2024-2025学年江苏省南京市玄武外国语学校、科利华中学等校七年级（下）期中数学试卷

第1页（共1页）2024-2025学年江苏省南京市玄武外国语学校、科利华中学等校七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）电影《哪吒之魔童闹海》的热映，推动了我国国产动画电影发展，提升了中国文化影响力．对下列哪吒图片的变换顺序描述正确的是（）A．轴对称，平移，旋转 B．旋转，轴对称，平移 C．轴对称，旋转，平移 D．平移，旋转，轴对称2．（2分）下列运算正确的是（）A．5a2﹣3a2＝2 B．（﹣a5）÷（﹣a）2＝a3 C．（﹣2a3b2）3＝﹣6a9b6 D．3×33×34＝383．（2分）若（______）（﹣2x+y）可以用平方差公式进行计算，则横线上的代数式可能是（）A．﹣2x+y B．﹣2x﹣y C．2x﹣y D．2y+x4．（2分）3x+2y＝11的正整数解有（）A．1组 B．2组 C．3组 D．无数组5．（2分）在平移、旋转和轴对称这些图形变换下，它们共同具有的特征是（）A．图形的形状、大小没有改变，对应线段平行且相等 B．图形的形状、大小没有改变，对应线段垂直，对应角相等 C．图形的形状、大小都发生了改变，对应线段相等，对应角相等 D．图形的形状、大小没有改变，对应线段相等，对应角相等6．（2分）如图，长方形公园ABCD，长AB＝a，宽BC＝b．该公园中有3条宽均为1的小路（阴影部分），其余部分均种上小草，则该公园小草的面积为（）A．ab﹣a﹣2b+1 B．ab﹣a﹣2b+2 C．ab﹣2a﹣2b+1 D．ab﹣a﹣2b7．（2分）跨学科整合是新课程的重要理念之一．仔细观察会发现各门学科都与数学有着密切的联系．小明在学习了《第9章图形的变换》后，把26个英语字母分为5类：①HX；②NSZ；③BCDK；④MTVWY；⑤FGJLPQ．剩下的6个英语字母AEIORU归类为（）A．①③④①③④ B．⑤③①①③④ C．④③①①⑤④ D．④③⑤①①①8．（2分）某交易市场每2kg玉米可兑换1kg大米，小明用20kg玉米（含篮子重量）换了小红10kg大米（含篮子重量），交换后谁吃亏（）A．都不吃亏 B．小明吃亏 C．小红吃亏 D．不确定二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（2分）2024年初春，全国范围内迎来了大降雪，“忽如一夜春风来，千树万树梨花开”，这是唐代诗人岑参描写雪花最新奇的诗句．据悉单片雪花很轻，只有0.00003kg左右，0.00003用科学记数法可以表示为．10．（2分）；．11．（2分）若3m＝5，3n＝7，则3m﹣2n+1的值为．12．（2分）如图，在△ABC中，D是边AC上的一点，将△ABD沿BD所在的直线折叠，使得点A落在AC下方的点A′处，A′B与AC相交于点E．若∠A′＝47°，∠BED＝70°，则∠ABD的度数为．13．（2分）若关于x，y的方程组的解互为相反数，则m的值为．14．（2分）若关于x的二次三项式4x2+（m﹣1）x+4是一个完全平方式，则m的值为．15．（2分）若（x2﹣mx+8）（x2+3x﹣n）的展开式中不含x2和x3项，则mn的值为．16．（2分）若，则．17．（2分）若方程组的解是，则方程组的解是．18．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AD是∠BAC的平分线，若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值为．三、解答题（本大题共8小题，共64分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（12分）（1）（2a2）3﹣a8÷a2；（2）（x﹣y）（x﹣3y）﹣（2x﹣y）2；（3）（3m﹣2）2（2+3m）2；（4）（a+b﹣1）（a﹣b﹣1）．20．（5分）先化简，再求值：（3a+b）2﹣（3a﹣b）（3a+b）﹣5b（a﹣b）．其中．21．（8分）解方程组：（1）；（2）．