2025-2026学年九年级上学期数学期末试题（解析版）

2025-2026学年度第一学期期末考试九年级数学试卷

时间：120分钟总分：120分

一、选择题（本大题共12个小题，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的）

1.平面内，已知的半径是4cm,线段°P=5cm,则点2（）

A.在OO外B.在OO上C.在OO内D,不能确定

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了点与圆的位置关系，根据点与圆的位置关系的判定方法对点P与。。的位置关系进行

判断.

【详解】解：:。。的半径为4cm,线段OP=5cm,

・••点P到圆心的距离大于圆的半径，

・•・点尸在0O外.

故选:A.

2.下列事件中，属于随机事件的是（）

A.任意画一个三角形，其内角和毡360。

B.两张扑克牌，1张黑桃、1张红桃，从中随机抽取1张扑克是方块

C.掷一枚质地均匀的骰子,六个面匕分别刻有1到6的点数，向上一面的点数大于0

D.拨打一个电话号码，电话正被占线中

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了事件的分类，熟记必然事件、不可能事件、随机事件的概念是解题关键.必然事件指在

一定条件下，一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件

是指在-一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.根据定义，对每个选项逐一判断.

【详解】解：A、任意画一个三角形，其内角和是360。，属于不可能事件，不符合题意；

B、两张扑克牌，1张黑桃、1张红桃，从中随机抽取1张扑克是方块，属于不可能事件，不符合题意；

C、掷一枚质地均匀的骰子，六个面上分别刻有1到6的点数，向上一面的点数大于0,属于必然事件，不

符合题意；

D、拨打一个电话号码，电话正被占线中，属于随机事件，符合题意；

故选:D.

3.由大小相同的IF方体搭成的几何体如图所示，其左视图与其他二个不同的是()

【答案】A

【解析】

【分析】本题主要考查了简单组合体的三视图，分别画出四个选项中简单组合体的左视图即可.

【详解】解：选项A的左视图为一列两个小正方形，选项B、C、D的左视图为两列，小正方形的个数分

别为2,1,

・•・左视图与其他三个不同的是选项A.

故选：A.

4.下列方程中，是一元二次方程的是()

A.(X+1)(J;-2)=X2—3B.x+—=2

C.3x+y=2D.3/=2y-l

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一个

未知数，并目.所含未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫一兀二次方程.根据一兀二次方程的定义逐个

判断即可.

【详解】解：A.整理方程(x+l)(x-2)=f-3得一工一2=-3,所含未知数的项的最高次数是1,不是

一元二次方程，故本选项不符合题意；

B.x+'=2不是整式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；

x

C.3火十y=2中含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；

D.3)，2=2'-1是一元二次方程，故本选项符合题意；

故选：D.

5.如图所示，为。。的切线，切点为点A,5。交。。于点C,点D在。。上，若NABO的度数是

32。，则/ADC的度数是()

I)

A.29°B.30°C.32。D.45°

【答案】A

【解析】

【分析】先根据切线的性质求出/4OC的度数，再根据三角形内角和定理求出N4OB的度数，由圆周角定

理即可解答.

【详解】解：・・飞8切00于点A,

：.OA±AB,

•・•NABO=32。，

工N4O8=90。-32。=58。，

・•・/ADC=-ZA08=-x58°=29°，

22

故选：A.

【点睛】本题考查了圆的切线性质、同弧所对圆心角和圆周角的关系，熟记切线的性质是解题的关键.

6.己知），=2为反比例函数，下列结论不正确的是（）

X

A.y随x的增大而增大B.图象必经过点（-1,2）

C.图象在第二、四象限D.若x>l,则一2<y<0

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数的性质逐一判断即可，掌握反比例函数的性质是解

题的关键.

【详解】解：A、k=-2<0,每个象限内，>随x增大而增大，说法错误，故选项符合题意；

B、图象必经过点（一1,2）,说法正确，故选项不符合题意；

C、%=—2<0,双曲线的两支分别位于第二、四象限，说法正确，故选项不符合题意；

D、若x>l,则一2<y<0,说法正确，故选项不符合题意;

故选：A.

