2026吕梁中考数学二轮动点突破题库及答案

2026吕梁中考数学二轮动点突破题库及答案前言（教师专用）本题库聚焦2026吕梁中考数学二轮复习核心难点——动点问题，结合吕梁中考近3年命题趋势，按“基础巩固→中档提升→压轴突破”分层设计，覆盖单动点、双动点、动点与几何图形（三角形、矩形、圆）、动点与函数综合四大高频考向。所有题目均配套详细解析，标注考点、解题思路及易错点，适配教师课堂讲解、学生专项训练及错题复盘，助力高效突破动点难点，提升应试能力。核心考点：数形结合思想、分类讨论思想、函数建模思想，重点考查动点运动过程中线段长度、图形面积、位置关系（全等、相似）、最值问题及存在性问题。第一部分基础巩固题（适配基础过关，每题4分，共20分）解题提示：基础题侧重单动点运动，重点考查线段长度表示、简单面积计算，无需复杂分类，熟练掌握线段和差、勾股定理即可解题。1.单动点与线段长度如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发，沿AC向点C以1cm/s的速度匀速运动，设运动时间为t（s）（0≤t≤6），则线段PC的长度为（）A.tcmB.(6-t)cmC.(8-t)cmD.(10-t)cm2.单动点与三角形面积如图，在矩形ABCD中，AB=5cm，AD=3cm，点Q从点B出发，沿BC向点C以1cm/s的速度运动，当点Q运动到点C时停止，设运动时间为t（s），则△ABQ的面积S（cm²）与t的函数关系式为（）A.S=5tB.S=3tC.S=2.5tD.S=1.5t3.单动点与特殊位置如图，线段AB=10cm，点P是线段AB上的动点，当点P运动到使AP=2PB时，AP的长度为（）A.cmB.5cmC.cmD.8cm4.动点与坐标变化在平面直角坐标系中，点A（0，3），点P从点A出发，沿y轴向下以1cm/s的速度运动，运动时间为t（s），则点P的坐标为（）A.(0，3-t)B.(0，t-3)C.(t，3)D.(3，t)5.单动点与角度关系如图，在等边△ABC中，AB=6cm，点P从点A出发，沿AB向点B匀速运动，速度为2cm/s，设运动时间为t（s），当∠CPB=90°时，t的值为（）A.1.5B.2C.2.5D.3第二部分中档提升题（适配能力提升，每题6分，共30分）解题提示：中档题侧重双动点或单动点与几何图形综合，需结合全等、相似、勾股定理，注意运动临界状态，简单分类讨论。6.双动点与相遇问题如图，在数轴上，点A表示的数为-2，点B表示的数为8，动点P从点A出发，以2个单位/秒的速度向右运动，动点Q从点B出发，以3个单位/秒的速度向左运动，两点同时出发，设运动时间为t（s），当P、Q两点相遇时，t的值为（）A.2B.3C.4D.57.双动点与图形面积如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=6cm，点P从点A出发沿AC向点C运动，速度为1cm/s，点Q从点C出发沿CB向点B运动，速度为2cm/s，两点同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为t（s），求△PCQ的面积S与t的函数关系式，并求S的最大值。8.动点与矩形综合如图，矩形ABCD中，AB=10cm，BC=8cm，点P从点A出发，沿A→B→C→D路线运动，速度为2cm/s；点Q从点B出发，沿B→C→D路线运动，速度为1cm/s，两点同时出发，当其中一点到达终点D时，另一点也停止运动，设运动时间为t（s），当点P在AB上运动时，求t为何值时，△PBQ为直角三角形。9.动点与相似三角形如图，在△ABC中，AB=8cm，AC=16cm，点P从A出发，以每秒2cm的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3cm的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，求当以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间t的值。10.动点与线段最值如图，Rt△ABC中，∠BCA=90°，AB=3，AC=2，D为斜边AB上一动点（不与点A、B重合），DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F，连接EF，求EF的最小值。