四年级数学下册《乘数末尾有0的乘法》核心素养导向教学设计

四年级数学下册《乘数末尾有0的乘法》核心素养导向教学设计

  一、教学设计的顶层构思与核心理念

  本教学设计旨在超越传统计算教学“重算法、轻算理”的局限，立足于《义务教育数学课程标准（2022年版）》的核心素养导向，深度解构“乘数末尾有0的乘法”这一运算知识点。我们认为，计算教学不应是孤立、机械的规则灌输，而应成为学生理解数运算本质、发展运算能力、推理意识和模型意识的重要载体。本课将“运算能力”的培养置于中心，同时有机渗透“推理意识”与“模型意识”。通过创设真实且富有挑战性的问题情境，引导学生亲历“发现问题、提出猜想、验证规律、概括方法、灵活应用”的完整探究过程，深刻理解“先将0前面的数相乘，再看乘数末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0”这一简便算法的算理依据——即“积的变化规律”与乘法结合律、交换律的内在统一性。教学设计强调知识的整体建构与迁移应用，力图使学生在掌握高效运算技能的同时，实现思维从具体操作到抽象概括的进阶，感悟数学的简洁与逻辑之美，为后续学习小数乘法及更复杂的运算奠定坚实的思维基础与能力基石。

  二、学情深度剖析与认知起点定位

  授课对象为四年级下学期学生。经过前期的学习，学生已具备以下认知基础：其一，熟练掌握了三位数乘两位数的笔算方法，理解“数位对齐”、“分步相乘再相加”的算理与算法流程，这是本课新知学习的直接起点。其二，在三年级及本册前期学习中，已经初步理解了“积的变化规律”：一个乘数不变，另一个乘数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）相同的数。这一规律是本课算理理解的核心支点，但学生对其在简便运算中的主动应用意识薄弱。其三，学生具备初步的观察、比较、归纳能力，但将具体计算现象抽象为一般化数学规律，并用规范语言进行表述的能力仍需引导与锤炼。其可能的认知障碍在于：1.对简便算法背后“为什么可以先把0前面的数相乘”的算理理解模糊，易将算法记忆与算理理解割裂；2.在应用简便算法时，易出现漏添0或多添0的错误，尤其是在乘数中间有0或经过计算后积的末尾产生新0的复杂情境中；3.对简便算法的适用条件（乘数末尾有0）缺乏批判性审视，难以灵活处理非标准形式（如34×2500）或进行算法的逆向思考。本设计将针对这些障碍点，设计层层递进的探究活动与辨析环节。

  三、素养导向的教学目标体系设定

  基于课标要求、教材内容与学情分析，确立以下三维融通、素养落地的教学目标：

  1.知识与技能目标：理解并掌握乘数末尾有0的三位数乘两位数的简便笔算方法，能正确、熟练地进行计算。能运用该知识解决简单的实际问题。

  2.过程与方法目标：在探索简便计算方法的过程中，经历“独立思考、合作交流、算法对比、算理阐释”的完整探究路径，学会将复杂问题转化为已知问题（利用积的变化规律），发展类比、归纳和演绎推理能力。

  3.情感、态度与价值观目标：在体验算法多样化和优化过程的同时，感受数学方法的简洁与高效，增强学习数学的兴趣和自信心。形成严谨、细致的运算习惯和主动探索算理的理性精神。

  四、教学重难点及突破策略预设

  教学重点：乘数末尾有0的三位数乘两位数的简便计算方法。

  教学难点：理解简便计算方法的算理依据，并能正确处理计算过程中积的末尾添0的问题。

  突破策略：采用“情境产生冲突—操作引发思考—对比聚焦本质—说理深化理解—变式巩固内化”的教学逻辑链。通过呈现未简算的繁琐过程与简算过程的鲜明对比，制造认知冲突，激发探究欲望。借助将乘数分解（如340看作34×10）的直观方式，联系积的变化规律，将新算法锚定在旧知上，实现算理的“可视化”与“可推导化”。设计多层次、多角度的练习，特别是包含易错点的辨析题，让学生在应用中自主建构对算法关键步骤的监控意识。

  五、教学资源与环境创设

  1.技术融合环境：配备交互式电子白板或智慧教学系统，用于动态呈现算理推导过程（如乘数的分解与重组）、实时展示学生不同的计算方法、进行错例分析与集体评议。

  2.学习材料准备：教师准备精心设计的“学习任务单”，包含探究引导、算法对比框、分层练习区、反思提问栏等。学生准备常规的练习本和笔。

  3.情境素材：选取与学生校园生活、社会热点（如环保、运动）相关的真实数据作为例题和习题背景，增强数学的现实意义与趣味性。例如，以“为学校阳光体育节采购足球”为贯穿式情境线索。

  六、教学过程实施详案

  （一）第一阶段：目标导向与情境激趣（预计用时：8分钟）

    师：同学们，学校即将举办春季阳光体育节，体育组老师需要采购一批足球。请看采购清单信息：每个足球120元，需要购买34个。请你们快速估一估，这次采购大约需要多少元？并说说你的估算策略。

