解决问题的策略总复习导学案-苏教版六年级数学下册

解决问题的策略总复习导学案——苏教版六年级数学下册

一、教学目标

（一）知识与技能目标

1.【基础】使学生系统梳理并熟练掌握小学阶段所学习的解决问题的基本策略，包括：从条件想起、从问题想起、列表、画图、列举、转化、假设等。

2.【重要】引导学生能够根据具体问题的特点，灵活、合理地选择和运用恰当的策略进行分析与思考，能清晰地表达自己的思考过程，并能够熟练、准确地列式解答。

3.【高频考点】使学生进一步掌握用转化的策略解决有关图形面积、体积计算及分数、百分数实际问题；掌握用假设的策略解决含有两个未知量的复杂实际问题（如“鸡兔同笼”类问题），并能对结果进行检验和反思。

（二）过程与方法目标

1.通过自主整理和小组合作，让学生经历知识梳理、归纳总结的过程，构建个性化、结构化的“解决问题的策略”知识网络图，体会策略之间的内在联系与区别。

2.【难点】在解决实际问题的过程中，引导学生经历“理解题意—分析关系—列式解答—检验反思”的完整流程，着重训练学生面对复杂信息时，如何通过画图、列表等手段化繁为简，如何通过转化、假设等手段化未知为已知。

3.通过对比、辨析不同类型的题目，提升学生综合运用知识的能力和分析问题、解决问题的能力，发展学生的逻辑思维、直觉思维和创新思维。

（三）情感态度与价值观目标

1.使学生在解决富有挑战性的问题的过程中，体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心和兴趣。

2.进一步感受数学知识和方法在解决现实生活问题中的广泛应用价值，体会策略是解题的关键，形成“择策而思，择优而用”的良好思维品质。

3.【热点】通过解决具有时代气息和生活情境的数学问题，培养学生的应用意识、实践能力以及严谨求实的科学态度。

二、教学重难点

（一）教学重点

系统掌握每一种策略的核心思想与操作方法，能够根据题型特点选择恰当的策略，并运用该策略清晰地分析数量关系。

（二）教学难点

1.在面对信息复杂、数量关系隐蔽的实际问题时，能突破思维定势，创造性地综合运用多种策略（如先画图再转化，或先假设再调整）来寻求解题途径。

2.深入理解“转化”与“假设”策略的本质，能够在变化的题目情境中灵活迁移和运用。

三、教学准备

教师准备：多媒体课件（涵盖各种策略的典型例题、图示动画、拓展练习题）、微课视频（策略回顾与总结）。

学生准备：整理已学过的解决问题策略，制作简单的思维导图；准备直尺、铅笔、彩笔等画图工具。

四、教学实施过程

（一）唤醒经验，自主建构策略体系

1.情境导入，明确任务。

上课伊始，教师通过谈话引入：“同学们，在小学六年的数学学习中，我们像侦探破案一样解决过无数道数学问题。在这个过程中，我们积累了许多宝贵的‘破案’工具——也就是解决问题的策略。今天这节课，我们就来做一个期末大盘点，将这些‘法宝’一一请出，并看看如何用它们攻克更复杂的难题。”【板书课题：解决问题的策略总复习】

2.小组交流，思维碰撞。

教师出示核心驱动问题：“请大家回想一下，我们学过哪些解决问题的策略？你能结合一个具体的例子，向同桌介绍一下这个策略是怎么用的，它有什么好处吗？”学生以四人为一小组展开热烈讨论，各自拿出课前整理的思维导图或列举的实例进行分享。教师在巡视中倾听，捕捉典型例子和有价值的观点。

