2025-2026学年北师大版九年级数学上册期末检测卷1（含答案）

2025-2026学年北师大版数学九年级上册期末检测卷（1）［范围：九上全册］

数学考试

姓名：班级：考号：

题号—总分

评分

一、选择题（每题3分，共24分）

1.如图所示的几何体的主视图是（）

C.D.

2.若关于x的一元二次方程x2-2x+a=0有两个相等的实数根，则实数a的值为（）

A.1B.-1C.-4D.4

3.某种幼树在相同条件下移植实验的结果如表:

移植总数n40075()150035007000900014000

成活数m369662133532036335807312628

成活的频率与0.9230.88290.8900.9150.9050.8970.902

根据以上数据可以估计幼树成活的概率约为（)

A.0.923B.0.890C.0.902D.0.905

4.如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形.为便于管理，要在中间开辟一横

两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题

意，列方程为（）

A.35x20-35%-20%+2x2=600B.35x20-35%-20x-2x20x=600

C.(35-2x)(20-x)=600D.(35-x)(20-2x)=600

5.如图，正方形ABCD中，点E、F是BC、DC边上的点，连接AE、AF分别交DC、BC的延长线于点

G、H,若/FHG=90。，DF=FC=1,则CE的值为（）

第1页

D

A.|B.gC.|D,|

6.如图，在△/IBC中，z/1=75°,AB=8,AC=6,将△ABC沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原

三角形不相似的是（）

A

7.已知点4（-1,），/）、B（-3,*）、C（1,户）在反比例函数y=的图象上，则〉，/、”、”的大小关系

正确的是（）

A.y/>y2>ysB.y2>y/>ysC.y2>ys>y/D.ys>y/>y2

8.勾股定理是几何中一个重要定理著名数学家毕达哥拉斯用如图①所示的图形验证J'勾股定理，把图①放

入矩形内得到图②NACB=90。，BC=2AC,E,F,G,H,I都在矩形MNOP的边上，则饕的值为（）

第2页

（图⑪（图②）

A.AB.黑C.D.5

111054

二、填空题（每题3分，共15分）

9.如图，已知LIIGII%，AB.BC=1:2,如果EF=10,那么DE的长为

产+加工的对称轴为直线％=2,则关于x的方程/+爪％=5的两根之和为

11.2022版《义务教育数学课程标准》将劳动从综合实践活动课中独立出来，劳动教育已纳入义务教育全

过程，某校积极实施，建设校园劳动基地.如图，是该校一块矩形劳动场地，长36〃?，宽24加，要求在场地

内修同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分作为种植区.如果种植区的总面积为805〃,，则所修道路的宽

36

12.若a,P是方程9・2*5=0的两个根，则/印+。的值为.

13.如图，ZkABC中AB=AC,D是其内部一点，乙BAD=々ACD,BD1DC,AD=1,BD=^,则

CD=.

三、解答题（共7题，共61分）

第3页

14.(1)解方程:

@x?-6x-3-0；

②（%—I）2=2x（1—%）；

（2）先化简，再求值：（］_留）+号_产_交,其中x满足方程好+2%-3=0.

15.尺规作图起源于古希腊的数学课题，指的是只用没有刻度的直尺和圆规作图，并且只允许使用有限次，

来解决不同的平面几何作图问题.数学课堂上，黄老师给同学们呈现J'这样一个数学问题：如图，在矩形纸

片为中，点E在40边的中点，将矩形纸片折叠，使点3与点E重合.

（1）请在图中作出折痕，交边于点F,交CD边于点G,连接EF,并在矩形纸片内用尺规作出一点

M,使得四边形BFEM是菱形，请给出证明；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

作图步骤1（作出折痕）：

作图步骤2（作出点M）：

证明：

（2）在（1）的条件下，若折痕FG交BE于点”，连接若AH长为6,8F为2aI,直接写出FM的

长.

16.如图，在ZkABC中，点。是8c上的点，CD：BD=\：3,且ND4ON8,E为AO上一点，CD=CE.

（1）求证：△ACEs/XBAO；

（2）若A8=10,求A。的长.

