幂函数与二次函数

专题08幕函数与二次函数

【考点猜测】

1、人函数的定义

一般地，)，=x“(〃eR)为有理数)的函数，即以底数为日变量，寤为因变量，指数为常数的函数

称为某函数.

2、哥函数的特征：同时满足一下三个条件才是寻函数

①L的系数为1;②x"的底数是自变量；③指数为常数.

(3)寻函数的图象和性质

3、常见的基函数图像及性质：

£

y=x5

函数尸dy=.vy=x2.v=2

*“丰小

图象?¥

定义域RRR{x|.r>0}{x|x=0}

值域R{训”0}R3”。}3"。}

奇偶性奇偶奇非奇非偶奇

在(-00,0)上单调递在(-00,0)和

在R上单在R上单调递在［0,+8)上单调

单调性减,在(0,+8)上单(0,+30)上单调递

调递增增递增

调递增减

公共点（1，1）

4、二次函数解析式的三种形式

(1)一般式：f(x)=ax2+bx+c(a0)；

(2)顶点式：/(x)=a［x-m)2+n(a*0)：其中，(加,〃)为抛物线顶点坐标，x=m为对称轴方程.

(3)零点式：f(x)=«(x-x})(x-x2)(670),其中，是抛物线与x轴交点的横坐标.

5、二次函数的图像

二次函数/。)=奴2+瓜+«,­())的图像是一条抛物线，对称轴方程为1=—2,顶点坐标为

2a

b4ac-b2

五’4a，

(1)单调性与最值

①当。＞0时，如图所示，抛物线开口向上，函数在(3，-色］上递减，在［-2,y)上递增，当

2a2a

4ach2

工二一2时，/u)min=-.②当。＜o时，如图所示，抛物线开口向下，函数在(YO,__L］上递增,

2(i4a2a

在［一二，«°)上递减，当％二一二时，；f(X)max=4"：b

(2)与X轴相交的弦长

当△=〃一士纪＞0时，二次函数/(x)=or?+云+c(a工0)的图像与x轴有两个交点M(%,0)和

2

%(占,0),||=|西一x21=J(x,+x2)-4X,X2=g.

6、二次函数在闭区间上的最值

闭区间上二次函数最值的取得肯定是在区间端点或顶点处.

对二次函数/(%)="+历;+以。工0),当a＞0时,/")在区间［〃,夕］上的最大值是M,最小值是〃？，

令7号

(1)若＜p，则m=f⑺,M=f［q｝；

2a

(2)若〃＜一二〈与，则〃［=/(-?),M=/(q)；

2a2a

(3)若与K一二＜4，则〃?=/(—二),历=/(〃)；

2a2a

(4)若——＞q,则〃?==/(〃).

2a

【方法技巧与总结】

1、帚函数＞，=人"("七尺)在笫一象限内图象的画法如下:

①当。＜0时，其图象可类似,，=/画出；

②当0＜々＜1时，其图象可类似),=/画出；

③当。＞1时，其图象可类似y=x?画出.

2、实系数一元二次方程欠2+〃1+。=0(。工0)的实根符号与系数之间的关系

A=//-4ac>0

(1)方程有两个不等正根不看<=>

M+x2=-->0

△=6-4ac>0

(2)方程有两个不等负根不当

X|+X?=---<0

a

x(x2=—>0

c

(3)方程有一正根和一负根，设两根为

a

3、一元二次方程以2+反+。=0（〃/0）的根的分布问题

一般状况下需要从以下4个方面考虑:

（1）开口方向；（2）判别式；（3）对称轴X=-2与区间端点的关系；（4）区间端点函数值的正

2a

负.

设为,工2为实系数方程依?+以+C=0（4>0）的两根，则一元二次OT1+法+。=0（。>0）的根的分布

与其限定条件如表所示.

根的分布图像限定条件

△>0

h

m<内<x---->m

22a

Mr*/(M>0

%1<m<xf(m)<0

2D

f(rri)>0

.