7.如图，一条线段48在平面。内的正投影为4*,八8=2夜-4'8'="，则/人仍'的度数为（）

C.60°D.75°

【答案】C

【脩析】

【分析】本题考查平行投影，解直角三角形等知识，解题的关铤是理解题意，灵活运用所学知识解决问

题，过A作交BB'于C点,求出sin/3的值，可得结论.

【详解】解：过A作AC_LB8',交BB'于C点、,

•・•线段AB在平面a内的正投影为AIT，AB-2近,A0-石,

・•・ZA4'*=NBB'4=90。，

・・・AC||A3',且AC=A3,=亦，则NABC即为所求,

AC_x/6_y/3

sinZ.B=

272-V

・•・ZB=60°,

故选：C.

8.小余有四根木条，长度分别是2,3,4,5,从中任意取三根木条作为边拼成三角形，能拼成三角形的

概率是（）

123

A.4B.-C.-D.一

234

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了根据概率公式求概率.二角形的二边关系先找出总情况.再找出符合题意的情况.由

此即可得解，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比.

【详解】解：从中任意取三根木条作为边拼成三角形，得到的情况有：2,3,4或2,3,5或2,4,5或

3,4,5,共4种情况，

其中2+3=5>4,能构成三角形，符合题意；2+3=5,不能构成三角形，不符合题意；

2+4=6>5,能构成三角形，符合题意；3+4=7>5,能构成三角形，符合题意；故能构成三角形的情

况有3种，

3

・•・能拼成三角形的概率是一，

4

故选：D.

9.如图，四边形ABCD是00的内接四边形，踮是。。的直径，连接AE和OO,若

ZBCD:ZBAD=5:3,则NOOE的度数是（）

A.30°B.45°C.60°D.70°

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了圆内接四边形性质，圆周角定理，由圆内接四边形的性质得

ZJR4D+ZBCD=180°,进而由/8C。：/84。=5:3得到/朋。=67.5。，再根据圆周隹定理得

ZBOD=2ZBAD=\35°,最后根据邻补角的性质即可求解，掌握以上知识点是解题的关键.

【详解】解：•••四边膨A8CD是。。的内接四边形，

・•・/B4O+N8CD=180。，

■:/BCD:ZBAD=5:3,

・•・ZBAD=l80°x-=67.5°,

8

・•・/BOD=2/BAD=135。，

・•・/DOE=180°-/BOD=45°，

故选：B.

10.对于抛物线），二—（x—2y+6,下列结论：①抛物线的开口向下：②对称釉为直线x=2：③顶点坐

标为（2,6）；④当人>2时，，随*的增大而减小.其中正确的结论有（）

A.I个B.2个C.3个D.4个

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查二次函数图象与性质，根据二次函数顶点式y=的性质，确定开口方向、对

称轴、顶点坐标及增减性即可.

【详解】解：•・•抛物线为），=一"一2『+6,

/.A=-I<0,/?=2,k=6.

①・••开口向下，正确；

②对称轴为直线x=〃=2,正确；

③顶点坐标为（〃,攵），即（2,6）,正确；

④开口向下，，当x>2时，V随x增大而减小，正确.

・•・所有结论均正确，共4个.

故选：D.

11.已知小工2是方程（。-1）戈2-3（2-。）x+l=0的两个实数根.若‘+'=6,求。=（）

X\X2

A.3B.-3C.4D.O

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，由根与系数的关系，将条件转化为关于〃的方程求解即

可.

【详解】解：:方程是（〃一1）9一3（2—〃）x+l=0,

•二设A=a—1,笈二-3（2—a）,C=1,

BC

则升+W=——，xx=—,

A]2A

B

.l_A_B

••--\-----------•-...，

Xjx2x1x2CC

A

代入3=-3（2—a）,C=1»

11-3(2-a)/、

得一+—=————^=3(2-67),

再入21

11/

给定一+—=6,

王声

・・・3(2-〃)=6,

解得2-。=2,

**•〃=0,

当〃=0时，方程为-2—6工+1=0,其根的判别式4二(-6)?-以(1~网=0>，满足题意

此时。一1二一1。0,方程确为二次方程，符合条件.

故选:D.

