北师大版三年级数学下册《队列表演（一）》运算一致性探究教案

北师大版三年级数学下册《队列表演（一）》运算一致性探究教案

一、教学内容与任务分析

（一）教材定位与核心任务

本节课是北师大版三年级下册第三单元“乘法”的起始课，内容涉及两位数乘两位数（不进位）的乘法。【基础】本课是在学生已经熟练掌握表内乘法、两、三位数乘一位数以及两位数乘整十数的基础上进行教学的。它不仅是本单元后续学习两位数乘两位数竖式计算及进位乘法的重要基石，更是学生完整构建乘法运算体系、初步感悟数与运算一致性的关键节点。教材通过“队列表演”这一现实情境，引导学生经历从直观模型（点子图）到半抽象模型（表格），最后抽象出算法（横式）的全过程，其核心任务并非仅仅教会学生如何计算，而是引导他们经历“创造”算法的过程，理解乘法运算的本质是对计数单位的运算。

（二）【非常重要】大单元视角下的内容整合

在“数与代数”领域的大单元教学理念下，本节课不能孤立地视为一种新技能的学习，而应看作是“乘法运算”这一知识脉络的延续与拓展。从二年级的表内乘法（几个几），到三年级上册的一位数乘多位数（几个十、几个百），再到本课的两位数乘两位数，运算对象不断扩展，但运算的本质——即“求几个相同加数和的简便运算”以及“对计数单位的分解与组合”——始终未变。因此，本课的教学设计需上联旧知（拆分与转化的策略），下启新知（竖式的简洁记录与位值原则），打通知识间的隔断墙，建立结构化认知。

二、学情深度剖析

（一）【基础】知识经验储备

三年级学生已经具备了较好的乘法口算基础，能够熟练计算如14×2、14×10等类型。更重要的是，他们在学习一位数乘多位数时，已经接触并运用过“点子图”这一直观模型，具备了初步的“数形结合”思想，能够将一个较大的乘法问题通过拆分转化为几个已知的小问题来解决。这种“转化”的数学思想方法是本节课最重要的学习支架。

（二）潜在认知障碍

学生在学习本课时，可能会遇到以下【难点】：

1.算理的模糊性：学生可能通过家长的辅导或课外班已经知道了结果（168），甚至学会了列竖式，但对于“为什么这样算”缺乏深度的理解，即算理与算法的脱节。

2.拆分的任意性与合理性：在独立尝试拆分时，学生可能会进行无目的的拆分（如把14拆成7+7，12拆成5+7），虽然后续也能通过乘法分配律计算，但过程繁琐，不易形成通用算法。如何引导学生找到最简洁、最具有普适性的拆分方式（拆成整十数和一位数），是教学引导的关键。

3.模型间的联结障碍：学生在独立操作点子图和表格时，往往将两者视为孤立的工具，难以建立起“点子图的分块”与“表格中数据来源”之间的内在逻辑联系。

三、【核心素养】导向的教学目标

1.【基础】知识与技能：结合“队列表演”的情境，探索并掌握两位数乘两位数（不进位）的口算方法，能正确地运用横式进行分步计算。

2.【重要】过程与方法：通过动手圈画点子图、填写表格，经历将新知转化为旧知的探索过程，理解“先分后合”的解题策略，体会转化思想和数形结合思想。

3.【非常重要】情感态度与价值观：在小组合作交流中体验算法多样化，感受数学与生活的紧密联系，通过理解运算的一致性，增强对数学本质的理解和学好数学的自信心。

四、【重点】与【难点】

（一）教学【重点】

利用点子图这一直观模型，探索两位数乘两位数的计算方法，理解“先分后合”的算理，掌握将其转化为两位数乘整十数和两位数乘一位数的计算策略。

（二）教学【难点】

1.【难点】理解拆分后的部分积与点子图中各部分的一一对应关系。

2.【难点】沟通点子图、表格（列表法）与横式口算之间的内在联系，体会运算方法的一致性。

五、教学准备

教师准备：交互式多媒体课件（PPT），包含阅兵式、团体操等队列表演的视频片段；大尺寸磁性点子图板（用于黑板演示）。

学生准备：每人一张印有12行14列空白点子图的学习单（A4纸）；小组内准备彩笔。

六、【核心环节】教学实施过程

（一）创设真实情境，驱动问题生成——唤醒经验，明确任务

上课伊始，教师播放一段气势恢宏的国庆阅兵式队列视频片段，画面定格在整齐的方阵。随后，画面切换至学校运动会班级入场式的队列照片。

师：同学们，刚才我们看到了解放军叔叔整齐的方阵，也看到了咱们学校运动会上同学们精神抖擞的身影。这些队列不仅展示了风采，里面还藏着数学问题呢！（课件出示例题情境：学校举行队列表演，同学们排成整齐的方队，每行14人，有12行。）

