新高考数学解答题核心考点预测：统计图表（原卷版）

第8讲统计图表

高考预测一：频率分布直方图

1.随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数（单位：件），获得数据如下：

30,42,41,36,44,40,37,37,25,45,29,43,31,36,49,34,33,43,38,42,32,34,46,

39,36.

根据上述数据得到样本的频率分布表如下:

分组频数频率

[25,30]3().12

(30,35]50.20

(35,40]80.32

(40,45J

(45,50]A

n2

（1）确定样本频率分布表中〃I，“2，工和人的值；

（2）根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；

（3）根据样本频率分布直方图，求在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间（30,35］的概率.

2.为了了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下求验：将200只小鼠随机分成A,8两组,

每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，8组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、

摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在个鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别

得到如图所示的直方图：

1

■频率/组距频率/组距

0.30-------------1

20

O.1

15

O.-0

O.05

O.-

。

L52.53.54.55.56.57.5百分比O2,53.54.55.56.57.58.5百分比

甲离子残留百分比直方图乙离子残留百分比直方图

根据频率分布直方图估计，事件C：“乙离子残留在体内的百分比不高于5.5”发生的概率P（C）=0.30.

（1）根据所给的频率分布直方图估计各段频数（在答题卡填写两个频数分布表）;

（附:频数分布表）

4组实[0，I1.5,[2.5,[3.5,I4.5,[5.5,L6.5，L7.5，[8.5,

验甲离1.5)2.5)3.5)4.5)5.5)6.5)7.5)8.5)100]

子残留

频数表

“组实[0,(1.5,[2.5,[3.5,[4.5,[5.5,[6.5,L7.5，[8.5,

验甲离1.5)2.5)3.5)4.5)5.5)6.5)7.5)8.5)100]

子残留

频数表

（2）请估计甲离子残留百分比的众数和中位数，请估计乙离子残留百分比的平均值.

2

高考预测二：茎叶图

3.某公司为了解用户对其产品的满意度，从A,4两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的

满意度评分如下：

A地区：62738192958574645376

78869566977888827689

A地区：73836251914653736482

93486581745654766579

（1）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及

分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）;

（2）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级:

满意度评分低于70分70分到89分不低于90分

满意度等级不满意满意非常满意

记事件C：“A地区用户的满意度等级高于8地区用户的满意度等级”，假设两地区用户的评价结果相互独

立，根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率.

A地区B地区

5

6

7

S

9

4.某校高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分

如图，据此解答如卜.问题：

（1）求全班人数及分数在［80,90）之间的频数；

（2）估计该班的平均分数，并计算频率分布直方图中［80,90）间的矩形的高；

（3）若要从分数在［80,1（H）］之间的所有试卷中抽样2份试卷来进行试卷分析，求这两份试卷恰好一份分

数在［80,90）之间，另一份分数在［90,100］之间的概率.

3

233S6B9

1223456719

306070SO90100

高考预测三：其他类型图表

类型一：柱状图

5.在某大学自主招生考试中，所有选报〃类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读

与表达”两个科目的考试，成绩分为A，8,C,。，£五个等级.某考场考生两科的考试成

绩的数据统计如图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为8的考生有10人.

(I)求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；

(II)若等级A,B,C,D,E分别对应5分，4分，3分，2分，1分.

(i)求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；

(ii)若该考场共有10人得分大于7分，其中有2人10分，2人9分，6人8分,从这10

人中随机抽取两人，求两人成绩之和的分布列和数学期望.

4

6.甲、乙两名射击运动员参加某项有奖射击活动（射击次数相同）.已知两名运动员射击的环数都稳定在7,

8,9,10环，他们射击成绩的条形图如下:

（/）求乙运动员击中8环的概率，并求甲、乙同时击中9环以上（包括9环）的概率.

（II）甲、乙两名运动员现在要同时射击4次，如果甲、乙同时击中9环以上（包括9环）3次时，可获得

总奖金两万元；如果甲、乙同时击中9环以上（包括9环）4次时，可获得总奖金五万元，其他结果不

予奖励.求甲、乙两名运动员可获得总奖金数的期望值.（注:频率可近似看作概率）

类型二：折线图

7.小明计划在8月11口至8月20口期间游览某主题公园.根据旅游局统计数据，该主题公园在此期间“游

览舒适度”（即在园人数与景区主管部门核定的最大瞬时容量之比，40%以下为舒适，40%-60%为一

股，60%以上为拥挤）情况如图所示.小明随机选择8月11日至8月19日中的某•天到达该主题公园，

并游览2天.

S月11日S月12日S月13曰S月14日S月15日8月16日S月「日S月1S日S月19日S月20日

（I）求小明连续两天都遇上拥挤的概率；

（II）设X是小明游览期间遇上舒适的天数，求X的分布列和数学期望；

（III）由图判断从哪天开始连续三天游览舒适度的方差最大？（结论不要求证明）

5

8.某校为研究学生语言学科的学习情况，现对高二200名学生英语和语文某次考试成绩进行抽样分析.将

200名学生编号为001,002....200,采用系统抽样的方法等距抽取10名学生，将10名学生的两科成绩

（单位：分）绘成折线图如下:

-语文

■英语

（I）若第二段抽取的学生编号是026,写出第六段抽取的学生编号;

（II）在这两科成绩差超过20分的学生中随机抽取2人进行访谈，求2人成绩均是语文成绩高于英语成绩

的概率；

（HI）根据折线图，比较该校高二年级学生的语文和英语两科成绩，写出你的结论和理由.

6

类型三：双统计图

9.宝宝的健康成长是妈妈们最关心的问题，父母亲为婴儿选择什么品牌的奶粉一直以来都是育婴中的一个

重要话题.为了解国产奶粉的知名度和消费者的信任度，某调查小组特别调查记录了某大型连锁超市2015

年与2016年这两年销售量前5名的五个奶粉的销量（单位：罐），绘制出如图1的管状图：

（1）根据给出的这两年销量的管状图，对该超市这两年品牌奶粉销量的前五强进行排名；

（2）分别计算这5个品牌奶粉2D16年所占总销量（仅指这5个品牌奶粉的总销量）的百分比（百分数精

确到个位），并将数据填入如图2上饼状图中的括号内；

（3）已知该超市2014年飞鹤奶粉的销量为1650（单位：耀），以2014,2015,2016这3年销量得出销量），

关于年份x的线性回归方程，并据此预测2017年该超市飞鹤奶粉的销量.

-亍）（）：-J）ZG%-，电

（相关公式：G=J-----------）=-4---------,a=y-bx）

勺再一天）2七X；—.

r=l1=1

10.为了解某地中小学生的近视形成原因，教育部门委托医疗机构对该地所有中小学生的视力做了一次

普查.现该地中小学生人数和普查得到的近视情况分别如图1