2025-2026学年华东师大版八年级数学上册期末检测卷一（含答案）

2025-2026学年华东师大版数学八年级上册期末检测卷（-）

一、选择题（每题5分，共60分）

1.在1,0,-1,一百四个实数中，小于一1的实数是（）

A.1B.0C.—1D.-V3

2.将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（）

A.2、3、4B.4、5、6C.5、11、12D.8、15、17

3.下列各数：底,-竽春0.13,多2.1010010001......（相邻两个1之间的0的个数逐次加1）,

3.1234567891011……（小数部分由相继的正整数组成）中，无理数有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

4.下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是()

A.16x2y3=2xy2-8xyB.(%+y)(x—y')=x2—y2

C.x2-xy+y2=(x-y)2+xyD.2x-2y=2(x-y)

5.如图，若AB=AC,则添加下列一个条件后，仍无法判定△ABEmA4CD的是()

A.LB=Z.CB.AE=ADC.BE=CDD.^AEB=/.ADC

6.下列命题的逆命题是真命题的是（）

A.全等三角形的对应角相等

B.如果两个有理数相等，那么它们的平方相等

C.如果两个角是对顶角，那么这两个角相等

D.两直线平行，同位角相等

7.体育强则中国强，国运兴则体育兴.在2024年巴黎奥运会上，中国体育健儿发挥出色，共获得40块金

牌.、27块银牌和24块铜牌.要想清熠地表示出中国体育代表团获得各类奖牌数量与奖牌总数之间的关系，

适合绘制（）

A.扇形统计图B.折线统计图

C.条形统计图D.以上统计图均可以

8.△力BC的三边分别是a,b,c,其中能构成直角三角形的是（）

A.Q=2,6=3,c=4B.a=3,b=4,c=5

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C.Q=4,b=5,c=6D.a=6,b=7,c=8

9.如图，AC±BD,Z1=Z2,ZD=35°,则/BAD的度数足（）.

A.90°B.100°C.95°D.105°

10.若6=2,则a的值为（）

A.>/2B.+V2C.4D.±4

H.若Q2=（_5）2,7=（一5）3,贝加+b的所有可能值为（）

A.0B.6C.一12或6D.0或一10

12.如图，△48C中，乙4BC与乙4c3的平分线交于点F,过点F作。E||交AB于点D,交4c于点E,那么

下列结论，其中不正确的有（）

A.ABDF是等腰三角形B.DE=BD+CE

C.若44=50°,则NBFC=115。D.DF=EF

二、填空题（每题5分，共20分）

13.ax=2,d=3,则由+y的值为.

14.如图所示，数轴上的点4表示的实数为-1,以点4为圆心，为半径画弧交数轴于点C,则点。表示的数

是_________.

15.若既-V5|+yjx-y=0,贝咕xy=

16.如图，在△4BG"按以下步骤作图：①以点A为圆心，任意长为半径画弧，与边48,/C分别交于点

E,0;②分别以D,E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在484c内交于点M；③作射线4M,交BC

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于点F;④过点尸作/G1AC,垂足为点G.若△48C的面积为9,48=5,FG=2,则的长

三、解答题(共8题，共70分)

17.因式分解：

(1)37n2-27；

(2)3-2)3-4)+1.

18.已知Q=2,将下面代数式先化简，再求值：

(2a-I)2-(Q+2)(a-2)-(2a-3)(a-1).

19.已知：如图，AB=AC,AD=AE,Z1=Z2.求证：△48。/△ACE

u

20.已知Q+/?=5,ab=3.

(I)求次+庐的值.

(2)求a-b的值.

21.如图，AB,CQ相交于点O,AD=CB,=zC,连接40,BC,求证：OA=OC.

22.如图，是由边长为1的正方形构成的9X5的网格图，△4BC的顶点都在格点上.

(I)判断A/IBC是否为等腰三隹形.(填是或否)，并直接写出A/IBC的面积为；

(2)命题“腰长相等的两个等腰三角形是全等三角形”是真命题还是假命题？如果是假命题，请在图中再

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画一个顶点是格点的三角形说明；若是真命题，请进行证明.

23.在数学活动课上，同学们用边长为771,九的两个正方形A,B（如图1）进行投放，其中山＞71.现有两种

摆放方式：方式一，如图2,将正方形B放在正方形内部；方式二，如图3,将正方形48并列放置在边长

为（m+九）的正方形内部.若记图1中正方形4B的面积之和为明记图2,图3中阴影部分的面积分别为

（1）用几的代数式表示c；

（2）若△ABC的三边长分别为a.b,c.试猜想△ABC是哪一类三角形，并证明你的猜想；

（3）已知直角三角形的两边长为m,n,且ri为整数，当Q=25时，求直角三角形第三边的长.