17.为了让学生体验民俗文化，某学校开设了特色艺术实践课程，课程分别是：A.五谷画，B.彩陶，C.

剪纸，D.排灯.现学校要了解学生最感兴趣的课程情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行调查（每位学

生必选且只能选一个课程），根据调查结果，绘制了如图两幅不完整的统计图.根据以上提供的信息，解答下

列问题：

第4页

（1）此次被调查的学生总人数为:扇形统计图中Q=;

（2）补全条形统计图；

（3）甲、乙两名同学从A、B、C、D四个课程中任选一个，用树状图或列表法求两人恰好选到同一个课

程的概率.

18.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点0.

（1）尺规作图：过点D作DE〃AC,且。E=：4C,并使得点E在点D的左侧，连接AE,CE；（不用说

明作图过程，保留作图痕迹）

（2）在（1）的作图要求下，完成下边两问

①求证：四边形OCED为矩形；

②若菱形ABCD的边长为4,ZBCD=60°,求AE的长.

19.《周髀算经》中记载了“平矩以正绳，偃矩以望高，覆矩以测深，卧矩以知远，环矩以为圆，合矩以为方”

的方法."矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的OEQ.小明利用“矩”可测量大树的高度.如图，

通过不断调整自己的姿势和“矩”的摆放位置，使斜边。尸保持水平，并且边DE与点8在同一直线上，已知“矩”

的两边长分别为EF=0.2m,DE=0.3m,小明的眼睛至I」地面的距离OM为1.5m,测得=18m,求树高

AB.

20.如图，在平面直角坐标系中，一次函数为=依+”女=0）图象与反比例函数=图象

交十A,B两点，与y轴交十点C,已知点A（8,2）,点B的横坐标为-4.

第5页

(1)求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)当丫1＞、2时，直接写出自变量X的取值范围；

(3)若点D是y轴上的一点，且SAABD=24,求点D坐标.

第6页

答案解析部分

1.【答案】D

【解析】【解答】解：主视图为：

已

故答案为：D.

【分析】利用三视图的定义并结合图形分析求解即可.

2.【答案】A

【解析】【解答】解：•・•关于x的一元二次方程x2-2x+a=0有两个相等的实数根，

/.△=(-2)2.4x1xa=4-4a=0,

a=l.

故答案为：Ao

【分析】首先根据关于x的一元二次方程x2-2x+a=0有两个相等的实数根，可得出△=(-2)2-4xlxa=4-

4a=0,解得a=l.

3.【答案】C

【解析】【解答】解：•・•次数越多的频率越接近概率，

・•・根据图表数据可以估计幼树成活的概率约为0.902.

故答案为：C.

【分析】根据次数越多的频率越接近概率及图表即可得出答案.

4.【答案】C

【解析】【解答】

解：设小道的宽为x米，

则将阴影部分移到一起，拼成一个新矩形的长为(35-2%)米，宽为(20-切米，

可列方程为(35-2x)(20-x)=600,

故答案为：C.

【分析】设小道的宽为无米，利用平移的知识将阴影部分移到一起，得到一个新矩形的长为(35-2幻米，宽

为(20-幻米，列式即可解答.

5.【答案】B

【解析】【解答】解：•・•四边形ABCD是正方形

/.AD=CD,AD〃BC,ZD=ZBCD=90°

・•・ZD=ZFCH=ZHCG=90°

VDF=FC=1

第7页

・・・CD=DF+FC=2

，AD=CD=2

在^ADF和^CHF中

乙。=乙FCH

^AFD=Z.HFC

DF=FC

・•・△ADF^ACHF(AAS)

AAD=CH=2

在RtAGCH+,ZCGH+ZCHG=90°

ZCHF+ZCHG=ZFHG=90°

.\ZCHF=ZCGH

•・•ZFCH=ZHCG=90°

.*.△CHF^ACGH

.FC_CHl_2

，9CH=CG，Npn2=CG

ACG=4

.\DG=CD+CG=6

VAD//BC

.*.△GCESGDA

,CE_CGenCE_4

••而二丽’即彳二G

解得：CE=1

故答案为：B

【分析】根据正方形性质可得AD=CD,AD//BC,ZD=ZBCD=90°,根据边之间的关系可得AD=CD=2,

再根据全等三角形判定定理可得△ADF会/XCHRAAS),则AD=CH=2,再根据角之间的关系可得

ZCHF=ZCGH,再根据相似三角形判定定理可得△CHFsaCGH,则器=黑，代值计算可得CG,根据边

之间的关系可得DG,再根据相似三角形判定定理可得△GCESGDA,则孺=需，代值计算即可求出答案.

