2025-2026学年冀教版八年级数学下册第19章 函数 单元达标测试题

《第19章函数》单元达标测试题（附答案）

一、单选题（满分24分）

1.下列图形中不能表示）是x的函数的是（）

2.对于圆的面积S与半径，•的关系式S=“2,下列说法正确的是（）

A.2是变量B.冗是变量C.广是变量D.S是常量

3.函数y=二；的自变量x的取值范围是（）

X-1

A.x>1B.x工1C.x<1D.

4.某种气体在10。（：时的体积为100L,温度每升高1汽，它的体积增加0.35L,则该气体的体

积V（L）与温度t（。。之间的函数表达式是（）

A.V=100+0.35（1-10）B.V=100+0.35Q+10）

C.V=100-0.35（t-10）D.V=100-0.35（t+10）

5.（古代文化）漏刻是我国古代的一种计时工具.小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单

的漏刻计时工具模型，研究中发现了水位〃（单位：cm）和时间，（单位：min）两个变量

之间的关系.下表是小明记录的部分数据，当〃为10cm忖，对应的时间，为（）

t/min•••1234・・.

h/cm・e・2.42.83.23.6・・・

A.lOininB.12minC.16minD.20min

6.根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入％的值是-2,则输出y的值是（）

A.9B.7C.-4D.-8

7.以下是长沙某日气温变化情况的折线图，下列描述正确的是（）

6

81012141618202224HJ血/H.I

A.最低温度是9（TCB.最高湿度是22。©

C.从0时到14时温度在持续上升D.这一天的最大温差是13。©

8.甲、乙两名同学沿同一直线跑道从A地出发前往3地，甲到达8地后停止计时.已知乙先

出发2分钟后甲才出发，甲的速度为每分钟150米.若两人之间的距离y（米）与甲出发的

时间”（分钟）的关系如图所示，则a的值为（）

D.300

二、填空题（满分24分）

9.n边形（九N3）从一个顶点引出对角线的条数为m,m与n的关系是m=n-3,其中常量

是变量是

10.在函数y=等中，自变量”的取值范围是.

11.摩托车油箱中12升油，行驶时每小时耗油2升，在不加油的情况下，剩余油量Q（升•）

与行驶时间t（小时）之间的函数关系式为—

12.等腰三角形力的周长为14,底边8。长为），，腰AE长为臬则），关于x的函数表达

为，自变量x的取值范围是.

13.亮亮在帮妈妈收拾碗筷的时候，发现同款盘子摞在一起的高度y（cm）与盘子的数量x（只）

之间的几组对应值如下表，则y与％之间的关系式为

盘子数量（只）1235

盘子高度（cm）34.569

14.甲、乙两人在同一直线道路上同起点、同方向、同时出发，分别以不同的速度匀速跑步

1000米，甲超出乙150米时，甲停下来等候乙，甲、乙会合后，两人分别以原来的速度继

续跑向终点，先到终点的人在终点休息，在跑步的整个过程中，甲、乙两人之间的距离.V(米)

与乙出发的时间x(秒)之间的关系如图所示，则在第一次会合前，秒时两人相苑50

米.

15.如图1,一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s时

注满水槽，水槽内水面的高度y(cm)与注水时间x(s)之间的函数图象如图2所示.如果将正

方体铁块取出,又经过一秒恰好将水槽注满,此水槽的底面面积为cm2.

16.如图,在梯形力BCD中（图1）,AD||BC,AB=DC,BC=20,动点P以每秒2cm的

速度沿着。一。一/一8方向运动，相应的△BCP的面积y(cnf)与时间％(s)之间的函数关系

17.一台拖拉机在开始工作前，油箱中有油40L,开始工作后，每小时耗油6L.

⑴写出油箱中的剩余油量W(L)与工作时间t(h)之间的关系式；

⑵求当这台拖拉机工作4个小时后，油箱中剩余的油量是多少？

⑶当油箱内剩余的油量为10L时，这台拖拉机已工作了几个小时？

18.一架飞机停机前一段时间内的速度u(m/s)和经过时同£(s)之间的关系如下表:

t(s)01234•••

v(m/s)4239363330•••

(I)在这个变化过程中，自变量是，因变量是;

(2)£机运行的时间每增加1s,匕机的速度口是如何变化的？

⑶根据表格估计经过多长时间，飞机的速度变为15m/s?

