小学一年级数学下册《退位减法竖式：个位不够减从十位退一的奥秘》教案

小学一年级数学下册《退位减法竖式：个位不够减，从十位退一的奥秘》教案

一、前沿透视：学科核心素养导向的单元整体教学解读

【背景分析：基于课程标准的教学定位】

本课隶属于第一学段“数与代数”领域，是整数减法运算体系中的关键节点。在2022年版义务教育数学课程标准的指引下，本课不仅承载着知识与技能的习得，更肩负着培养学生数感、运算能力、推理意识以及应用意识的重任。【非常重要：核心素养的落地】它是在学生熟练掌握20以内退位减法、100以内不进位加法、不退位减法以及两位数加一位数进位加法的基础上进行的。从知识发展的脉络来看，这是学生第一次在竖式计算中遭遇“本位不够减，需向前一位借一作十”的认知冲突，是算术运算从简单计算走向复杂逻辑思维的转折点。本节课的成功实施，将为学生后续学习多位数减法（如万以内数的减法）、小数减法乃至分数加减法奠定坚实的算理基础和迁移模型。【基础：知识体系中的承上启下】

二、教材重构与学情研判：基于认知起点的精准定位

【教材分析：退位减法中的“破十”与“连续退位”的雏形】

本节课的内容在人教版（2024）一年级下册第五单元中占据核心地位。教材编排遵循“情境导入—操作探究—算法提炼—应用巩固”的逻辑主线。例题通常呈现“一共有52人去乘车，车上还有35人，还能上几人？”这一生活情境，旨在让学生在解决实际问题中感受退位减法的必要性。其核心算理是“个位2减5不够减，怎么办？”这需要学生调动已有的“20以内退位减法”和“100以内数的组成”经验，将5捆（每捆10根）和2根小棒中的一捆拆开，变成12根单根的，从而完成12减5的运算。【难点：理解“退一作十”的算理】【热点：数形结合思想的渗透】

【学情研判：经验与障碍并存】

一年级下学期的学生正处于由直观形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。他们具备以下优势：第一，能熟练进行20以内的退位减法口算；第二，理解了“相同数位对齐”的表层规则；第三，具备一定的动手操作能力，乐于摆弄小棒。然而，他们面临的主要学习障碍同样突出：

其一，【难点】算理理解的断层。学生往往知道“从十位退1”，但不理解为什么“1”能变成“10”，容易形成机械记忆，导致在遇到被减数个位是0（如60-32）或连续退位时（后续学习）错误率飙升。

其二，【高频易错点】书写与计算的脱节。竖式计算中，点上退位点后，十位上的数究竟还剩多少，学生常常忘记减1，或者在计算十位时仍旧使用原数。

其三，【重要】思维定式的干扰。部分学生受加法进位的影响，将进位与退位混淆，出现“退位作十”却忘记减掉借走的“1”的现象。

因此，本课的教学必须牢牢根植于直观操作，让算理看得见，让思维可视化，真正实现从“动手操作”到“动脑推理”的升华。

三、教学目标与重难点设定：指向深度理解的框架

【教学目标】

1.【基础】结合具体情境，理解100以内两位数减两位数（退位）的算理，掌握笔算方法，能正确进行计算。

2.【核心】通过摆小棒、拨计数器等直观操作活动，经历“个位不够减，从十位退一作十”的抽象过程，培养动手操作能力和初步的推理意识。【非常重要：过程性目标】

3.【拓展】在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的联系，养成细心计算、规范书写的良好学习习惯。

【教学重点】

掌握100以内退位减法的笔算方法，理解“个位不够减，从十位退一作十”的算理，并能正确书写竖式。

【教学难点】

理解“从十位退一当作十，与个位上的数合并后再减”的算理，尤其是理解十位上的数在退位后发生的变化。【难点】

【教学关键】

充分利用小棒等学具，实现“实物操作—表象支撑—符号运算”的认知跨越。

四、教学准备

教师准备：多媒体课件、磁性小棒（5捆零2根）、大号计数器。

学生准备：每人一捆小棒（每捆10根，共4捆）及零散小棒（共12根）、水彩笔。

五、教学实施过程：深度建构与思维进阶

【课堂结构概览】

本设计遵循“四阶六步”的教学模式：一阶：激活经验，引发冲突（复习铺垫与情境导入）；二阶：操作探究，建构模型（动手操作、算法提炼）；三阶：巩固内化，形成技能（专项练习与应用拓展）；四阶：回顾反思，文化渗透（总结升华）。