24.“一线三等角”模型是平面几何图形中的重要模型之一，“一线三等角”指的是图形中出现同一条直线上有

3个相等的情况，在学习过程中，我们发现“一线三等角”模型的出现，还经常会伴随着出现全等三角形.

根据对材料的理解解决以下问题：

图1图2图3

（1）如图1,/-ADC=Z-CEB=LACB=90°,AC=BC.猜想0E,AD,BE之间的关系：

（2）如图2,将（1）中条件改为乙4DC=4CE8=N4CB=a（9（rvaV180。），AC=BC,请问（1）中

的结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；

（3）如图3,在A/18C中，点。为48上一点，DE=DF,Z,A=Z.EDF=Z.B,AE=2,BF=5,请直接

写出4B的长.

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答案解析部分

1.【答案】D

【解析】【解答】解：:|-1|=1V|—V3|=V3»

*,•-V3<—1<0<1.

故答案为：D.

【分析】由正数大于0,。大于负数，两个负数，绝对值大的反而小，即可比较得出答案.

2.【答案】D

【解析】【解答】解：A、•・•22+32=13^2=25，，以2、3、5为边长的三个木棍不能围成直角三角形，故此选

项不符合题意；

B、•・・42+52=41粕2=36,・••以4、5、6为边长的三个木棍不能围成直角三角形，故此选项不符合题意；

C、・・・52+112=146*22=144,・••以5、11、12为边长的三个木棍不能围成直角三角形,故此选项不符合题意;

D、・・・82+152=289=172,・••以8、15、17为边长的三个木棍能围成直角三角形,故此选项符合题意.

故答案为：D.

【分析】根据勾股定理的逆定理，如果一个三角形的三边满足较小两边的平方和等于最大边长的平方，那么

这个三角形就是直角三角形，据此一一判断得出答案.

3.【答案】C

【解析】【解答】解：・・・死=4,

AV16.-竿，10.13,多2.1010010001……（相邻两个1之间的。的个数逐次加1）,

3.1234567891011……（小数部分由相继的正整数组成）中无埋数为士零，2.1（）10010（）01……（相邻两个1

之间的0的个数逐次加1）,3.1234567891011……（小数部分由相继的正整数组成）,共4个.

故答案为：C.

【分析】利用无理数的定义（无限不循环小数称为无理数）逐个分析判断求解即可.

4.【答案】D

【解析】【解答】解：16/y3不是多项式，故A不符合题意；

（x+yXx-y）=x2-y2,属于整式的乘法，不是因式分解，故B不符合题意；

x2_xy+y2=（x_y）2+xy）右边不是整式积的形式，不是因式分解，故C不符合题意；

2x-2y=2（x-y）,是因式分解，故D符合题意；

故选：D.

【分析】根据因式分解的意义，对各选项分析判断后利用排除法求解.根据把多项式写成几个整式积的形式

叫做分解因式.

5.【答案】C

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【解析】【解答】解：A、根据力S4（乙4=乙4,ZC=Z5,48=AC）能推出△A8E三△4CO,正确，故本选项

不符合题意；

B、根据SAS（乙4=乙4，AB=AC,4E=4。）能推出△4BE三△,4CD,正确，故本选项不符合题意；

C、两边和一角对应相等的两三角形不一定全等，错误，故本选项符合题意；

D、根据44sg4=AB=AC,乙4EB=乙4。。）能推出△48E三△4C0,正确，故本不符合题意；

故选：C.

【分析】根据全等三角形判定定理逐项进行判断即可求出答案.

6.【答案】D

【解析】【解答】解：A、全等三角形的对应角相等的逆命题为“三个角分别相等的三角形全等”，是假命题，

不符合题意；

B、如果两个有理数相等，那么它们的平方相等的逆命题为“两个有理数的平方相等，这两个有理数也相

等“，是假命题，不符合题意；

C、如果两个角是对顶角，那么这两个角相等的逆命题是“两个角相等，这两个角是对顶角“，是假命题，不

符合题意；

D、两直线平行，同位角相等的逆命题是“同位角相等，两直线平行“，是真命题，符合题意；

故答案为：D.

【分析】先写出逆命题，再利用全等三角形的判定，乘方，对顶角的定义，平行线的判定逐项判断即可.