■^4)(“)<()

在区间内J

有且只有一个实根

y

f(rn)<0

*

、/(〃)>0

Jiy

A>0

b

在区间内\m<-----<n

L<2a

有两个不等实根

f(m)>0

,m>o

0/nx

4、有关二次函数的问题，关键是利用图像.

（!）要娴熟把握二次函数在某区间上的最值或值域的求法：特殊是含参数的两类问题——动轴定区

间和定轴动区间，解法是抓住“三点一轴”，三点指的是区间两个端点和区间中点，一轴指对称轴.即留意

对对称轴与区间的不同位置关系加以分类争辩，往往分成：①轴处在区间的左侧；②轴处在区间的右侧：

③轴穿过区间内部（部分题目还需争辩轴与区间中点的位置关系），从而对参数值的范围进行争辩.

（2）对于二次方程实根分布问题，要抓住四点，即开口方向、判别式、对称轴位置及区间端点函数

值正负.

【典型例题】

例I.（2025・高三•全国•专题练习）已知函数+若心且a+b+c=0,则它的图象可能

D.

【答案】D

【解析】由且。+匕+c=0,得

所以函数/（“）是二次函数,图象开口向上，排解A,C；

又f（0）=c<0,所以排解B；只有D符合.

故选：D.

例2.（2025•高三・河南•开学考试）已知正数〃?，〃满足学+1=2机,

若帆+2〃4力初/恒成立，则实数4的

最小值为()

4

A.—B.-C.~D.

452

【答案】D

12

【解析】由于〃所以〃7+2〃W%""??=—r+——<A,

n~mn

由于一+1=2/〃，所以一=工——,

nn3”？

r,f2/n-lV22m-\4〃-+8〃？-5

故-----+----------<2=>------------------<2,

、3m)m3m9m~

W+8w-55(1丫8145(14丫4,4

即HI1-------------=IH—1—=1---------IH—<一,

9/w29m95)55

当且仅当〃弓时’等号成立,

44

故4之］,实数夭的最小值为土

故选：D

例3.（2025•江苏徐州・模拟猜测）已知函数/*）=/+（4一］口_1的单调递增区间是口,内），则实数。的值

是（）

A.-3B.3C.-1D.1

【答案】C

〃一］

【解析】函数/（x）=x2+（a-l）x-l的单调递增区间是［-三一,+刈,

Z7—1ZJ］

因此□,”）=［一一「，杉0,即一一「二1,解得。=_］,

22

所以实数〃的值是-1.

故选：C

例4.(2025・高三•北京•阶段练习)若函数/(力=，4+(2・1)2有最小值，则z的取值范围是()

C.住，+81D.!，+8

U)L2)

【答案】A

【解析】设〃7=2”,则相>0,f(x)=g(/n)=tnr(r>0)有最小值.

当7V0时，二次函数g("?)开口向下，无最小值；

当7=()时，g(/〃)=-〃z无最小值；

_11

当i>o时，若g(M在(o,+8)上有最小值，则对称轴--—>o,解得0</<不.

故选:A

例5.(2025•全国•模拟猜测)已知二次函数/(可满足对于任意的x,yeR,/(»/()，)=/(◎)，且

42)=4.若/(〃+〃)+/⑷=1,则p2+2d的最大值与最小值之和是()

A.4+2应B.2夜C.4D.&

【答案】C

【解析】设〃力=加+加+4”0),

由于〃力/(丁)=/(田)，令产。，得了(力〃0)=/(0)，故"0)=0,所以c=o,

令y=i,得故/⑴=1,即9=1,

又/(2)=4,即4〃+»=4,故a=1,〃=0,所以/(x)=V,

由f(〃+g)+/(4=l，得(〃+*)'+/=]，设〃+g=cos6,q=sine,即〃=cose-sin6,g=sinO,

则p2+2q~=(cos^-sin^)'+2sin:=i-2sin^cos^+2sin2=l-sin2<74-(1-cos20)

=2-sin26>-cos26>=2-V2sin28+：)e12—&,2+&],

所以p2+2g2的最大值与最小值之和为2+&+2—应=4，

故选：C

例6.(2025・高三•全国.期末)已知函数/(工)=/+4依在(re,6：|上单调递减，则实数。的取值范围是

()

A.a>3B.a<3C.a<-3D.a<-3

【答案】D

【解析】函数/("=f+4m-的图象是开n向上的抛物线，其对称轴是直线工=-2〃，

由函数/(外在(—,6)上单调递减可得-2让6,解得〃《-3,

故选:D.

