小学一年级下册数学《十几减8、7、6》探究式教案

小学一年级下册数学《十几减8、7、6》探究式教案

一、教学内容分析

  本课选自人教版小学数学一年级下册第二单元，是“20以内退位减法”知识体系中的关键节点。从《义务教育数学课程标准（2022年版）》解构，本课处于“数与运算”领域，其核心目标在于深化学生对“数的运算”本质的理解，即理解减法是已知总数与其中一部分求另一部分的运算。在知识图谱上，它承接着“十几减9”的算理探索，又为后续学习“20以内退位减法”的整理与复习，乃至更复杂的口算奠定算法基础。本节课不仅是技能的习得，更是数学思想方法的孵化场。课程标准强调通过探索理解算理、掌握算法，这要求教学必须超越机械记忆，引导学生亲历“破十法”和“想加算减”等策略的生成过程，体验“转化”与“推理”的数学思想。在素养导向上，本课直指“运算能力”与“推理意识”的培养。学生需要在具体操作与抽象思考之间建立联系，理解不同算法背后的共通算理，并能根据数据特点灵活选择简便算法，这一过程同时蕴含了初步的“应用意识”——将数学方法用于解决真实的、富有童趣的问题。

  基于“以学定教”原则进行学情诊断：学生已熟练掌握“十几减9”的计算，并初步接触了“破十法”，具备了将十几拆分为“10和几”的数感基础。然而，认知障碍依然存在：其一，从“减9”到“减8、7、6”的迁移并非简单，部分学生可能陷入模式化操作而忽视对算理的持续理解；其二，“想加算减”的方法需要逆向思维，对一年级学生构成一定挑战；其三，算法多样化可能带来选择困惑。因此，教学过程需嵌入动态评估：通过操作学具时的表述、探索算法的讨论以及针对性练习，实时诊断学生是“知其然”还是“知其所以然”。教学调适应体现差异化：对于基础薄弱学生，强化实物操作与语言表征的支撑；对于多数学生，引导其对比算法、发现联系；对于学有余力者，鼓励其探索规律并尝试创造简算情境。教师的角色是搭建从具体到抽象的认知“脚手架”，让每位学生都能在自身起点上获得思维进阶。

二、教学目标

  知识目标：学生能理解并掌握十几减8、7、6的算理与算法。他们不仅能正确、熟练地计算出如13-8、12-7、11-6等算式的结果，更能清晰阐述“破十法”（如把13分成10和3，先算10-8=2，再算2+3=5）和“想加算减”（如因为8+5=13，所以13-8=5）的计算过程，实现程序性知识向概念性理解的转化。

  能力目标：学生能运用摆小棒、画图等直观方式支撑其计算思维，发展初步的几何直观能力。在探索与交流中，他们能够比较不同算法的异同，并开始尝试根据算式特点（如被减数个位与减数的关系）选择自己认为简便的方法进行计算，展现初步的优化意识和策略应用能力。

  情感态度与价值观目标：在小组合作探究算法的活动中，学生能乐于倾听同伴的想法，敢于表达自己的思路，体验合作解决问题的乐趣。通过解决贴近生活的数学问题，感受数学的应用价值，增强学习数学的兴趣和信心。

  学科思维目标：重点发展学生的“转化”思想与“推理意识”。引导他们将“十几减8、7、6”转化为已学的“10减几”和“几加几”的模型，理解这是同一个数学本质的不同表现形式。通过“你是怎样想的？”等追问，促使学生经历从操作感知到逻辑说理的思维过程，养成言之有据的思维习惯。

  评价与元认知目标：设计“算法交流角”活动，引导学生依据“表达清晰”、“道理明白”的标准相互评价计算方法。在课堂小结环节，鼓励学生回顾学习过程，反思“我今天学会了哪种方法？它好在哪里？”或“我下次遇到新题目时，可以先试试什么办法？”，初步培养学习策略的反思与调控能力。

三、教学重点与难点

  教学重点：掌握十几减8、7、6的计算方法，并能理解其算理。确立依据在于：此部分内容是20以内退位减法计算法则的核心构成，是学生形成基本口算能力的关键基石。从课程标准与学业评价角度看，准确、流畅的口算不仅是后续所有笔算的基础，更是数感与运算能力发展的重要标志。因此，必须确保学生在此节点上建立起牢固且可迁移的认知结构。