12.已知二次函数丁"一2以+。("())的图象经过A(/y),8(3。,%)两点，则下列判断正确的是

()

A.可以找到一个实数。，使得yB.无论实数。取什么值，都有

C.可以找到一个实数。，使得必<0D.无论实数。取什么值，都有必<。

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查二次函数的图象和性质，根据题意得到二次函数开口向上，且对称轴为x=-W=。，

顶点坐标为再分情况讨论，当。>()时，当。<0时，为，月的大小情况，即可解题.

【详解】解：•.•二次函数解析式为y=f-25+a(aw0),

•••二次函数开口向上，且对称轴为x=-型=4,顶点坐标为(4。一/),

当工=@时，y.=--a2->t-a=a--a2,

2刀44

当〃>0时，0<一<Q,

2

a>y>a-a2,

当avO时，«<—<0,

2

•“一a-<y<a,

故A、B错误，不符合题意：

•.•当。>0时，0<a<2a<3a,

由二次函数对称性可知，y2>a>0,

当〃<0时，3a<2a<a<0,由二次函数对称性可知，不一定大于0,

故C正确符合题意；D错误，不符合题意；

故选：C.

二、填空题（本大题共4个小题，共12分.把答案写在题中横线上）

13.第14届国际数学教育大会会标如图1所示，会标中心的图案来源了我国古代数学家赵爽的“弦图”，

如图2所示的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形.若斯：AH=1:3,

贝（JcosZABE=.

D

B

图1图2

【答案】|

【解析】

【分析】本题考查了勾股定理，全等三角形的性质，正方形的性质，三角函数值的知识，设M=则

AH=3x,根据全等三角形，正方形的性质可得AE=4x,再根据勾股定理可得月3=5x,却可求出

cosZABE的值.

【详解】解：根据题意，设EF=x,则4”=3x,

•・•4ABE*ADAH,四边形EFGH为正方形，

:・AH=BE=3x,EF=HE=x,

AE=4x»

■:ZAEB=90。，

ABuylAE-BE?=5x，

・•・cosZABE=—=—=-

AB5x5

3

故答案为：

--

14.如图1,这是中国古建筑中的正六边形窗户设计图，图2是由其抽象而成的正六边形A8C。瓦

2

。。是它的外接圆，连接OC,0D,作OG_LCO.若劣弧CO的长为一；r,则0G=.

3

【答案】G

【解析】

【分析】先求出中心角NCOO=60°,再根据弧长公式求得半径为2,然后解RtZ\OGO即可.

【详解】解：•••正六边形ABCOEV,。。是它的外接圆，

360°

・•・中心角NCOO=^—=60°,

6

•・•劣弧co的长为

3

.260^x0/)

••一乃=--------，

3180

解得：01)=2,

V0G1CD,OC=OD

・•・/GOD=-ZCOD=30°,

2

・•・OG=OCxcos/GOD=G，

故答案为：6

【点睛】本题考查了圆圆与正多边形，解直角三角形，中心角的求解，弧长公式，综合性较强，熟练掌握

知识点是解题的关键.

15.扇子最早称“蓼”，在我国已有两千多年历史.“打开半个月亮，收起兜里可装，来时荷花初放，去

时菊花正黄.”这则谜语说的就是扇子.如图，一竹扇完全打开后，外侧两竹条AC夹角为135',A5

的长为30cm,贴纸部分的宽8。为20cm,则扇面(扇面示意图中阴影部分)面积为

cm2.

【答案】300〃

【解析】

【分析】本题考查了扇形的面枳，关键是熟练应用公式求解.；用两个扇形面枳之差求解即可.

【详解】解：•••/MC=135。，AB=30,BD=2U,

，-_135x»xAB?135x^x30?_675万

扇形姑。二一通一360

135»(AB—BO)?_]35乃又(30—20)2_75乃

360-360—万

一675乃

2

••1阴一C—=300万（cm）.

故答案为300兀.

16.小明想知道一块扇形铁片Q4B中的AB的拱高（弧的中点到弦的距离）是多少？但他没有任何测量工

具，聪明的小明观察发现身旁的墙壁是由10cm的正方形瓷砖密铺而成（接缝忽略不计）.他将扇形。钻

按如图方式摆放，点0,A8恰好与正方形瓷砖的顶点重合，根据以上操作，AB的拱高约是

cm（保留根式）

【答案】（I0V13-30）

【解析】

【分析】本题考查了垂径定理的应用、勾股定理以及正方形的性质，连接48,过。作OCJ_A8于C,交

48于Q,由垂径定理得AC=BC=（A8=20（cm）,再由右股定理得O£）=Q4=10（cm）,然后求出

。。的K即可.