（一）唤醒经验，制造冲突——开启探索之旅

1.【基础复习】口算抢答，激活旧知。

教师出示口算卡片：15-7=13-6=11-9=14-8=

师：同学们算得真快！能说说15-7你是怎么算的吗？

生：因为7+8=15，所以15-7=8。（想加算减）

生：把15分成10和5，10-7=3，3+5=8。（破十法）

【设计意图：复习20以内退位减法的核心算法“破十法”，为理解新知识中的“退一作十”埋下伏笔，实现知识的正迁移。】

2.【情境导入】呈现主题图，引出算式。

课件出示教材情境图：一辆大巴车限乘52人，已经上来了35人。

师：从图中你能获得什么数学信息？能提出一个数学问题吗？

生：车上还能坐多少人？

师：这个问题怎么列式？

生：52-35。

3.【认知冲突】尝试口算，聚焦难点。

师：请同学们试着口算一下结果是多少？并说说你是怎么想的。

（学生尝试，部分学生能算出17，但表达不清；部分学生面露难色。）

师：看来这道题有点挑战。请同学们观察个位上的“2”减“5”，你发现了什么？

生：2减5不够减。

师：不够减怎么办？这就是我们今天要研究的“退位减法”。（板书课题：退位减法竖式）

（二）操作寻理，算法建模——揭秘“退一作十”

1.【核心活动】动手操作，理解算理。（小组合作探究）

师：请同学们拿出小棒，先摆出52（5捆和2根）。想一想，要从52里面去掉35，也就是去掉3捆和5根。请你们动手试一试，遇到困难可以跟小组的同学商量。

【活动要求】：

（1）摆一摆：用小棒摆出计算过程。

（2）说一说：跟同桌说说你是怎么拿走的。

（3）想一想：在拿走的过程中，你遇到了什么问题？是怎么解决的？

【教师巡视，捕捉典型资源】：

第一种：直接拿走3捆，但发现单根的2根不够拿走5根。

第二种：打开一捆（10根），把10根和原来的2根合起来变成12根，从12根中拿走5根剩下7根；整捆的还剩下4捆，拿走3捆剩下1捆；合起来是17根。【非常重要：正确的操作路径】

2.【汇报交流】展示思维，初步抽象。

请摆对的小组代表上台，利用磁性小棒边摆边讲。

生：我先摆出52。要减去35，我先看单根，2根减5根不够。我就把一捆小棒拆开，变成10根。现在单根的一共有12根了，从12根里拿走5根，还剩7根。整捆的原来有5捆，拆开了一捆还剩4捆，再从4捆里拿走3捆，还剩1捆。所以1捆和7根合起来就是17。

师：为什么要拆开一捆？拆开一捆后发生了什么变化？

生：因为单根的不够减。拆开一捆就是把1个十变成了10个一。这样10个一加上原来的2个一就是12个一，就能减5了。【难点突破：1个十=10个一】

师：说得太棒了！这就是我们今天学习的核心秘密——当个位不够减时，就要从十位“退1”，这退下的“1”到了个位就变成了“10”。（板书：个位不够减，从十位退1作10）