师：根据这两条信息，你能提出什么数学问题？

生：（齐答）一共有多少人参加队列表演？

师：这个问题怎么列式？

生：14×12或12×14。

师：（板书算式）观察这个算式，和我们之前学过的乘法算式有什么不同？

生1：以前我们学的是两位数乘一位数，或者两位数乘整十数，这个算式两个乘数都是两位数。

师：你的观察真敏锐！这就是我们今天要研究的新问题——两位数乘两位数。（板书课题：两位数乘两位数）看到这个新问题，你有什么想法？或者你觉得可以怎么解决它？

生2：我觉得可以把它变成我们学过的知识。

师：【非常重要】说得好！利用旧知识解决新问题，这是一种非常了不起的数学思想，叫做“转化”。那我们就带着这个思想，借助一个小帮手——点子图，来开始今天的探究之旅。

【设计意图】从震撼的阅兵式到身边的队列，迅速拉近数学与生活的距离。通过新旧知识的对比，激发认知冲突，同时引导学生主动提出“转化”策略，为后续探究指明方向。

（二）自主探索，多元表征算理——数形结合，初建模型

1.独立尝试，初步感知

师：请看学习单。这个点子图，每一个点就代表一名同学。14行，每行12人，就是这样的12行14列。请你想一想，能不能在这张图上圈一圈、画一画，把你的思路表示出来，然后根据你圈的图，写出相应的算式。看看谁的方法又多又清楚。

（学生独立思考，在点子图上操作。教师巡视，收集典型资源。）

2.【重要】小组交流，思维碰撞

师：很多同学都有了自己的想法。现在请把你的想法在四人小组里说一说。说说你是怎么圈的？每一步算的是什么？为什么要这样圈？

（小组交流，互相启发，完善自己的想法。）

3.【热点】全班汇报，算法展示——让思维可视化

教师利用实物投影仪，有层次地展示学生的代表性作品，并由学生本人讲解思路。

预设学生会出现以下几种【算法多样化】情况：

（1）【基础】拆分成连乘（拆一个数）：

生展示：将12行平均分成两部分，先圈出6行，再圈出6行。

讲解：我先算一半，14×6=84，有两半，所以再乘2，84×2=168。

板书：14×12=14×6×2=84×2=168

师引导：他这是把12拆成了哪两个数？（6和2）这是把新的两位数乘两位数，先转化成了什么？（两位数乘一位数），再用一次乘法，就解决了问题。这是一种非常重要的思路！

（2）【非常重要】拆成整十数和一位数（拆一个数）：

生展示：将12行分成10行和2行。

讲解：我先算10行有多少人，14×10=140；再算剩下的2行，14×2=28；最后把两部分加起来，140+28=168。

板书：14×12=14×10+14×2=140+28=168

师引导：大家看，他把12分成了10和2，这样就把两位数乘两位数，转化成了我们学过的哪两种知识？（两位数乘整十数和两位数乘一位数）。这种分法有什么好处？（10和2都是非常容易计算的数。）

（3）【难点】拆成两个整十数和一位数（拆两个数）：

生展示：将14行和12行都拆开，把点子图分成四块：10×10、10×4、10×2、2×4。

讲解：左上角是10行10列，100人；右上角是10行4列，40人；左下角是2行10列，20人；右下角是2行4列，8人。全部加起来，100+40+20+8=168。

板书：14×12=10×10+10×4+10×2+2×4=100+40+20+8=168

师引导：这种分法更彻底，把两个乘数都拆成了整十数和一位数。虽然步骤多了，但每一步都是最简单、最基础的口算。这也是一种非常棒的思路！

（对于学生可能出现的其他合理拆分，如把14拆成7和7等，教师也要给予肯定，并引导学生比较哪种分法更简便、更通用。）

1.深度追问，理解算理本质

师：（指着黑板上的三种方法）同学们真了不起，想出了这么多种办法。我们仔细观察这三种方法，虽然圈法不同，分法不同，但他们有没有共同的地方？

生：都是把新的、大的数，拆成小的、我们学过的数来算。

师：说到了点子上！这就是“转化”。那你们再思考一下，无论怎么拆分，最后算出来的结果，其实都是在算什么？

（引导学生深入思考，如果学生回答不上来，教师可以指着点子图上的点进行启发）

师：（指着点子图上的一个点）这一个点代表一个人，也就是1。我们刚才所有的计算，不管怎么圈，最终的目的都是要算出这张图上总共有多少个“1”。14×12，其实就是在算一共有多少个“1”。我们把它拆开算，最后再合起来，总数变了吗？（没有）。这就是数学的本质，这就是【运算一致性】——不管运算形式怎么变，我们都是在计算计数单位的个数。

【设计意图】此环节是本课的【重中之重】。通过“独立圈画—小组交流—全班展示—对比归纳”四个层次，给予学生充分的探究时间和空间。不仅展示了算法的多样化，更在教师的深度追问下，引导学生透过现象看本质，初步感悟“运算一致性”，将思维引向深入。

