2025-2026学年贵州省黔东南州下册八年级数学第一次月考试题（第十九章、第二十章） 有解析

//2025-2026学年贵州省黔东南州下学期八年级数学第一次月考试卷（第十九章、第二十章）一、单选题

1.若a+3在实数范围内有意义，则实数a的取值范围是（A.a≠−3 B.a>−3 C.a<−3

2.据《周髀算经》记载，我国古人早就发现了“勾股数”并用于生产生活．下列各组数中，是“勾股数”的是（

）A.2，3，5 B.7，8，9 C.6，8，10 D.5，12，11

3.下列二次根式中，不能与2合并的二次根式是（

）A.3 B.8 C.22 D.

4.在ΔABC中，若AB2A.∠A=90∘ B.∠B=

5.如图，在△ABC中，∠C=90∘，若AC=5A.25 B.144 C.12 D.15

6.下列各式中，运算正确的是（

）A.23×22=26 B.

7.如图，以原点B为圆心，BC长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的实数是（

）

A.−5 B.−3 C.-2．2

8.下列各式计算正确的是（

）A.(−B.4C.5D.9

9.若x，y为有理数，且y=2x−1+1A.0 B.12 C.2 D.

10.如图，在长方形ABCD中，CD=6,AD=8．将长方形ABCD沿CE折叠后，使点D恰好落在对角线AC上的点FA.2.5 B.3 C.3.5 D.4

11.若(a−bA.a+b=0 B.a−b

12.如图①，直角三角形的两个锐角分别是40∘和50∘，其三边上分别有一个正方形．执行下面的操作：由两个小正方形向外分别作锐角为40∘和50∘的直角三角形，再分别以所得到的直角三角形的直角边为边长作正方形．图②是1次操作后的图形．图③是重复上述步骤若干次后得到的图形，人们把它称为“毕达哥拉斯树”．若图①中的直角三角形斜边长为2，则2026次操作后图形中所有正方形的面积和为（

）

A.8116 B.8114 C.8112 D.8110二、填空题

13.化简：(−6

14.如图，分别以RtΔABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，若S1=

15.已知a+b=5，

16.如图，四边形ABCD中，∠A=60∘，∠ABD+∠CDB=180∘，AD三、解答题

17.计算：（1）(−3（2）|2

18.计算（1）23（2）3+

19.甲同学用如图①方法作出点C，在ΔOAB中，∠OAB=90∘，OA=2，AB=3，且点（1）甲同学所做的点C表示的数是_______；（2）仿照甲同学的做法，请你在如图②所示的数轴上作出表示−10的点D

20.如图，在四边形ABCD中，AB=20,BC（1）求证：CD（2）求四边形ABCD的面积．

21.风筝，自春秋时期起源，至今已承载两千多年的智慧．为探索其蕴含的数学原理，某综合实践小组以“测量风筝离地面的垂直高度”为主题展开实践活动，探索过程如下：

【抽象模型】该小组基于风筝放飞的实际情况，画出了如图1所示的示意图，其中点A为风筝所在的位置，BC为牵线放风筝的手到风筝的水平距离，AB为风筝线的长度，AD为风筝到地面的垂直距离．

【测量数据】小组成员测量了图1相关数据，测得BC长为24米，根据手中剩余线的长度计算出风筝线AB的长为25米，牵线放风筝的手到地面的距离（即CD的长）为1.8米．【问题解决】根据以上信息，解决下列问题：（1）请根据图1中测得的数据，计算此时风筝离地面的垂直高度AD；（2）如图2，若风筝沿DA方向再上升8米到达点E，且风筝线的长度不变，放风筝的同学沿射线BC方向前进，放风筝的手水平移至点F处，则BF的长度是多少米？

22.阅读下列材料：

∵4<7<9，即2<7<3，（1）28的整数部分是__________，23（2）如果15的小数部分为m，18的整数部分为n，求2m

23.如图，四边形ABCD，∠ABC=90∘，AB=3，BC=4（1）求CD的长；（2）若AD=55

24.阅读材料，完成任务：我们知道(13+3)(13−3)=（1）模仿材料中的计算方法，化简17+6（2）计算：12（3）已知a=23+1

25.如图，已知ΔABC中，∠BAC=90∘，AB=AC，点D为直线BC上的一动点（点D不与点B、C重合），以AD为边作Δ发现问题：如图1，当点D在边BC上时，（1）请写出BD和CE之间的位置关系为______，并猜想BD和CD、DE之间的数量关系：______；（2）如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，（1）中BD和CE之间的位置关系，BD和CD、DE之间的数量关系是否成立？若成立，请证明；若不成立，请写出新的数量关系，说明理由；（3）当点D在射线CB上且其他条件不变时，若AB=8，CE=

答案与试题解析2025-2026学年贵州省黔东南州下学期八年级数学第一次月考试卷（第十九章、第二十章）一、单选题1.【正确答案】D本题考查二次根式在实数范围内有意义的条件，根据二次根式的被开方数为非负数，列不等式求解即可.∵a+3在实数范围内有意义，

∴被开方数需满足a+3≥0，

解不等式得2.【正确答案】C本题主要考查了勾股数的定义，三个正整数满足两较小数的平方和等于最大数的平方，这样的三个数是勾股数根据勾股数的定义逐项验证即可解答.解：A.22+32=13≠52=25，不符合勾股数的定义，不符合题意；

B.72+83.【正确答案】D化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式是同类二次根式，同类二次根式可以合并，只需将各选项化为最简二次根式，对比被开方数即可得到结果.解：A.32是最简二次根式，被开方数为2，与2可以合并，不符合要求，

