】解：(2x+3)，)2-(2x+y)(2x-)，)

=4f+12xy+9y2.4x2+y2

=\2xy+\0y2

当x=!，y=时，

32

原式=12x；xf+IOx(-g)

=—1

2

【点睛】本题考查了运用完全平方公式进行运算，运用平方差公式进行运算，整式的混合运算，已知

字母的值求代数式的值等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解.

15.(1)计算：(x+y)(x-)，)+(x-)，)2一(产一3孙)；

(2)因式分解：X2-4.xy+4y2-4.

【答案】(1)x2+x>-；(2)(x-2y+2)(x-2y-2)

【分析】本题考查了整式的混合运算，因式分解•，解题的关键是掌握相关的运算法则.

(1)根据平方差公式和完全平方公式展开，再去括号、合并同类项，即可求解.；

(2)根据平方差公式和完全平方公式因式分解，即可求解.

【详解】(1)解：(x+y)(x-y)+(x-y)2-(/-39)

=x2-y2+x2-2xy+y2-x2+3xy

=x2+xy；

(2)解：x2-4xy+4y2-4

2

=(x-2y)-4

=(x-2y+2)(x-2y-2).

2.分式的化简求值

一、解答题

1.先化简，再求值：畀——其中4=2.

x-1X-2x+lX+1

【答案】7

0

【分析】本题主要考查分式的化简求值，准确将分式进行化简求值是解题的关键.

首先利用公式法化简分式，再将文=2代入求值即可.

【详解】解：原式=/匕1,、.与2一一二

(x+l)(x-l)x(x-l)x+1

2_J

xx+1

X+1-X

~x(x+\)

1

x(x+l),

・••当x=2时，

11

原式一万万用一5，

2.(1)化简：(〃-2)2-(。+1)(0-1)；

(2)化简：fl--WF，再从7,2,3中选择一个适当的数作为大的值代入.

Vx+1Jx+\

【答案】⑴-4a+5；(2)3.

【分析】本题主要考查了分式化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算法则，准确计算.

(1)利用完全平方公式和平方差公式展开，再合并同类项：

(2)先通分计算括号内的分式减法，再将除法转化为乘法约分，最后根据分式有意义的条件选x的值

代入.

【详解】(1)解：(•一2『一(，+1)(。一1)

=a2-4^+4-(«2-1)

=Ta+5；

(2)解：1-白卜三

\x+IJx+I

x+l-1

=----x-+---\----------

x+1x-2

=x-------

x-2,

由分式有意义的条件可知xw-1，XH2,

x_3

=3.

选x=3代入,x^2-3^2

（Y2+\Ay20.

3.先化简：-----x-1—，再从-1,0,1中选择一个合适的数代入求值.

IXJX4-X

）—r

【答案】=，0

x+1

【分析】本题考查了分式的亿简求值，掌握相关知识是解题的关键，先计算小括号里面的，通分，将

异分母分式相减转化为同分母分式相减，再进行除法运算，将除法变乘法，化简后，选择使原式有意

义的值，将X=1代入求值即可.

《一kf+2x+l

【详解】解：原式=

XXJX2+x

_x2+\-x2-x(x+l)2

=-------------7---r，

Xx(x+\)

1-xx(x+l)

二丁岛广

\-x

-x+1'

•・・％=T0时，原分式无意义，

「・X=1,

代入得，原式===().

14-1

4.先化简，再求值土网十丝1,其中。=_2

67-1a-\

【答案】,-3

【分析】本题考查分式的化简求值；同分母分式相加，分母不变，分子相加即可，再将。=-2代入求

值.

a2-3aa+1a2-+1a2-2«+1(〃-1).

【详解】解:+===—=a-\

a-\---a-\a-I-------------a-\-------“一1

*.*a=—2,

・'•原式=—2—1=—3.

5.先化简，再求值：(」彳+笔)+史;，并从-3,-2,-1中选一个合适的数作为。的值，并代入求

a-1cr-1a—1

值.

■4+3

【答案】一；，-1

4+1

【分析】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题关键；

先对分式进行化简，然后代数求解即可，注意取值时要使分母和除数有意义.

.、«有、。(。+1)5〃+91a+3

【详解】解：原式=7~n+7―K7—E+―T

-S+3)~二a-1

(a+l)(a-1)a+3

a+3

~~a+\'

当。=一1时，a21=0,分式无意义，

当。二一3时，。+3=0,分式无意义，

・•・当〃=一2时，原式=士已

-2+1

6.计算、解分式方程:

⑴计算：三x+4,v+4

X2-4

x—3,3

(2)解分式方程:

工一22一x

【答案】(1)1

⑵“=】

【分析】本题考查分式化简、解分式方程，涉及因式分解、分式乘法运算等知识，熟记分式乘法运算

法则、解分式方程方法步骤是解决问题的关键.

（1）先将分式分子分母因式分解，再由分式乘法运算法则约分化简即可得到答案;

（2）先去分母，再解整式方程，最后验根即可得到答案.

x-2x2+4x4-4

【详解】（1）解:

x+2'X2-4

x-2(x+2)2

x+2(x-2)(x+2)

—

(2)解:

x—22-A

方程两边同时乘以x-2得工一3+工一2=-3,

解得x=l,

检验：当x=l时，x-2=l-2=-1^0.

是原分式方程的解.

7.先化简，再求值：二：-与=/1-一二~~-K其中，“=3.

【答案】

m3

【分析】本题考查了分式的化简求值.

先计算括号里的减法，再计算除法，计算减法，最后将〃2=3代入化简结果计算即可.

2w-2。1

【详解】解:-------：---j-1---；-------

m+1m'-1、m~-2ni+1

2in-2fm2-2m+11'

222

m+1in-1\ni-2m+1m-2m+1>

2m-2m2-2m

=-------;---:--;------

m+\m~-1m~-2rn+1

2

=--2-----m----2--m----2-m--+-1

/n+1ur-1m~-2m

2m-21)~

in+1+in(m-2)

2m-\

m+\m(m+\|

2mm-1

〃?(，〃+1)/〃(〃?+1)

_2机-m+\

m+\

，”(〃?+1)

in

当〃?=3时，原式=；.

◊

X2-4

8.先化简，再求值:77T+T其中i

【答案】言，I

【分析】本题考查了分式的亿简求值.原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法贝!计算，同时

利用除法法则变形，约分得到最