北师大版初中七年级数学下册《感受可能性》第一课时教案

北师大版初中七年级数学下册《感受可能性》第一课时教案

教学内容概述

本节课程选自北京师范大学出版社出版的初中七年级数学下册第六章概率初步的第一节感受可能性。本节课是学生首次系统接触概率领域的知识内容，旨在引导学生从日常生活经验出发，初步感受和认识事件发生的可能性，为后续学习概率的定量描述奠定坚实的认知基础。核心概念包括事件的定义、确定事件（必然事件与不可能事件）以及随机事件。课程设计强调在具体情境中通过实践操作、观察归纳来构建数学概念，培养学生数据分析观念和随机思维，体现数学来源于生活又服务于生活的本质。教学载体丰富，包括实物演示、互动游戏、情境分析和小组合作探究等多种形式，确保学生在积极参与中达成学习目标。

学情分析

授课对象为七年级下学期学生。在认知基础上，学生已经具备了较为完善的逻辑思维萌芽，能够进行简单的归纳与类比，并且拥有丰富的日常生活经验，对“可能”“一定”“不可能”等描述性词汇有直观理解。在知识衔接上，学生在小学阶段已接触过诸如“可能性大小”的初步描述，但未形成系统化的数学概念体系。在心理与能力特征上，该年龄段学生好奇心强，乐于参与动手操作和集体活动，但抽象概括能力尚在发展初期，对概念的本质属性把握可能不够精准，容易受到表面现象干扰。同时，学生在面对不确定性问题时，可能存有认知冲突。因此，教学需创设大量直观、有趣且富有思维层次的活动，搭建从具体感知到抽象概念的桥梁，并关注学生在小组合作中的表达与倾听能力培养。

教学目标

知识与技能目标：学生能够准确识别并举例说明必然事件、不可能事件和随机事件，能够运用规范数学语言描述给定情境下事件发生的可能性。

过程与方法目标：通过参与摸球实验、掷骰子、情境判断等一系列数学活动，经历观察、操作、猜想、交流、归纳的探索过程，发展学生从具体实例中抽象数学概念的能力以及合作探究能力。

情感态度与价值观目标：在感受可能性的过程中，体验数学活动的趣味性和探索性，认识数学与现实世界的广泛联系，初步形成实事求是的科学态度和辩证看待不确定性的思维意识。

教学重点与难点

教学重点：正确理解必然事件、不可能事件和随机事件的概念，并能结合具体情境进行准确判断。

教学难点：从大量具体实例中抽象概括出三类事件的本质特征；理解随机事件发生的不确定性，即其发生结果在事前无法唯一确定。

教学准备

教师准备：多媒体课件，内含多种生活情境动画与图片；不透明口袋三个；配套实验器材（包括：1号口袋内装6个完全相同的红球；2号口袋内装3个完全相同的红球和3个完全相同的白球；3号口袋内装6个完全相同的白球）；质地均匀的骰子若干；设计并打印课堂活动记录单与巩固练习单。

学生准备：预习教材相关段落；日常学习中积累的对可能性的朴素认识；小组合作学习所需文具。

教学过程

一、创设情境，激趣导入

教师活动：利用多媒体投影展示一组紧密联系学生生活的动态画面。画面一：清晨，太阳从东方升起。画面二：在标准大气压下，水加热到100摄氏度。画面三：掷一枚质地均匀的硬币，静止后朝上一面。画面四：从一副完整扑克牌中随机抽出一张牌。教师伴随画面提出引导性问题：“同学们，请用‘一定’、‘不可能’或‘可能’来描述这些画面中发生的事情。”

学生活动：观察画面，联系生活经验，进行口头描述。例如，对画面一描述为“太阳一定从东方升起”；对画面三描述为“硬币可能正面朝上，也可能反面朝上”。

设计意图：从学生最熟悉的自然现象和生活场景切入，迅速激活其原有认知经验。使用“一定”“不可能”“可能”等生活化语言进行描述，为后续数学概念的精准化定义做好铺垫，同时激发学习兴趣，自然引出本课主题——对事件发生可能性的数学化研究。

二、操作探究，构建概念

本环节是教学实施的核心，通过三个层层递进的探究活动，引导学生自主建构数学概念。

探究活动一：感知可能性存在——摸球实验初体验

教师将学生分为若干合作学习小组，每组发放准备好的三个不透明口袋（1号全红球，2号红白球各半，3号全白球）和活动记录单。记录单上设有表格，需记录每次摸球前对结果的预测、实际摸取结果以及摸取后的感受。

活动任务一：从1号口袋（全红球）中任意摸出一个球。

教师指令：请各组同学在不看口袋内部的情况下，先预测摸出球的颜色，然后派一名代表实际操作摸取，记录结果。

学生操作与交流：所有小组均预测“摸出的一定是红球”，实际操作后验证预测，记录结果为红球。

教师引导提问：“为什么你们在摸之前就能如此肯定结果？这个结果可以改变吗？”