例7.(2025・高三•全国・专题练习)若函数/(%)=6?+2x-3在(华,4)上单调递增，则实数。的取值范围是

()

(11

A.--,+°oB.二，+8D.-京

144c.

【答案】D

【解析】当。=0时，/(x)=2x-3,/(外在定义域R上单调递增，符合题意;

当〃工0时，〃力的图象的对称轴为直线入丁-L

由于f(x)在(-8,4)上单调递增，所以〃<0且-/之4,解得

综上所述，实数〃的取值范围为.

L4J

故选：D

例8.(2025.高一・浙江・单元测试)设函数/(x)=/+2(4-。》+2在区间(-8,3］上是减函数，则实数。的取

值范围是()

A.a>-7B.a>7C.a>3D.a<-7

【答案】B

【解析】函数/(x)=/+2(4-a)i+2的对称轴方程为：x=«-4,

由于函数/(©二/+2(4-“)大十2在区间(-9,3］上是减函数，

所以a-423,解得.27,

故选：B

例9.(2025・高三・上海静安・期末)下列暴函数在区间(。,+8)上是严格增函数，且图象关于原点成中心对称

的是(请填入全部正确的序号).

①y=)；②y=f；③y=.J；④),=/.

【答案】②

【解析】由于凝函数)丁/在区间(0,+8)I：是严格增函数，所以。>0,故④不满足题意,

由于该某函数图象关于原点成中心对称，所以)，=./为奇函数，

依据奇函数的性质/(r)=-/(x)，

由于),=£=«的定义域为［。，+8),所以图象不关于原点成中心对称，故①不满足题意;

由于),=f=6的定义域为(f3)，且/(1)=g=-双=-/("，故②满足题意；

由于）,=E：=狂的定义域为（一848），且〃-'卜而彳二"二”⑼，故③不满足题意.

故答案为：②.

例10.（2025・高一・重庆•期末）已知辕函数），=/是奇函数，且在（0,+oo）上单调递减，则实数〃的值可以

是.

【答案】T（答案不唯一）

【解析】举例。=-1,则y二厂1依据反比例函数的性质知其为奇函数，

且在（0，田）上单调递减，满足题意.

故答案为：-1（答案不唯一）.

例11.（2025•四川宜宾•模拟猜测）已知函数片”厂4）+2（八0,且。#1）的图像恒过定点P,且P在嘉函

数f（x）的图像上，则/（幻=.

【答案】G

【解析】当x=4时，丁的值与〃无关，且＞=2,故尸（4,2）,设/（幻=产

将P（4,2）代入/⑺，解得故/（的=」

故答案为：2

人x

例12,（2025.高三.上海普陀•期中）若暴函数的图像经过点（折,3）,则此塞函数的表达式为/（"=.

【答案】x4

【解析】设此嘉函数的表达式为〃x）=x“，

依题意可得.（祈了=3,即/=3,解得a=4.

所以此辕函数的表达式为/（x）=/.

故答案为：%4.

例13.（2025・高一•吉林长春・期末）已知籍函数/*）=（〃/-2〃?-2）廿t在区间（0,+8）上单调递减，则

〃?=.

【答案】-1

【解析】由基函数的定义知，定-2m-2=l,即〃『一2〃一3=0,解得〃?=3或，〃=-1,

当〃?=3时，=Y在区间（0,+功上单调递增，不符合题意，

当”-1时,f（X）=X-2在区间（0,+8）上单调递减,符合题意，所以〃?=_1.

故答案为：T

7+31-2I2

例14.（2025・高一•全国•课时练习）事函数/（同=137+］卜是偶函数，且在（0,*o）上为增函数，则

函数解析式为.

