高考数学复习训练：函数图像、方程与零点（分层训练）原卷版

专题06函数的图像、方程与零点

【练基础】

2.（2022•安徽・安庆一中高三阶段练月（文））己知函数/（x）=J/'则方程/（4）-2凶=0的解的个数是（）

工+2,工,0,

A.0B.1C.2D.3

3.（2022.甘肃•高台县第一中学高三阶段练习（文））如图，△OA4是边长为2的正三角形，记△043位于直线x=《/>0）

左侧的图形的面积为/“），则>，=/（/）的函数图象是（）.

4.（2023・全国•高三专题练习）函数/（x）=ln（x+3）的图像与函数期卜）=,一2|的图像的交点个数为（）

A.2B.3C.4D.0

5.（2021.云南省楚雄天人中学高三阶段练习）已知函数Ax）是定义在R上的偶函数，在区间0*0）上单调递减，且

/(-2)=0,则不等式上也<()的解集为()

x

A.{x|xv-2或x>2}B.*|-2vxvO或0<x<2}

C.*|工<-2或0<丫<2}D.*|-2vxvO或x>2}

6.(2021.甘肃省民乐县第一中学高三阶段练习(理))函数/(x)=2sinx-sin2x在［0,2句的零点个数为()

A.2B.3C.4D.5

7.(2022.全国•高三专题练习)函数台的所有零点之和为()

A.0B.2C.4D.6

-x2-2x,x<0

8.(2022・河南•高三阶段练习(理))已知函数/("二L八,若函数g(x)=/(x)+l-〃有4个零点，则〃，的

log】x,x>0

2

取值范围为()

A.(0,1)B.(-1,0)C.(1,2)D.(2,3)

二、多选题

9.(2021.重庆市第十一中学校高三阶段练习)关于函数/")=山;，正确的说法是()

X-I

A./(元)有且仅有一个零点

B.”力在定义域内单调递减

C.)⑴的定义域为{巾工1}

D."")的图象关于点(1,3)对称

10.(2023・全国•高三专题练习)已知函数/(力=|^,则下列说法正确的是()

A.f(x)为奇函数B.7(x)为减函数

C./。)有且只有一个零点D./(x)的值域为［TJ)

答案第2页，共II页

11.（2022・湖南省祁东县育贤中学高三阶段练习）如图是函数/卜）=4的（5+协6>0,3>（））的部分图像，则（）

B.将函数），=/（"的图像向右平移W个单位后，得到的函数为奇函数

C.x=注是函数），=/（x）的一条对称轴

6

D.若函数），=/（㈤（/>0）在[0,可上有且仅有两个零点，则代好（

X2,XG（-CO,0）,

12.（2021•福建•福清西山学校高三阶段练习）已知函数/。）=lnx/e（0,l）,若函数9"）=/（M-〃恰有2

-x24-4x-3,xe[l,+oo）,

个零点，则实数也可以是（）

A.-1B.0C.1D.2

三、填空题

13.（2020.广东.北京师范大学珠海分校附属外国语学校高三阶段练习）若函数./U）=.F-or-b的两个零点分别是是2

和3,则函数g（x）=b.F-or-1的零点为.

14.（2022・全国•高三专题练习（理））若函数/（x）=sinx-cos（x+⑶的一个零点为l二乡，则常数。的一个取值为

15.（2021•福建省南平市高级中学高三阶段练习）若方程#g（x+2）=l的实根在区间（k#+l）（kwZ）上，则2=

16.(2022.北京・北师大实验中学高三阶段练习)若函数/(1)=|2'-2卜力有两个零点，则实数〃的取值范围是

四、解答题

-X2+1,X<1

17.(2021・宁夏・青铜峡市宁朔中学高三阶段练习(文))若函数/(x)=・

log2x,x>I

(1)在所给的坐标系内画出函数/("图像;

(2)求方程/(x)=〃2恰有三个不同实根时的实数〃?的取值范围.

18.(2022.河南.模拟预测(文))已知函数〃力=卜-1|-共1+1],g(x)=\2x-\\.

⑴在给出的平面直角坐标系中画出/I㈤和g(x)的图象;

(2)若关于x的不等式/(x)Kg(x-。)恒成立，求实数a的取值范围.

19.(2020.内蒙古・巴彦淖尔市临河区第三中学高三阶段练习(理))已知函数/(log3"=f-2x+4,xEr3

(1)求/(x)的解析式.

答案第4页，共11页

（2）若方程"］）=/-3〃+3有实数根，求实数。的取值范围.

20.（2022•山东省青岛第九中学高三阶段练习）已知函数/（x）=V+aP+/u-+l在点P（1J（D）处的切线方程为

4x-y-2=0.

⑴求函数/*）的单调区间，

⑵若函数g（x）=/（K）-〃7有二个零点，求实数m的取值范围.

21.（2021・贵州•遵义一中高三阶段练习（理））已知函数/（力=/+2双+l（〃cR）.

（1）若函数/（x）在范围卜2,0］上存在零点，求〃的取值范围：

（2）当？且一1』时,求函数f（x）的最小值#（〃）.

22.（2020•江苏省吁胎中学高三阶段练习）已知/（同=1。83（3、+1）+；履（、67?）是偶函数.

（1）求k的值；

（2）若函数），=/（力的图象与直线y=+a有公共点，求。的取值范围.