学生思考回答：因为知道口袋里全是红球，所以结果只能是红球，不会改变。

教师归纳：像这样，在一定条件下，必然会发生的事件，我们称之为必然事件。

活动任务二：从3号口袋（全白球）中任意摸出一个球。

流程同上。学生预测“摸出的一定是白球”或“不可能是红球”，操作验证。

教师引导提问：“有可能摸出红球吗？为什么？”

学生思考回答：不可能摸出红球，因为口袋里没有红球。

教师归纳：像这样，在一定条件下，必然不会发生的事件，我们称之为不可能事件。

活动任务三：从2号口袋（红白球各半）中任意摸出一个球。

学生预测：可能摸出红球，也可能摸出白球。

小组代表操作摸取，各小组结果可能不同，有的摸到红球，有的摸到白球。同一小组多次摸取，结果也会变化。

教师引导提问：“在摸之前，你能确定一定会摸到红球吗？能确定一定会摸到白球吗？单个事件的结果能确定吗？”

学生思考讨论：不能确定。摸之前无法肯定到底是红球还是白球，单个事件的结果无法事先确定。

教师归纳：像这样，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，我们称之为随机事件。

设计意图：通过亲手操作摸球实验，将抽象的可能性转化为可视、可触、可议的具体活动。学生在预测、操作、观察、对比、交流中，亲身体验三类事件的区别。特别是从确定（必然与不可能）到不确定（随机）的认知跨越，通过2号口袋的操作得以具象化。实验记录单促使学生将操作与思考结合，为归纳概念提供事实依据。

探究活动二：辨析概念内涵——生活实例大搜索

在初步形成概念后，教师引导学生将概念应用于更广阔的情境，深化理解。

步骤一：概念明晰。教师板书三类事件的数学定义，并强调“在一定条件下”这一前提的重要性。例如，“太阳从东方升起”是建立在地球自转规律等条件下的必然事件。

步骤二：举例与辨析。教师提供更多情境，学生独立判断后小组交流，并说明理由。

情境示例：教师口述或课件展示。

1.抛掷一块石头，石头会飞向天空。（不可能事件）

2.明年国庆节是晴天。（随机事件）

3.在一个只装有黑球的袋子里，摸出白球。（不可能事件）

4.三角形内角和是180度。（必然事件）

5.打开电视，正在播放动画片。（随机事件）

学生判断、讨论，教师巡视指导，关注学生判断依据是否准确。

步骤三：反向举例。教师提出类别，学生尝试从生活中寻找对应实例。如：“请各小组分别想出一个必然事件、一个不可能事件和一个随机事件的例子。”

小组讨论后分享，全班评议。教师及时纠正不当举例，并引导学生关注实例的合理性和条件设定。

设计意图：此环节旨在实现概念的具体化与广泛化。通过正反双向的举例与辨析，帮助学生剥离具体情境的表象，抓住三类事件的数学本质。小组讨论和全班分享促进了思维碰撞，使概念在应用中得以巩固和澄清，有效突破了从实例抽象概念的难点。

探究活动三：理解随机本质——骰子游戏探奥秘

为了进一步突出随机事件“事前无法确定”的核心特征，设计掷骰子游戏。

游戏规则：每组一个质地均匀的标准正方体骰子（六面分别标有1至6点）。小组成员轮流掷骰子，记录每次朝上一面的点数，共投掷20次。

任务一：在掷骰子前，判断下列事件属于哪一类，并说明理由。

事件A：掷出的点数不超过6。

事件B：掷出的点数是7。

事件C：掷出的点数是3。

学生先独立思考判断：事件A是必然事件（骰子最大点数为6），事件B是不可能事件（没有7点），事件C是随机事件（可能发生，也可能不发生）。

任务二：实际操作，验证事件C。小组完成投掷与记录，统计掷出点数为3的次数。

操作后，教师提问：“你们小组掷出3点了吗？有的组掷出了，有的组没掷出，这说明了什么？即使同一个小组，每次掷之前能知道结果吗？”

学生回答：说明事件C（掷出点数是3）可能发生也可能不发生；每次掷之前，无法知道结果是不是3。

教师深化提问：“如果让你再掷一次，掷出点数是3这件事，是必然事件、不可能事件还是随机事件？”

学生回答：仍然是随机事件。

教师总结强调：随机事件的发生具有不确定性，即单次试验的结果无法事先确定。但大量重复试验中，其发生情况会呈现出一定的规律性（为后续概率学习埋下伏笔），这恰恰是概率论研究的起点。

设计意图：骰子游戏是经典的随机现象模型。通过“判断-操作-验证-反思”的流程，让学生深刻体会随机事件最核心的“不确定性”。将事件判断与动手验证结合，既增添了趣味性，又用事实强化了认知。教师最后的总结将本节课知识与整个概率单元的联系点明，体现了知识的结构性。