4O

【答案】/（%）=工5或=X*

7+3/-Z'2

【解析】［是基函数，也是偶函数,

且在（。,*0）上为增函数,

且7+3/-2?为偶数,

17+3/-2">0

解得/=1.或/=—1,

当，=1时，〃力=城，

当，=T时，/"）=£・

故答案为：/（幻=/或,（制=/

例15.(2025•江苏南京•二模)幕函数/(x)=d(aeR)满足:任意/eR有/(-x)=/(x),且/(-1)</(2)<2,

请写出符合上述条件的一个函数〃"）=

【答案】）（答案不唯一）

【解析】取=则定义域为R,且7（T）=（_#=.r3=f(x)，

/（T）=l，/（2）=2：=/，满足/（T）＜/（2）＜2.

故答案为：xy-

例16.（2U25•宽州毕节•模拟猜测）写出一个同时具有下列性质①②③的格外值函数/（#=.

①广（MW。在R上恒成立；②尸⑶是偶函数;③/（痞）+/（%）/⑸=0.

【答案】一/（答案不唯一，形如一F”T5cN.）均可）

【解析】由②知，函数/（幻可以是奇函数，由①知，函数/（幻在RI：可以是减函数，

由③结合①②，令/（x）=-V,明显/'（x）=-3f＜0,满足①；/'（.1）=-3/是偶函数，满足②；

Vxpx2GR+/（K）/（々）=-（xtx2）-+（­：）（_£）=（）,满足③，

所以/@）=一£.

故答案为：-%3

例17.（多选题）（2025・高三・海筐海口・开学考试）如图是二次函数），=尔+法+《〃工0）图像的一部分,

图像过点人（-3,0）,对称轴为4-1,给出下面四个结论正确的为（）

C.a-b+e<0D.5a<b

【答案】AD

【解析】由于图像与1轴交于两点，所以。2-4妆>0,即/>4附，故A正确；

对称轴为广—1,即-==-1,所以加一〃=0,故B错误；

结合图像，当x=T时，y>0»即。-2+c>0,故C错误；

由对称轴为卡-1知，b=2a,依据抛物线开口向下，知。<0,所以5〃<2。=人,

IIP5a<b,故D正确.

故选:AD

例18.（多选题）（2025•高二・山东滨州•阶段练习）对数函数yTog.X（a>0且〃/1）与二次函数

），=（“-I）/-x在同一坐标系内的图象不行能是（）

【答案】BCD

【解析】选项A,B中，由对数函数图象得a>l,则二次函数中二次项系数1>0,其对应方程的两个

根为。，一二，选项A中，由图象得一二>1,从而选项A可能；

选项B中，由图象得一二<0,与，>1相冲突，选项B不行能.

a-\

选项C,D中，由对数函数的图象得则々-1<0,二次函数图象开口向下，D不行能：

选项C中，由图象与x轴的交点的位置得」：>1,与Owl相冲突，选项C不行能.

67-1

故选：BCD.

【过关测试】

一、单选题

1.(2025・辽宁•一模)若函数/(*=3小2+"在区间(1,4)内单调递减，则〃的取值范围是()

A.(y,4]B.[4J6]C.(16,"Ko)D.[16,+oc)

【答案】A

【解析】设/(“)=3",〃=一2/十血，则〃〃)=3”在(8,is)上单调递增.

由于=在区间(1,4)内单调递减，所以函数〃=-27+双在区间(1,4)内单调递减,

结合二次函数的图象和性质，可得：解得

4

故选：A

2.(2025・高三•安徽•阶段练习)已知事函数/(M=(〃?2-5，〃+5)r2是R上的偶函数，且函数

g(x)=〃x)-(2〃-6)工在区间[1,3]上单调递增，则实数”的取值范围是()

A.(f4)B.(口,4]

C.[6,+co)D.(f,4]U[6,+oo)

【答案】B

【解析】由于辕函数56+5)产2是R上的偶函数，

则nr—5/n+5=l»解得〃z=1或/〃=4,

当〃?=1时，=该函数是定义域为｛X|XH0｝的奇函数，不合乎题意：

当加=4时，/(x)=x2,该函数是定义域为R的偶函数，合乎题意.