6.【答案】D

【解析】【解答】解：如图1,

VZBDE=ZA=75°,ZB=ZB,

第8页

/.△DBE^AABC,

故A不符合题意;

如图2.

VZCFG=ZA=75°,ZC=ZC,

・•・△FGC^AABC,

故B不符合题意；

如图3.

VAB=8,AC=6,AH=4.5,

±H3463

*--

不

*AC=万-

84?

.AH_AC

••祝一宿

VZA=ZA,

・•・△ACH^AABC,

故c不符合题意；

如图4,

△IBJ与^ABC的对应边不成比例，

/.△IBJ与AABC不相似，

故D符合题意，

故答案为：D.

【分析】利用相似三角形的判定方法（①三边对应成比例的两个三角形相似，②有两组角对应相等的两个

三角形相似，③两组边对应成比例，旦它们的夹角相等的两个三角形相似）逐项分析判断即

7.【答案】A

【解析】【解答】解：・・・k=6v0,

第9页

・♦・反比例函数y=-9的图象位于二四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大，

・,•点A(-l,yi),B(-3,yz)在第二象限，而C8,乃)在第四象限.

.*.0<y2<yi,ya<0,

/.yi>y2>y3,

故选：A.

【分析】根据k的值确定双曲线所在的象限，进而明确函数的增减性，再根据点A(-l,y。，B(-3,y2),

C(2»y3)所在的象限，确定y2、yi>ys»大小关系.

8.【答案】A

【解析】【解答】解：如图所示，延长BA交PM于J,过I作/K露18于K,

设BC=2AC=2a,由题意可知，AC=CD=DE=AE=a,BH=HI=CI=BC=2a,

由勾股定理可得，AB=\lBC2+AC2=V5a,

:.AB=BG=FG=AF=y/Sa,

・••/,AKI=Z.ACB=W.z.CAB=乙IAK,

•••△AKIACB,

包里竺

：,AB=BC=AC'

1rzAI__AC+CInz,3ac6、，片

AIK=ABXBC=~AB~X8C=7^X2a=—a,

6/5厂11/5

:.MP=MJ++JP=IK+AF=—=—a+遮a=—=—

JUZ

.FZAI.n/1C+C/人63后

••AK=ABXAC=ABXAC=a二『，

，5Q

同理可得：△AEJBAC,2AE

oC~丽,

AE2V5

・••A/-xCB

一5°,

同理可得：AABCH1N,

BCIN

"AB=TH,

第IO页

BC2a4后

.../AZ=_x/H=__x2a=__a,

=八维a+婪a+华”维a,

JJJJ

MN-s~a9

♦.•标二11瓦F

LVv

故答案为：A.

【分析】如图所示，延长BA交PM于J,过I作/K囿48于K,设BC=2AC=2a,由题意可知，

AC=CD=DE=AE=a,BH=HI=CI=BC=2a,由勾股定理可得，AB=>JBC2+AC2=代a,可得AB=BG=FG=

4尸二后a,再利用相似三角形的性质分别用含a的代数式表示MN,MP,即可得到答案.

9.【答案】5

【解析】【解答】解：-：h//h//h,

,,玩F'即2=m

解得：DE=5,

故答案为：5.

【分析】利用平行线分线段成比例的性质可得第=器，即R赛再求出DE的长即可.

10.【答案】4

【解析】【解答】解：•・•抛物线¥=然+曜的对称轴为直线％=2,

・一旦一2

**2）<1一''

••m=—4,

・・・关于x的方程产+血工=5可以化为d-4x-5=0,

・•・关于x的方程%2+mx=5的两根之和为一苧二4,

故答案为：4.