    （学生可能采用将120估成100，34估成30，100×30=3000元；或将120估成120不变，34估成30，120×30=3600元等不同策略。教师肯定估算的价值，并引出精确计算的需求。）

    师：估算能帮助我们快速把握大致范围，但财务报销需要精确的金额。请列出算式并尝试用我们学过的三位数乘两位数笔算方法，独立计算出精确结果。

    （学生在练习本上计算120×34。教师巡视，选取两种典型算法板演或通过拍照上传至白板：一种是严格按照数位对齐进行的三步计算；另一种是可能出现的将120视为12个十，先算12×34=408，再在408后添一个0得到4080的萌芽思路。）

    师：老师发现了大家不同的计算过程。比较这两种方法，你有什么感觉？哪一种看起来更简洁？对于第二种方法，你有什么疑问吗？

    （引导学生观察对比，感受第二种方法的简洁性，同时激发疑问：“为什么可以先算12×34，然后在积的后面添一个0？这样做的道理是什么？”由此自然聚焦本课核心问题：乘数末尾有0时，如何算得又对又快？道理何在？）

  （二）第二阶段：探索新知与算理透析（预计用时：22分钟）

    活动一：合作探究，初构算法。

    师：看来，大家对这种“先算前面的数，再添0”的方法很感兴趣，但它是否总是可行？道理是什么？让我们以“购买34个单价为120元的足球，总价多少？”这个问题为例，进行小组合作探究。请完成学习任务单上的探究一。

    探究一：

    1.用标准笔算方法计算：120×34=（）

    2.尝试“简便”方法计算：先把120看作（）×（），计算（）×34=（），再根据（），得到最终结果是（）。

    3.比较两种方法的计算过程和结果，你发现了什么联系？

    （学生小组合作，教师深入指导，重点关注学生如何表述“把120看作12个十”或“12×10”，以及如何联系“积的变化规律”进行解释。例如：120=12×10，先算12×34=408，因为一个乘数（120）可以看作12乘10，所以原来的积应该是408的10倍，即在408后面添一个0，得4080。）

    活动二：多元表征，深化算理。

    师：哪个小组愿意分享你们的发现？请用算式、语言或画图等方式向大家说明道理。

    （小组汇报。教师借助白板进行动态演示和关键板书。）

    关键板书与演示：

    方法1（标准算法）：

      120

      ×34

      ——————

       480（120×4）

      360（120×30，这里的0易错位）

      ——————

      4080

    方法2（简便算法）：

      120看作12×10

      ×34

      ——————

       408（先算12×34=408）

      再添一个0→4080

    算理阐释：

    120×34=（12×10）×34（乘数分解）

        =12×（10×34）（乘法结合律）

        =12×340（此处可暂时不计算，重点看形式）

        =12×34×10（乘法交换律、结合律）

        =408×10

        =4080

    师（追问）：从“积的变化规律”角度看，为什么可以这样做？

    （引导学生得出：乘数120末尾有一个0，可以理解为这个乘数是“12”的10倍。在乘法中，一个乘数扩大到原来的10倍（乘10），另一个乘数不变，积也扩大到原来的10倍。所以，先算出12×34的积，再把这个积扩大到原来的10倍（即末尾添一个0），就得到了正确的结果。）

    活动三：抽象概括，形成法则。

    师：如果乘数末尾有两个0呢？比如，单价是300元的篮球，买34个，总价多少？你能用刚才理解的道理尝试简算吗？

    （学生尝试300×34。预设：把300看作3×100，先算3×34=102，因为乘数300是3的100倍，所以积应是102的100倍，即在102末尾添两个0，得10200。）

    师：比较120×34和300×34的简便算法，你能总结一下，当乘数末尾有0时，怎样计算比较简便？为什么要这样算？

    （引导学生小组讨论后，尝试用规范语言总结。教师提炼并板书核心算法与算理。）

    核心算法（学生语言转化后）：

    计算乘数末尾有0的乘法时，可以先把0前面的数相乘，再看两个乘数的末尾一共有几个0，就在乘得的积的末尾添上几个0。

    核心算理：

    这是应用了“积的变化规律”。将乘数末尾带0的数看作几个十、几个百……（即几个10、几个100……），先计算0前面的数相乘，相当于得到了一个“基础积”。再根据乘数扩大的倍数（10倍、100倍……），将“基础积”扩大相应的倍数（末尾添上相应个数的0），就得到原算式的正确结果。其数学本质是乘法结合律与交换律的灵活运用。