19.某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清

洗、排水时洗衣机中的水量)，(升)与时间x(分钟)之间的关系如折线图所示.根据图象

解答下列问题：

(1)洗衣机的进水时间是分钟，清洗的时间分钟，清洗时洗衣机中的水量是

_______升.

⑵已知洗衣机的排水速度为每分钟14升，求排水时y与x之间的关系式(不需要写自变量

的取值范围).

20.甲骑摩托车从4地去5地，乙开汽车从8地去力地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点

后停止，甲、乙两人间的理离为s(km)与甲行驶的时间为t(h)之间的关系如图所示.

(1)结合图象，在点M、N、P三个点中，点代表的实际意义是乙到达终点;

⑵求甲、乙各自的速度；

(3)当乙到达终点时，求甲、乙两人的距离；

21.小英在家里整理内务时发现：把一些相同规格的塑料凳子整齐地叠放在水平地面上，这

摞塑料凳子的高度随着凳子的数量变化有一定的关系.于是小英对竟子的高度进行测量，具

体变化的情况如下表所示：

凳子的数量/个12345•••

高度/cm5055606570•••

(1)上述两个变量之间的关系中，哪个是自变量？哪个是因变量？

(2)用八(cm)表示这摞凳子的高度，x(个)表示这摞凳子的数量，请写出九与％之间的函数

关系式；

⑶当这摞凳子的高度为105cm时，求这摞凳子的数量.

22.为贯彻落实教育部《教育信息化2.0行动计戈U》精神，某中学在科创实践类比赛中，开

展无人机进行展示活动.已知无人机上升和下降的速度相同，设无人机的离地高度h(m)与

无人机飞行的时间Ms)之间的关系如图所示.

根据图象何答下列问题：

(1)无人机上升到最高点停留时间是s.

⑵在上升或下降过程中，无人机的速度是m/s.

(3)图中字母。表示的数是.

(4)求当操控无人机飞行的时间是多少时，无人机离地高度恰好为50m?

23.天然气是热效能高的清洁能源，倍受用户青睐.小研家共5口人，每人每月川天然气8

立方米.天然气以年用量为周期按阶梯计费.

年用气收费标准如下表

天然气年用量（立方米）单价（元/立方米）

第一阶梯不超过280的部分4.36

第二阶梯超过280但不超过400的部分5.06

第三阶梯超过400的部分5.96

问题1.写出天然气年用量在第一阶梯、第二阶梯内天然气用费y（元）与用量x（立方米）

之间的关系式：

①天然气年用量在第一阶梯时，：

②天然气年用量在第二阶梯时，；

问题2.小研一家一年的天然气用费是多少？写出计算过程.

参考答案

1.解：A.对于自变量x的每一个值，因变量），都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，

不符合题意；

B.对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以），是上的函数，不符

合题意；

C.对于自变量x的每一个值，因变量”都有唯一的值与它对应，所以），是x的函数，不符

合题意；

D.对于存在自变量x的一个值，因变量），有2个值与它对应，所以'不是x的函数，符合

题意；

故选：D.

2.解：A、2是常量，故选项错误，不符合题意；

B、兀是常量，故选项错误，不符合题意：

C、r是变量，故选项正确，符合题意；

D、S是变量，故选项错误，不符合题意；

故选：C.

3.解：根据题意，得

解得X工1.

故选：B.

4.解：由题意得,V=100+0.35(1-10),

故选：A.

5.解：由表格可知，增加Imin,h增加0.4cm,则2.4+0.4(t—1)=10,

解得t=20,

当力为10cm时,对应的时间。为20min.

故选：D

6.解：v-2<0,

当为=-2时，y=-2-6=-8,

故选：D.

7.解:最低温度是6。。，故选项A错误：

最高温度是22。。故选项B正确；

从2时到14时温度在持续上升，故选项C错误；

这一天的最大温差是22-6=16。。故选项D错误；

故选B.

8.解：设乙的速度为每分钟工米.

