天津市东丽区华新共同体 2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷（含答案解析）

天津市东丽区华新共同体2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷(解析版)一、选择题（每小题3分，共12题36分）1．（3分）如果向东走80m记为+80m，那么向西走60m记为（）A．﹣60m B．|﹣60|m C．﹣（﹣60）m D．m2．（3分）2020年我国的北斗卫星导航系统星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为（）A．0.215×108 B．2.15×107 C．21.5×107 D．2.15×1063．（3分）在数轴上表示﹣6的点与原点的距离是（）A．6 B．﹣6 C．±6 D．124．（3分）下列代数式中，不是整式的是（）A． B． C．0 D．5．（3分）下列关于单项式﹣的说法中，正确的是（）A．系数是﹣，次数是3 B．系数是﹣，次数是2 C．系数是﹣3，次数是3 D．系数是﹣3，次数是26．（3分）﹣（a﹣b+c）变形后的结果是（）A．﹣a+b+c B．﹣a+b﹣c C．﹣a﹣b+c D．﹣a﹣b﹣c7．（3分）下列各组数中，相等的是（）A．﹣32与﹣23 B．（﹣3×2）2与﹣3×22 C．﹣32与（﹣3）2 D．﹣23与（﹣2）38．（3分）下列各组整式中，不是同类项的是（）A．3x2y和﹣y B．﹣和0 C．xyz3和﹣xyz3 D．2x2y和2xy29．（3分）已知实数m、n在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（）A．m＞0 B．n＜0 C．mn＜0 D．m﹣n＞010．（3分）用四舍五入法把3.1415926精确到百分位得到的近似数是（）A．3.10 B．3.141 C．3.14 D．3.14211．（3分）已知代数式x+2y+1的值是3，则代数式2x+4y+1的值是（）A．4 B．5 C．7 D．不能确定12．（3分）若|a|＝3，|b|＝5且a+b＞0，a⋅b＜0，则a3+2b＝（）A．﹣17 B．17 C．17或﹣17 D．37二、填空题（每小题3分，共6题18分）13．（3分）﹣的绝对值是，相反数是，倒数是．14．（3分）比较两数的大小：﹣﹣．（填“＞”“＜”或“＝”）15．（3分）数轴上点A表示﹣2，从A出发，沿数轴移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是．16．（3分）若a、b互为倒数，c、d互为相反数，则（ab）4﹣3（c+d）3＝．17．（3分）若amb3c4与﹣3a2bnc4可以合并成一项，则mn的值是．18．（3分）观察下面图形，按照这样的规律排列下去，第n个图形含有的五角星的个数是．（用含有n的代数式表示）三、解答题（共7题66分）19．（8分）画数轴，在数轴上表示下列各数，并用＜连接起来．﹣4；+1；﹣0.5；0.2．20．（8分）合并同类项（1）3a2﹣6a2﹣a2；（2）（5a﹣3b）﹣3（a2﹣2b）．21．（10分）计算：（1）；（2）．22．（10分）已知A＝3b2﹣2a2+5ab，B＝4ab+2b2﹣a2．（1）化简：2A﹣3B；（2）当a＝﹣1，b＝4时，求2A﹣3B的值．23．（10分）已知|x+2|与|y﹣4|互为相反数，求x+y﹣3的值．24．（10分）某轮船顺水航行3h，逆水航行1.5h，已知轮船在静水中的速度是akm/h，水流的速度是ykm/h，试回答下列问题（1）轮船顺水航行的速度和路程（2）轮船逆水航行的速度和路程（3）轮船共航行多少千米？25．（10分）已知在数轴上的位置如图所示：（1）判断下列式子正负：a+10；c﹣b0；b﹣10；（2）化简：|a+1|+|c﹣b|﹣|b﹣1|；（3）若与的差仍是单项式，且a与﹣1的距离等于c与﹣1的距离，求﹣4c2+2（a﹣4b）﹣3（﹣c2+5a﹣b）的值．

参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共12题36分）1．（3分）如果向东走80m记为+80m，那么向西走60m记为（）A．﹣60m B．|﹣60|m C．﹣（﹣60）m D．m【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：“正”和“负”相对，所以，如果向东走80m记为“+80m”，那么向西走60m记为“﹣60m”．故选：A．【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．2．（3分）2020年我国的北斗卫星导航系统星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为（）A．0.215×108 B．2.15×107 C．21.5×107 D．2.15×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将21500000用科学记数法表示为2.15×107，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）在数轴上表示﹣6的点与原点的距离是（）A．6 B．﹣6 C．±6 D．12【分析】数轴上点到原点的距离即为点在数轴上表示的数的绝对值，则在数轴上表示﹣6的点与原点的距离为6．