7.【答案】A

【解析】【解答】解：扇形统计图可以清楚地表示出部分在整体中所占的百分比，

故答案为：A.

【分析】利用扇形统计图的特点解答即可.

8.【答案】B

【解析】【解答】解：A、22+32^42,不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；

B、42+32=52,能构成直角三角形，故本选项符合题意；

C、42+52/62,不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；

D、72+62。82,不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；

故答案为：B

【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一计算后判断即可.

9.【答案】B

【解析】【解答】vAC±BD,

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•••Z-ACB=乙ACD=90°,

vZl=Z2,ZD=35°,

zl=45°,^LDAC=90°-35°=55°,

LBAD=41+Z-DAC=45°+55°=100°,

故答案为：B.

【分析】根据垂直的性质得到乙4cB=^ACD=90。,结合已知条件求得=45。/口4c=55。,从而求解.

10.【答案】C

【解析】【解答]解：♦:限=2,

/.a=22=4.

故答案为：C.

【分析】将等号两边同时平方，即可求解.

11.【答案】D

【解析】【解答】解：・：a2=(一5)2=25,

Q=±5,

・：b3=(一5>,

•••b=—5,

当a=5,b=-5时，a+b=5+(-5)=O；

当a=-5>b=-5时，a+b=-5+(-5)=-10；

综上，a+b的值是0或-10,

故选：D.

【分析】根据平方根、立方根的定义求出a、b的值，再分别计算判断即可.

12.【答案】D

【解析】【解答】解：・・・8尸是乙4口。的角平分线，

:,(DBF=zXBF,

*：DE||BC,

：,^DFB=乙CBF,

:•乙DBF=乙DFB,

:,BD=DF,

•••△8DF是等腰三角形，则选项A正确，不符合题意；

同理可得：EF=CE,

：.DE=DF+EF=BD-[-CE,则选项B正确，不符合题意；

•・Z=50°,

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：./-ABC+^ACB=180°-z/1=130°,

•J3F平分乙ABC,CT平分乙ACS,

，乙FBC=1乙ABC，Z.FCB=^ACB，

"FBC+乙FCB=1(Zi45C+/ACB)=65。，

:•乙BFC=180°-65°=115°,则选项C正确，不符合题意；

若。F=EF,则80=CE,根据已知条件无法证明这一点，

・・・。尸不一定等于EF,则选项D不正确，符合题意.

故答案为：D.

【分析】先证明乙。8尸=△098,即可得到BO=D尸判断A；同理可得EF=CE判断B；求出乙8/。的度数判

断C；根据现有条件不能得到OF=EF判断D解题.

13.【答案】6

【解析】【解答】解：・・・淳=2,砂=3,

：,ax+y=ax.ay=6f

故答案为：6.

【分析】

同底数幕相乘，底数不变指数相加.

14.【答案】-1-V5

【解析】【解答】解：如图，

-3。-2-10

在R£M80中，Z-ADB=90°,

AC=AB=\/AD2+BD2=V22+1=县,

・••点C与原点的距离为1+V5

.,•点C表示的数为一1一遍，

故答案为：

【分析】首先由勾股定理计算出AB的长，由同圆半径相等得AB=AC,进而结合数轴找出点C离开原点的距

离，从而即可根据数轴上的点所表示数的特点得出点C所表示的数.

15.【答案】1

【解析】【解答】解：根据绝对值和二次根式的非负性可得，x-V5=0,x=y

解得义=y=xfS*

则'xy=1xV5xV5=1:

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故答案为：1

【分析】根据绝对值和二次根式的亦负性可得，x=V5,x=y,求解即可。

16.【答案】4

【解析】【解答】解：过F作于H,如图，

由作图过程得到AF是ZBAC的平分线,

又FG14C,FH1AB,

：.FH=FG=2,

*：AB=5,△ABC的面积为9,

解得4C=4,

故答案为：4.

【分析】根据作图过程得到AF是/8AC的平分线，过F作FH1A8于H,根据角平分线上的点到角两边的距

离相等得FH=FG=2,进而利用三角形的面积公式，结合5.8(?=5&/1即+55仃建立方程，求解即可.

17.【答案】(1)解：原式二3(nA9)

=3(m2.32)

=3(m+3)(m-3).

(2)解:原式=a2・6a原+1

=a2-6a+9

=6-3产

【解析】【分析】(1)先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可得出答案；

(2)先将原式展开再合并同类项，后利用完全平方公式分解因式即可得出答案.