22．（6分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D，E，F均为格点（网格线的交点），请按下列要求作图，并标出相应的字母．（1）①在图1中，画出线段AB关于直线CD对称的线段A1B1.连接AA1，线段AA1和直线CD的关系为；②在图1中，将线段AB向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到线段A2B2，画出线段A2B2.连接AA2、BB2，线段AA2和线段BB2的关系为；（2）在图2中，线段AB与线段EF存在旋转变换关系．画出旋转中心O．23．（7分）在数学领域，幂运算和整式乘法构建起了代数运算的重要基石，灵活运用幂的运算性质，能成为破题的关键所在．类型一：简便计算（1）；类型二：代数式求值（2）若25+25＝2a，37+37+37＝3b，则a+b＝；类型三：解方程（3）解关于x的方程：32•92x+1÷27x+2＝243．24．（8分）如图，已知△ABC．（1）在图1中，作出BC边上的垂直平分线l，交BC于点O．下列说法正确的是（填写序号）；①点O是线段BC的中点；②点B和点C关于l对称；③点B和点C关于点O中心对称；④点B绕点O旋转180°与点C重合．（2）在图2中，用两种不同的方法作∠B的角平分线．要求：①用直尺和圆规作图；②保留作图的痕迹．25．（8分）【阅读材料】数形结合是一种重要的数学思想方法，在中学阶段，数形结合应用大致分为两种情形：借助数的精确性来阐明形的某些属性，或者借助形的几何直观来阐明数之间某种关系．【初步感受】“形”的角度“数”的角度选取图1中，1张A型卡片，2张C型卡片，1张B型卡片，可以拼成图2中的大正方形，在图2中，画出示意图，并标注相关字母．观察图2，可得到乘法公式（a+b）2＝a2+2ab+b2．应用：（2）若x满足（8﹣x）（4+x）＝5，则（8﹣x）2+（4+x）2的值为．【拓展研究】（3）从“数”和“形”两个角度，当﹣4＜x＜8时，求代数式（8﹣x）（4+x）的最大值．26．（10分）在△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝30°，点P在边BC上．（1）如图1，用直尺和圆规作出点P的关于AB、AC的对称点P1、P2，（不写作法，保留作图痕迹）．连接AP，若AP＝3，则点P1与点P2之间的距离为；（2）如图2，当点P是BC的中点时，用直尺和圆规作出△ABC关于点P的对称的三角形（不写作法，保留作图痕迹）．连接AP，AB＝m，AC＝n，且m＞n，则AP的取值范围；（3）如图3，已知∠QPH＝40°，将△ABC绕着点P按每秒20°的速度逆时针旋转一周．同时，射线PQ绕着点P按每秒10°的速度顺时针旋转（随△ABC旋转停止而停止），旋转过程中射线PH的位置不变．设旋转时间为t秒，当t为秒时，射线PQ，PB与PH中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线．

2024-2025学年江苏省南京市玄武外国语学校、科利华中学等校七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）题号12345678答案ADBBDBCB一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）电影《哪吒之魔童闹海》的热映，推动了我国国产动画电影发展，提升了中国文化影响力．对下列哪吒图片的变换顺序描述正确的是（）A．轴对称，平移，旋转 B．旋转，轴对称，平移 C．轴对称，旋转，平移 D．平移，旋转，轴对称【分析】由图可得第一次为轴对称，第二次为平移，第三次为旋转，即可得答案．【解答】解：由图可得第一次为轴对称，第二次为平移，第三次为旋转，故应选：A．2．（2分）下列运算正确的是（）A．5a2﹣3a2＝2 B．（﹣a5）÷（﹣a）2＝a3 C．（﹣2a3b2）3＝﹣6a9b6 D．