【提能力】

一、单选题

1.（2020•全国•高三专题练习（文））函数=的图像大致为（）

人

A.B.

2.（2019.全国•高三专题练习）如图麻示，设点A是单位圆上的一定点，动点尸从点A出发在圆上按逆时针方向旋

转一周，点P所旋转过的AP的长为/，弦心的长为"，则函数〃="/）的图象大致是（）

3.（2008・四川•高考真题（理））直线尸3x绕原点逆时针旋转90。，再向右平移1个单位，所得到的直线为（）

A.>,=B.y=--x+l

3

D.y=gx+l

C.—

4.（2022・全国•高三专题练习）定义在R上的偶函数f（x）满足定（2-力=〃2+”,且当“4。,2]时,

2r-l,0<x<l

.兀，若关于X的方程Mn[H=〃x）至少有8个实数解，则实数〃?的取值范围是（）

2sin—x-1,1<x<2

2

人•卜卷B.卜卷白

答案第6页，共11页

5.（2021・全国•高三专题练习）如图，函数/⑴的图象由一条射线和抛物线的一部分构成，的零点为-；，若不

等式/（X+/）../*）（〃。0）对xcR恒成立，则。的取值范围是（）

/>

6.（2023・全国•高三专题练习）正实数a,〃,c满足a+20=2,〃+3=3,c+k）g4c=4,则实数。也c之间的大小关系为

（）

A.b<a<cB.a<b<cC.a<c<clD.b<c<a

7.（2022.全国.高三专题练习）设函数小）=『十2，7°,则函数），的零点个数为（）

人，入王/

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.（2020・全国•高三专题练习（理））已知定义在R上的偶函数/（x）满足/（%+2）=/（工），且时，/（x）=x,

贝||函数抵幻=/。）一85台在工白一2,4|卜.的所有零点力和为（）

A.2B.4C.6D.8

二、多选题

9.(2023・全国•高三专题练习)对任意两个实数。为，定义min{〃，耳若,鼠力=/,下列

关于函数F(x)=min{/(x),g(x)}的说法正确的是()

A.函数尸(力是偶函数

B.方程外力=0有三个解

C.函数尸(X)在区间［7,1］上单调递增

D.函数尸(力有4个单调区间

|log,(A-2)|,2<x<4

10.(2022.全国•高三专题练习)已知函数/(1)=1,,若方程“力二〃7有四个不同的实根

—x-6x+17,x>4

2

满足MVX,V'Vx一则下列说法正确的是()

A.XR+4=2(X+W)

B.x3+x4=12

C.G(32,34)

D.函数8(%)=尸(力+(1-Qf(力一m的零点为6,』，w，孙也

11.(2022・山东•日照国开中学高三阶段练习)已知/'(X)是定义在R上的偶函数，/(l-x)=-/(I+v),且当入目0,1］

时，/(X)=X2+X-2,则下列说法正确的是()

A.f(x)是以4为周期的周期函数

B./(2018)+/(2021)=-2

C.函数)，=1。&"+1)的图象与函数f(x)的图象有且仅有3个交点

D.当上e［3,4］时，/(==炉-9%+18

12.(2020・全国•高三专题练习)已知函数/(x)=x,g(x)=x-4,则下列结论正确的是()

A.若h(x)=/(x)g(x),则函数〃(x)的最小值为4

答案笫8页，共11页

B.若力(x)=/(X)|g(x)I，则函数力(A)的值域为R

C.若力(x)=-(x)|—|g(x)I，则函数〃(x)有且仅有一个零点

D.若力(x)=[f(x)|—|g(x)I，则怩(x)|“恒成立

三、填空题

x(3-x),xe[O,3]

13.(2。22•全国•高三专题练习)已知偶函数/"),当xNO时，〜,3.、，若函数y=/(x)-〃?恰有

1——，XW(z3,+8)

4个不同的零点，则实数小的取值范围为

14.(2020•上海•高三专题练习)已知函数f(x)=logax+x-b(a>0,且a#l).当2VaV3〈bV4时，函数f(x)的零点

为x()£(n,n+1),n£N=，贝Un=

y<Q

15.(2023•全国•高三专题练习)已知函数/。)=(；>。,.=小)+i.若如)存在2个零点’则°的取值

范围是

2

16.(2022.全国.高三专题练习)已知定义在R上的奇函数y=/(x)满足〃1+力=/(1一"，当-IWxcO时，f(x)=xt

则方程/")+；=。在[-2,可内的所有根之和为

四、解答题

17.(2014・全国•高三专题练习)已知函数/(幻=|21-1|.

(1)作出函数y=/(%)的图象;

(2)若且/(〃)>/©,求证：2“+2'<4.

|lgx|,O<¥<10

18.（2022・广东•东莞市东华高级中学高三阶段练习）已知三个函数①/（同=阿工-1||,②且（”=，③

-5

A

/Z（X）=4-2|.

（1）请从上述三个函数中选择一个函数，根据你选择的函数画出该函数的图象（不用写作图过程），并写出该函数的

单调递减区间（不必说明理由）；

（2）把（I）中所选的函数记为函数以幻，若关于x的方程。（幻一女二。有且仅有两个不同的根，求实数2的取值范围；

（3）（请从下面三个选项中选一个作答）

（i）若（1）中所选①的函数时，有