3.【符号对接】竖式演算，提炼算法。

师：刚才我们用小棒摆出了过程，那怎样用竖式把这个过程简洁地记录下来呢？

（1）教师示范，规范书写。

教师板书竖式，边写边问：

师：52减35，相同数位对齐。（板书竖式）

师：我们该从哪位算起？（生：个位）

师：个位上2减5不够减，怎么办？我们在十位上点一个圆点，这个点叫“退位点”，它提醒我们，十位借走了1。（在5的头上点一个圆点）

师：现在个位上是几减几？为什么？

生：十位退下来的1个十变成了10个一，和原来的2个一合起来是12，所以个位是12减5等于7。

（教师在个位下方板书“7”，并用小箭头或标注“12-5=7”辅助理解）

师：十位呢？原来十位是5，退走了1个十，还剩几个十？

生：还剩4个十。

师：4个十减3个十等于1个十。所以十位写1。

（板书最终结果17）

师：谁能把竖式计算的过程，像刚才摆小棒一样，完整地说一遍？

生：52减35，个位2减5不够减，从十位退1当10，12减5等于7；十位5退1剩4，4减3等于1，所以等于17。

【设计意图：将小棒操作的动态过程与竖式计算的静态符号一一对应，实现了从“形”到“数”的抽象，这是本节课算理内化的关键一步。【非常重要：数形结合】】

4.【关键设问】辨析算序，深化理解。

师：我们刚才计算时，是先算个位，再算十位。如果我先算十位，也就是先算5-3=2，再算个位发现不够减，这时候怎么办？方便吗？

生：不方便！如果先算十位，个位不够减要从十位退1，那十位已经算完了，还得回头改，很麻烦。

师：所以，笔算退位减法的一条重要规则是什么？

生：从个位算起。（教师板书：从个位算起）

（三）迁移类推，强化模型——攻克特殊类型

1.【专项挑战一】被减数个位是“0”的情况。

出示例题：60-32=

师：这道题有什么特点？

生：个位是0。

师：个位0减2够吗？怎么办？

请学生在练习本上独立完成竖式，指名板演。

生汇报：个位0减2不够减，从十位退1作10，个位用10减2等于8；十位6退1剩5，5减3等于2。所以等于28。

师追问：十位退1后，个位是几减几？（重点强化：是10减2，而不是0减2）

2.【专项挑战二】减数是一位数的情况。

出示例题：53-8=

师：这道题列竖式时，要注意什么？

生：相同数位对齐，8要和53的个位3对齐。

学生独立计算，指名口述过程。

生：个位3减8不够减，从十位退1，个位变成13减8等于5；十位5退1剩4，直接落下来。所以等于45。

【设计意图：通过变式练习，打破学生的思维定式。让学生明白，无论减数是几位数，无论是整十数还是非整十数，退位减法的核心算理是不变的——“相同数位对齐，从个位算起，个位不够减，从十位退1”。【高频考点：不同类型退位减法】】

（四）归纳总结，内化法则——构建认知结构

1.【小组讨论】回顾与反思。

师：请大家回顾刚才计算的几道题，想一想，我们在笔算退位减法时，应该遵循哪些步骤？要注意什么？

小组讨论后，全班交流，师生共同总结出【退位减法三字诀】：

算竖式，先对齐（相同数位对齐）；

从个起，要牢记（从个位算起）；

不够减，退1去（个位不够减，从十位退1）；

退1点，作10记（点上退位点，借来的1当10用）；

十位算，减1毕（十位计算时，先减去退走的1）。

2.【教师提升】升华算理。

师：我们今天学习的退位减法，其实跟我们之前学习的“破十法”道理是一样的。都是把一个十拆成十个一，再去减。数学知识就是这样，总是从一个旧朋友引出新朋友。【重要：知识的结构化】

（五）分层练习，拓展应用——在应用中深化

1.【基础性练习】列竖式计算。

85-48=74-59=63-27=50-16=

（学生独立完成，同桌互批，重点关注退位点的标记和十位退位后的减法是否正确。）

2.【辨析性练习】数学小医院。（改错题）

出示典型错例：

例1：例2：

9053

-24-26

————

7637

（错例1：个位0-4不够减，学生用4-0=4，忘记退位；十位也未退1。错例2：个位退位后，十位5没有减1，仍用5-2=3。）

【热点：培养批判性思维和审题习惯】

3.【拓展性应用】生活中的数学。

课件出示：科技馆规定，60人以上才能预约团体票。一年级一班有34人，二班有27人。

（1）两个班一共有多少人？能预约团体票吗？

（2）二班比一班少多少人？

【设计意图：将新知融入实际问题情境，特别是第（1）问融合了加法和比较，第（2）问直接应用退位减法，让学生在解决问题中巩固新知，培养应用意识。【跨学科融合：与班会活动、社会实践活动相结合】】

（六）全课总结，文化渗透——感悟数学魅力

1.【畅谈收获】

师：通过今天的学习，你有哪些收获？你觉得自己在计算时最需要注意什么？

生自由发言。

2.【文化渗透】

师：同学们，今天我们学习的“退位减法”，其实是我们祖先智慧的结晶。早在几千年前，我们的祖先在用算筹计算时，就发明了“借一当十”的方法。这个小小的“退位点”，就是我们数学王国里的“借位符”，它虽然小，却蕴含着深刻的数学道理。希望同学们以后在计算时，能像个小数学家一样，细心、认真，用好这个神奇的“退位点”。

六、板书设计：思维可视化的“脚手架”

小学一年级数学下册《退位减法竖式：个位不够减，从十位退一的奥秘》教案

【左侧核心区】

52-35=17

52

1.35······相同数位对齐

————

17

······从个位算起

个位：2减5不够减，

从十位退1作10，

12-5=7

十位：5退1剩4，

4-3=1

【右侧提炼区】

退位减法“三字诀”

1.对齐

2.从个起

3.不够减，退1（点·）

4.作10减

5.十位减1再减

【下方警示区】

【高频易错】：

十位退位后别忘“-1”！

个位是0时，退位后是“10”去减！

七、教学反思与预设（课后延伸）

本设计力图打破传统计算教学的枯燥感，通过“手脑并用、数形结合”的方式，让算理在操作中自然流淌。在实施过程中，可能会遇到以下情况：

1.【预设一】部分学困生在小组操作时，可能只是旁观者。对策：教