3.全班汇报，形成网络。

请各小组代表上台汇报，教师根据学生的回答，相机在黑板上或通过课件动态生成策略网络图。

核心板书预设：

——【基础策略】分析数量关系的基本路径：

①从条件想起：根据有联系的两个条件，求出中间问题。【适用范围：顺向思考，条件清晰】

②从问题想起：根据问题想到数量关系式，找出需要的条件。【适用范围：逆向思考，问题明确】

——【辅助策略】使数量关系直观化的工具：

③列表策略：整理信息，使条件与问题清晰有序。【适用范围：信息复杂，如购买物品、行程问题等】

④画图策略：画线段图、示意图、实物图等，直观呈现数量关系。【非常重要】【适用范围：图形问题、分数应用题、行程问题等】

——【高级策略】解决复杂问题的思想方法：

⑤列举策略：按照一定顺序，不重复、不遗漏地列出所有可能情况。【重要】【适用范围：计数问题、凑钱问题、面积分割等】

⑥转化策略：将未知转化为已知，将复杂转化为简单，将不规则转化为规则。【非常重要】【高频考点】【核心素养】【适用范围：图形面积体积推导、复杂分数问题、计算题等】

⑦假设策略：先假定一个结果，再根据与实际量的差异进行调整。【难点】【高频考点】【适用范围：含有两个未知量的实际问题，如“鸡兔同笼”、替换问题等】

（二）深度探究，聚焦核心高阶策略

此环节是本节课的核心，旨在通过精心设计的例题，引导学生深入体验“转化”和“假设”策略的精髓，突破难点。

1.【重要】聚焦“转化”——化未知为已知，化繁为简。

（1）图形中的转化。

出示例1（改编自教材相关习题）：求下面阴影部分的面积。（单位：厘米）呈现一个稍复杂的组合图形，如一个正方形里面包含一个不规则叶片形状或一个环形。

学生独立思考，尝试解决。教师巡视，发现使用不同方法的学生。

交流汇报：请学生上台讲解自己的解法。

生1：“我是用大面积减小面积的方法，用正方形的面积减去两个空白三角形的面积。”

生2：“我用了转化的方法，把左边的阴影部分切下来，旋转或平移到右边，正好拼成一个长方形（或三角形），这样计算就非常简单了。”

教师点评并总结：“太棒了！第二位同学用的就是‘转化’的策略。他没有被不规则图形的外表迷惑，而是通过等积变形，将不规则的阴影部分转化成了我们学过的规则图形。可见，转化的核心在于——变。变什么？变形状、变位置，但【非常重要】面积不变！这就是转化策略的精髓。它能让复杂问题瞬间变得简单明了。”

（2）分数应用题中的转化。

出示例2（改编自教材练习与实践第9题）：甲、乙两筐苹果，从甲筐取出放入乙筐，两筐苹果就同样重。原来乙筐苹果是甲筐的几分之几？

引导学生审题，发现单位“1”在变化，直接列式有难度。

提问：“这道题数量关系比较隐蔽，我们可以借助什么策略来帮忙？”引导学生想到用画线段图的策略。

师生共同画图，并引导转化。

从线段图上可以直观看出，甲筐原来有9份，拿出2份给乙筐后，两筐都是7份，说明乙筐原来有5份。

从而引导学生得出多种解法：

解法一（分步）：，甲原来有9份，给了2份后剩7份，乙得到2份后也是7份，所以乙原来是5份。因此，原来乙筐苹果是甲筐的。

解法二（转化单位“1”）：将两筐苹果总重量看作单位“1”。从甲取出放入乙后两筐相等，则此时两筐各占总量的。甲原来的重量比它的现在多它原来的，即甲原来是总量的。乙原来是总量的。所以乙是甲的。

教师总结：“画图是手段，转化是目的。通过画图，我们直观地看出了数量关系，进而将复杂的分数关系转化成了简单的份数关系。转化的策略经常和画图、列表等其他策略结合起来使用。”

2.【难点】【高频考点】聚焦“假设”——化多元为一元，解决复杂问题。

（1）呈现经典，回顾思路。

出示例3（改编自教材相关习题或“鸡兔同笼”类问题）：六年级同学分组参加兴趣小组，科技小组每5人一组，艺术小组每3人一组，共有37名同学报名，正好分成9个组。参加科技小组和艺术小组的学生各有多少人？

