小学数学三年级下册《用乘除两步计算解决实际问题》教学设计

小学数学三年级下册《用乘除两步计算解决实际问题》教学设计

  一、教材与学理深度剖析

  本课内容隶属于“数与代数”领域“数的运算”主题，是整数乘除法运算学习的关键节点与综合应用阶段。学生此前已经熟练掌握了表内乘除法、两位数乘一位数、两位数除以一位数等基本运算技能，并具备了从简单情境中提取单一数学信息并解决一步计算实际问题的初步能力。本课的核心进阶在于引导学生从解决一步运算问题过渡到解决连续的、复合的两步运算问题，这标志着学生解决问题思维从线性向结构化的重大飞跃。其本质是培养学生对数学信息进行有序加工、对数量关系进行分层剖析、对解题步骤进行逻辑规划的高阶思维能力。从数学建模视角看，学生需经历“现实情境→数学信息提取→数量关系建模（两步）→列式运算→检验解释→回归实际”的完整过程，初步体会“转化与化归”的数学思想，即通过中间问题的设定，将复杂的、隐藏的问题转化为已掌握的、简单的问题序列。教材（以青岛版为例）通常创设如“购物”、“分组”、“行程”等富含生活气息的情境，信息呈现方式多为图文结合，旨在训练学生从多元表征中筛选、整合有效信息的能力。本课的学习不仅关乎计算技能的复合应用，更是发展学生“三会”（会用数学的眼光观察现实世界、会用数学的思维思考现实世界、会用数学的语言表达现实世界）核心素养的绝佳载体，特别是数学思维中的分析、综合与推理能力。

  二、学情诊断与认知桥梁搭建

  三年级学生处于具体运算阶段向形式运算阶段过渡的初期。其思维特点是以具体形象思维为主，正逐步向抽象逻辑思维发展。关于解决实际问题，学生可能面临以下认知节点与潜在障碍：第一，信息处理障碍。面对包含多个已知条件和复杂关系的情境，学生容易陷入信息海洋，无法有效关联信息，或遗漏隐藏的中间问题。第二，数量关系剖析障碍。一步计算问题的数量关系相对外显（如“求几个几是多少用乘法”、“求一个数里面有几个几用除法”），而两步计算问题的数量关系是嵌套的、分层的。学生往往能识别最终问题，但难以自主“分解”出必须先解决的中间问题，即“先算什么”成为最大难点。第三，运算顺序与列式规范障碍。即便理解了需要两步计算，在列综合算式时，对运算顺序（特别是乘除混合时是否需要添加括号）可能产生混淆。第四，检验与反思意识薄弱。满足于得出一个数字结果，缺乏将结果代入原情境进行合理性验证的习惯。

  基于此，教学设计的认知桥梁应着力于：1.通过结构化、序列化的情境活动，引导学生经历从“一步”到“两步”的思维跨越，利用“问题串”、“思维可视化工具”（如线段图、示意图、关系框图）使隐藏的中间问题显性化。2.强化“阅读与理解—分析与解答—回顾与反思”的通用解题步骤模型，将其内化为学生的思维习惯。3.鼓励多样化的解题策略表达（分步列式、综合列式、文字描述、图示），在交流对比中突出对数量关系本质的理解和运算顺序的规范。

  三、素养导向的教学目标厘定

  1.知识与技能目标：在具体生活情境中，理解需要用乘法和除法两步计算解决的实际问题的结构特征和数量关系。能正确分析数量关系，确定中间问题，掌握“先乘后除”或“先除后乘”的解题思路，并能够用分步列式或综合列式进行正确解答。初步学会利用画图策略辅助分析题意。

  2.过程与方法目标：经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的完整过程，通过观察、操作、比较、交流、归纳等活动，发展逻辑推理能力和初步的模型思想。体验“抓关键信息—理清数量关系—确定解题步骤”的解题策略，提升解决实际问题的系统性思维能力。

  3.情感态度与价值观目标：在解决实际问题的过程中，感受数学与日常生活的紧密联系，体验用数学知识解决生活问题的成功与乐趣。培养独立思考、合作交流、严谨有序的学习习惯和理性精神。在解决问题的多样性中欣赏数学的简洁与逻辑之美，增强学好数学的信心。

  四、教学重点、难点及突破策略预设

  教学重点：能准确分析乘除两步计算实际问题的数量关系，掌握解决问题的基本步骤和方法，会列式解答。

  教学难点：自主发现并提炼出隐藏的“中间问题”，理解两步计算之间的逻辑关联，并能用简洁的数学语言或图示表达思考过程。

  突破策略：采用“情境创设法”与“问题驱动法”相结合，通过有梯度、有变化的情境组，引导学生步步深入。运用“探究发现法”，让学生在尝试、讨论、质疑中自我建构解题模型。借助“直观演示法”，利用课件动画、实物图片、线段图等手段，将抽象的数量关系具体化、可视化，架起形象思维与抽象思维之间的桥梁。

