反证法课件2025-2026学年浙教版数学八年级下册

第4章

平行四边形4.6反证法

（浙教版）八年级下01教学目标02新知导入03新知讲解04课堂练习05课堂小结06板书设计01教学目标0102通过实例体会反证法的含义。了解用反证法证明的基本步骤。会利用反证法证明简单命题，发展推理能力。了解平行于同一条直线的两条直线平行。030403新知讲解我国古代有一个叫《路边苦李》的故事：

王戎7岁时，与小伙伴们外出游玩，看到路边的李树上结满了果子。小伙伴们纷纷去摘取果子，只有王戎站在原地不动。有人问王戎为什么，王戎回答说：“树在道边而多子，此必苦李。”小伙伴摘取李子尝了一下，果然是苦李。王戎是怎样知道李子是苦的？他运用了怎样的推理方法？03新知探究假设“李子甜”树在道边则李子少与已知条件“树在道边而多子”产生矛盾假设“李子甜”不成立所以“树在道边而多子,此必为苦李”是正确的王戎的推理方法如下:①假设结论不成立②结合条件推出相应的结论③产生矛盾（与已知条件定义,公理,定理）④“假设不成立”⑤命题正确推理步骤03新知探究反证法：在证明一个命题时，有时先假设命题不成立，从这样的假设出发，经过推理得出与已知条件矛盾，或者与定义、基本事实、定理等矛盾，从而得出假设命题不成立是错误的，即所求证的命题正确。这种证明方法叫作反证法。03新知探究特别提醒用反证法证明命题的常见形式：（1）结论以否定形式出现的命题，如直角三角形中不能有两个直角；（2）唯一性命题，如两条直线相交只有一个交点；（3）结论以“至多”“至少”等形式叙述的命题，如一个三角形至少有两个锐角。03新知讲解例求证：四边形中至少有一个角是钝角或直角。已知：四边形ABCD（如图）。求证：四边形ABCD中至少有一个角是钝角或直角。证明：假设四边形ABCD中没有一个角是钝角或直角，即∠A<90°，∠B<90°，∠C<90°，∠D<90°，于是∠A＋∠B＋∠C＋∠D<360°，这与“四边形的内角和为360°”矛盾。所以四边形ABCD中至少有一个角是钝角或直角。03新知探究归纳总结用反证法证明命题的一般步骤：（1）假设命题：假设命题的反面成立;（2）推出矛盾：从假设出发,经过推理得出与已知条件矛盾,或者与定义、基本事实、定理等矛盾;（3）肯定结论：得出假设命题不成立是错误的,即所求证的命题正确。如果命题的反面只有一种情况，那么只需要否定这种情况；如果命题的反面不止一种情况，那么需要把各种情况一一否定03新知讲解合作学习求证：在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。（1）

你会选择哪一种证明方法？（2）

如果你选择反证法，先怎样假设？结果与什么产生矛盾？03新知讲解合作学习已知:如图，l1∥l2,l2∥l3.求证：l１∥l３.

l２l１l３所以l１∥l２

,l２∥l３,则过点P就有两条直线l１，

l３都与l２平行，这与“经过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线”矛盾．证明：假设l１不平行于l３，则l１与l３相交,设交点为P.P所以假设不成立，所求证的结论成立，即l１∥l３.

反证法03新知讲解合作学习直接证已知:如图，a∥b,b

∥c求证:a∥cabcmp因为a∥b,b∥c所以直线m必定与直线a，c相交（在同一平面内，如果一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么和另一条直线也相交）证明:作直线m交直线b于点p，所以∠2=∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）所以a∥c（同位角相等，两直线平行）21303新知探究平行线的传递性：在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。符号语言：如图，若a∥b，b∥c，则a∥c.（）平行于同一条直线的两条直线平行abc04课堂练习基础题

D

B

04课堂练习基础题3.下列说法：

③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种.其中错误的有()AA.3个

B.2个

C.1个

D.0个04课堂练习提升题

D

04课堂练习提升题

这四个步骤正确的顺序应是()DA.④③①②

B.③④②①

C.①②③④

D.③④①②04课堂练习拓展题如图,在△ABC中,AB=AC,P是△ABC内的一点,且∠APB>∠APC.求证:PB<PC(用反证法证明).解:假设PB≥PC.如图,把△ABP绕点A按逆时针方向旋转,使点B与点C重合,连结PD,则PB=CD,AP=AD,∠APB=∠ADC.因为PB≥PC,所以CD≥PC.所以∠CPD≥∠CDP.又因为AP=AD,所以∠APD=∠ADP.所以∠APD+∠CPD≥∠ADP+∠CDP,即∠APC≥∠ADC.又因为∠APB=∠ADC,所以∠APC≥∠APB.这与∠APB>∠APC矛盾.所以PB≥PC不成立.所以PB<PC05课堂小结反证法平行线的传递性在证明一个命题时，有时先假设命题不成立，从这样的假设出发，经过推理得出与已知条件矛盾，或者与定义