【分析】由二次函数的对称轴x=-2=2可求得m的值，把m的值代入方程%2+m％=5,然后根据一元二

2a

次方程根与系数的关系即可求解.

1L【答案】1

【解析】【解答】解：设所修道路的宽为xm,根据题意得：

（36—丫）（24—Y）=RfiS.

解得:%i=1,%2=59（舍去），

第11页

故答案为：1.

【分析】根据矩形的性质，先将道路进行平•移，然后根据矩形的面积公式列方程即可.

12.【答案】7

【解析】【解答】解：・・a6是方程%2-2、-5=0的两个根,

+0=2,ap=-5,

ct-ocR+/?

=(a+6)-必

=2-(-5)

=2+5

=7,

故答案为：7.

【分析】根据根与系数的关系可以得到a+3=2,a/?=-5,然后代入所求式子计算即可.

13.【答案”

【解析】【解答】解：在CD上截取CF二AD=1,连接AF,延长BD交AF于点E

在△ABD和ACAF中

(AB=AC

\/.BAD=Z.ACD

ICF=AD

・•・△ABD^ACAF(SAS)

LAFC=乙ADB,AF=BD=卑

乙

.\ZAED=ZADE

/.△AFD^AADE

.AD_AF_DF

^AE=AD=DE

・・・12=4E.冬解得：成=等

•*-EF=AF-AE=^：

第12页

.DF_AF__2_

,9DF~AD~^

设DE=2Q,DF=>j5a

2

则(2Q)2+(V5a)2=陶

解得：a=W

JxJ

，DF=V5a=7

6

7

..CD=DF\CF=Z

o

故答案为:I

o

【分析】在CD上截取CF二AD=1,连接AF,延长BD交AF于点E,根据全等三角形判定定理可得

△ABD^ACAF(SAS),则乙4%=乙408,AF=BD=卓再根据相似三角形判定定理可得

△AFD-AADE,则的=笫=益，代值计算可得力后=等，根据边之间的关系可得EF,则器=瑞=

除，DE=2a,DF=V5a,再根据勾股定理建立方程，解方程可得a值，再根据边之间的关系即可求出答

案.

14.【答案】解：(1)@x2-6x-3=0

移项，得：X2-6X=3,

配方,得,X2-6X+32=3+32»

(x-3)2=12,

由此可得，x-3=±2V3，

XI=25/3+3»X2=-2>/3+3;

@(X-1)2=2X(1-X),

移项,得：(％-1)2+2x(%-1)=0,

分解因式，得：(x-1)(x-1+2x)=0.

・・・x-l=0或者3x-l=0

••Xl=1»X2=^；

⑵原式"交篝型

%_](x+X)(x+2)工2+]

一，(x-\)2x2-l

,+2,2+1

-^T-x2-l

0+22G+l)/+1

Cx+l)(x-1)(x+1)(x-1)

第13页

3%+2

G+l)(x-1)

x满足方程/+2x-3=0,

x=-3或x=l,

根据分式有意义的条件可知，x=-3,x=l不合题意，舍去,

当x=3时,原式==第舄=-1•

【解析】【分析】（1）①根据一元二次方程的配方法即可得出答案;

②利用因式分解法解一元二次方程即可得出答案;

（2）根据分式的混合运算法则化简可得最简分式为不添二，由x满足方程/+2%-3=0得打=

1,X2=-3,根据分式有意义的条件，舍去％=1,把％=-3代入最简分式即可得出答案.

直线rG为折痕，点M为所求作;

由题意可知，点B、E关于直线FG对称,

•••FG垂直平分BE

.BF=EF,OE=0B,在射线0G上取点M,使得0M=09

・•・四边形8FEM是平行四边形,

又，：BF=EF,

・•・四边形8FEM是菱形.

（2）解：如图：•・•四边形4BCD是矩形,

•・•点H为BE的中点，AH=6,

RE=2AH=12,

•・•四边形8FEM是菱形，BF=2近3

第14页

EF=BF=2VTLFM1BE,EH=:BE=6,FM=2FH.