  五、教学资源与技术融合设计

  1.多媒体课件：包含主题情境动画、动态呈现信息筛选与数量关系分析的步骤、学生解题成果展示平台、针对性练习与即时反馈。

  2.实体学具：根据情境准备的简易图片卡片（如水果、文具模型）、小白板、彩笔，供学生小组合作进行信息整理和图示分析。

  3.学习任务单：设计分层探究任务、课堂练习记录与反思空间。

  4.交互技术（如条件允许）：利用平板电脑或交互式白板，实现学生解题过程的实时投屏与共享，便于对比分析和生成性教学。

  六、教学实施过程精细化设计

  （一）情境激趣，孕伏关联（预计用时：8分钟）

  师生活动：

  1.情境导入：播放一段简短的学校“阳光午餐”配送视频片段。画面定格在食堂阿姨正在为班级分餐的情景。课件出示文字信息：“学校食堂为每个班准备了午餐水果。如果每天为每个班准备2盘苹果，每盘有6个。”

  2.问题链激活旧知：

  教师提问：“根据这两条信息，你能提出一个一步计算就能解决的数学问题吗？”

  学生可能提出：“一个班一天能得到多少个苹果？”（6×2=12（个））。

  教师肯定并板书算式，追问：“这是用什么运算解决的？数量关系是什么？”（求几个几是多少，用乘法。）

  3.情境延伸，引出新课：

  教师动态补充信息：“现在，食堂阿姨知道三年级一共有6个班。她面对着一大箱苹果思考：要保证每个班都能分到，我‘一共需要准备多少个苹果’呢？”

  教师引导学生比较：“这个问题和我们刚才解决的问题，有什么相同和不同？”

  学生通过对比发现：已知信息多了（班级数），最终问题变了（从求一个班变成求六个班的总数），但解决新问题似乎需要用到旧问题的结果。

  设计意图：从贴近学生生活的真实情境切入，通过由一步计算问题自然过渡到两步计算问题的“问题链”，制造认知冲突，让学生直观感受到新问题的复杂性源于信息的增加和问题的深化，同时感知新问题与旧知识的内在联系，为发现“中间问题”做好思维铺垫。此环节重在“关联”，建立新知与旧知的桥梁。

  （二）探究建模，解构关系（预计用时：22分钟）

  本环节是教学的核心，采用“引导探究—合作建构—方法提炼”的路径。

  阶段一：独立尝试，暴露思维原初状态（预计用时：5分钟）

  教师出示完整探究任务一（课件与任务单同步）：“学校食堂为每个班准备午餐水果。如果每天为每个班准备2盘苹果，每盘有6个。三年级有6个班，食堂每天一共需要准备多少个苹果？”

  要求：1.安静阅读，找出已知条件和要解决的问题。2.尝试用你喜欢的方式（可以画图、写文字、列算式）分析解答。3.想一想：你先算什么？再算什么？

  学生独立尝试。教师巡视，收集典型做法（分步正确、综合列式正确、列式错误、画图分析等）和共性困惑，为后续交流提供素材。

  阶段二：多元表征，可视化数量关系（预计用时：8分钟）

  教师邀请具有不同策略的学生上台展示（利用实物投影或直接在黑板上板演）。

  展示1：分步列式。

  学生A：先算一个班分到多少个苹果？6×2=12（个）。再算6个班一共需要多少个苹果？12×6=72（个）。

  教师追问：“你为什么先算‘一个班分到多少个苹果’？”引导学生说出：因为不知道一个班多少个，就没法算6个班的总数。这个“一个班分到多少个”就是连接“每盘6个、每班2盘”和“6个班”之间的关键。