(1)1?：3m2-27=3(m2-9)=3(TH+3)(m—3)：

(2)解：(Q—2)(Q—4)+1

=Q2—4。—2Q+8+1

=Q2-6Q+9

=(a-3)2.

18.【答案】解：原式=4a2-4a+1-(a2-4)-(2o2-Sa+4)

=4a2—4a+l—a2+4—2a2+5a-3

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=+Q+2,

当a—2时，

原式=224-2+2

=8.

【解析】【分析】先用完全平方公式、平方差公式和多项式乘以多项式的运算法则将代数式化简，然后将a的

值代入计算可得代数式的值.

19.【答案】证明：・・・N1=N2,

/.ZEAC=ZBAD,

在^DAB和aEAC中，

AB=AC

/.BAD=Z.EAC,

AD=AE

・•・△ABD^AACE(SAS)；

【解析】【分析】首先得出NEAC二/BAD,进而利用全等三角形的判定方法(SAS)得出即可.

20.【答案】(1)解：:Q+b=5,ab=3,

*'•a2+必=(Q+b)2—2ab=52—2x3=19：

(2)解：*：a+b=5,ab=3,

***(a—b)2=(a+b)2—4ab=52—4x3=13»

•*»a-b=±V13.

【解析】【分析】(1)完全平方公式的恒等变形，即次+庐=9+切2一2帅；

(2)完全平方公式的恒等变形，即(a-b)2=(a+b)2-4ab,再求平方根即可.

(1)解：*/a+b=5,ab=3,

••d2-+M=(a+b)2—2ab=52-2x3=19;

(2)解：Va+b=5,ab=3,

**•(a—b)2=(a4-b)2—4ab=52—4x3=13,

*,*a—b=+V13.

21.【答案】解：在△40。和ZkCB。中，

乙1=Z.C

Z-A0D=乙C0B,

AD=CB

/.△ADO=△CBO,

：.0A=0C.

【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法“AAS”求证即可。

22.【答案】(1)是；7.5

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(2)解：“腰长相等的两个等腰三角形是全等三角形''是假命题，如图,

BC=AC=CD,

・•・△ABC和△BCD是等腰三角形，且腰长相等，但△A8C与△80C不全等.

【解析】【解答】

(1)

解：=,32+42=5=8。，

是等腰三角形；

△48c的面积=|x5x3=7.5.

故答案为：是；7.5；

【分析】

(I)根据网格图特点结合勾股定理可判断AABC是为等腰三角形，再利用三角形的面积公式直接计算即可;

(2)根据网格图特点结合勾股定理可在图中取点D,则CD=CA=CB,但明显△A8C与aBDC不全等.

(1)解：:AC=遮2+42=5=BC，

•••△ABC是等腰三角形；

△48c的面积=1xSx3=7.S.

故答案为：是;7.5；

(2)解：“腰长相等的两个等腰三角形是全等三角形”是假命题，如图，

BC=AC=CD,

・•・△ABC和△BCD是等腰三角形，且腰长相等，但△ABC与△BDC不全等.

23.【答案】(1)解：c=(m+n)2-m2-n2=2mn

(2)答：猜想△48C为直角三角形，理由如下：

2222

Va=m+n,b=m—ntc=2mn,

•9•a2=(m2-+n2)2=m44-2m2n2+n4»

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b2+c2=(TH2—n2)24-(2mn)2=TH4—2m2n2+n44-4m2n2=m4+2m2n2+n4»

•*«b24-c2=a2，

•••△ABC是直角三角形；

(3)解：据题意得Q=m2+/2=25,TH2=25—n2=(54-n)(5—n)»

因为九为大于。小于5的整数，且m>n,

所以m=4,n=3,

①当m,n为直角边时，第三边为序不，

②当m为斜边时，第三边为"=夕.

【解析】【分析】

(1)利用割补法即可，即阴影部分面积等于大正方形面积减去E方形A、B面积的和；

(2)先分别用含小、几的整式表示出a、b、c,再利用勾股定理的逆定理进行判断即可；

(3)先根据题意求出满足条件的m、n的正整数解，再分类讨论，即相，几都为直角边或m为斜边时，再根据

勾股定理分别求出第三边的长即可.

222

(1)解：c=(m+n)-m-n=2mn

(2)解：猜想为直角三角形.

2222

Va=m4-n,b=m—nfc=2mn,

••a1-(m2+九=血4+2mznz+n4»

b2+c2=(m2—n2)**+(2mn)2=m4—2m2n2+n44-4m2n