3×33×34＝38【分析】根据同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方法则进行解题即可．【解答】解：A、5a2﹣3a2＝2a2，故该项不正确，不符合题意；B、（﹣a5）÷（﹣a）2＝﹣a3，故该项不正确，不符合题意；C、（﹣2a3b2）3＝﹣8a9b6，故该项不正确，不符合题意；D、3×33×34＝38，故该项正确，符合题意；故选：D．3．（2分）若（______）（﹣2x+y）可以用平方差公式进行计算，则横线上的代数式可能是（）A．﹣2x+y B．﹣2x﹣y C．2x﹣y D．2y+x【分析】根据平方差公式的结构特征解答即可．【解答】解：（﹣2x﹣y）（﹣2x+y）＝4x2﹣y2，故选：B．4．（2分）3x+2y＝11的正整数解有（）A．1组 B．2组 C．3组 D．无数组【分析】先取x为正整数1或2或3或4...，把方程化成一元一次方程，解方程求出y，然后进行判断即可．【解答】解：3x+2y＝11，令x＝1，则3+2y＝11，解得：y＝4；令x＝2，则6+2y＝11，解得：y＝2.5；令x＝3时，则9+2y＝11，解得：y＝1；令x＝4时，则12+2y＝11，解得：；...，∴方程3x+2y＝11的正整数解为：，共2组，故选：B．5．（2分）在平移、旋转和轴对称这些图形变换下，它们共同具有的特征是（）A．图形的形状、大小没有改变，对应线段平行且相等 B．图形的形状、大小没有改变，对应线段垂直，对应角相等 C．图形的形状、大小都发生了改变，对应线段相等，对应角相等 D．图形的形状、大小没有改变，对应线段相等，对应角相等【分析】根据三种变换得到的图形都与原图形全等，进行分析．【解答】解：由分析可得在平移、旋转和轴对称这些图形变换下，它们共同具有的特征是图形的形状、大小没有改变，对应线段相等，对应角相等．故选：D．6．（2分）如图，长方形公园ABCD，长AB＝a，宽BC＝b．该公园中有3条宽均为1的小路（阴影部分），其余部分均种上小草，则该公园小草的面积为（）A．ab﹣a﹣2b+1 B．ab﹣a﹣2b+2 C．ab﹣2a﹣2b+1 D．ab﹣a﹣2b【分析】根据题意，通过平移可将小草部分组成一个长方形，据此可解决问题．【解答】解：由题知，种草部分可平移组成一个长为（a﹣2×1），宽为（b﹣1）的长方形，则该公园小草的面积为：（a﹣2）（b﹣1）＝ab﹣a﹣2b+2．故选：B．7．（2分）跨学科整合是新课程的重要理念之一．仔细观察会发现各门学科都与数学有着密切的联系．小明在学习了《第9章图形的变换》后，把26个英语字母分为5类：①HX；②NSZ；③BCDK；④MTVWY；⑤FGJLPQ．剩下的6个英语字母AEIORU归类为（）A．①③④①③④ B．⑤③①①③④ C．④③①①⑤④ D．④③⑤①①①【分析】根据题意，先找出剩下的5个原因字母，再根据所分5类图形的特征即可解决问题．【解答】解：由题知，①中的字母既是轴对称图形，又是中心对称图形；②中的字母是中心对称图形；③中的字母有一条水平的对称轴；④中的字母有一条竖直的对称轴；⑤中的字母既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．因为A，U有一条竖直的对称轴，故归类为④，E有一条水平的对称轴，故归类为③，I，O有两条对称轴，故归类为①，所以它们最终归类为：④③①①⑤④．故选：C．8．（2分）某交易市场每2kg玉米可兑换1kg大米，小明用20kg玉米（含篮子重量）换了小红10kg大米（含篮子重量），交换后谁吃亏（）A．都不吃亏 B．小明吃亏 C．小红吃亏 D．不确定【分析】设篮子重xkg，根据题意可得小明有的玉米数量为（20﹣x）kg，小红给小明的大米数量为（10﹣x）kg，再根据玉米大米兑换比例即可得解．【解答】解：设篮子重xkg，则玉米重（20﹣x）kg，应换kg大米，实际换了小红大米（10﹣x）kg，（10﹣x）0，∴10﹣x，∴在此过程中小明吃亏．故选：B．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（2分）2024年初春，全国范围内迎来了大降雪，“忽如一夜春风来，千树万树梨花开”，这是唐代诗人岑参描写雪花最新奇的诗句．