B.8=4×2=22，被开方数为2，与2可以合并，不符合要求，

C.22是最简二次根式，被开方数为2，与4.【正确答案】B勾股定理逆定理：若一个三角形三边长为a，b，c，且满足a2+解：∵在ΔABC中，满足AB2+BC2=AC5.【正确答案】C先根据∠C解：∵在ΔABC中，∠C=90∘

∴ΔABC是直角三角形，

∵AC2+6.【正确答案】B根据二次根式的运算法则，逐一判断选项正误.解：A、∵23×22=46≠26

∴该选项运算错误，不符合题意；

B、∵27÷3=27÷3=97.【正确答案】A本题主要考查了实数与数轴，勾股定理，利用勾股定理求出BC的长，即可得到BA的长，据此可得答案.解：由勾股定理得BC=12+22=5由作图方法可得BA=BC58.【正确答案】D本题主要考查了二次根式的性质与化简，熟知相关计算法则是解题的关键。根据二次根式的性质以及二次根式有意义的条件逐一判断即可求解.解：因为二次根式的被开方数必须为非负数，选项A中−25与−36的被开方数为负数，无意义，所以A错误不符合题意；

因为4×5=4×5=25≠45，所以B错误不符合题意；

因为52+429.【正确答案】C本题考查二次根式有意义的条件。先根据被开方数非负求出x的值，再代入求出y的值，最后计算xy即可.解：∵y=2x−1+1−2x+4，且2x−1≥010.【正确答案】B根据勾股定理可得AC的长，再由折叠的性质可得CF=CD=6,EF=DE,∠解：在长方形ABCD中，CD=6,AD=8,∠D=90∘。

∴AC=AD2+CD2=10,

由折叠的性质得：CF=CD=611.【正确答案】C直接利用二次根式的性质，将已知等式左边化简，可以得到a与b中至少有一个为0，进而分析得出答案即可．解：：a−b2=−a−b

∴a−b=−a12.【正确答案】C本题考查了图形规律，直角三角形的性质、勾股定理、正方形的性质，关键是勾股定理的应用；根据题意分别计算出图①、图②和图③的面积，得出规律即可求解.解：∵图①中所有正方形的面积和为：22+22=8;

第一次操作后所有正方形的面积和为：8+22=12;

第二次操作后所有正方形的面积和为：8+4二、填空题13.【正确答案】6根据二次根式的性质a2解：(−14.【正确答案】15本题考查勾股定理与勾股树，掌握好相关知识是关键根据直角三角形的三边关系推出S1、S2、解：∵在直角ΔABC中，AB2=AC15.【正确答案】5本题主要考查了二次根式的化简求值，分母有理化，根据题意a>0,b>0，则可将原式转化为a+解：∵a+b=5,ab=316.【正确答案】3本题考查了全等三角形的性质与判定、勾股定理、等边三角形的判定与性质,关键是辅助线的作法；

延长AB到点F,使BF=CD,连接FD,作DH⊥AB于H,通过论证△BCD≅△DBF可得DF=AD,继而△ADF是等边三角形,解：延长AB到点F，使BF=CD，连接FD，过点D作DH⊥AB于H

∵∠ABD+∠CDB=180∘,∠ABD+∠DBF=180∘,

∴∠CDB=∠DBF,

∵DB=BD,

∴ΔCDB≅ΔFBD(SAS),

∴DF=BC,

∵AD=BC,

∴AD=DF,

∵∠A=60∘,

∴ΔDAF是等边三角形，

∴三、解答题17.【正确答案】52（1）先根据公式：a2=|a|（2）先去绝对值，化简二次根式，然后合并同类二次根式即可.（1）解：原式=3（2）原式=3−18.【正确答案】-69（1）根据平方差公式求解即可；（2）根据完全平方公式求解即可.（1）解：23+3223（2）解：3+62=319.【正确答案】13见解析（1）根据勾股定理可得OB=13，可知OC=OB=13（2）构造ΔOEF，使OE=3，EF=1，∠OEF=90（1）解：在ΔOAB中，∠OAB=90∘，OA=2，AB=3

∴OB=（2）解：如下图所示，在ΔOEF中，OE=3，EF=1，∠OEF=90∘

∴20.【正确答案】见详解234（1）连接AC，根据勾股定理计算出AC长，再利用勾股定理逆定理判定△ACD（2）利用△ACD和△（1）解：连接AC，

∵∠B=90∘，

∴AC=AB2+BC2（2）解：四边形ABCD的面积=SΔACD+S21.【正确答案】风筝离地面的垂直高度AD为8.8米4米（1）首先根据勾股定理求出AC=（2）首先得到CE=AC+AE=7+8=15（1）解：在RtΔABC中，AC=AB2−B（2）解：CE=AC+AE=7+8=15米，

由题意可得：EF=AB=22.【正确答案】5，215（1）估算出5<28<6，（2）估算出3<15<4，（1）解：∵25<28<36,

∴5<28<6,

∴28的整数部分是5；

∵23=（2）解：∵9<15<16,16<18<25,

∴3<15<23.【正确答案】565（1）根据勾股定理求出AC=A（2）延长BC,过点D作DF⊥BC,垂足为点F,证明ΔABC≅ΔCFD;得CF=AB=3（1）解：在ΔABC中，∠ABC（2）解:如图,延长BC,过点D作DF⊥BC,垂足为点F,

24.【正确答案】7202410（1）根据材料提示分别将分母有理化即可解答；（2）分别将第一个括号内的每一项分母有理化，即可化简得到2025−1（3）先根据完全平方公式把原式化为(a+（1）解：17+6=7−25.【正确答案】CE成立，45或（1）由等腰直角三角形的性质得∠B=∠ACB=45∘，证明∠BAD=∠EAC，根据SAS证明ΔBAD≅ΔCAE得BD=CE，∠（2）方法同（1）；（3）分点D在CB上和在CB的延长线上两种情