三、巩固应用，内化提升

本环节设计多层次练习，促进知识向能力转化。

基础巩固层：独立完成练习单第一部分选择题和判断题。

例如：

1.下列事件中，属于必然事件的是（）。

A.任意买一张电影票，座位号是偶数

B.走到红绿灯路口时，正好是绿灯

C.抛出的篮球会下落

D.打开电视机，正在播放新闻

2.判断：“a是实数，a的平方是正数”是一个必然事件。（请说明理由）

学生独立完成，教师投影展示答案，针对共性问题如第2题（需考虑a=0的情况）进行集中讲解，强调数学概念的严谨性。

综合应用层：小组合作解决情境问题。

问题：一个不透明的盒子中装有除颜色外完全相同的乒乓球，其中黄色5个，白色2个。从中任意摸出一个。

（1）摸出黄色乒乓球是什么事件？

（2）摸出白色乒乓球是什么事件？

（3）摸出红色乒乓球是什么事件？

（4）能否通过改变盒子中乒乓球的数量，使“摸出白色乒乓球”从随机事件变为必然事件？请说明你的方案。

小组讨论后汇报。重点探讨第（4）问，引导学生理解事件类别的转化依赖于条件的变化（如将盒子中所有球都换成白球），深化对“在一定条件下”这一前提的认识。

思维拓展层：联系跨学科知识。

引导学生思考：列举在物理、化学、地理等学科学习中遇到的必然事件、不可能事件或随机事件的例子。例如，物理中的“在真空中声音无法传播”（不可能事件），地理中的“明天气温下降”（随机事件）。鼓励学生从更广阔的视野理解可能性的普遍存在。

设计意图：分层练习照顾了不同认知水平的学生。基础题巩固概念本质；综合题提升在复杂情境中分析和应用概念的能力，并渗透条件变化引起事件类别转化的辩证思想；拓展题打破学科壁垒，体现数学作为基础学科的工具性价值，培养学生的跨学科视野。

四、归纳总结，反思升华

教师引导学生从知识、方法、体验三个维度进行课堂小结。

知识维度：今天我们学习了哪三种事件？它们各自的定义是什么？能否各举一个例子？

方法维度：我们是怎样认识这些概念的？（通过实验操作、观察比较、举例辨析等方法）

体验与思想维度：通过学习，你对“可能性”有了哪些新的认识？如何看待生活中的确定性与不确定性？

学生自由发言，教师板书关键词进行梳理。最后教师进行总结陈述：确定性（必然事件与不可能事件）和不确定性（随机事件）共同构成了我们世界的丰富图景。数学不仅研究确定性规律，也研究不确定性中的规律。本节课我们迈出了探索不确定世界的第一步。

设计意图：引导学生自主回顾学习历程，梳理知识结构，提炼学习方法，升华认识体会。将课堂收获系统化、结构化，并提升到数学思想与世界观认识的层面，实现情感态度价值观目标的达成。

五、布置作业，延伸学习

分层作业设计：

必做题：教科书对应章节的习题，完成基础练习部分。撰写一篇数学日记，记录今天课堂上令你印象最深刻的一个活动或一个认识，并解释原因。

选做题：设计一个包含必然事件、不可能事件和至少两个随机事件的小情境或小故事。尝试查阅资料，了解概率论发展史上与“可能性”思考相关的趣味故事。

实践题：与家人分享今天所学，请他们说出几个生活中的事件，由你来判断类型并讲解理由。

设计意图：作业设计体现基础性、拓展性和实践性。必做题巩固课堂所学；选做题激发创新思维和探索欲；实践题将数学学习延伸到家庭，促进知识的内化与传播，增强数学应用意识。

板书设计

板书在课堂进程中同步生成，左侧为预设主框架，右侧为课堂生成的关键内容示例。

主板书区域：

第六章概率初步

第一节感受可能性

一、事件分类

1.必然事件：在一定条件下，必然会发生的事件。

特点：确定性（一定发生）

例：（学生举例，如：标准大气压下，水加热到100℃沸腾）

2.不可能事件：在一定条件下，必然不会发生的事件。

特点：确定性（一定不发生）

例：（学生举例，如：太阳从西边升起）

3.随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。

特点：不确定性（事前无法确定单次结果）

例：（学生举例，如：掷一枚硬币，正面朝上）

二、核心思想

世界由确定性（必然、不可能）与不确定性（随机）共同构成。

数学研究不确定性中的规律。

副板书区域（课堂生成）：

关键词：条件、确定、不确定、实验、归纳。

学生典型举例或易错点分析。

作业设计详细说明

必做题部分旨在夯实基础，数学日记则关注学生的元认知与情感体验，促进反思。选做题部分的情境设计鼓励学生创造性应用知识，查阅历史资料则建立知识的历史纵深感，了解人类认识可能性的历程。实践题部分通过“小老师”角色，深化学生理解，并建立家校学习联结，让家长了解学习内容，营造共同探讨的学习氛围。所有作业均在下节课开始时通过简短分享或