  教学难点：理解“想加算减”的算理，并能根据实际情况灵活选择算法。难点成因在于：首先，“想加算减”依赖于对加减法互逆关系的深刻理解，这是一种逆向思维，对一年级学生的抽象思维能力要求较高。其次，当学生掌握了多种方法后，容易停留在“方法我会”的层面，而缺乏“为何用此法”的主动判断，这是从“掌握方法”到“发展策略”的认知跨越。预设突破方向是：通过大量加减法算式的对比呈现，建立直观联系；设计开放性问题，如“算12-7，你喜欢用小棒摆还是想加法？为什么？”，引导学生在应用中体会策略的优劣。

四、教学准备清单

1.教师准备

1.1媒体与教具：交互式课件（含动态演示“破十”过程）、磁性小棒贴图或实物投影。

1.2学习材料：分层设计的学习任务单（含基础操作区、算法探索记录区、分层练习区）、评价贴纸（“算法小达人”、“表达小明星”）。

2.学生准备

2.1学具：每人20根小棒（或计数器）、练习本。

2.2预习：回忆“十几减9”是怎么算的，并尝试口算一两个十几减8的题目。

五、教学过程

第一、导入环节

1.情境创设，激活旧知：（课件出示游园会场景，小丑有13个气球，卖出了9个）“孩子们，瞧！游园会的小丑遇到了老问题：原来有13个气球，卖掉9个，还剩几个？我们上节课刚学过，谁能又快又准地帮他算出来？”（学生口答13-9=4）。“说说你是怎么想的？哦，有用破十法的，还有想到9+4=13的，都是好办法！”

2.问题驱动，引出新课：“小丑今天生意更好了！（动态演示：气球总数仍为13个，但卖出的变成8个）看，现在卖出去了8个气球。问题来了：13个气球，卖出8个，还剩几个？算式该怎么列？”（板书：13-8）“对，13减8等于几呢？它和我们刚做的13减9，感觉上有什么不一样？”

3.明晰路径，唤醒经验：“感觉数字更近了，是不是有点挑战？别担心，咱们的‘破十法’老朋友和‘想加法’好帮手肯定还能派上用场。这节课，咱们就像数学家一样，用小棒摆一摆、在脑子里画一画、和同桌说一说，一起把‘十几减8、7、6’的秘密彻底搞清楚！先拿出你的小棒，我们试试13-8。”

第二、新授环节

###任务一：动手操作，初探13-8的算法

1.教师活动：首先，清晰指令：“请大家用最快的速度摆出13根小棒。现在，要从这13根里拿走8根，怎样拿能让我们一眼就看出还剩多少？”巡视观察，选取两种典型操作：一种是直接一根一根数减；另一种是先从中拿出10根捆成一捆（或虚拢在一起），再从这10根中拿走8根。请后者上台展示。引导性提问：“这位同学为什么先把10根放一起？从10根里拿走8根好算吗？算出10-8=2之后，这2根怎么办？”配合课件动态演示“破十”过程，并板书思维过程：13–8=？把13分成10和3，先算10–8=2，再算2+3=5。

2.学生活动：独立用小棒操作，尝试找出拿走8根的方法。观察同伴的演示，倾听教师的讲解。跟随课件演示，同步操作并口头表述：“先算10减8等于2，再算2加3等于5，所以13减8等于5。”

3.即时评价标准：①操作规范性：能否正确摆出13根小棒，并尝试进行结构化操作（如先分堆）。②语言表述清晰度：能否用“先算…再算…”的句式说出自己的操作过程。③倾听与观察：能否认真观看同伴演示，并发现其方法的关键点。

4.形成知识、思维、方法清单：

1.5.★核心概念“破十法”：当个位不够减时，将十几分解为10和几，先用10减去减数，再将得到的差与剩下的几相加。这是解决20以内退位减法的通用核心策略。

2.6.操作与思维的联结：小棒的操作（分出10根）是抽象思维（将13分解为10和3）的具体物化。引导学生说过程，就是促进“动手”向“动脑”的内化。

3.7.▲易错点提示：学生可能忘记将10减后得到的差与剩下的“几”相加。教学时需反复强调“加上剩下的部分”，并追问“这个3是哪来的？”