所以，f(x)=x2,则&(力=/一(勿一6)x,其对称轴方程为x=〃一3,

由于g(x)在区间[L3]上单调递增,KU-3<1,解得aW4.

故选：B.

3.(2025・高三•全国•专题练习)若哥函数)，=/")的图象经过点(2,夜)，则川6)=()

A.&B,2C.4D—

【答案】C

【解析】设索函数)，=/(司=广，由于/⑴的图象经过点色8),所以2。=拉，解得。=；，

川「以/(x)=/»所以/(16)=16,=4.

故选:C

4.（2025・高一•黑龙江双鸭山・期中）/3=（＞-6-1卜也2吁3是基函数，且在工«0,讨）上是减函数，则

实数〃?=（）

A.2B.-IC.4D.2或-1

【答案】A

【解析】由于外力=（*—"1）-27是塞函数，所以=解得帆=2或〃=7-1,

由于“X）在X£（0,+oo）上是减函数,所以m2一2小一3＜0，故

因此〃?=2,

故选：A

5.（2025・高一・云南曲靖•期中）已知事函数〃］）=（/+2。-2）//4（4£1＜）的图象在（0,内）上单调递

减，则。的取值是（）

A.1B.-3C.1或-3D.2

【答案】A

【解析】：/（x）为暴函数，，/+2〃-2=1=a=l或々=一3；

当〃=1时，〃工）=/，在（。,丑）上单调递减；

当〃=-3时，/（x）=x14,在（0,包）上单调递增，不满足题意.

综上可知：a=\.

故选：A.

6.（2025•四川成都•一模）已知嘉函数，（力=心的图象过点?（3,9）,则。=（）

A.gB.1C.2D.3

【答案】C

【解析】由于寤函数〃力=丁的图象过点尸（3,9）,所以3a=9,解得a=2.

故选：C.

7.（2025・高一・广东深圳•期中）已知幕函数的图象经过点28,4）,则该幕函数在第一象限的大致图象是

（）

'J、

【答案】B

【解析】设/（X）=X"，则8“=4=2%=22,所以3〃=2,所以“二：,

22

所以〃力=?=疗，由于

由于函数/（“在（（），+8）上递增，且增加的速度越来越缓慢，

故该累函数在第一象限的大致图象是B选项.

故选:B.

8.（2025.高一•陕西安康.期末）已知暴函数""）的图象过点末6,4）,则函数了⑶的图象是（）

【答案】C

【解析】设豪函数的解析式为=

由某函数y=/（x）的图象过点（164）,「.4=16。解得

・•・3=/（力=&，其定义域为［。，故），且是增函数，

当时，其图象在直线），=工的上方，故C满足题意.

故选：C

9.（2025・海南•模拟猜测）已知/㈤=（＞+〃L5）V”为暴函数，则（）.

A./（力在（-8,0）上单调递增B./（力在（-8,0）上单调递减

C./（"在（。,+8）上单调递增D./（"在（0,+力）上单调递减

【答案】B

【解析】由于/（"=（>+〃?-5）.追是辕函数，所以加+加一5=1,解得加=2或6=—3,

所以=f或/（x）=M,

对于〃x）=f，函数在（。，+e）上单调递增，在（-⑥0）上单调递减；

对于/（力二厂3,函数在（0,+8）上单调递减，且为奇函数，故在（-8,0）上单调递减；

故只有B选项"/（”在（-8,0）上单调递减”符合这两个函数的性质.

故选：B

10.（2025.四川南充•二模）已知函数“X）的图象如图所示，则f（x）的解析式可能是（）

【答案】D

【解析】对于A：函数）,=%=«的定义域为［0,+8）,明显不符合题意，故A错误；

对于B：函数），=x*=2的定义域为他+8）,明显不符合题意，故B错误：

对于C：函数y=V的定义域为R,又），=/为奇函数，又），=/在（0,位）上函数是下凸递增，故不符合题

意,故C错误；

对于D：函数y=）=五的定义域为R,乂尸）为奇函数，且）,=）在（0,+动上函数是上凸递增，故D

正确.