提问：“这道题有两个未知量：科技小组的组数和艺术小组的组数。我们能不能把它变成一个未知量的问题？想想我们学过什么策略？”引导学生回忆起“假设”策略。

（2）独立思考，多元解题。

学生尝试用假设法独立解答，鼓励用多种方法。教师巡视，指名不同解法的学生板演。

方法一：假设全是科技小组。

总人数应为：5×9＝45（人）

比实际多：45－37＝8（人）

为什么多8人？因为把每个艺术小组多算了：5－3＝2（人）

艺术小组组数：8÷2＝4（组）

科技小组组数：9－4＝5（组）

则艺术小组人数：3×4＝12（人），科技小组人数：5×5＝25（人）

方法二：假设全是艺术小组。

总人数应为：3×9＝27（人）

比实际少：37－27＝10（人）

为什么少10人？因为把每个科技小组少算了：5－3＝2（人）

科技小组组数：10÷2＝5（组）

艺术小组组数：9－5＝4（组）

人数计算同上。

方法三：用方程解。

设科技小组有x组，则艺术小组有（9－x）组。5x＋3（9－x）＝37。解方程即可。

（3）比较优化，提炼精髓。

引导学生比较几种解法，讨论：假设法解决这类问题的关键步骤是什么？

师生共同总结：【非常重要】假设策略的解题步骤：

①假设：假设全是其中一种量（或假设一个结果）。

②比较：算出假设情况下的总量与实际总量的差额。

③调整：分析产生差额的原因，用差额除以单个量的差，求出另一种量的个数。

④检验：将结果代入原题进行检验，确保正确。

教师强调：“假设策略的精髓在于‘先假设，再调整’，它为我们解决含有两个或两个以上未知量的复杂问题提供了一条清晰的通路。”

（三）综合实践，灵活选择优化策略

此环节设计一组对比练习题，让学生在实际解题中学会根据题目特点灵活选择和组合策略，不局限于固定套路。

1.选择题组，分层练习。

题目1：（基础、适合画图）赵大伯家有一个长方形鱼塘，周长是100米，长比宽多10米。原来鱼塘的面积是多少平方米？

学生独立完成。指名汇报，说说用了什么策略。

预设：大部分学生会用画线段图或根据周长公式转化，先求出长和宽，再求面积。重点让学生体会画图对于理解“长比宽多10米”的作用。

题目2：（进阶、适合列表）小明用10元钱买了8角和4角的邮票共17枚，两种邮票各买了多少枚？

学生尝试，教师提示可以选择的策略。汇报时，可能出现：

方法一：假设法（思路同上）。

方法二：列表法，从两种邮票各8枚开始，根据总价调整。教师引导学生体会列表法虽然直观，但当数据较大时比较繁琐，而假设法更为简洁高效。

方法三：方程法。

引导学生对比，明确此类“鸡兔同笼”变式题，假设法是最优策略之一。

题目3：（综合、适合多种策略）学校食堂购进1大袋和7小袋面粉，共重130千克。如果每大袋面粉比每小袋面粉重10千克，购进的每大袋面粉和每小袋面粉各多少千克？

学生独立思考，允许小组内轻声交流。此题策略开放，可引导学生多角度思考。

预设解法：

解法一（假设法）：假设7小袋全部换成大袋，总重量会增加多少？从而求出大袋重量。

解法二（替换法/转化）：将1大袋转化为1小袋加10千克，则总重量相当于8小袋加10千克，先求小袋。

解法三（方程）：设小袋重x千克，则大袋重（x＋10）千克，列方程求解。

全班交流时，重点让学生说清自己每一步思考对应的策略，并评价哪种方法更简便。最终引导学生感悟：解决一个问题往往不止一种策略，我们要根据题目特点，选择最简便、最不易出错的策略。

（四）反思内化，形成元认知能力

1.课堂总结，畅谈收获。

提问：“通过今天的复习，你对这些解决问题的策略有什么新的认识和体会？在以后的学习和生活中，你打算怎么运用它们？”

学生畅所欲言，教师从知识、技能、思想方法等层面进行升华总结：“策略是我们的思维工具，它不是孤立存在的。当我们面对问题时，首先要沉着读题，理解题意；然后要联想我们学过的策略，选择一个最合适的作为突破口；在解题过程中，可能要综合运用多种策略；最后还要回过头来检验反思。这个过程本身就是一种策略，一种‘关于思考的策略’，也就是我们所说的元认知能力。希望同学们能带着这些宝贵的策略，走进未来的数学学习和广阔的生活天地，去解决更多、更有趣的挑战。”

2.布置作业，分层拓展。

基础作业：完成教材“练习与实践”中剩余的习题，要求至少用两种不同的策略完成其中一道题，并比较优劣。

拓展作业（选做）：寻找生活中的一个实际问题（如购物优惠选择、租车方案设计、比赛积分问题等），运用今天复习的策略进行解决，并写成一篇数学日记或小论文。

五、板书设计

解决问题的策略总