###任务二：数形结合，深化对“破十法”的理解

1.教师活动：过渡引导：“小棒帮了我们大忙。如果不用小棒，你能在脑海里画出这个过程吗？”出示画有13个圆片的图示（其中10个圈在一起，3个分开）。提问：“这幅图怎么表示13-8？谁能在图上‘圈一圈、画一画’，把计算过程展示给大家看？”请学生上台操作，要求其边画边讲。进而抽象：“其实，我们心里可以想象这样一幅图。一起来说：看到13-8，就想13分成10和3，先算…再算…”

2.学生活动：观察图示，理解其与摆小棒的一致性。尝试上台或在学习单上圈画，展示从10个一圈中划去8个，再将剩下的2个与外面的3个合并。进行全班性的心算流程复述。

3.即时评价标准：①图示理解能力：能否将图示与“破十法”的步骤正确对应。②表达迁移能力：能否脱离实物，用画图或想象的方式解释算理。

4.形成知识、思维、方法清单：

1.5.★几何直观的运用：图形是介于实物与抽象符号之间的重要思维桥梁。利用圈画图示，帮助学生将操作经验沉淀为稳定的心理表象。

2.6.方法的内化路径：“实物操作→图示表征→抽象心算”构成了学生理解算理的完整认知阶梯。本任务聚焦于第二步，至关重要。

3.7.教学提示：鼓励学生“在脑子里放电影”，即想象操作或画图的过程，这对于发展心算能力极为有益。

###任务三：逆向思考，引入“想加算减”法

1.教师活动：提出新思路：“有同学刚才悄悄告诉我，他没用破十法也算出来了。你知道他是怎么想的吗？”停顿，制造悬念。板书：8+()=13。“哦！原来他是想到了加法！8加几等于13呢？对，8+5=13，所以13-8就等于5。这个方法就叫‘想加算减’。”（板书思维过程：因为8+5=13，所以13-8=5）。组织对比：“‘破十法’和‘想加算减’，你感觉它们有什么不一样？又有什么联系呢？”

2.学生活动：思考加法与减法的关系。尝试用“想加算减”的方法重新计算13-8。参与两种算法的对比讨论，可能发现：破十法是把减法拆成两步，想加算减是借助加法想减法；它们都算出了正确结果。

3.即时评价标准：①逆向思维激活度：能否主动联想到相关的加法算式。②关联能力：能否认识到加减法之间的互逆关系。

4.形成知识、思维、方法清单：

1.5.★核心方法“想加算减”：根据加减法的互逆关系，用思考加法来算减法。此方法建立在学生对20以内进位加法非常熟练的基础上。

2.6.加减法的互逆关系：这是算术中最基本、最重要的数量关系之一。本节课是让学生体验这一关系的绝佳契机。

3.7.策略多样性：让学生认识到解决问题可以有不同路径。初步感受“破十法”更具普适性，“想加算减”可能对某些学生更快，取决于个人对加法的熟练程度。

###任务四：合作迁移，探究12-7与11-6

1.教师活动：发布小组探究任务：“现在，请同桌两人结成学习搭档。一人选12-7，一人选11-6。你们可以商量：用摆小棒、画图、想加法中的任何一种或几种方法，把计算过程和道理弄明白，然后互相讲给对方听。看哪一组搭档说得最清楚！”巡视指导，重点关注学习有困难的学生，引导他们使用学具。之后组织汇报，请小组展示，并追问：“你更喜欢哪种方法？为什么？”

2.学生活动：同桌协作，选择题目和方法进行探究。一人操作或讲解时，另一人担任检查员和提问者。准备向全班汇报。在倾听其他小组汇报时，比较不同题目在计算方法上的共性。

3.即时评价标准：①合作有效性：能否分工协作，有序交流。②探究迁移能力：能否将前三个任务中获得的方法迁移到新的算式中。③表达与倾听：能否清晰汇报，并认真听取其他小组的方法。