故选：D

二、多选题

II.（2025•高三•黑龙江齐齐哈尔•期末）设0<。<力，a+b=l,则（）

1।13

A.2ab>—B.2.cib<-C.a~+b">-D.ci~+/?'<—

4224

【答案】BC

【解析】由0vavb且4+。=1,

4+8=122疝，即则2而4：,当且仅当。二人;取等号，故取不到，

I乙工（

所以2,必</,A错，B对；

fl24-Z?2=a2+(\-a)2=2a2-2a+\=2(a--)2+-,且Ov4VL

222

所以/+从e(gj),c对,D错.

故选：BC

12.(2025•全国•模拟猜测)已知二次函数/(x)满足对于任意的尤)*艮/(工)〃田=〃q)且/(2)=4.若

f(p+q)+f(q)=i，则下列说法正确的是()

A.p+2q>—lB.p+2c/<五

C.p2+2q2<2-42D./+242+及

【答案】BD

[解析)设二次函数I(X)=CVC2+bx+c(a*0),

由于=令打。，可得〃x)/(o)=/(o)，故/(0)=。，所以。=0,

令y=i,得/(x)〃i)=/(x)，故/⑴=1，即。+6=1；

又由于"2)=4,即4a+力=4,解得。="=(),所以/(x)=.d,

由f(〃+乡)+/(4)=1，可得(〃+丁+/=1，

设p+“=cose，9=sin。，即〃=cose-sinJ,q=sin。，

从而〃+2q=cose+sin，=>/5sin(e+5e[-拒，&],故A错误，B正确；

又由p2+2^2=(cos^-sin^)'+2sin2=l-2sin/9cos^+2sin2=1-sin2^+(1-cos2/9)

=2-sin20-cos20=2-0sin(24+£|e[2-&,2+0],所以C错误、D正确.

故选：BD.

13.(2025・高三♦河南信阳•阶段练习)已知函数/(工)=/+◎.+〃，(。―1『一4〃<0,则以下正确的是

()

A.3XGR,f(x)<xB.VxeR,

C.VxeR,/(/(x))>xD.a+b>0

【答案】BCD

【解析】由于/(x)—x=f+(。-1卜+〃，其图象为开口向上的抛物线，

△=(〃-1)2-4〃<0,即/(力-X=丁+(所1)工+分=0无实数根，

故VJTCR,x24-(6/-l)x+Z?>0,即故B正确，A错误:

C：由B正确可知：/(/(x))>/(x)>x,故C正确；

D：由于(〃一1/一4〃vO,故人》;

所以〃+0>4+!(〃-1)2=1(4+1『之0,故D正确.

44

故选:BCD

14.(2025.高三•山西晋中•阶段练习)在同始终角坐标系中，函数y=+1与)，="的图象可能是

()

【解析】当时，对应的图象可能为选项A；当0<。<1时，对•应的图象可能为选项C.

故选：AC.

15.(2025・高二•全国•专题练习)已知函数/(x)=*+x-3,若对任意的百,勺£［1，+8)，且

x产乂,/&)一"~)<3恒成立,则实数〃的取值可以是()

王一七

A.-2B.-IC.1D.2

【答案】AB

【解析】不妨设1。'；<占，则玉一天<。，

依据题意，可得)-4％)>3(%,-电)恒成立，

即，(办)-3%>/(%2)-3/恒成立，

令g(x)=/(x)-3x=ar2-2.r-3,

则g(xJ>g(M)恒成立，所以函数以外在U，E)上单调递减.

当〃=0时，g(x)=—2x—3在［1,位)上单调递减，符合题意；

当〃工0时，要使g(x)=ax~-2%-3在［l,+oo)上单调递减，

4<0,

则-解得。<0.

综上所述，实数〃的取值范围是（-8,0].

