2021-2025年中考数学试题分类汇编（云南专用）一元一次方程与二元一次方程组和不等式与不等式组和一元二次方程（学生版）

专题04一元一次方程与二元一次方程组和不等式与不等式组和一元二次

方程

考点01二元一次方程组的应用及一元一次不等式组的应用

考点02一元二次方程的应用

专题04一元一次方程与二元一次方程组

和不等式与不等式组和一元二次方程/

--------------4考点03根据一元二次方程根的佶况求参数

考点04解一元二次方程

」@©00-

一、考点01二元一次方程组的应用及一元一次不等式组的应用

1.（2025・云南•中考真题）请你根据下列素材，完成有关任务.

背景某校计划购买篮球和排球，供更多学生参加体育锻炼，增强身体素质.

素材

购买2个篮球与购买3个排球需要的费用相等；

素材

购买2个篮球和5个排球共需800元；

素材该校计划购买篮球和排球共60个，篮球和排球均需购买，且购买排球的个数不

超过购买篮球个数的2倍.

请完成下列任务：

任务

每个篮球，每个排球的价格分别是多少元？

任务

给出最节省费用的购买方案.

2.（2024.云南•中考真题）A、区两种型号的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜欢.

某超市销售A、3两种型号的吉祥物，有关信息见下表:

成本（单位：元/个）销售价格（单位：元/个）

A型号35a

8型号42b

若顾客在该超市购买8个A种型号吉祥物和7个8种型号吉祥物，则一共需要670元：购买4个A种型号

吉祥物和5个8种型号吉祥物，则一共需要410元.

（1）求。的值；

（2）若某公司计划从该超市购买A、3两种型号的吉祥物共90个，旦购买A种型号吉祥物的数量x（单位:

个；不少于4种型号吉祥物数量的又不超过4种型号吉祥物数量的2倍.设该超市销售这9（）个吉祥物

获得的总利润为y元，求y的最大值.

注：该超市销售每个吉祥物获得的利润等于每个吉祥物的销售价格与每个吉祥物的成本的差.

3.（2023•云南・中考真题）蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，

好不惬意.某景区为响应文化和旅游部《关于推动露营旅游休闱健康有序发展的指导意见》糅神，需要购

买A、4两种型号的帐篷.若购买A种型号帐篷2顶和3种型号帐篷4顶，则需5200元；若败买A种型号

帐篷3顶和B种型号帐篷1顶，则需2800元.

（1）求每顶A种型号帐篷和每顶8种型号帐篷的价格；

（2）若该景区需要购买48两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），购买A种型号帐篷数最不

超过购买3种型号帐篷数量的;，为使购买帐篷的总费用最低，应购买A种型号帐篷和4种型号帐篷各多少

顶？购买帐篷的总费用最低为多少元？

4.（2022・云南・中考真题）某学校要购买甲、乙两种消毒液，用于预防新型冠状病霉.若购买9桶甲消毒液

和6桶乙消毒液，则一共需要615元：若购买8桶甲消毒液和12桶乙消毒液，则一共需要780元.

（1）每桶甲消毒液、每桶乙消毒液的价格分别是多少元？

（2）若该校计划购买甲、乙两种消毒液共30桶，其中购买甲消毒液〃桶，且甲消毒液的数量至少比乙消毒液

的数量多5桶，又不超过乙消毒液的数量的2倍.怎样购买.才能使总费用W最少？并求出最少费用，

二、考点02一元二次方程的应用

5.（2025・云南•中考真题）某书店今年3月份盈利6000元，5月份盈利620。元.设该书店每月盈利的平均

增长率为工，根据题意，下列方程正确的是（）

A.6000（1+x）2=6200B.6000(1-x)2=6200

C.6000（1+2x）=6200D.6000/=6200

6.（2024・云南•中考真题）两年前生产1千克甲种药品的成本为80元，随着生产技术的进步，现在生产1

千克甲种药品的成本为60元.设甲种药品成本的年平均下降率为x,根据题意，下列方程正确的是（）

A.80（1-X2）=60B.80（I-X）2=60

C.80（l-x）=60D.800-2X）=60

三、考点03根据一元二次方程根的情况求参数

7.12024•云南・中考真题）若关于x的一元二次方程x2-2x+k=0无实数根，则实数k的取值范围是.

8.（2023•云南,中考真题）数和形是数学研究客观物体的两个方面，数（代数）侧重研究物体数量方面，具

有精确性、形（儿何）侧重研究物体形的方面，具有直观性.数和形相互联系，川用数米反映空间形式，

也可用形来说明数量关系.数形结合就是把两者结合起来考虑问题，充分利用代数、几何各自的优势，数

形互化，共同解决问题.

同学们，请你结合所学的数学解决下列问题.

在平面直角坐标系中，若点的横坐标、纵坐标都为整数，则称这样的点为整点.设函数

y=（4〃+2）/+（9—6a）x—4。+41实数。为常数）的图象为图象7.

（1）求证：无论。取什么实数，图象丁与x轴总有公共点；

（2）是否存在整数。，使图象7与％轴的公共点中有整点？若存在，求所有整数。的值；若不存在，请说明理

由.