据悉单片雪花很轻，只有0.00003kg左右，0.00003用科学记数法可以表示为3×10﹣5．【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00003＝3×10﹣5．故答案为：3×10﹣5．10．（2分）1；．【分析】根据a0＝1（a≠0）和（a≠0）计算即可．【解答】解：，，故答案为：1，．11．（2分）若3m＝5，3n＝7，则3m﹣2n+1的值为．【分析】根据幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘除法法则进行解题即可．【解答】解：∵3m＝5，3n＝7，∴3m﹣2n+1＝3m÷32n×3＝5÷72×3．故答案为：．12．（2分）如图，在△ABC中，D是边AC上的一点，将△ABD沿BD所在的直线折叠，使得点A落在AC下方的点A′处，A′B与AC相交于点E．若∠A′＝47°，∠BED＝70°，则∠ABD的度数为31.5°．【分析】由三角形的外角性质可知，∠A'DE＝∠BED﹣∠A′＝23°，即∠BDA'﹣∠BDE＝23°，由折叠可知，∠BDA'＝∠BDA，∠A＝∠A′＝43°，所以∠BDA﹣∠BDE＝23°，再根据∠BDA+∠BDE＝180°，推出∠BDA＝101.5°，所以∠ABD＝180°﹣∠A﹣∠BDA＝180°﹣47°﹣101.5°＝31.5°．【解答】解：∵∠A′＝47°，∠BED＝70°，∴∠A'DE＝∠BED﹣∠A′＝23°，∴∠BDA'﹣∠BDE＝23°，由折叠可知，∠BDA'＝∠BDA，∠A＝∠A′＝47°，∴∠BDA﹣∠BDE＝23°，∵∠BDA+∠BDE＝180°，∴∠BDA＝101.5°，∴∠ABD＝180°﹣∠A﹣∠BDA＝180°﹣47°﹣101.5°＝31.5°，故答案为：31.5°．13．（2分）若关于x，y的方程组的解互为相反数，则m的值为﹣5．【分析】根据题意，由相反数的性质可得x+y＝0，联立方程组，根据解二元一次方程组的方法求出x，y的值，然后把x，y的值代入方程3x﹣2y＝m中，求出m的值即可．【解答】解：根据题意，由相反数的性质可得x+y＝0，联立方程组，得，①×2，得2x+2y＝0③，②+③，得5y＝5，解得：y＝1，把y＝1代入①，得x+1＝0，解得：x＝﹣1，把x＝﹣1，y＝1分别代入方程3x﹣2y＝m，得m＝3×（﹣1）﹣2×1＝﹣3﹣2＝﹣5．故答案为：﹣5．14．（2分）若关于x的二次三项式4x2+（m﹣1）x+4是一个完全平方式，则m的值为9或﹣7．【分析】根据完全平方式的结构特征进行计算即可．【解答】解：∵关于x的二次三项式4x2+（m﹣1）x+4是一个完全平方式，∴m﹣1＝8或m﹣1＝﹣8，解得m＝9或m＝﹣7，故答案为：9或﹣7．15．（2分）若（x2﹣mx+8）（x2+3x﹣n）的展开式中不含x2和x3项，则mn的值为．【分析】先运用多项式乘多项式的计算法则进行计算，再根据题意列出方程式、求解．【解答】解：（x2﹣mx+8）（x2+3x﹣n）＝x4+3x3﹣nx2﹣mx3﹣3mx2+mnx+8x2+24x﹣8n＝x4+（3﹣m）x3+（﹣n﹣3m+8）x2+（mn+24）x﹣8n，由题意得，3﹣m＝0且﹣n﹣3m+8＝0，解得m＝3，n＝﹣1，∴mn＝3﹣1，故答案为：．16．（2分）若，则14．【分析】将所求式子变形，然后将整体代入计算即可．【解答】解：∵，∴＝（m）（m2+1）＝2×[（m）2+3]＝2×（22+3）＝2×（4+3）＝2×7＝14，故答案为：14．17．（2分）若方程组的解是，则方程组的解是．【分析】根据题意，先把方程组，变形为，然后令m＝3x﹣1，n＝2y，得到新的方程组为，根据题意可知，方程组的解为，由此可得，即，求出x，y的值，即可得出答案．【解答】解：，把方程①和方程②通过移项，整理得，令m＝3x﹣1，n＝2y，则得出新的方程组为，∵方程组的解为，∴，即，由3x﹣1＝﹣2，解得x，由2y＝2，解得：y＝1，∴方程组的解为．故答案为：．18．