故选：AB

16.（2025•高一•福建福州•期中）已知函数f（4+l）=2x+4中，则（）

A."3)=9B./(x)=2<-3.v(x>0)

C./("的最小值为-1D./(力的图象与x轴有1个交点

【答案】ACD

【解析】令f=«+121,得五=1,则x=("l)2,得/(6+1)=/(/)=2"一3乙

故f(x)=2?-3x,%w[l,+8),f(3)=9,A正确,B错误.

/（耳=2--3]=21司二?所以在口收）上单调递增，

11

/Wmin=/（）=-»/（力的图象与X轴只有1个交点，C正确，D正确•

故选：ACD

17.（2025・高一・贵州•阶段练习）现有4个基函数的部分图象如图所示，则下列选项可能成立的是（）

B.〃=4,/〃=3,,n=-2

C.〃=2,/〃=3,q=-；,n=-3

【答案】AB

【解析】对于转函数），=/，若函数在（0,y）上单调递增，则。>0,若函数在（0,+8）上单调递减，则

a<0,所以〃v0,D选项错误；

当了>1时，若y=x0的图象在尸x的上方，则a>l,若y=x"的图象在）'=x的下方，则avl,

所以，>1,〃?>1,0<夕<1,C选项错误；

由于当x>l时，指数越大，图象越高，所以〃>加，

综上，>4>（）>〃，AB选项正确.

故选：AB

18.（2025・高三•云南•阶段练习）若a>b，则（）

A.ln（6/-Z?）>0B.3">3"

C.o'-/?3>0D.—<T

ab

【答案】BC

【解析】ln（a-3>0需要。一〃>1,“>〃不能满足，A选项错误；

由指数函数,=3,的性质，当〃时，有3“>33B选项正确；

由累函数），二丁的性质，当〃>5时，有/>以，即苏C选项正确：

当〃=21=-1时，满足”>〃，但:不成立，D选项错误.

故选：BC

19.（2025・高一•山东•阶段练习）已知1幅。>1幅山则下列不等式肯定成立的是（）

h

A.0<i<1B.log3（«-/?）>0C.y>1D.g）v（g

【答案】ACD

【解析】log3«>log3/?,故a>6>0,

对选项A：a>8>O,同时除以而得到;>，>0,正确；

ba

21

对选项B：取a=l,/?=—,log3（f/-/?）=log3-=-l<0,错误：

对选项C：3M>3。=1,正确;

对选项）（品©,©{J哨©事

故选：ACD

20.（2025・高三,河北沧州•阶段练习）函数〃幻=j（aeR）的大致图象可能是（）

【解析】由题意知1-|x快o,则xw±l,当xe(0,l)时，l-|x|>0,x0r>0,f(x)>0,

当xw(l,+co)时，1-|A-|<0,/>o,f(x)<0,

所以/（%）的大致图象不行能为C,

而当a为其他值时，A,B,D均有可能消灭,

不妨设a=],定义域为[0,l）U（L”），此时A选项符合要求;

当。=1时，定义域为卜层土小且/（一）=尚=前=一小），

故函数/（x）=E为奇函数，所以B选项符合要求,

1一|X|

当a=2时，定义域为卜打工±1},/（-X）=-tiL==/（X）,

V2

故函数小）=,为偶函数，所以D选项符合要求

故选：ABD

三、填空题

21.（2025.高三•上海.专题练习）请写出一个函数/"）=一使之同时具有如下性质:

（1）函数/（x+2）为偶函数;

（2）/（X）的值域为域依）.

【答案】2『（答案不唯一）.

【解析】依据题意，要求函数函数/（工+2）为偶函数，则函数关于直线x=2对称，

而f（工）的值域为【0，+°°），/（x）可以为二次函数，

如f（x）=（x—2）2,

故答案为：（1-2『（答案不唯一）.

22.（2025・高三•全国•专题练习）函数），=2x-V7TT*>3）的值域为.

【答案】（4.y）

【解析】令由于x>3,所以，>2,则％=产—1,

所以原函数可化为屋/）=2（『-1）-f=2/T-2,其对称轴为/=；,

所以函数g«）在（2,+00）上单调递增，所以g（f）>g（2）=4,

所以函数y=2x-Vx+T（x