【详解】解：连接A3，过。作。C_L/V?丁C,交A6『。，如图,

由勾股定理得：OD=OA=VAC2+OC2=V202+302=10>/T3（cm）,

・•.CD=OD-OC=（\Ox/13-30）（cm）,

即AB的拱高约是（1。而一30km,

故答案为：（10j将—30）.

三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（1）用配方法解方程：2X2-4X-1=0.

（2）解方程：（工+2『=一2式.

【答案】（1）%=曰+1,%=—坐+1；（2）%=-3+石,电=一3—石

【解析】

【分析】本题考查了配方法和公式法解方程，关键是熟练应用解方程的方法；

（1）根据配方法的步骤解题即可；

（2）将方程化为一般形式，然后用公式法求解.

【详解】⑴解：・.・22一4%-1=0,

2rl八

x—2x—=0»

2

x2-2x=—,

2

-2,X+1=---F1,

2

则(1)2=|，

V6\/6

.西=+1,x2=--^-+1；

(2)解：(x+2『=-2x,

方程化为一般式为x2+6x+4=0-

,.,a=l,/?=6,c=4,

.•.A=62-4X1X4=20>0，

方程有两个不相等的实数根，

—b±yjb2—4ac—6±\/20/r

…1五"2一一、一、'

Xj=-3+>/5,X)=—3-y/5♦

18.如图，16个小方框代表16把椅子，其中黑色圆点表示已有人入座，小李和小王随机入座，根据要求,

小李需要坐第二排，小王需要坐第三排，两人选择座位的可能性相同.

I讲台.

前门

第一排画画画画

第二排•回回回

第三排回回叵］画

第四排画画画画

第一列第二列第三列第四列

II\、后门

（1）直接写出小王选择。2座位的概率；

（2）请用列表或画树状图的方法，求小李和小王刚好坐在同一列的概率.

【答案】（1）-

3

2

（2）一

9

【解析】

【分析】本题考查根据公式简单求概率，列表法或树状图法求概率等.

（I）根据题意即可得到本题答案；

（2）根据题意列表算出共有的可能性，并找出符合题意的可能性即可得到本题答案.

【小问I详解】

解：•・•小王需要坐第三排，且第三排共有三个座位,

.••小王选择孰座位的概率为:；

【小问2详解】

解：列表如下：

小王小李Gc203

B2(%G)(%G)(员,G)

纥“）(与G)出C)

4(%G)(用6)出c)

:小李随机坐第二排和小王随机坐第三排共有9种等可能情况，其中两位老帅刚好坐在同•列的结果有两

种，

2

：.P（两位老师刚好坐在同一列）=-.

9

3

19.如图，VA3C的顶点为网格线的交点，反比例函数丁=一的图象过格点A，B.将VA3C先向左平移

5个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到点。的对应点C.

5

4

3

2

4---1---1.4>

2345x

（1）求过点。'的反比例函数解析式，并画出其图象（不＜0）.

3

（2）在过点C的反比例函数图象上任取一点。，过点。向》轴作垂线，交了=三的图象于点E，连接

DO,EO,△ODE的面积会发生变化吗？若不变化，求出A。"：的面积；若变化，请说明理由.

【答案】（1）过点C'的反比例函数解析式为），=-3,图象见解析

x

（2）的面积不会发生变化，△QDE的面积为3

【解析】

【分析】（1）根据点坐标平移的特征确定C'（-1,3）,即可确定过点C的反比例函数解析式，继而画出相

应图象：

33

（2）根据反比例函数系数的几何意义可得=5，SA“M=5,即可得出答案.

