2026年苏教版三年级数学下册《平行线间的距离和画平行线》教案

第3课时平行线间的距离和画平行线

教学内容

苏教版小学数学教材三年级下册第80-81页例4、例5,想想做做『5题。

内容简析

本节课通过引导学生动手操作画平行线间的垂直线段，然后再引导学生通过测量、比较探究

出平行线之间的距离处处相等的规律；通过引导学生借助工具画平行线、过一点画一条直线

的平行线，掌握画平行线的方法。会用掌握的数学知识理解、解释生活中的数学现象，同时

经历画平行线、探究平行线间的距离处处相等的过程，进一步积累图形学习的基本经验，为

后续学习奠定基础。

教学目标

1.使学生在动手操作中画出两条平行线的垂线段，在比较中发现平行线之间的距离处处相等

的规律；引导学生能用自己的方法画出互相平行的直线，能过一点画一条直线的平行线。

2.使学生经历画平行线、过一点画已知直线的平行线的过程，在比较辨析中发现平行线之间

的距离处处相等的规律，能应用规律解释生活现象，体会简单的推理，进一步积累图形学习

的基本经验，通过观察、操作、测量、比较等活动，发展空间观念。

3.使学生在主动参与学习活动过程中，进一步激发学生的学习兴趣，体会数学与生活的联系。

教学重难点

1.比较发现平行线之间的距离处处相等。

2.独立画出平行线，能过一点画已知直线的平行线。

教法与学法

1.教师采用动手操作、示范演示教学法，引导学生自主发现和合作探究。通过动手操作激发

学生的学习兴趣，示范演示引导学生尝试画平行线等，在比较辨析中发现平行线之间的距离

处处相等的规律。在师生互动、生生互动中突破重难点，将抽象的知识形象化，发展学生的

数学能力，提高学生的数学素养。

2.学生在教师引导下，通过尝试操作、观察猜想、比较辨析等方式主动探究、主动发现。在

积极参与、主动探究过程中，经历操作、观察、比较、分析、猜想、验证、总结等过程，逐

步积累图形学习的经验，提升图形学习的思维能力。

承前启后链

（复习：认识垂直、平行，1习：平行线之间的距离痛!f延学：长方形和正方形的

1会画垂线。!》》|画平行线。»》|特征。

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1

教学过程

一、情景创设，导入课题

预设1:生活情境导入

师：同学们，请在你的练习纸上，任意画出两条“永远不会相交”的直线。画好后和同桌互

相看一看。

（学生动手画图）

师：像这样的两条直线，在数学上我们称它们为什么关系？

生：平行关系。

师：对！这就是我们之前认识的平行线。

师：其实，平行线不仅仅是纸上的数学符号，它更是我们生活中“无处不在”的图形。现在，

让我们一起来找一找生活中的平行线。

（教师用课件依次出示一组生活图片：笔直的斑马线、向前延伸的铁轨、练习簿上的横线、

黑板的上下边、书桌的相对两边、书本的边缘等）

师：在这些熟悉的场景中，你发现平行线的身影了吗？谁来说一说，指一指？

（指名几位学生回答，例如：）

生1：斑马线上的一条条白线是互相平行的。

生2：铁轨的两条钢轨可以看作是平行的。

生3：练习本上的一条条横线也是平行的。

••••••

师：（课件定格在一幅图上，如斑马线）同学们观察得真仔细！那么，谁能用更建确的数学

语言来说一说？比如，在斑马线中，我们可以说“哪一条直线是哪一条直线的平行线”？

生：斑马线中的任意一条白线，都是另一条白线的平行线。

师：表述得非常完整！看来大家对平行线已经有了很好的认识。生活中有这么多平行现象，

那么平行线身上还藏着哪些不为人知的数学秘密呢？今天这节课，我们就继续深入地来研究

平行线。

【设计意图：通过复习平行和垂直的核心概念，激活学生的已有知识经验，为新课的学习做

好知识和方法上的铺垫。判断平行线和画垂线是本节课探究活动的基础技能，在此进行巩固，

能确保后续探究活动的顺利进行。】

预设2：复习旧知引入

师：上一节课我们学习了画垂线、过一点画己知直线的垂线，你会画吗？让我们来试一试。

（出示复习题，学生独立完成）

师：谁能带着你的练习到黑板前展示，并说一说，你是怎样画垂线的？

学生展示交流。

2

追问：过一点画已知直线的垂线呢？

学生交流后，指名回答。

师：同学们画得准确，说得乜很规范，说明大家对画垂线掌握得都不错！如果让你画平行线

的垂线，你还会画吗？今天这节课我们就来一起研究平行线上的垂线和画平行线。