【解答】解：∵数轴上点到原点的距离即为点在数轴上表示的数的绝对值，∴在数轴上表示﹣6的点与原点的距离为6．故选：A．【点评】本题主要考查数轴上的点到原点的距离，属于基础题．4．（3分）下列代数式中，不是整式的是（）A． B． C．0 D．【分析】根据整式的定义，分式的定义，可得答案．【解答】解：A、是整式，故A不符合题意；B、是整式，故B不符合题意；C、0是整式，故C不符合题意；D、是分式，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了整式，分母中含有字母的式子是分式，注意π是常数不是字母．5．（3分）下列关于单项式﹣的说法中，正确的是（）A．系数是﹣，次数是3 B．系数是﹣，次数是2 C．系数是﹣3，次数是3 D．系数是﹣3，次数是2【分析】根据单项式的有关概念即可判断．【解答】解：单项式﹣的系数为﹣，次数为3，故选：A．【点评】本题考查了单项式的次数和系数．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．6．（3分）﹣（a﹣b+c）变形后的结果是（）A．﹣a+b+c B．﹣a+b﹣c C．﹣a﹣b+c D．﹣a﹣b﹣c【分析】本题考查了去括号法则．【解答】解：﹣（a﹣b+c）＝﹣a+b﹣c故选：B．【点评】此题考查去括号法则：括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号，括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号；7．（3分）下列各组数中，相等的是（）A．﹣32与﹣23 B．（﹣3×2）2与﹣3×22 C．﹣32与（﹣3）2 D．﹣23与（﹣2）3【分析】根据乘方的定义分别计算，即可作出判断．【解答】解：A、∵﹣32＝﹣9；﹣23＝﹣8，﹣9≠﹣8，故本选项错误；B、∵（﹣3×2）2＝36；﹣3×22＝﹣12，36≠﹣12，故本选项错误；C、∵﹣32＝﹣9，（﹣3）2＝9，﹣9≠9，故本选项错误；D、∵﹣23＝﹣8，（﹣2）3＝﹣8，故本选项正确．故选：D．【点评】此题考查了乘方的法则，计算时要注意符号的变化．8．（3分）下列各组整式中，不是同类项的是（）A．3x2y和﹣y B．﹣和0 C．xyz3和﹣xyz3 D．2x2y和2xy2【分析】根据同类项的定义解答即可．【解答】解：A、3x2y与﹣x2y所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项不符合题意；B、﹣和0都是常数项，所有常数项都是同类项，故本选项不符合题意；C、xyz3和﹣xyz3所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项不符合题意；D、2x2y和2xy2所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．9．（3分）已知实数m、n在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（）A．m＞0 B．n＜0 C．mn＜0 D．m﹣n＞0【分析】从数轴可知m小于0，n大于0，从而很容易判断四个选项的正误．【解答】解：由已知可得n大于m，并从数轴知m小于0，n大于0，所以mn小于0，则A，B，D均错误．故选：C．【点评】本题考查了数轴上的实数大小的比较，先判断在数轴上m，n的大小，n大于0，m小于0，从而问题得到解决．10．（3分）用四舍五入法把3.1415926精确到百分位得到的近似数是（）A．3.10 B．3.141 C．3.14 D．3.142【分析】把千分位上的数字1进行四舍五入即可．【解答】解：3.1415926精确到百分位得到的近似数是3.14．故选：C．【点评】本题考查了近似数：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式．11．（3分）已知代数式x+2y+1的值是3，则代数式2x+4y+1的值是（）A．4 B．5 C．7 D．不能确定【分析】先根据已知条件易求x+2y的值，再将所求代数式提取公因数2，最后把x+2y的值代入计算即可．【解答】解：根据题意得x+2y+1＝3，∴x+2y＝2，那么2x+4y+1＝2（x+2y）+1＝2×2+1＝5．故选：B．【点评】本题考查了代数式求值，解题的关键是整体代入．12．（3分）若|a|＝3，|b|＝5且a+b＞0，a⋅b＜0，则a3+2b＝（）A．﹣17 B．17 C．17或﹣17 D．37【分析】根据题意确定出a与b的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解|a|＝3，|b|＝5，∴a＝±3，b＝±5，又∵a+b＞0，ab＜0，∴a＝﹣3，b＝5，则原式＝﹣27+10＝﹣17，故选：A．【点评】此题考查了有理数的混合运算和代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题（每小题3分，共6题18分）13．（3分）﹣的绝对值是，相反数是，倒数是．【分析】分别根据绝对值的性质，相反数的定义以及倒数的定义填空即可．【解答】解：﹣的绝对值是，相反数是，倒数是．故答案为：，，．【点评】本题考查了绝对值，相反数以及倒数，掌握相关定义是解答本题的关键．14．（3分）比较两数的大小：﹣＜﹣．（填“＞”“＜”或“＝”）【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣＜﹣．