4.形成知识、思维、方法清单：

1.5.★方法的迁移与应用：这是检验学生是否真正理解算理的关键环节。学生需将习得的方法独立应用于新的情境（减数变为7和6）。

2.6.同伴互学的价值：互相讲解是最好的学习方式之一。在“教”别人的过程中，自己的理解得以深化和条理化。

3.7.初步的策略优化意识：通过“你喜欢哪种方法”的提问，引导学生开始关注不同方法的适用性与个人偏好，这是形成运算策略的萌芽。

###任务五：观察比较，发现规律

1.教师活动：将板书的三个算式纵向排列：13-8=5，12-7=5，11-6=5。用惊讶的语气提问：“咦？大家有什么神奇的发现吗？”引导学生观察被减数、减数和差的变化。“被减数从13变成12、11，每次都少了1；减数从8变成7、6，也每次都少了1。所以差怎么样？对，都是5，没变！这多有趣啊！”进一步启发：“是不是十几减8、7、6都有点小规律？课后大家可以再试试其他算式。”

2.学生活动：观察算式，发现被减数与减数同时减少1，差不变的规律。感到惊奇和有趣，产生继续探索的欲望。

3.即时评价标准：①观察能力：能否发现算式中数字的序列变化。②归纳意识：能否初步感知变化的规律。

4.形成知识、思维、方法清单：

1.5.▲数学规律的初步感悟：虽不要求一年级学生掌握严格的函数思想，但通过具体算例感受数学中的规律与不变性，能极大激发数学兴趣。

2.6.探究意识的延伸：此任务将课堂学习延伸到课外，鼓励学有余力的学生进行自主探索，如验证其他算式是否也有类似规律。

第三、当堂巩固训练

  设计分层练习，满足差异化需求：

  基础层（全体必做）：1.看图列式计算。（呈现用“破十”思路圈好的图示）2.直接写出得数：14-8=，15-7=，16-6=，11-7=。（教师巡视批改，针对错误即时追问：“你的10减8等于几？别忘了加剩下的哦。”）

  综合层（多数学生尝试）：1.在○里填上“>”、“<”或“=”：12-8○3，13-7○15-8。2.解决问题：小猫钓了15条鱼，吃了7条，还剩几条？（要求列式计算）（学生完成后，开展同伴互评：交换检查，重点看算式意义和计算是否正确。）

  挑战层（学有余力选做）：1.开放题：（）-7<6，括号里可以填哪些数？（引导思考：得数小于6的减法算式）2.快速反应：教师口述“13-6”，学生不发声，用手势比划出得数。

  反馈机制：练习后，利用实物投影展示有代表性的正确解答和典型错误（匿名处理）。针对错误开展“诊断小医生”活动，请学生分析错误原因。对于挑战题答案，组织简短讨论，欣赏不同的解题思路。

第四、课堂小结

  引导学生进行结构化总结与元认知反思：“孩子们，这节课的探险就要结束了，我们一起来收收‘宝藏’。”知识整合：“今天我们学习了什么？（十几减8、7、6）我们用了哪两件主要的‘法宝’？（破十法、想加算减）谁能举个例子说说‘破十法’怎么用？”方法提炼：“遇到新的退位减法，你打算先怎么办？（可以摆小棒想，也可以想加法）”作业布置：公布分层作业：1.基础性作业：完成练习册对应基础题，并任选3道题，把计算过程讲给家长听。2.拓展性作业：寻找生活中可以用“十几减8、7、6”解决的数学问题，记录下来。3.探究性作业（选做）：研究一下“十几减5、4、3、2”，看看能不能用今天的方法自己学会。“带着这些收获和任务，我们下节课继续挑战更有趣的减法世界！”

六、作业设计

  基础性作业：1.计算：12-8=，13-7=，16-6=，14-7=，11-6=，15-8=。2.填空：计算13-6时，可以想：6+()=13；也可以把13分成10和3，先算()-6=()，再算()+()=()。目的：巩固基本算法，强化算理表述。