则(2+4)x=4x150,

解得X=100,

即乙的速度为每分钟100米.

a=2x100=200

故选：B

9.解：在关系式m二八一3中，常量是—3,变量是7九、

故答案为：—3,inxn.

10.解：由题意，得：％+9A0且％-5工0,

解得：x>一9且%。5.

故答案为：工之一9且%。5.

11.解：依题意，Q=12-2C

故答案为：Q=12-2£.

12.解：•••等腰二角形的周长为14,底边8c长为y,腰A8长为x,

2x+y=14,

•••y=14-2x,

由｛产,解得35VXV7.

<2x>14-2x

故答案为：y=14-2x,3.5<x<7.

13.解：由表格数据得：每增加1只盘子，增加盘子高度=4.5-3=6-4.5=二=15cm,

5-3

3-1.5=1.5,

••.y与工之间的关系式为y=1.5x+1.5,

故答案为：y=1.5x+1.5.

14.解：由图象可知：

乙从开始一直到终点，行1000米用时200秒，

因此乙的速度为1000+200=5米/秒，

甲停下来，乙又走150+5=30秒才与甲第一次会和，

第一次会合前甲、乙共同行使150-30=120秒，

从起点到第•次会合点的而离为5x150=750米，

因此甲的速度为750+120=6.25米/秒，

二在第一次会合前，两人相距5()米时，则当甲没有等乙之前时：50+(6.25-5)=40$,

当甲停下等乙时，则150—50+5=140s；

综上所述：在第一次会合前，当乙行驶40秒或140秒时两人相距50米；

故答案为:40或140.

15.解：由题意可得，12秒时，水槽内水面的高度为的cm,12秒后水槽内水面高度变化趋

势改变，

•••正方体的校长为10cm：

••,没有立方体时，水面上升从10cm到20cm,所用的时间为：28-12=16秒

前12秒由于立方体的存在，导致水面上升速度加快了4秒

二将正方体铁块取出，乂经过4秒恰好将此水槽注满；

根据题意：正方体的体积为：IO,=1000(cm3)»

设注水的速度为％cm3/s,员I柱的底面积为scm?,

根据题意得：｛黑"黑:黑

解得｛"然,

Is=400

•••水槽的底面面积为400cm2.

故答案为：4；400.

16.解：由题可得当x=5时，面积最大，这时点P与D直合，

•••梯形的高为鬻=6(cm),从第2s到第7s时，面积不变，

--AD=2x2=4(cm)>

.••梯形718CD的面积=*44-20)x6=72(cm2),

故答案为:72.

17.(1)解：根据“剩余油量二原有油量一消耗的油量”得：卬=40-63

•••油箱中的剩余油量W(L)与工作时间t(h)之间的关系式为IV=40-6t；

(2)解：当t=4时，IV=40-6x4=40-24=16(L),

所以，当这台拖拉机工作4个小时后，油箱中剩余的油量是16L

(3)解：当W=10时,10=40-63

解得：£=5,

,这台拖拉机已工作了5个小时.

18.(1)解:由题意可知，一架飞机停机前•段时间内的速度u(m/s)随着时间t(s)的变化而

变化，

•••在这个变化过程中，自变量是时间，因变量是速度；

故答案为：时间，速度

(2)由题意可知，飞机运行的时间每增加1s,飞机的速度u是减少3m/s；

(3)设估计经过xs,飞机的速度变为15m/s,

则42-3%=15,

解得x=9，

即估计经过9s,飞机的速度变为15m/s

19.(1)解：由函数图象可知，洗衣机的进水时间是4分钟，清洗时间为16-4=12分钟，

清洗时洗衣机中的水量是30升，

故答案为：4；12；30；

(2)解：由题意得，y=30-14(%-16)=-14x4-254.

2().(1)解：由图象可得，在也M时，s=0,此时两人相遇，

点N之后，两人的距离增加速度减少，此时乙先到达终点，

点P表示两人距离为s=240,此时甲到达终点，

故答案为：N：

(2)解：由图象可得，4、8两地相距240千米，甲走完全程需要6小时，

甲的速度为240・6=40(千米/时)，

当t=2时，两人相遇，

两人的速度之和为240+2=120(千米/时)，

，乙的速度为120—40=8