第三部分压轴突破题（适配中考压轴，每题10分，共30分）解题提示：压轴题侧重动点与函数、圆、几何变换综合，需熟练运用数形结合、分类讨论、函数建模思想，精准分析运动过程中的临界状态，分步突破。11.动点与二次函数综合如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x²+4x-3与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，点P是抛物线对称轴上的动点，点Q是抛物线上的动点，且P、Q两点关于抛物线的对称轴对称，连接PQ、PC，求△PCQ周长的最小值及此时点P的坐标。12.动点与圆综合如图，⊙O的直径AB=4，点C为⊙O上的一个动点，连接OC，过点A作⊙O的切线，与BC的延长线交于点D，点E为AD的中点，连接CE。（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）探究的值是否为定值，若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由。13.动点与几何变换综合如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，求点P到边AB距离的最小值。第四部分答案及详细解析（教师专用）第一部分基础巩固题答案及解析1.【答案】B【解析】∵点P从A出发沿AC向C运动，速度1cm/s，运动时间t，∴AP=tcm，又∵AC=6cm，∴PC=AC-AP=(6-t)cm，故选B。考点：线段和差，单动点运动。2.【答案】C【解析】矩形ABCD中，AB⊥BC，∴△ABQ的底为BQ，高为AB，BQ=1×t=tcm，AB=5cm，∴S=×BQ×AB=×t×5=2.5t，故选C。考点：矩形性质，三角形面积，动点函数关系。3.【答案】C【解析】设AP=2x，则PB=x，∵AP+PB=AB=10，∴2x+x=10，解得x=，∴AP=2x=cm，故选C。考点：线段和差，动点特殊位置。4.【答案】A【解析】点A（0，3），沿y轴向下运动，纵坐标减小，运动t秒，向下移动tcm，∴纵坐标为3-t，横坐标不变，故选A。考点：坐标与动点运动。5.【答案】A【解析】等边△ABC中，∠B=60°，AB=BC=6cm，AP=2tcm，∴PB=(6-2t)cm，当∠CPB=90°时，在Rt△CPB中，∠B=60°，∴PB=BC×=3cm，即6-2t=3，解得t=1.5，故选A。考点：等边三角形性质，直角三角形性质，动点与角度。第二部分中档提升题答案及解析6.【答案】A【解析】AB两点间距离为8-(-2)=10，P、Q相向而行，速度和为2+3=5单位/秒，相遇时间t=总距离÷速度和=10÷5=2s，故选A。考点：双动点相遇问题，数轴上两点距离。7.【答案】S=-t²+4t（0≤t≤3），最大值为4cm²【解析】由题意，AP=tcm，CQ=2tcm，∴PC=AC-AP=(4-t)cm，∠C=90°，∴△PCQ的面积S=×PC×CQ=×(4-t)×2t=-t²+4t。∵点P到达C需4s，点Q到达B需3s，∴t的取值范围为0≤t≤3。∵S=-t²+4t=-(t-2)²+4，∴当t=2时，S取得最大值4cm²。考点：双动点，三角形面积，二次函数最值。8.【答案】t=或t=5【解析】当点P在AB上运动时，t的取值范围为0≤t≤5（∵AB=10，速度2cm/s，10÷2=5s），此时PB=AB-AP=10-2t，BQ=t，∠B=90°，△PBQ为直角三角形，分两种情况：①∠BPQ=90°，则△BPQ∽△ABC，∴=，即=，解得t=；②∠BQP=90°，则△BQP∽△ABC，∴=，即=，解得t=5；综上，t=或t=5。考点：双动点，矩形性质，直角三角形存在性，相似三角形。9.【答案】t=或t=【解析】由题意，AP=2t，CQ=3t，∴AQ=AC-CQ=16-3t，运动停止条件：AP≤AB（2t≤8，t≤4），AQ≥0（16-3t≥0，t≤），∴t≤4。以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，分两种情况：①△APQ∽△ABC，∴=，即=，解得t=；②△AQP∽△ABC，∴=，即=，解得t=；综上，t=或t=。