  拓展性作业：情境应用：“小明有14颗糖果，分给小朋友一些后，自己还剩8颗。他分出去几颗？”（要求画图或列出算式并计算）。目的：在简单情境中逆向应用减法模型，加深对减法意义的理解。

  探究性/创造性作业：1.“数字接龙”游戏设计：设计一个以“十几减8、7、6”得数为起点的接龙游戏规则。例如：写出12-7=5，下一个算式可以是5+9=14，再下一个是14-8=6……。2.制作“我的减法小秘籍”：用图画、文字或表格形式，整理你喜欢的计算十几减8、7、6的方法。目的：激发创造性，促进知识的结构化与个性化整理。

七、本节知识清单、考点及拓展

  ★1.核心概念：20以内退位减法（十几减8、7、6）。指被减数在11至17之间，减数为8、7或6，且个位不够减的减法运算。它是20以内减法计算网络的中心环节。

  ★2.核心算理：当个位不够减时，需要从被减数的十位退1作10，与个位上的数合起来再减。其本质是“数的分解”与“减法运算性质”的应用。

  ★3.核心方法一：破十法。操作步骤：一分（把十几分成10和几），二减（用10减去减数），三加（将减得的结果与剩下的几相加）。例：15-8，把15分成10和5，10-8=2，2+5=7。

  ★4.核心方法二：想加算减。操作思路：根据加减法的互逆关系，思考“减数加几等于被减数”，这个“几”就是差。例：15-8，想8+(7)=15，所以15-8=7。此方法高效，但依赖于对进位加法的熟练度。

  ★5.基础考点：直接口算。要求能迅速、正确口算出如14-8、12-7、13-6等算式的结果。常见于口算测试、填空题。

  ★6.基础考点：看图列式。给出体现“破十”或总数与部分关系的图示，要求学生列出正确的减法算式并计算。

  7.综合考点：在比较大小中应用。如：比较12-8○11-7的大小。需先准确计算两边算式的得数。

  8.综合考点：简单实际问题。创设购物、分配等情境，让学生提取信息，列出减法算式求解。考查减法意义的理解和计算能力。

  ▲9.拓展点：算法优化与选择。引导学生比较“破十法”与“想加算减”，感受后者在加法熟练情况下的简便性，初步形成策略意识。

  ▲10.拓展点：发现数字规律。如观察13-8=5,12-7=5,11-6=5这一系列算式，感知被减数与减数同时变化时差不变的奇妙现象，培养数感和探究欲。

  11.易错点：破十法第二步遗忘相加。学生算出10减减数的差后，容易忘记加回剩下的“几”。教学需强调“分剩下的数不能丢”。

  12.易错点：想加算减时加法出错。由于对相关进位加法记忆不牢或计算失误，导致减法结果错误。解决之道是同步巩固20以内进位加法。

  13.学科方法：操作验证法。通过摆小棒、计数器拨珠等直观操作，验证计算结果的正确性，建立形与数的联系。

  14.学科方法：数形结合。用圈画图形的方式表征“破十”过程，将抽象思维可视化，是发展几何直观的重要途径。

  15.认知提示：从“动手”到“动口”再到“动脑”。学习过程应遵循“实物操作→语言描述→抽象心算”的序列，确保理解层层深入。

  16.教学提示：重视“说理”环节。要求学生不仅会算，更要会说“为什么这样算”。“说理”是思维外化、理清思路的关键。

八、教学反思

  （一）教学目标达成度分析本节课预设的知识与技能目标基本达成，通过巩固练习反馈，约85%的学生能独立、正确地计算十几减8、7、6。能力与素养目标的落实呈现出层次性：在教师搭建的“操作→图示→抽象”支架下，大部分学生能清晰地用语言描述“破十法”过程，体现了从具体到抽象的思维发展；然而，“想加算减”方法的理解和自觉运用率相对较低，仅约60%的学生能在被提示后使用，说明加减互逆关系的构建仍需在后续学习中持续渗透。情感目标方面，游园会情境和合作探究任务有效激发了学习兴趣，课堂氛围活跃。

  （二）核心环节有效性评估“任务一（动手操作）”和“任务二（数形结合）”构成了学生理解“破十法”的坚实双基，效果显著。学生在“圈