【设计意图：通过复习画垂线，过一点画己知直线的垂线，唤醒学生的认知，为探究平行线

之间的距离和画平行线做好知识铺垫，同时通过提出问题，激发学生的学习兴趣和好奇心，

引发学生的探究欲望，为学生主动探究做好心理准备。】

二、师生合作，探究新知

活动一：探究平行线之间的距离

1.提出问题，观察猜想

师：我们己经认识了平行线，也掌握了过一点画己知直线的垂线的方法。如图（出示。〃力的

一组平行线），这是一组平行线，你能在直线。上任意取几个点分别向直线b画垂直线段吗？

学生尝试完成，集体交流。

追问：在直线。上任意取几个点是什么意思？怎样过其中一点画直线b的垂线？

（展示学生作品）

师：他们画得准确吗？你觉得需要注意什么？（标注直角符号）

师：同学们画得真不错，很准确！观察所画出的这些线段，你有什么发现？

学生充分观察，然后小组内交流，最后再集体交流。

预设：

生1：这些线段不仅垂直于直线爪也垂直于直线以

生2：我发现这些线段的长度都相等。

2.二次观察，验证猜想

师：同学们通过观察，发现了这些线段的什么特点？他们的猜想正确吗？怎样验证？

学生再次观察，尝试验证，小组内交流。

预设：

生1：我们用三角板的直角量了所画线段与直线。所形成的角，发现都是直角。

生2：我们是用量角器度量的，发现都是90°,所以这些线段也都与直线。垂直。

生3：我们用直尺度量了这些线段的长度，发现它们的长度相等。

师：同学们观察得真仔细，验证的方法也的确有道理。

明确：我们所画出的这些线段都是直线八人的垂直线段，这些垂直线段的长度就是。、人两

条平行线之间的距离。平行线之间的距离处处相等。

3.三次观察，猜想验证

追问：我们发现平行线之间的距离处处相等，那么这些垂直线段，它们之间相互平行吗？你

3

是怎样判断的？

学生猜想，小组内交流，并尝试验证。

预设：

生1:我们运用平移的方法，用三角板的一条边与画的线段重合，然后分别平移，发现其他

线段都能像第一条线段一样与三角板的这条边重合。

生2：我们是这些线段进行延长，发现它们不会相交。

师：同学们真棒！通过观察，能再次猜想并且做出验证，真不简单！这就是我们观察图形、

认识图形、探索规律的方法。

明确：平行线之间的垂直线段互相平行。

4.小结归纳，深化理解

师：通过我们的不断观察、不断猜想、不断验证，谁能说一说平行线之间的垂直线段有什么

特点？

小组内先说一说，再集体交流。

明确：平行线之间的距离处处相等，且垂直线段互相平行。

【设计意图：引导学生经历多次观察、比较、验证的过程，使得学生自主发现平行线的距离

处处相等的规律，在学生思维深处扎根，加深学生对规律的认识，同时也帮助学生积累认识

图形的活动经验，引导学生在此基础上独立猜想、验证平行线间的垂直线段互相平行的特点，

拓展学生认知，完善知识结构。】

活动二：画平行线

1.独立尝试，理解画法

师：同学们，平行线间的距离处处相等且垂直线段相互平行，你会画平行线吗？

学生独立尝试，再集体交流。

师：你是怎样画出这组平行线的？

预设：

学生1：我是利用方格纸画的。方格纸上两条横着的线互相平行，我直接描出来的。

学生2：我是用数学书画的。数学书封面上面的横线与下面的横线互相平行，直接描出来即

可。

学生3：我是用直尺画的，沿着对边描出来的。

师：真不错！同学们借助现有的工具或材料，借助已有的平行线，描出了一组平行线，有创

意。老师这里介绍一种用直尺和三角板合作画平行线的方法，一起来看。

教师演示，学生观察。

追问：谁能解释一下，老师所画的这一组平行线采用的是什么方法？跟你们的一样吗？

明确：老师采用平移的方式画出了一组平行线。

4

师：你们能自己试着用这种方法画一画吗？动画功思考，用这种方法画平行线需要注意什么？

学生尝试，再集体交流。

师：你觉得用这种方法画平行线需要注意什么？

明确：三角板平移时，要注意保持直线运动。

2.沟通比较，达成共识

追问：比较同学们借助已有平行线描平行线和老师用直尺和三角板画平行线的方法，你觉得

哪种方法更有优势？

小组合作，讨论交流

预设：

生1：我觉得用三角板和直尺比较方便，只要平移就能画出一组平行线。

生2：我觉得用方格纸比较方便。

生3：我觉得用三角板和直尺比较方便，因为我们不仅能画出平行线，还能指定平行线之间

的距离，画出符合要求的平行线。

师：你们同意学生3的观点吗？为什么？