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AD是∠BAC的平分线，若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值为2.4．【分析】如图，作点Q关于AD的对称点Q′，连接PQ′，过点C作CH⊥AB于点H．利用垂线段最短解决问题即可．【解答】解：如图，作点Q关于AD的对称点Q′，连接PQ′，CQ′，过点C作CH⊥AB于点H．∵AD是△ABC的角平分线，Q与Q'关于AD对称，∴点Q′在AB上，PC+PQ＝PC+PQ′≥CH，∵AC＝3，BC＝4，AB＝5，•AC•BC•AB•CH，∴CH＝2.4，∴CP+PQ≥2.4，∴PC+PQ的最小值为2.4．故答案为：2.4．三、解答题（本大题共8小题，共64分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（12分）（1）（2a2）3﹣a8÷a2；（2）（x﹣y）（x﹣3y）﹣（2x﹣y）2；（3）（3m﹣2）2（2+3m）2；（4）（a+b﹣1）（a﹣b﹣1）．【分析】（1）根据积的乘方和同底数幂的除法法则进行计算即可解答；（2）根据多项式乘多项式和完全平方公式进行解答即可；（3）先利用平方差公式，再用完全平方公式进行计算，即可解答；（4）利用平方差公式，完全平方公式进行计算，即可解答．【解答】解：（1）原式＝8a6﹣a6＝7a6；（2）原式＝x2﹣3xy﹣xy+3y2﹣4x2+4xy﹣y2＝﹣3x2+2y2；（3）原式＝[（3m﹣2）（3m+2）]2＝（9m2﹣4）2＝81m4﹣72m2+16；（4）原式＝[（a﹣1）+b][（a﹣1）﹣b]＝（a﹣1）2﹣b2＝a2﹣2a+1﹣b2．20．（5分）先化简，再求值：（3a+b）2﹣（3a﹣b）（3a+b）﹣5b（a﹣b）．其中．【分析】利用完全平方公式，平方差公式，单项式乘多项式法则展开并合并同类项，然后代入已知数值计算即可．【解答】解：原式＝9a2+6ab+b2﹣（9a2﹣b2）﹣（5ab﹣5b2）＝9a2+6ab+b2﹣9a2+b2﹣5ab+5b2＝ab+7b2；当a＝2，b时，原式＝2×（）+7×（）2；＝﹣1．21．（8分）解方程组：（1）；（2）．【分析】（1）利用加减消元法求解即可；（2）利用加减消元法求解即可．【解答】解：（1）方程组整理得，由①﹣②得：x＝4，将x＝4代入②得：8﹣y＝1，解得y＝7；所以此方程组的解为；（2），①+②得：5x﹣y＝11④，③+②得：3x+2y＝4⑤，④×2+⑤得：13x＝26，解得：x＝2，把x＝2代入④得10﹣y＝11，解得y＝﹣1，把x＝2，y＝﹣1代入③得2﹣1+z＝2，解得：z＝1，所以原方程组的解为．22．（6分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D，E，F均为格点（网格线的交点），请按下列要求作图，并标出相应的字母．（1）①在图1中，画出线段AB关于直线CD对称的线段A1B1.连接AA1，线段AA1和直线CD的关系为垂直；②在图1中，将线段AB向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到线段A2B2，画出线段A2B2.连接AA2、BB2，线段AA2和线段BB2的关系为平行且相等；（2）在图2中，线段AB与线段EF存在旋转变换关系．画出旋转中心O．【分析】（1）①根据轴对称的性质作图，进而可得答案．②根据平移的性质作图，结合平移的性质可得答案．（2）分别作线段AE，BF的垂直平分线，相交于点O，则点O即为所求．【解答】解：（1）①如图1，线段A1B1即为所求．线段AA1和直线CD的关系为垂直．故答案为：垂直．②如图1，线段A2B2即为所求．线段AA2和线段BB2的关系为平行且相等．故答案为：平行且相等．（2）如图，分别作线段AE，BF的垂直平分线，相交于点O，则点O即为所求．23．（7分）在数学领域，幂运算和整式乘法构建起了代数运算的重要基石，灵活运用幂的运算性质，能成为破题的关键所在．