9.（2021・云南・中考真题）若一元二次方程公2+2x+i=。有两个不相等的实数根,则实数。的取值范围是（）

A.a<\B.a<\C.且D.avl且。工0

四、解一元二次方程

10.（2022•云南•中考真题）方程2?+1=版的解为.

0000

11.（2025・云南楚雄•一模）某车间有52名工人，每人每天可以生产12个螺母或20个螺栓.1个螺栓需要配

2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，安排x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，根据题意,

下列方程正确的是（）

A.20x=12（52-x）B.12x=20（52-J）

C.20A=2x12（52-A）D.2X20A=12（52-A）

12.（2025•云南临沧•二模）若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）

A.5B.6C.7D.8

x=4

13.（2025•云南临沧•模拟预测）已知｛々是关于刘的二元一次方程"一力=5的解，则代数式7+84-65

[y=3

的值是（）

A.19B.17C.-5D.-1

14.（2025•云南•模拟预测）七年级（1）班的同学去参加科技体验活动，第一组有2人选择“九天揽月”活动，

3人选择“深海探幽”活动，共花费230元；第二组5人选择“深海探幽”活动，选择“九天揽月”活动的人数是

第一组人数的2倍，花费的金额比第一组多180元，设“九天揽月”活动的门票为x元/张，“深海探幽”活动

的门票为）'元/张，根据题意，下列方程正确的是（）

2x+3y=230（2x+3y=230

AB«

*4x+5y=180*[2x+5y=230+180

j2x+3y=230j2x+3y=230

C，[4x+5y=230+180D，[2x+5y=230-180

15.（2025・云南楚雄•模拟预测）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：',今有黄金九

枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何.”意思是甲袋中装有黄金9

枚（每枚黄金的质量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银的质量相同），称重两袋相等，两袋互相交换

1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子的质量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两.设每枚黄金重入两，

每枚白银重）'两.根据题意可列方程组为（）

1lx=9y[l0.y+x=8x4-y

AB4

•（8x+.y）-（10y+x）=13'[9x+13=ll.y

9x=1\y9x=1\y

(10_V+X)-(8X+.V)=13(8x+y)-(10y+x)=13

16.（2025・云南昆明•三模）式子、/5+x在实数范围内有意义，x的取值范围是（）

A.x^-5B.心5C.x>-5D.x>-5

17.（2025・云南昆明•三模）函数了=反而中自变量X的取值范围在数轴上表示正确的是（）

18.（2025・云南保山•模拟预测）若一元二次方程V+2x+A=0有两个不相等的实数根，则出的取值范围是

（）

A.k>\B.k<\C.k>\D.k<\

3

19.（2025•云南・三模）在函数），=无二中，自变量x的取值范用在数轴上表示正确的是（）

A.-1——1---1।AB.~

12341234

c-1——1---J1AD-1------1-----1IA

1234-5-4-3-2

-x<-m

20.（2025・云南•三模）若不等式组（1,।有且仅有3个整数蟀，则满足条件的整数〃?有（）

-x-3<1

（2

A.0个B.1个C.2个D.无数个

21.（2025♦云南昆明•模拟预测）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今

有委米依垣内角，下周四尺，高三尺，问积及为米几何?”译文：屋内墙角处的米堆为一个圆锥的四分之一

（如图），米堆底部的弧长为4尺，米堆的高为3尺，那么这个米堆遮挡的墙面面积是平方尺.（结

果保留冗）

22.（2025•云南昭通•二模）若关于x的方程（〃?+l）f-2x+l=0有实数根，则用的取值范围是

23.（2。25.云南玉溪.二模）若喜在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是-----------

24.（2025・云南昆明•三模）云南某校开展爱心义卖活动，同学们决定将销售获得的利润捐献给福利院•初二

（5）班的同学们准备制作A、3两款挂件来进行销售•已知制作2个A款挂件、5个8款挂件所需成本为39元,

制作6个A款挂件、9个8款挂件所需成本为87元•已知A、/7两款挂件的售价如下表:

手工制品A款挂件B款挂件

售价（元/个）151()

（1）求制作一个A款挂件、一个8款挂件所需的成本分别为多少元？

（2）若该班级共有40名学生•计划每位同学制作2个A款挂件或3个8款挂件，制作的总成本不超过590元，

且制作8款挂件的数量不少于A款挂件的2倍••设安排，〃人制作A款挂件，销售的总利润为卬元•请写出M

元）与〃?（人）之间的函数表达式，求出自变量的取值范围，并说明如何安排，使得总利润最大，最大利润是

多少？

25.（2025・云南昆明•三模）云南某校开展爱心义卖活动，同学们决定将销售获得的利润捐献给福利院.初

二（5）班的同学们准备制作A、B两款挂件来进行销售，已知制作2个A款挂件、5个B款挂件所需成本

为39元，制作6个A款挂件、9个8款挂件所需成本为87元.已知A、B两款挂件的售价如下表：

A款挂8款挂

手工制品

件件

售价（元/个）1510

（1）求制作一个A款挂件、一个8款挂件所需的成本分别为多少元？

（2）若该班级共有40名学生.计戈!每位同学制作2个A款挂件或3个8款挂件，制作的总成本不超过590

元，且制作B款挂件的数量不少于A款挂件的2倍.设安排，〃人制作A款挂件，销售的总利涧为w元.请

写出w（元）与〃7（人）之间的函数表达式，求出自变量的取值范围，并说明如何安排，使得总利润最大，

坡大利润是多少？

26.（2025•云南昆明•三模）为进一步加强“书香校园''的建设，我市某中学分三次购进甲、乙两种书柜放置

新购买的图书（每次都同时购进两种书柜），具体购买情况如下表所示：

同种规格的书柜，每次购买时，每个书柜的价格都相同.