故答案为：＜．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．15．（3分）数轴上点A表示﹣2，从A出发，沿数轴移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是﹣6或2．【分析】显然，点B可以在A的左边或右边，即﹣2﹣4＝﹣6或﹣2+4＝2．【解答】解：当B点在A的左边，则B表示的数为：﹣2﹣4＝﹣6；若B点在A的右边，则B表示的数为﹣2+4＝2．【点评】此题要考虑两种情况，熟练计算有理数的加减法．16．（3分）若a、b互为倒数，c、d互为相反数，则（ab）4﹣3（c+d）3＝1．【分析】两数互为相反数，和为0；两数互为倒数，积为1，由此可解出此题．【解答】解：依题意得：ab＝1，c+d＝0，所以（ab）4﹣3（c+d）3＝1﹣0＝1，故答案为：1．【点评】本题考查的是相反数和倒数的概念，两数互为相反数，则它们的和为0；两数互为倒数，它们的积为1．17．（3分）若amb3c4与﹣3a2bnc4可以合并成一项，则mn的值是8．【分析】直接利用同类项的定义得出m，n的值，进而得出答案．【解答】解：∵amb3c4与﹣3a2bnc4可以合并成一项，∴m＝2，n＝3，则mn的值是：8．故答案为：8．【点评】此题主要考查了同类项，正确把握合并同类项法则是解题关键．18．（3分）观察下面图形，按照这样的规律排列下去，第n个图形含有的五角星的个数是3n．（用含有n的代数式表示）【分析】不难看出第1个图形五角星的个数是3，第2个图形五角星的个数是6＝3×2，第3个图形五角星的个数是9＝3×3，…，据此即可求解．【解答】解：∵第1个图形五角星的个数是3，第2个图形五角星的个数是6＝3×2，第3个图形五角星的个数是9＝3×3，…，∴第n个图形五角星的个数是3n，故答案为：3n．【点评】本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是由所给的图形总结出存在的规律．三、解答题（共7题66分）19．（8分）画数轴，在数轴上表示下列各数，并用＜连接起来．﹣4；+1；﹣0.5；0.2．【分析】先将各数在数轴上表示出来，再根据利用数轴进行有理数大小比较的方法进行比较．【解答】解：把各数在数轴上表示如下：，∴﹣4＜﹣0.5＜0.2＜1．【点评】此题考查了运用数轴表示有理数和进行大小比较的能力，关键是能准确理解和运用以上知识．20．（8分）合并同类项（1）3a2﹣6a2﹣a2；（2）（5a﹣3b）﹣3（a2﹣2b）．【分析】（1）直接合并同类项，进而得出答案；（2）直接去括号，再合并同类项，进而得出答案．【解答】解：（1）3a2﹣6a2﹣a2＝﹣4a2；（2）（5a﹣3b）﹣3（a2﹣2b）＝5a﹣3b﹣3a2+6b＝﹣3a2+5a+3b．【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．21．（10分）计算：（1）；（2）．【分析】（1）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减；（2）先进行乘方运算，然后根据乘法的分配律进行计算．【解答】解：（1）原式＝﹣10+8﹣3+＝﹣5+＝﹣；（2）原式＝﹣9×+×（﹣24）﹣×（﹣24）+×（﹣24）＝﹣1﹣18+4﹣9＝﹣28+4＝﹣24．【点评】本题考查了有理数的混合运算：先算乘方，再算乘除，然后进行加减运算；有括号先算括号．22．（10分）已知A＝3b2﹣2a2+5ab，B＝4ab+2b2﹣a2．（1）化简：2A﹣3B；（2）当a＝﹣1，b＝4时，求2A﹣3B的值．【分析】（1）把A、B表示的代数式代入，化简整式即可；（2）把a、b表示的数代入化简后的代数式，求值即可．【解答】解：（1）2A﹣3B＝2（3b2﹣2a2+5ab）﹣3（4ab+2b2﹣a2）＝6b2﹣4a2+10ab﹣12ab﹣6b2+3a2＝﹣a2﹣2ab．（2）当a＝﹣1，b＝4时，2A﹣3B＝﹣（﹣1）2﹣2×（﹣1）×4＝﹣1+8＝7．【点评】本题考查了整式的化简求值，掌握去括号法则、合并同类项法则及有理数的混合运算是解决本题的关键．23．（10分）已知|x+2|与|y﹣4|互为相反数，求x+y﹣3的值．【分析】根据非负数互为相反数，可得每个非负数为零，可得答案．【解答】解：∵|x+2|与|y﹣4|互为相反数，、∴|x+2|+|y﹣4|＝0，又∵|x+2|≥0，|y﹣4|≥0，∴x+2＝0，y﹣4＝0，解得x＝﹣2，y＝4，∴x+y﹣3＝﹣2+4﹣3＝﹣1．【点评】本题考查了非负数的性质，利用非负数互为相反数得出每个非负数为零是解题关键．24．（10分）某轮船顺水航行3h，逆水航行1.5h，已知轮船在静水中的速度是akm/h，水流的速度是ykm/h，试回答下列问题（1）轮船顺水航行的速度和路程（2）轮船逆水航行的速度和路程（3）轮船共航行多少千米？【分析】（1）根据顺流速度＝静水中的速度+水流速度计算即可；（2）根据逆流速度＝静水中的速度﹣水流速度计算即可；（3）由速度×时间求出共航行的里程．【解答】解：（1）顺流速度为：（a+y）（km/h），顺水路程为：3（a+y）km；（2）逆流速度为：（a﹣y）（km/h），逆流路程为：1.5（a﹣y）km；（3）轮船共航行路程为：3（a+y）+1.5（a﹣y）＝（4.5a+1.5y）（km）．【点评】本题考查了列代数式，做题关键是读懂题意列出正确的代数式．25