类型一：简便计算（1）；类型二：代数式求值（2）若25+25＝2a，37+37+37＝3b，则a+b＝14；类型三：解方程（3）解关于x的方程：32•92x+1÷27x+2＝243．【分析】（1）利用同底数幂乘法法则及积的乘方法则变形后进行计算即可；（2）利用同底数幂乘法法则计算后求得a，b的值，然后计算a+b的值即可；（3）将原方程利用幂的乘方法则变形后得到关于x的方程，解方程即可．【解答】解：（1）原式＝（）2025×（）2025＝（）2025＝（﹣1）2025＝﹣1，故答案为：；（2）∵25+25＝2a，37+37+37＝3b，∴25×2＝2a，37×3＝3b，∴26＝2a，38＝3b，∴a＝6，b＝8，∴a+b＝6+8＝14，故答案为：14；（3）∵32•92x+1÷27x+2＝243，∴32•（32）2x+1÷（33）x+2＝243，∴32•34x+2÷33x+6＝243，∴3x﹣2＝35，则x﹣2＝5，解得：x＝7．24．（8分）如图，已知△ABC．（1）在图1中，作出BC边上的垂直平分线l，交BC于点O．下列说法正确的是①②③④（填写序号）；①点O是线段BC的中点；②点B和点C关于l对称；③点B和点C关于点O中心对称；④点B绕点O旋转180°与点C重合．（2）在图2中，用两种不同的方法作∠B的角平分线．要求：①用直尺和圆规作图；②保留作图的痕迹．【分析】（1）根据线段垂直平分线的作图方法作图即可；结合旋转的性质、中心对称的性质、轴对称的性质可得答案．（2）方法一：以点B为圆心，任意长为半径画弧，交AB于点D，交BC于点E，再分别以点D，E为圆心，大于DE的一半的长为半径画弧，两弧相交于点P，作射线AP即可；方法二：以点B为圆心，任意长为半径画弧，交AB于点D，交BC于点E，再以点B为圆心，大于BD的长为半径画弧，交AB于点F，交BC于点G，连接DG，EF，相交于点P，作射线AP即可．【解答】解：（1）如图1，直线l即为所求．由题意得，点O是线段BC的中点，点B和点C关于l对称，点B和点C关于点O中心对称，点B绕点O旋转180°与点C重合．∴正确的是①②③④．故答案为：①②③④．（2）方法一：如图2，以点B为圆心，任意长为半径画弧，交AB于点D，交BC于点E，再分别以点D，E为圆心，大于DE的一半的长为半径画弧，两弧相交于点P，作射线AP，则射线AP即为所求．方法二：如图2，以点B为圆心，任意长为半径画弧，交AB于点D，交BC于点E，再以点B为圆心，大于BD的长为半径画弧，交AB于点F，交BC于点G，连接DG，EF，相交于点P，作射线AP，则射线AP即为所求．25．（8分）【阅读材料】数形结合是一种重要的数学思想方法，在中学阶段，数形结合应用大致分为两种情形：借助数的精确性来阐明形的某些属性，或者借助形的几何直观来阐明数之间某种关系．【初步感受】“形”的角度“数”的角度选取图1中，1张A型卡片，2张C型卡片，1张B型卡片，可以拼成图2中的大正方形，在图2中，画出示意图，并标注相关字母．观察图2，可得到乘法公式（a+b）2＝a2+2ab+b2．应用：（2）若x满足（8﹣x）（4+x）＝5，则（8﹣x）2+（4+x）2的值为134．【拓展研究】（3）从“数”和“形”两个角度，当﹣4＜x＜8时，求代数式（8﹣x）（4+x）的最大值．【分析】（1）利用一张卡片A，一张卡片B、2张卡片C拼成边长为a+b的正方形即可；（2）设a＝8﹣x，b＝4+x，则a+b＝12，ab＝5，根据（8﹣x）2+（4+x）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab代入计算即可；（3）从数和形两个方面进行计算即可．【解答】解：（1）所画的示意图如图所示：由此可得公式（a+b）2＝a2+2ab+b2；（2）设a＝8﹣x，b＝4+x，则a+b＝12，ab＝（8﹣x）（4+x）＝5，∴（8﹣x）2+（4+x）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝144﹣10＝134，故答案为：134；（3）“数”的方面：∵（8﹣x）+（4+x）＝12，∴当