  展示2：画示意图。

  学生B用圆圈代表苹果，分组画出2盘（每盘6个）表示一个班，旁边标注“6个班”，用大括号指向总数。

  教师引导学生解读图示：这幅图清楚地展示了先求“一份”（一个班）是多少，再求这样的6份（6个班）一共是多少。

  展示3：综合列式。

  学生C：6×2×6=72（个）。

  教师重点引导讨论：“这个算式表示什么意思？它的运算顺序是怎样的？”让学生解释6×2先求什么，再乘6求什么。并强调连乘算式的运算顺序是从左往右。

  展示4（若存在）：错误列式，如6×6=36，或2×6=12。

  教师不直接否定，而是请其他学生分析：“这个算式可能想求什么？它符合题目的意思吗？”通过辨析，强化对完整数量关系链的理解。

  阶段三：对比归纳，抽象解题模型（预计用时：9分钟）

  教师引导全体学生观察、比较以上几种方法。

  关键讨论点：

  1.这些方法有什么共同点？（都需要两步计算；第一步都是在求“一个班需要多少个苹果”，这是一个题目中没有直接问，但必须要求出来的“中间问题”。）

  2.解决这个问题的关键是什么？（找出隐藏的“中间问题”——“每份数”，即先求“一份是多少”。）

  3.你能总结一下解决这类问题的一般步骤吗？

  师生共同梳理，板书形成解题步骤模型：

  第一步：阅读与理解。找出已知条件和问题。

  第二步：分析与解答。

  （1）画图或列表帮助理解。（策略）

  （2）想：先求什么？（找出中间问题）再求什么？

  （3）列式计算（分步或综合），注意运算顺序。

  第三步：回顾与反思。检查列式、计算是否正确，答案是否符合实际。

  教师进一步升华：“在这个问题里，我们先用乘法求出了一份的数量（每班苹果数），再用乘法求出了总数。这是一种‘先求每份数，再求总数’的‘连乘’问题结构。”

  设计意图：此环节摒弃教师直接讲解，放手让学生先行尝试，充分暴露真实思维。通过展示多元化的解题策略，尊重学生个体差异，并在对比中凸显不同方法背后的共同数学本质——对“中间问题”的寻求。教师的角色是组织者、引导者和促进者，通过精心设计的追问，将学生的思维从具体解答引向对一般步骤和数量关系模型的抽象概括，实现从“解决问题”到“掌握解决问题的方法”的飞跃。

  （三）变式递进，深化理解（预计用时：15分钟）

  掌握了“连乘”模型后，需要引入结构相似但运算顺序不同的“先除后乘”或“先乘后除”的变式，以及纯粹的“乘除混合”问题，以深化学生对数量关系分析的依赖，避免机械套用。

  探究任务二（“先除后乘”型）：

  课件出示：“体育老师准备把72个网球装盒。如果每6个装一盒，每箱可以放4盒。装完这些网球需要多少个箱子？”

  1.小组合作探究：请以小组为单位，利用学习任务单，按照我们刚总结的步骤进行分析解答。尝试用画图表示你的思路。

  2.小组汇报交流：

  重点聚焦：你们的“中间问题”是什么？（先求72个网球可以装多少盒？72÷6=12（盒））。为什么必须先求这个？（因为不知道总盒数，就无法求需要几个箱子来装这些盒。）然后呢？（再求12盒需要几个箱子：12÷4=3（个））。综合算式如何列？运算顺序如何？（72÷6÷4=3（个），或72÷（6×4）=3（个），后一种方法引出“每箱装多少个网球”这一不同的中间问题思路，拓展思维，但不作全体强制要求。）

  3.对比与联结：

  教师引导学生将任务二与任务一对比：这两个问题在结构上有什么异同？

  相同点：都需要两步计算，都有隐藏的中间问题。

  不同点：任务一是“连乘”，先求每份数；任务二是“连除”，可以理解为先求“总数里包含了多少个一份（盒）”，再求“盒数里包含了多少份（箱）”。本质都是“包含除”的连续应用。

  探究任务三（“先除后乘”或“先乘后除”的混合型）：

  课件出示：“学校举行爱心义卖，三年级同学用卖废品的钱买了8盒彩笔，一共花了96元。他们打算把这些彩笔作为奖品，平均奖给4个在环保活动中表现突出的班级。每个班可以分到几支彩笔？（补充信息：每盒彩笔支数相同）”

  挑战点：此问题信息看似不足，需要学生从“96元买了8盒”中，先求出“每盒彩笔的价钱”吗？不对，最终问题求的是“支数”，与“价钱”无关。需要学生冷静分析最终问题（求每个班分到几支），逆向推导需要哪些信息：需要知道“彩笔总支数”和“班级数”。班级数已知（4个），总支数未知。总支数怎么求？需要知道“盒数”和“每盒支数”。盒数已知（8盒），每盒支数未知。每盒支数能求吗？不能，题目未给。此时陷入僵局，促使学生重新审题，发现“96元”和“8盒”这个信息对可以求出“单价”，但单价对求支数无直接帮助。这是一个精心设计的“干扰信息”陷阱。教师引导学生发现，此题缺少关键条件“每盒彩笔的支数”。可以请学生补充一个合理的条件（如：每盒彩笔有6支），然后解答。