考点：双动点，相似三角形存在性，分类讨论。10.【答案】【解析】连接CD，∵DE⊥BC，DF⊥AC，∠C=90°，∴四边形CEDF是矩形，∴EF=CD。要使EF最小，即求CD的最小值，当CD⊥AB时，CD最短（垂线段最短）。Rt△ABC中，AB=3，AC=2，由勾股定理得BC=，面积S=×AC×BC=×AB×CD，∴CD=，即EF的最小值为。考点：矩形判定，垂线段最短，勾股定理，面积法。第三部分压轴突破题答案及解析11.【答案】△PCQ周长最小值为，点P坐标为（2，1）【解析】第一步，求抛物线与坐标轴交点及对称轴：令y=0，-x²+4x-3=0，解得x1=1，x2=3，∴A（1，0），B（3，0）；令x=0，y=-3，∴C（0，-3）。抛物线对称轴为x=-=2，设对称轴与x轴交于点D（2，0）。第二步，分析PQ与PC的关系：∵P、Q关于对称轴对称，∴PQ垂直于对称轴，且PQ=2×（Q到对称轴的距离），PC=QC（对称点到同一点距离相等），∴△PCQ周长=PC+CQ+PQ=2PC+PQ。第三步，求最小值：当P在对称轴上运动时，PC的最小值为点C到对称轴的距离，即2-0=2？修正：点C（0，-3）到对称轴x=2的距离为2，此时PC=，PQ为Q到对称轴距离的2倍，当Q与C关于对称轴对称时，Q（4，-3），PQ=4，此时△PCQ周长最小，最小值为2×+4=。第四步，求点P坐标：此时P为CQ中点，C（0，-3），Q（4，-3），中点P坐标为（2，-3）？修正：重新分析，抛物线y=-x²+4x-3=(x-2)²+1，顶点为（2，1），当P为顶点时，PC+CQ最小，此时P（2，1），Q（2，1）（重合，舍去），正确思路：∵PC=QC，∴△PCQ周长=2PC+PQ，PQ为Q到对称轴的距离的2倍，当Q在抛物线上，P在对称轴上，PQ平行于x轴，此时PQ=|xQ-2|×2，PC=，当xQ=2时，PQ=0，PC最小为，此时周长最小为2×=，点P（2，1）。考点：二次函数，动点对称，周长最值，数形结合。12.【答案】（1）证明见解析；（2）定值为2【解析】（1）证明：连接OD，∵AB是⊙O直径，∴∠ACB=90°，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵AD是⊙O切线，∴AD⊥AB，∴∠OAD=90°，∴∠ODA=90°，∵OC=OD，OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∠OCD=∠ODC，∵∠OBC+∠BAC=90°，∠ODA=90°，∴∠ODC+∠OCB=90°，∴∠OCD=90°，即OC⊥CD，又∵OC是⊙O半径，∴CD是⊙O切线。（2）定值为2，证明：连接OE，∵AB=4，∴OA=OB=2，∵E是AD中点，O是AB中点，∴OE是△ABD的中位线，∴OE=BD，且OE∥BD，∵∠OCD=∠ACB=90°，OC=OB=2，BC=OB=2，∴OC=BC，∴△OCD≌△BCD（SAS），∴CD=BD，∴OE=CD，又∵OE∥CD，∴四边形OEDC是平行四边形，∴CE=OD=2，∴=2（OD=2，CE=2），即定值为2。考点：圆的切线判定，中位线性质，全等三角形，平行四边形判定。13.【答案】最小值为【解析】第一步，确定点P的运动轨迹：将△CEF沿EF翻折，点C落在P处，∴EF垂直平分CP，∴点P在以EF为直径的圆上（或点P到EF的距离等于CE翻折后的长度），核心：CF=PF=2（翻折性质），∴点P的轨迹是以F为圆心，2为半径的圆（除去与AC重合的点）。第二步，求点P到AB的最小距离：点P到AB的距离=点F到AB的距离-圆的半径（当圆心F、点P、AB的垂线共线时，距离最小）。第三步，计算点F到AB的距离：Rt△ABC中，AB=10（勾股定理），面积S=×6×8=24，点F在AC上，CF=2，∴AF=6-2=4，设点F到AB的距离为h，由面积法，△ABF的面积=×AB×h=×AF×BC，即×10×h=×4×8，解得h=。第四步，求最小距离：点P到AB的最小距离=h-半径=-2=。考点：翻折变换，圆的轨迹，点到直线距离，面积法，最值问题。教师备课补充说明1.分层使用建议：基础题用于课堂热身、课后基础过关，侧重线段