【小问1详解】

解：如图，C（4,4）,

•・•将VABC先向左平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到点。的对应点C,

・•・C(-l,3),

设点C'的反比例函数解析式为y=-

x

・•・过点C的反比例函数解析式为y=—°,其图象>=一3*<0）如下图所示；

x

【小问2详解】

如图，设。E交）'轴于点尸，

33

•・・DE_/y轴，过点。'的反比例函数解析式为y=-一，反比例函数y=±的图象过格点A，B,

XX

33

•,S^ODF~~］，

33

,,S^ODE~S△（）［¥+S&OEF=5+彳=3,

•••△OQE的面积不会发生变化，△ODE的面积为3.

【点睛】本题考查待定系数法确定反比例函数的解析式，作函数图象，点坐标平移的规律，反比例函数系

数的几何意义等知识点，解题的关键是掌握：过反比例函数图象y二人上任意一点作工轴、）轴的垂线，

x

所得的矩形的面积为ki.

20.图1是我国古代提水的器具格标OiNg。。），创造于春秋时期.它选择大小两根竹竿，大竹竿的中点架在

作为杠杆的竹梯上.大竹竿末端悬挂一个重物，前端连接小竹竿（小竹竿始终与地面垂直），小竹竿上悬

挂水桶.其原理是通过对架在竹梯上的大竹竿末端下压用力，从而提水出井.当放松大竹竿时，小竹竿下

降，水桶就会回到井里.如图2是桔椽的示意图,大竹竿AB=8米，。为的中点，支架。。垂直地面

图3

（1）如图2,求支点。到小竹竿AC的距离（结果精确到。1米）;

（2）如图3,当水桶提到井口时，大竹竿A3旋转至AB1的位置，小竹竿AC至4G的位置，此时

Zz4,OD=143°,求水桶在竖直方向上J|的距离（结果精确到0.1米）.（参考数据:

G，1.73,sin37。b0.6，8s37。/0.8,tan37°«0.75）

【答案】（1）3.5m

（2）1.2m

【解析】

【分析】本题考查解直角三角形的应用.正确构造直角三角形是解题的关键.

（1）作OM_LAC于点M，易得4。的长度和44OM的度数，根据4。的长度和/AOW的余弦值可

得。例的长度；

（2）在（1）中求得AM的长，作ON_LAG于点N,可得4%的长度，则水桶在竖直方向二升的距离为

/W与AN的差.

【小问1详解】

解：如图，作QW_L4C于点M，则NA，O=NCMO=90°,

,4

由题意得：AC-LEb,OD-LEb,

:.ZACD=ZODC=9（y,

；"MOD=90。，

•/ZAOD=120°,

.-.ZAOA/=30°,

・.・AB=8米，。为A3的中点,

「.04=4米,

OM=4xcos30°=2>/3«3.5（米）；

【小问2详解】

解：在（1）中AM=—。4=2米,

2

如图，作CWJLAG于点N,则4NO=90。,

同理可得04=4,4ON=143°-90°=53°,

ZA,=37°,

水桶在竖直方向上升的距离为AN-4M=4Xcos370-2n1.2米，

故水桶在竖直方向上升的距离约为1.2米.

21.上海市公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定.某头盔经销商统计了某

品牌头盔9月份到11月份的销量，该品牌头盔9月份销售500个，11月份销售720个，9月份到11月份

销售量的月增长率相同.

（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；

（2）若此种头盔的进价为40元/个，商家经过调查统计，当售价为50元/个时，月销售量为500个，若在

此基础上售价每上涨2元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到9000元，且尽可.能让顾客得

到实惠，则该品牌头盔每个售价应定为多少钱？

【答案】（1）该品牌头盔销售量的月增长率为20%

（2）该品牌头盔每个售价应定为60元

【解析】

【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键是根据等量关系列出方程.

（1）设该品牌头盔俏售量的月增长率为x,根据该品牌头盔10月份销售50个，12月份销售72个列出方

程求解即可；

（2）设该品牌头盔每个售价为），元，根据利润=（售价-进价）x销售量列出方程求解即可.

【小问1详解】

解；设该品牌头盔销售量的月增长率为x,

依题意，得：500（1+x）2=720

解得玉=0.2=20%,为2=-2.2（不合题意，舍去）

答：设该品牌头盔销售量的月增长率为20%.

【小问2详解】

解：设该品牌头盔每个售价为y元，依题意，得：

（）-40）’500—10x^^）二9000,

整理,得丁一120），+3500=0

解得）；=60,%=130

因为尽可能让顾客得到实惠，所以），二130不合题意，舍去.