购买批次甲数量（个）乙数量（个）购买总费用（元）

第一次241440

第二次431830

第三次甲、乙共50个，且甲的数量不低于乙数量的4倍

根据上表，解答下列问题：

(1)甲、乙两种书柜每个的价格各是多少元？

(2)该学校第三次应怎样购买甲、乙两种书柜才能使该次购买书柜的总费用最低？最低费用是多少元？

27.(2025•云南•模拟预测)云南政府根据当地地域特色注重发展高原特色农业和文旅产业.云南某乡镇积

极响应，大力发展特色农业，规划了一片农田用于种植草莓和蓝莓，己知种植2亩草莓和3亩蓝莓一年的

总成本为6万元，种植3亩草莓和2亩蓝莓一年的总成本为5.5万元.

(1)求每亩草莓和每亩蓝莓一年的种植成本分别是多少万元？

(2)以乡镇计划用100亩农田种植这两种水果，且种植草莓的亩数不少于种植蓝莓亩数的;，根据巾场调研，

草莓每年的亩产量为2000千克，采摘后按每千克10元的售价销售；蓝莓每年的亩产量为1500千克，采摘

后按每千克20元的售价销售，要使全部售出后获得的总利润最大，应如何安排草莓和蓝莓的种植亩数(销

售过程中均不考虑损耗)？

28.(2025・云南曲靖•二模)某智慧社区计划推广垃圾分类，需采购两种智能设备，智能垃圾桶(丁型)：自

动分类可回收物；垃圾分拣机器人(R型)：精准分拣有害垃圾.若购买4台7型设备和5台R型设备,

总费用为3900元；若购买3台T型设备和2台R型设备，总费用为2050元.

⑴求每台T型设备和每台R型设备的单价；

(2)若社区需采购两种设备共20台(均需采购)，且7型设备数量不超过R型数量的：，为使总费用最低，

应分别采购丁型和R型设备多少台?最低总费用为多少元？

29.(2025.云南昆明•模拟预测)昆明被誉为“春城”，四季如春的气候是它最迷人的招牌.据统计，2025年

春节期间，昆明市累计接待国内游客1464.37万人次.这里不仅是享誉世界的“春城”和“花都'，更有种类

繁多的特色小吃.烧饵块是昆明的传统小吃，外皮酥脆，内馅丰富，咬一口满嘴米香.凉米线是昆明的传

统小吃，米线滑嫩，调料丰富，咬一口满嘴鲜香.“烧饵块”“凉米线”摊位前排满了游客，若购买烧饵块3

份，凉米线4份需要61元：购买烧饵块2份，凉米线7份需要84元.

(1)求烧饵块，凉米线每份的售价；

(2)据调查，某商家制作1份烧饵块需要成本3元，1份凉米线需要成本5元，该商家结合市场需求，某天

可售卖烧饵块和凉米级共800份，且烧饵虫的数量不少于凉米线的5倍.若商家售完这800份特色小吃，

可获得的最大利润是多少？

30.(2025.云南红河•三模)为响应“全民植树增绿，共建美丽中国''的号召，学校组织学生到郊外参加义务

植树活动，并准备了A3两种食品作为午餐.这两种食品每包质量均为50g,营养成分表如图所示.

/营养成分表

项

项

目

目

0g0g

热量

热量

7J9心a

O1O)ok010

白

白

蛋

蛋

质

质g5g

3

肪

肪

脂

脂12

化

化5&.g8.g

水

水

碳

碳7

2g6.3g

钠

钠6Hn

o5HRR

rn23

⑴若要从这两种食品中摄入5300kJ热量和80g蛋白质，应选用A,8两种食品各多少包？

(2)运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多.若每份午餐选用这两种食品共8包，要使每份午餐中

的蛋白质含量不低于95g,且热量最低，最低热量为多少，应如何选用这两种食品？

31.(2025•云南文山•模拟预测)云南作为“水果之乡”，盛产多种特色水果.某昆明水果批发商到当地水果

产地采购沃柑和芒果.己知沃柑每千克进价10元，芒果每千克进价15元.

(1)批发商第一次采购沃柑和芒果共300T•克，总进价为3800元，请问批发商采购的沃柑和芒果分别是多少

千克？

(2)批发商计划第二次采购这两种水果，共1000千克，且采购芒果的重量不超过沃柑重量的3倍.设采购芒

果阳千克，总采购费用为W元