  补充条件后解答：先求总支数？6×8=48（支），再求每班分数：48÷4=12（支）。综合：6×8÷4=12（支）。

  或者，先求每班分得几盒？8÷4=2（盒），再求每班分得几支？2×6=12（支）。综合：8÷4×6=12（支）。

  教师重点引导：同一个问题，可能找到不同的“中间问题”，从而产生不同的但都正确的解题路径。这取决于我们观察和组合数量关系的角度。关键在于每一步都要有合理的数量关系支撑。

  设计意图：通过两组变式练习，从“连乘”到“连除”再到“乘除混合”，并设置信息干扰项，不断挑战和巩固学生的分析能力。旨在避免学生形成思维定势，强调“具体问题具体分析”，牢牢抓住“分析数量关系、确定中间问题”这一核心不放松。小组合作的形式培养了协作探究能力，而对不同解法的探讨则发展了思维的灵活性与深刻性。

  （四）巩固内化，分层应用（预计用时：10分钟）

  设计层次分明、形式多样的课堂练习，兼顾基础巩固与能力提升。

  基础层（面向全体）：

  1.图文匹配题：呈现几个一步或两步计算的实际问题情境图片和几个算式，让学生连线匹配，并说出匹配的理由（数量关系）。

  2.补充步骤题：给出一个两步计算问题的完整叙述，但列式中空缺一步，请学生补充中间问题或算式。例如：“商店运来5箱茶杯，每箱6个，每个售价8元。一共可以卖多少元？先求：？算式：。再求：？算式：。”

  提高层（面向大多数）：

  3.自主编题：根据给出的两个信息“每组有6人”和“每人折了4只千纸鹤”，先提出一个一步计算问题，再增加一个信息（如“有3个组”），改编成一个两步计算问题，并解答。

  4.策略选择题：解决一个稍复杂的问题（如涉及三个量），允许学生选择分步、综合或画图策略完成，并鼓励用不同思路解题。

  拓展层（供学有余力学生挑战）：

  5.条件开放题：提供一个问题“王老师买跳绳一共花了120元，平均分给4个班，每班得到几根？”，请学生补充合理的条件并解答。讨论：至少需要补充几个什么类型的条件？

  设计意图：分层练习确保所有学生都能在最近发展区内获得成功体验。基础层强化解题步骤和基本数量关系；提高层促进知识迁移和简单创造；拓展层则指向思维的开放性与系统性，培养条件意识和逆向思维。练习形式多样，保持学生参与兴趣。

  （五）反思总结，体系建构（预计用时：5分钟）

  师：同学们，通过今天的学习，你有哪些收获？还有什么疑惑？

  引导学生从知识、方法、体验三个维度进行总结：

  知识层面：学习了用乘法和除法两步计算解决实际问题。

  方法层面：掌握了“阅读理解—分析解答（找中间问题）—回顾反思”的步骤；学会了用画图帮助分析；明白了解决两步计算问题的关键是找到隐藏的“中间问题”。

  体验层面：感受到了数学与生活的联系；体会到有条理思考的重要性；欣赏了同学的不同解法。

  教师进行最后升华：“今天，我们像数学家一样，学会了如何分解一个复杂的问题。解决两步计算问题，就像爬楼梯，中间问题就是那个关键的‘楼梯平台’，帮助我们从已知的‘地面’到达问题的‘顶峰’。希望同学们在生活中遇到复杂事情时，也能试着用这样‘先分步，再解决’的思路去思考。”

  设计意图：引导学生自主梳理、整合学习成果，将零散的知识点建构为有组织的认知结构。教师的总结提升将数学学习方法类比为普适的思维方法，体现了数学的育人价值，实现了情感态度目标的升华。

  七、板书设计结构化呈现

  板书设计力求体现教学内容的逻辑脉络、核心知识和思维过程，做到简明、美观、结构化。

  用乘除两步计算解决实际问题

  关键：找准“中间问题”

  步骤：

  一、阅读与理解（找条件、问题）

  二、分析与解答

   1.画图分析（策略）

   2.想：先求什么？（中间问题）→再求什么？

   3.列式计算（分步或综合）

  三、回顾与反思（检验）

  例1：食堂水果问题（连乘）

  先求一个班多少苹果？6×2=12（个）

  再求6个班共需？12×6=72（个）综合：6×2×6=72（个）

  （图示区域：简笔画或贴图表示关系）

  例2：网球装箱问题（连除）

  先求一共装几盒？72÷6=12（盒）

  再求需要几箱？12