  （三）第三阶段：分层练习与思维深化（预计用时：18分钟）

    练习设计遵循“巩固基础、突破易错、拓展思维”的原则，分层推进。

    层次一：基础应用，巩固算法。（面向全体）

    1.完成学习任务单上的“计算小能手”部分：直接写出下列各式的简便算法竖式并计算。

      250×36=   170×42=   380×50=

    （学生独立完成，教师巡视，重点关注竖式书写格式：如何对齐？0如何处理？选取典型作业展示、评议，强调简便写法中，0前面的数对齐，乘得的积末尾添0的规范书写。）

    层次二：辨析纠错，理解本质。（深化理解）

    2.火眼金睛：下面的计算对吗？如果不对，错在哪里？请分析并改正。

      (1)460×25=1150 （可能错误：先算46×25=1150后，漏添一个0。）

      (2)320×40=1280 （可能错误：先算32×4=128后，只添了一个0，实际乘数末尾共有两个0，应得12800。）

      (3)105×20=210 （可能错误：先算105×2=210后，漏添一个0。）

      (4)150×60=9000 （正确。引导学生关注：乘数末尾共有两个0，但15×6=90，积的末尾已经有一个0，再根据规律添上两个0，最终积的末尾是三个0。这是本课的难点之一，需重点讨论：为什么有时添0后，积末尾的0比乘数末尾的0多？）

    （此环节采用小组“错因诊断”形式，让学生不仅知其错，更知其所以错。教师引导学生归纳易错点：①漏添0；②少添0；③添0后，遇到乘得的积末尾也有0时，容易混淆。强调“数清乘数末尾一共几个0”是关键步骤，而与乘得积末尾的0无关，后者是计算的自然结果。）

    层次三：灵活应用，解决问题。（拓展迁移）

    3.解决问题：阳光体育节还需要购置一批羽毛球拍。一副羽毛球拍的价格是180元，学校买了25副。请用两种方法计算总价：（1）用简便笔算方法；（2）你能用其他更快的方法口算吗？（提示：25×4=100）

    （此题旨在引导学生灵活运用运算律。简便笔算：180×25=4500。口算思路：180×25=（180÷4）×（25×4）=45×100=4500，或180×25=18×10×25=18×250=9×500=4500。鼓励算法多样化，感受数学的灵活性。）

    4.思维挑战：根据24×15=360，直接写出下面各题的结果，并说说你是怎么想的。

      240×15=   24×150=   240×150=   （）×（）=3600

    （此题是“积的变化规律”与本节课知识的综合应用，培养学生推理能力。最后一空为开放题，答案多样，如120×30,60×60,240×15再乘10等，促进学生逆向思考。）

  （四）第四阶段：总结反思与评价促学（预计用时：7分钟）

    师：回顾今天的学习历程，我们围绕“乘数末尾有0的乘法”进行了深入探究。请大家在小组内或独立思考：

    1.这节课你学到了什么新的计算方法？它的核心步骤是什么？

    2.这种简便算法的道理是什么？你能用“积的变化规律”或者乘法的运算律来解释吗？

    3.在计算中，你最需要提醒自己和同学注意什么？（易错点）

    4.通过学习，你对“运算”有了哪些新的认识？（从“怎么算”到“为什么可以这样算”）

    （学生自由分享收获与反思。教师进行课堂总结，将知识结构化：我们今天学习的简便算法，其根源在于“积的变化规律”，是规律在具体运算中的巧妙应用。它体现了数学的“转化”思想——把新问题（乘数末尾有0）转化为老问题（乘数末尾无0）来解决。同时强调严谨、细致的计算习惯和主动探求算理的理性精神的重要性。）

    过程性评价嵌入：教师根据学生在探究活动中的参与度、发言质量、小组合作表现、练习完成情况等，给予及时的口头评价和鼓励。学习任务单的完成情况作为课后了解学情的重要依据。

  （五）第五阶段：拓展延伸与项目式学习准备（课后作业，约5分钟阅读与思考引导）

    作业设计体现弹性、实践性与前瞻性。

    必做题：

    1.完成课本配套练习中关于乘数末尾有0的乘法的相关题目，巩固算法。

    2.寻找生活中涉及“乘数末尾有0的乘法”计算的实际问题2-3例，记录下来（可以拍照、剪贴或文字描述），并尝试计算。

    选做题/拓展题：

    3.探究：如果两个乘数末尾都有0，例如340×250，怎样计算最简便？你能用今天学到的道理来解释吗？请写出你的计算过程和解释。

    4.数学小论文（雏形）选题引导：以“从‘繁琐’到‘简洁’——我发现的计算小窍门”或“0的‘魔力’——论乘法计算中0的特殊作用”为题，结合本课学习内容，撰写一段数学发现或思考（200字左右）。

    项目式学习准备（为后续单元或综合实践课铺垫）：

    师：今天我们解决了体育节采购的部分计算问题。如果请你为整个年级的体育节做一份详细的预算方案，你会考虑哪些物品？如何收集价格信息？如何进行快速、准确的总费用估算和计算？请同学们自由组建小组，利用课余时间先进行思考和简单的调查，我们将在后面的数学综合与实践课上一起完成这个“小小预算师”的项目。

  七、教学设计的特色、创新与反思展望

  本教学设计的特色与创新之处在于：第一，坚持素养