学生1：用方格纸或用直尺有局限，只能画出固定距离的平行线。

学生2：我们可以根据要求，画出之间距离为任意长度的平行线，只要把三角板作相应的平

移即可。

师：通过比较，看来我们已经达成共识，都会选择更具有优势的画法了。

3.技能延伸，自主探究

师：真不错，我们不仅会画平行线了，而且会根据平行线之间的距离画出各种平行线。下面

这组平行线，你也会画吗？（出示问题）你能过点尸画一条与直线/互相平行的直线吗？

独立尝试，自主探究，然后小组内交流。

师：谁能说一说，你是怎样画的？

预设：

学生1：把三角板的一条直角边与直线/重合，再把直尺的一条边与直线/重合，然后沿着三

角板的另一条直角边把直尺向上平移，当直尺的一条边过点尸时画出直线。这时所画直线就

和直线/是一组平行线。

学生2：我是用直尺画的。先把直尺的一条边与直线/重合，然后慢慢平移直尺，直到直尺的

边经过点P,然后描出直线。

学生3：我用三角板画的，跟学生2差不多，也是平移。

学生4：我跟他们都不一样。我先过点尸画了直线/的垂线段，然后量出点P到直线/的距离，

接着再在直线/的任意位置，画一个等长度的垂直线段，最后连接点。跟垂直线段的端点画

出直线。

5

师：前而几位同学的发言你们听明白了吗？对学牛.4的发言，老师有些不理解，你们理解了

吗？

追问1：为什么要过点P画直线/的垂线段，目的是什么？

追问2：可以在直线/的任意位置吗？点尸在直线/的上方，我能在直线/的下方画等距离的

垂直线段吗？

引导学生讨论、交流，再集体汇报。

明确：（1）过点尸画直线/的垂线段，目的是找出另一条等距离的垂直线段，根据平行线之

间的距离处处相等画出平行线；（2）不能在直线/的任意位置，而应该在点尸的同一侧任意

位置。

（学生4的操作方法在教学中视学生交流情况做出相应的教学选择）

【设计意图：画平行线时引导学生先用自己的方法画图，形成平行线清晰的空间表象，加深

认识平行线的本质特征，然后再指导学生用简单的工具画平行线，突出画法的规范，同时在

画法辨析比较中引导学生理解各自画法的优势和不足，进一步引导学生掌握工具作图，最后

再引导学生借助工具掌握过点画已知直线的平行线的方法，凸显方法的多样性，进一步拓展

学生思维，发展学生的数学素养。】

三、巩固练习，学有所得

1.完成想想做做第1题

学生了解提议后独立思考、判断，找出每个图形中互相平行的线段，确定各有几组。

交流：你是怎样判断哪些线段互相平行的？每个图形有几组平行的线段，是哪几组？

樨问：按平行的线段来看，长方形和平行四边形有什么相同之处？第二个图形和它们相比，

不同在哪儿？第四个图形呢？

指出：长方形和平行四边形都是两组对边分别平行，第二个图形只有一组对边平行，第四个

图形有三组时边平行。

2.完成想想做做第2题

先照样子折一折，再展开观察，小组内相互说一说。

提问：哪些折痕是互相平行的？哪些折痕是互相垂直的？分别指一指。

3.完成想想做做第3题

独立完成，指名展示并交流。

说一说，你是怎样画的？

4.完成想想做做第4题

先独立观察，再做出猜想。

说一说你的猜想，为什么做出这样的猜想？

指出：已知。〃6b//cf那么直线。和直线。也互相平行。

6

5.完成相根做做第5撅

(1)先读题理解题意，然后找出有哪些道路，然后再判断哪些道路互相平行，哪些道路互相

垂直。

追问：你是怎样判断的？

(2)先读题，理解题意，在做出判断。

提问：要将达标污水排入白龙湖中使排水管道最短是什么意思、？你能转化成怎样的数学问

题？

明确：要使排水管道最短，也就是画出从污水处理厂到白龙湖的垂线段。

【设计意图：通过多样式练习引导学生加深对平行的认识，通过动手操作引导学生掌握画平

行线的方法，借助生活实际问题的解决引导学生感受到数学与生活的密切联系，从而进一步

发展学生的基本认识，引导学生掌握基本技能，指引学生用数学的眼光观察生活世界，凸显

数学价值。】

四、课末小结，融会贯通

师：今天我们学习了平行线间的距离和画平行线，谁能说一说你有什么收获？

学生自由发言。

学生1：我知道了平形线之间的距离处处相等。

学生2：我知道了平行线之间的垂直线段也互相平行。

学生3：我学会了借助工具面平行线，而且可以画出各种指定距离的平行线。

学生4：我进一步掌握了用平移的方式画平行线。

学生5：我学会了在认识图形时，要多观察、多比较、多猜想、多思考。

师：同学们说得真不错，收获颇