（三）模型转换，抽象算法——沟通点子图与表格法的联系

师：同学们利用点子图这个好帮手，算出了队列的人数。有位小朋友也用自己的方法算了出来，不过他没有用点子图，而是用了一个表格。（课件出示空白表格，表格左上角有乘号，第一行第一列写有“×”，第一行写有“10”和“4”，第一列写有“10”和“2”。）

师：这个表格你能看懂吗？表格里的数字应该怎么填？它们分别对应点子图中的哪一部分？

（引导学生将表格中的区域与点子图的四个部分一一对应连线。）

生1：左上角的100，就是10×10，对应点子图左上角那一片。

生2：右上角的40，就是10×4，对应点子图右上角那一片。

师：原来这个表格，就是把我们刚才拆分两个数的点子图，用更加简洁、抽象的方式表示出来了。谁能结合这个表格，再说说14×12是怎么算的？

生：先用10×10=100，再用10×4=40，再用10×2=20，最后用2×4=8，加起来就是168。

师：非常好！这个表格法，其实就是对我们刚才第三种方法的提炼和升华。它更简洁，也更清晰。

【设计意图】搭建点子图（直观）与表格法（半抽象）之间的桥梁，帮助学生完成从形象思维到逻辑思维的过渡，进一步巩固和深化对算理的理解。这也是教材设计的精髓所在。

（四）分层练习，深化理解——在应用中巩固，在辨析中提升

师：掌握了方法，我们就来小试牛刀。请看大屏幕。

1.【基础性练习】看图填表，巩固模型

（课件出示一个新的点子图：15×11，并给出不完整的表格）

要求学生先看图，再独立填写表格，并计算。完成后同桌互相说一说表格中每个数是怎么来的，对应点子图的哪一部分。

【设计意图】通过模仿练习，让全班学生都能在直观模型的支撑下，再次经历“数形结合”的过程，确保基础知识人人过关。

2.【【高频考点】】综合性练习：脱离图表，直接口算

独立完成教材“算一算”：23×12，41×21。

要求：不圈点子图，直接在练习本上尝试用横式写出计算过程（至少写出两种不同的拆分方法）。

展示学生作业，重点讲评23×12。

预设：

方法一：23×10=230，23×2=46，230+46=276。

方法二：20×12=240，3×12=36，240+36=276。

方法三：23×3×4=69×4=276等。

师：大家看，虽然拆法不同，但为什么结果都一样？

生：因为不管怎么拆，最后加起来的总人数没变。

师：没错！无论我们是拆一个乘数，还是拆两个乘数，都是在利用乘法分配律或乘法结合律，最终的结果，也就是计数单位的总个数，是不变的。这就是我们之前说的——【运算一致性】。

【设计意图】此练习是学生从直观依赖走向抽象推理的关键一步。通过展示不同的拆分方式，特别是引导学生对比“拆14”和“拆12”两种思路，让学生进一步体会到“分”的灵活性和“合”的确定性，深化对乘法运算本质的理解。

3.【拓展性练习】解决实际问题，提升素养

学校要组织430名学生去看电影，电影院有21排，每排22个座位。请你快速估算一下，座位够吗？如果用精确计算，你是怎么算的？

【设计意图】将计算融入实际问题的解决中，培养学生的应用意识和估算能力，体现数学的实用价值。

（五）课堂总结，回顾反思——建构知识网络

师：同学们，今天这节课我们通过“队列表演”研究了两位数乘两位数。回顾一下，我们是怎样一步步攻克这个新难题的？

生1：我们是用点子图来帮忙的。

生2：我们把新的算式拆成了旧的知识来算。

师：是的，我们借助了“转化”的魔法。在计算14×12时，我们既可以把它转化成连乘，也可以把它转化成乘加。但无论怎么转化，我们都是在做同一件事——算出计数单位的总个数。这就是数学的“变”与“不变”。希望同学们以后遇到新问题时，也能像今天这样，回过头去看看已经学过的知识，用旧钥匙去打开新的大门。

【设计意图】引导学生对本节课的知识与方法进行梳理，将零散的体验整合成结构化的认知，强化“转化”思想和“运算一致性”的核心概念。

七、板书设计（结构化呈现）

北师大版三年级数学下册《队列表演（一）》运算一致性探究教案板书

左侧区域（点子图直观区）：

（用磁性贴或手绘，展示12×14的点子图，并用彩色粉笔或磁条将三种不同的圈画方法用不同颜色标出，旁边用箭头引出算式）

右侧区域（算法抽象区）：

14×12=168（人）

【转化】

方法一（拆一数连乘）：

14×12=14×6×2

=84×2=168

方法二（【非常重要】拆一数乘加）：

14×12=14×10+14×2

=140+28=168

方法三（拆两