小学三年级数学《核心素养导向下三位数除以一位数（首位不 suffices）的笔算除法探究》教案

小学三年级数学《核心素养导向下三位数除以一位数（首位不suffices）的笔算除法探究》教案

一、教学内容分析

【基础】本节课是小学数学人教版三年级下册第二单元《除数是一位数的除法》中的核心内容，属于“数与代数”领域的重点知识。它是在学生已经熟练掌握了表内除法、简单的有余数除法以及两位数除以一位数（商是两位数）的笔算基础上进行教学的。本节课的主要内容是探究当被除数的最高位百位上的数小于除数时，商是两位数的三位数除以一位数的笔算除法。这部分内容不仅是本单元的教学难点，更是后续学习多位数除法以及解决复杂实际问题的重要基石。它承上启下，既是对之前除法计算方法的延伸，也是培养学生数感、运算能力和推理意识的关键载体。

二、学情分析

【重要】三年级的学生正处于具体运算思维阶段，他们具有一定的生活经验和知识储备，但对于抽象的算理理解仍需要借助直观模型。学生已经掌握了两位数除以一位数的计算法则，能够进行基本的竖式计算，但对于“百位不够除”时如何处理，即“商的定位”和“余数处理”这两个核心难点，还缺乏深刻的理解和系统的建构。部分学生可能会受到之前学习经验的影响，机械地套用方法而不明其理，导致在计算中容易出现商的位置写错、余数比除数大、计算不彻底等问题。因此，本节课的教学设计必须建立在学生已有的认知基础上，通过创设情境、动手操作，引导他们经历从直观到抽象的思维过程，深刻理解“每求出一位商，余下的数必须比除数小，且要与下一位数合并继续除”的数学本质。

三、核心素养目标

1.【基础】知识与技能：理解并掌握三位数除以一位数（商是两位数且有余数）的笔算算理和算法，能够正确熟练地进行计算，并掌握用“商×除数＋余数”进行验算的方法。

2.【重要】过程与方法：通过动手操作（分小棒或方块）、观察对比、小组讨论等活动，经历探索笔算方法的过程，体验数形结合的思想，培养迁移类推、分析问题和解决问题的能力。【高频考点】能够根据被除数百位上的数与除数的关系，判断商的位数。

3.【非常重要】情感态度与价值观：在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，激发学习兴趣。通过严谨的计算过程，培养认真细致、自觉验算的良好学习习惯，发展理性精神和严谨求实的科学态度，初步形成运算能力和推理意识。

四、教学重难点

1.【重点】掌握三位数除以一位数（商是两位数）的笔算方法，特别是商的书写位置和计算步骤。

2.【难点】理解“当被除数百位上的数不够除时，要将百位和十位上的数合起来，看成多少个十来除”的算理，以及有余数除法的验算意义。【难点】

五、教学准备

多媒体课件（包含情境图、小棒动态演示图）、实物投影仪、学生学具（每人或每组准备3小捆（每捆10根）和18根单根的小棒，共计148根小棒模型）。

六、教学实施过程

（一）【基础】创设情境，复习引入（约5分钟）

1.情境呈现：课件出示学校开展“书香校园”活动的图片，并出示问题：“学校图书馆新买来256本课外书，平均分给2个阅览室，每个阅览室分得多少本？”

2.复习铺垫：学生独立列式并计算256÷2。指名学生板演，并让其结合竖式说说计算过程，重点回顾“从高位除起，除到哪一位商就写在那一位的上面”的算法。这一步旨在激活学生已有的两位数除以一位数和三位数除以一位数（首位够除）的笔算经验，为新知学习搭建脚手架。

3.导入新课：教师继续出示情境：“学校还收获了148个石榴，准备平均分给6个年级作为科学课观察材料。每个年级能分得多少个？还剩几个呢？”引导学生列出算式148÷6。通过对比发现，今天的除法算式和刚才的有什么不同？（引导学生发现：148的百位上是1，比除数6小，不能直接商1。）从而揭示并板书课题。

（二）【非常重要】操作探究，建构算理（约18分钟）

1.动手操作，感知过程：

（1）【数形结合】教师引导学生利用小棒（或学具中的方块）代替石榴进行分一分。操作要求：将148根小棒（即1个百、4个十、8个一）平均分成6份。

（2）【关键问题】教师巡视，并抛出核心问题：“1捆（100根）不够分给6份，怎么办？”引导学生思考并动手操作：将1个百拆成10个十，与原有的4个十合并成14个十。

（3）学生继续分：14个十平均分成6份，每份分得2个十（即每份先得20根），一共分掉12个十，还剩余2个十。

（4）【关键步骤】教师追问：“剩下的2个十还能再分吗？怎么分？”学生继续操作：将剩下的2个十拆成20个一，与原有的8个一合并成28个一。28个一平均分成6份，每份分得4个一，分掉24个一，最后还剩4个一。

（5）汇报交流：请一组同学上台演示分小棒的过程，并用自己的语言描述分的过程和结果。教师根据学生的描述，在课件上用动态图同步展示分小棒的过程，强化“拆分与合并”的视觉印象。

