2025-2026学年下学期河北张家口高三数学3月二模（含答案）

2026年全国高考冲刺压轴卷(二)数学注意事项:1.本卷满分150分,考试时间120分钟。答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答:每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合M=x∣xA.{0,1,2}2.若复数z满足z+ii=4−i，则A.1,−5B.−1,3.已知向量a,b满足2a+b=3,−1,aA.π4B.C.2π34.已知1sinα=sinαA.35B.45C.35.已知四棱锥P−ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱长均为25.若圆柱的一个底面的圆周与正方形ABCD的四边都相切,另一个底面圆周与四棱锥A.2πB.3πC.22−6.已知a>0,a≠1,若函数fx=logaA.32,2B.1,7.已知公比为整数的等比数列an的前n项和为Sn,且aA.S5=C.Sn=8.若函数fx=sinωx+φω>0,φ<π2A.−π6B.π6C.二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.从工厂生产的零件中随机抽出100个，测量其直径(单位:mm)，将所得数据分为5组:[4.98,直方图如图，记这100个零件的直径的中位数为a，平均数为b，极差为c，众数为m，则A.aB.bC.cD.m10.设函数fx=ex−x2−aa∈R,e为自然对数的底数.若存在b∈A.1B.4C.8D.1211.已知抛物线C:y2=2pxp>0的准线方程为x=−1,A是C上一点，点A与原点O不重合,过点A作准线的垂线,垂足为M,直线A.C的焦点为1,0B.O是线段MBC.直线AB过定点D.存在点A,使AO平分∠三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.已知fx是定义在R上的奇函数,当x≥0时,fx=3x13.双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的左焦点为F，右顶点为A，渐近线分别为l114.有5道题,5名女生中有2人每题都不能答对,其余3人每题都能答对,3名男生每人对每题答对的概率均为12.现从上述5名女生中选择2名女生和3名男生答题，每人答一题，答对得2分，答错得0分，记得分之和为X，则X四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a(1)若a=7,A=π(2)求cosC16.(本小题满分15分)如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，AC=BC,D,E(1)求证:DE//平面BCC(2)设AB=CD=2,AA1=317.(本小题满分15分)已知函数fx(1)若fx在[1,+∞)上单调递增，求实数(2)若a=−1时，函数y=fx−b18.(本小题满分17分)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0经过点M3,1，离心率为223.O是坐标原点，平行于OM(1)求C的方程；(2)求m的取值范围；(3)求证:直线MA,MB与x19.(本小题满分17分)设数列an中,a(1)求证:数列an是等差数列，并写出an(2)在集合p,q,r∣1≤p<q(3)在an中抽出一个项数为无穷多项，公比为qq>1的等比数列abn，其中ab1=a1，记数列anbn的前n参考答案・数学(二)1.A因为M=x∣x2−6x2.C由z+ii=4−i得z+i=−4i−1，所以z=−1−3.D由2a+b=3,−1,a−b=3,4，得a=2,1,b=−1,−3，设4.B因为1sinα=sinα+3cosα,所以3sinαcosα=1−sin2α=5.D设圆柱的上底面圆周与PA,PC分别交于点E,F,AC中点为O,PO交EF于点O1,则由PA=25，OA=2得PO=32，由圆O与正方形ABCD相切OD相切O相交r=1，又AC6.B由题意知y=logax+3在1,+∞上单调递增,所以a>1;又y=1−ax2+2x+1在−∞,1上单调递增,所以1−a<0,−117.D设an的公比为q,由a1+a2+a3=41a1+1a2+1a3得a11+q+q2=4q2+q+1a1q2,所以a2=a1q= ±2,当a2=2时,8.Cfπ6=0,fx在0,π2上单调递增,所以2πω≥4π2−π6ω>0,ωπ6+φ=2kπk∈Z,所以0<ω≤9.ABC将这100个数从小到大排,第31个数大于或等于5.18,第65个数小于5.28,第50与第51个数之和为2a,所以a≥5.18, A正确;若每个区间中的数都取最大值,平均数b< 5.08×10+5.18×20+5.28×35+5.38×30+5.48×510010.BC显然fx在1,2上单调递增,对于存在b∈2,3,使ffb=b成立,则方程fx=x在2,3上有解.即ex−x2−a=x在2,3上有解.记gx=ex−11.AC由C的准线方程为x=−1，知−p2=−1，解得p=2，焦点F1,0，A正确；设点A的坐标为t24,tt≠0,则M的坐标为−1,t,直线OM的方程为y=−tx,与C联立解得点B的坐标为4t2,−4t,仅当t−4t=0,t=±2时,O是MB的中点,B错误;直线AB的方程为t24−4t2y−t= t+4tx−t24,当12.-2由f0=1+a=0得13.1+3设F−c,0,Aa,0,渐近线方程分别为l1:y=bax,l2:y=−bax,设Px,y.由PA//l2得yx−a= −ba,因为点P在直线14.275 X的可能取值为0,2,4,6,8,15.解:(1)由a+b=3acosB+bcosA及正弦定理得sinA+sinB=3sin由正弦定理得a+b因为a=7,A=所以3c−b2=b2由8c=5b,3c−b所以△ABC的面积为12(2)由(1)知c=所以cosC==4当且仅当a=b时,等号成立,故cosC的最小值为7916.(1)证明:取BC中点F，连接DF，C1F因为D是AB中点,所以DF//AC因为E是A1C1的中点,棱柱中A1C1所以四边形DEC1F是平行四边形,所以因为DEC平面BCC1B1,C1F⊂平面BCC(2)解:取A1B1中点P，连接DP，则DP//AA1，由AA1⊥平面ABC知DP⊥平面ABC，6分因为AC=BC,D是如图，以D为原点，DB，DC，DP分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系D−xyz因为AB=CD所以D0DC=0设平面BCE的法向量为n=因为n⋅BC=0,取c=2,得n同样可求得平面A1CD的一个法向量m=3,0,1,13分设平面A1则cosα=故sinα=17.解:(1)因为fx在[1,+∞)上为增函数,所以f′x=aax若a=0,则f′x=2x≥0在[1,+∞)上恒成立,若a≠0，由ax+1>0对x>1f′x≥0在[1,+∞)上恒成立得x综上,实数a的取值范围是0,1(2)若a=−1时，由y=fx−b=ln设gx则g′由g′x=0得x=0或x=12,由g′x>0得0所以gx的单调递增区间为0,12,单调递减区间为−∞,0又g0=又g−2所以由y=gx与y=b的图象可得函数y=fx−b15分18.(1)解:设C的焦距为2c，则ca=因为a2=b2+c由9解得a2=所以C的方程为x218(2)解:因为l//OM且在y轴上的截距为m，所以直线l的方程为y=13x+m.6分由y=1因为直线l交椭圆于A,B两点,所以Δ=6m2−4×29m2−18>(3)证明:设直线MA,MB的斜率分别为k设Ax1,y1由2x2+6mx+9又y1代入k1得k1+所以k1+k2=0,从而直线MA,MB19.(1)证明:由1an1+a所以an又a1=3,所以an是首项为3,公差为an=(2)解:令1n+2,1n因为1n+2=n+kn+2n+k,1n+k=n+由n+t=n+4−k+2k−22n+k=3时,n+tk=4时,n+t=nk=5时,n+t=n+8+186B所以在集合p,q,r∣1≤p<q<r≤20所以概率P=9(3)解:因为公比为qq>1的等比数列abn中，ab因为等差数列an中,abn=bn因为abn是从an中抽出的公比大于1,首项为a1=3的等比数列,所以abn