所以y=60.

答：该品牌头盔每个售价应定为60元.

22.已知二次函数），=ov2+"+c的图象经过点A（3,-4）,C（0,2）和3（2,2）.

（2）求出函数），随自变策的增大而减小的A-的取值范围；

（3）如图，该二次函数图象的顶点为M,与），轴相交于C,连接MC、M4、AC.求5。依：.

【答案】（1）y=—2f+4x+2

（2）当x>l时，），随x的增大而减小

（3）6

【解析】

【分析】（1）利用待定系数法求解即可；

（2）把二次函数解析式化为顶点式可求二次函数的开口方向和顶点坐标、利用二次函数的增减性可求得

答案：

（3）如图所示，过点A作AO-Ly轴于。，过点M作MNJ.AD于N,求出。（0,-4）,N（l,-4）,然

后根据AWC=S梯形“aw+SMMN-hACD求得即可・

小问1详解】

•・•二次函数），=OX-2+〃x+c的图象经过点A（3,-4）,C（0,2）司B（2,2）

\c=2

・・・I=9〃+3Z?+2,

12=4a+2b+2

c=2

•••解得：,ci=-2

b=4

・•・二次函数的解析式为y=-2/+4x+2；

【小问2详解】

由（1）可知抛物线解析式为y=-2f+4式+2=-2（%-1『+4

・•・抛物线开口向下，对称轴为x=l

・•・当x>l时，y随x的增大而减小；

小问3详解】

如图所示，过点A作AOJ_y轴于。，过点用作的工4。于N,

AM（1,4）,

•・・A（3,-4）,C（0,2）

・・・。（0,~4）,N（l,-4）

*e*S&AMC=S梯形waw+S/MN-S'ACO=5x(6+8)+5x2x8-]x3x6=6.

【点睛】本题主要考查利用待定系数法求解二次函数的解析式，二次函数的性质，坐标与图形，解题的关

键是掌握以上知识点.

23.如图，AB是。。的直径，C为。。上一点，P为。。外一点，OP〃AC,且NOBP=90。，连接

PC.

(1)求证：PC与。。相切；

(2)若49=3,。尸=5,求AC的长.

1Q

【答案】(1)见解析(2)y

【解析】

【分析】(1)连接OC,利用平行线的性质及等边对等角，通过等量代换可得NCOP=NBOP,讲而证明

△。。/?g43006人$),推出/0叱=/082=90。，即可证明PC与。0相切；

(2)由△C0Pg450P(SAS)可推出0P垂直平分3C,利用等面积法求出80,进而求出6C,由圆

周角定理得NACB=90。，最后用勾股定理解RtAACB即可.

【小问1详解】

证明：如图，连接。C,

•・•OC=OA,

ZOAC=ZOCA，

•••OP//AC.

，/OAC=/BOP,ZOCA=/COP,

乙COP=/BOP,

在△COP和△BOP中,

OC=OB

ZCOP=ZBOP

OP=OP

<OP与80P(SAS),

/.NOCP=NOBP=900，

OC工PC,

・•.PC与。。相切;

【小问2详解】

解：如图，连接交O产于点

•、COP、BOP，

•PC=PB,OB=OC,

.OP垂直平分BC,

•AO=BO=3,0P=5,/OBP=90。，

•BP=dOP1—OB?=,52—32=4,

-SORP=-OBBP=-OPBD,

22

•B»D，、=-O-B-B-P=-3-x4=—12,

OP55

24

.BC=2BD=—,

5

,A3是。。的直径,

.AB=2OA=6,ZACB=90°,

18

•AC=yjAB2-BC2=-----

5

【点睛】本题考查切线的判定,全等二角形的判定和性质.等腰二角形的性质,圆周角定理,勾股定理等.

正确作出辅助线是解题的关键.

3

24.如图：在平面直角坐标系中，一次函数），=-5工+3的图像分别与x轴，了轴交于点4、B,点C是

线段A3上一点，。与B不重合.二次函数），=4犬+/?x+c（a,b,c是常数，且。/0）的图像经过点B,

顶点是C.将该二次函数的图像平移后得到新抛物线，