2.抽象竖式，沟通联系：

（1）【建模】教师引导：“刚才我们用小棒分一分的过程，如果用数学竖式表示出来，应该怎么写呢？每一步的分法对应竖式中的哪一步？”教师边板书边引导学生将操作过程与竖式计算步骤一一对应起来。

（2）【算理深化】重点讲解：

a.写竖式：先写除号，里面写被除数148，外面写除数6。

b.试商百位：百位上的1除以6，不够商1个百。怎么办？（引导学生回顾操作：把1个百拆成10个十，和十位的4合并成14个十。）所以，在竖式中，我们就不看百位了，而是用前两位“14”去除以6。这就对应了“百位不够除，就看前两位”。

c.商的位置：14表示14个十，14个十除以6，得到2个十（因为2×6=12），所以这个“2”应该写在十位上，表示2个十。【非常重要】教师用红笔强调“2”必须写在十位上。

d.第一次乘减：用十位上的商2乘以除数6，得到12个十，写在14的下面，表示已经分掉了12个十。14减12等于2，这个2表示还剩下2个十（对应操作中剩余的2捆小棒）。

e.落下个位：把个位上的8落下来，和剩下的2个十合并成28个一。

f.再除个位：28个一除以6，商4（因为4×6=24），这个4表示4个一，所以要写在个位上。

g.第二次乘减：用个位上的商4乘以除数6，得到24，写在28的下面，表示又分掉了24个一。28减24等于4，这个4表示最后还剩下的4个一，即余数。

（3）【要点强调】教师指着竖式每一步，反复追问：“这里的14表示什么？为什么商2要写在十位上？这个12是怎么来的，表示什么？余下的2又表示什么？为什么要和个位的8合并？”通过层层追问，确保学生理解竖式中每个数字的“来龙去脉”都是刚才动手操作的数学化表达。

（4）【规则提炼】引导学生总结：计算过程中，每一步的余数都必须比除数小。（本环节余数2比6小，余数4也比6小，验证了计算过程的合理性。）【高频考点】

3.学习验算，养成习惯：

（1）【重要】教师设疑：“我们的计算结果是24余4，对吗？怎样检验？”引导学生联系有余数除法的含义，得出验算方法：商×除数＋余数，看结果是否等于被除数。

（2）板书验算过程：24×6=144，144+4=148。与原来的被除数相等，说明计算正确。

（3）强调：在解决实际问题时，验算可以帮助我们检查计算是否正确，是一种非常重要的学习习惯。

（三）【重要】巩固练习，深化理解（约12分钟）

1.【基础性练习】教材“做一做”第1题：先判断商是几位数，再计算。

选取两道典型题目（如：178÷3，295÷5），让学生独立完成。完成后，集体订正，重点让学生说一说“为什么商是两位数？商的最高位写在哪一位？”。通过判断商的位数，强化对“首位不够除，看前两位”这一核心法则的掌握。

2.【辨析性练习】改错题（教师预设典型错例）。

呈现两道错例：

错例一：竖式计算中，商的位置写错（如将十位上的商写在了百位上）。

错例二：计算过程中，余数比除数大（如某一步余数为7，除数为6，未继续除）。

让学生以“小老师”的身份找出错误，分析原因，并改正。这个环节旨在通过反例，加深学生对正确计算方法的理解和记忆，突破难点。

3.【应用性练习】解决实际问题。

“学校买来175个气球，平均分给8个班级，每个班分得多少个？还剩几个？”

要求学生先独立列式解答，然后进行验算。最后，引导学生思考：“剩下的几个气球还需要处理吗？如果要装饰教室，你觉得可以怎么处理？”（此处开放性问题，旨在培养学生的应用意识和人文关怀。）

（四）课堂总结，拓展延伸（约5分钟）

1.回顾梳理：请学生用自己的话总结，今天学习的三位数除以一位数与之前学习的有什么不同？我们是怎样解决“百位不够除”这个问题的？计算时需要注意什么？

2.提炼升华：师生共同归纳除数是一位数的除法计算法则：

（1）从被除数的高位除起，每次先用除数试除被除数的前一位数，如果它比除数小，再试除前两位数。

（2）除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面。

（3）每求出一位商，余下的数必须比除数小。

3.【拓展思考】如果被除数是四位数，除数是三位数，你觉得又该怎么计算呢？引发学生对知识体系的无限遐想，为后续学习埋下伏笔。

七、板书设计

小学三年级数学

三位数除以一位数（首位不够除）的笔算

148÷6=24（个）……4（个）

24←商

6)148

12←2个十×6=12个十（分掉120个）

----

28←剩下的2个十与8个一合并

24←4个一×6=24个一（分掉24个）

----

4←余数（必须比除数小）

验算：

24

×6

-----

144

+4

-----

148

计算方法：

1.从高位除起。

2.【关键】百位不够除，就看前两位。

3.除到哪一位，商就写在那一位上。

4.每次余数要比除数小。

八、教学反思

本节课的设计始终围绕着“理解算理、掌握算法”这一核心目标展开。通过创设贴近学生生活的“分石榴”情境，有效激发了学生的学习兴趣和探究欲望。在探究新知环节，采用“动手操作—语言描述—竖式记录”三位一体的教学策略，引导学生将直观的动作经验逐步抽象为