FH=y]EF2-EH2=2vL

FM=2FH=4式.

【解析】【分析】

(1)连接BE,尺规作图，作线段BE的垂直平分线交AB于点F,交BE于点O,交DC于点G,在射线

0G上取点M,使得OM=OF,画图即可解答；

(2)根据垂直平分线的性质得到=OE=OB从而可判定四边形BFEM是平行四边形，再根据邻边相

等BF=EF判定得到四边形“EM是菱形，解答即可.

(3)根据矩形的性质得到NBAE=90S根据中点的性质得到BE=2AH=12,再由菱形的性质结合勾股定理

计算即可解答.

16.【答案】(1)证明：•・•CD=CE

:.乙CDE=ACED

.:心)E+乙BDA=180°,Z.CED+LAEC=180°

：.^BDA=Z-AEC

在△ACE与△BAD中，

(Z.BDA=Z-AEC

I乙DAC=

:.△ACEsABAD

(2)解：设CD=x,则CE=x,BD=3x

VZ.D/4C=乙B,乙ACD=ZLBCA

△CZM〜△CAB

ACD:CA=CA:CB,即x:CA=CA-.4x

ACA=2x

•・，△ACE^ABAD

,AC_CE2x_x

••而二而"n'n〃而=而

-'-AD=^AB=5

【解析】【分析】⑴首先利用等边对等角得到“OE=乙CED,再利用等角的补角相等证明NBD4=44EC,

从而可证△ACE0°ABAD；

(2)易证ACTM〜△S4B,可得CD:C4=C4C8,设参数表示CD,CD,BD的长度，从而表示出CA的长

度，再根据△ACE-ABAD得到器=焉，从而得到=1AB=5。

17.【答案】(1)160人；20

第15页

（2）解：选择B的人数为160-48-32-40=40.

补全条形统计图如图1所示.

ABCD

A(4,为（力，B）⑷C)(A,D)

B(B,A)(8,B)(8,C)(8,D)

C(C,A)68)(C，Q(C，D)

D3A)（。，8）(D，C)。，D）

共有16种等可能的结果，其中两人恰好选到同一个课程的结果有4种，

•••两人恰好选到同一个课程的概率为某=i

164

【解析】【解答】（1）解：解：此次被调查的学生总人数为48・30%=160（人），a%=32-160X

100%=20%,

:.a=20.

故答案为：160人；20.

【分析】（1）用条形统计图中4的人数除以扇形统计图中A的百分比可得此次被调查的学生总人数；用条形

统计图中C的人数除以此次被调查的学生总人数再乘以100%可得a%,即可得。的值.

（2）求出选择8的人数，补全条形统计图即可.

（3）列表可得出所有等可能的结果数以及两人恰好选到同一个课程的结果数，再利用概率公式可得出答

案.

18.【答案】⑴解：如图所示，在CD的左侧，根据尺规作图作NCDE=NACD,并截取2定=鼻。，再连

接AE,CE即可。

第16页

(2)解：①证明：•・•四边形ABCD是菱形，

AAC1BD,AO=OC=1AC,

AZDOC=90°,

VDEZZAC,DE=|AC,

・・・DE=OC,DE/7OC,

・•・四边形OCED是平行四边形，

又丁/DOC=90。，

，平行四边形OCED是矩形；

②解：•・•四边形ABCD是菱形，

AAC1BD,BC=CD=4,OB=OD,AO=OC=1AC,

乙

VZBCD=60°,

・・・△BCD是等边三角形，

ABD=BC=4,

.\OD=OB=2,

•・・在RQCOD中，OC=,JcD2-OD2=V42-22=2N/3,

AC=2OC=4>/3，

由①得：四边形OCED为矩形，

ACE=OD=2,ZOCE=90°,

在RQACE中，由勾股定理得：AE=JAC2+UE?=+22=2g，

答：AE的长为2m.

【解析】【分析】(1),在CD的左侧，根据尺规作图作NCDE=NACD,并截取OE=再连接AE,CE

即可。

(2)①首先根据菱形的性质可得出AC_LBD,AO=