立方根（导学案）-人教版七年级数学下册

8.2立方根导学案

一、学习目标：

1.理解立方根的定义并且会求一个数的立方根:

2.会表示一个数的立方根和理解立方根的性质;

3.会用估值法比较两个数的大小和掌握被开方数和立方根近似值的小数点的移动规律，并

能利用规律解题.

重点：理解立方根的定义并且会求一个数的立方艰;

难点：会表示一个数的立方根和理解立方根的性质.

二、学习过程:

0问题1:要做大小不同的正方体模型（如图），正方体棱长如下所示，你能求

出它们的体积吗？.

表1

追问1:已知正方体棱长求正方体体积这是做的什么运算呢？

问题2：反之，要做大小不同的正方体模型（如图），正方体体积如下所示，你能求出它们的

正方体2764I。。。0.125

体积143-

追问2：类比平方根的定义，你可以对上表中四对数之间的关系给出新的数学概念吗？

定义：____________________________________________

追问3.类比开方的运算的定义，你可以对表2中的运算给出新的数学概念吗？

1.根据立方意义填空

(1)因为13=1'所以1的立方根是1

⑵因为(/=°・°64,所以0064的立方是()；

⑶因为I)一，所以的立方根是()：

()3=-1-£

(4)因为M所以8的立方根是().

(5)因为("=-8,所以-8的立方根是()；

归纳：

2：判断下列说法是否正确，并说明理由.

J.±?

(1)27的立方根是一3()

(2)25的平方根是5()

⑶一64没有立方根()

“)一4的平方根是±2()

(5)我的立方根是2()

(6)0的平方根和立方根都是0()

归纳：

立方根的表示方法

问：若Vm—2有意义,求皿的取值范围？血为任意实数

例1求下列各数的立方根

12S

(1)(一2)3(2)343(3)-64⑷王

例2说出下列各式的意义，并求它们的值

a

_JIn12_I64

(1)7729(2)~\|27Hi

昼)一，一(4)

⑵E5一屈+/（一小工

例3.计算⑴代可十户隹5

2

(-2)+|V2-l|-V27V=216-X/8I+V=4-^64

2)(4)

平方根立方根

正数

性

质0

负数

表示方法

被开方数

的范围

1.若汽2,护=4,求/+2y的值.

M=0~^\/a+'3ba+3b//=yl-a2M-N

2.已知附、"十”是的算术平方根，的立方根，求的值

3.求未知数的值

3

(1)(x-3)=-643(2x+1)3-81=0

(*—2)3=1251(1-2x)3+1=0

⑶3⑷8

1.【问题发现】（1）计算下列各式

（2）观察上面式子及其计算结果，你能得到什么结论？

结论：_______________________________________________

1.【知识应用】计算下列各式

①E②-V™③O

1.【知识迁移】（1）已知黄口+医二M=°,且,-4的平方根是它本身，求xy的立方根

1.【知识迁移】（2）比较卜.列各组数的大小.

⑴北与;⑵我与百⑶一遍与一2

5a+233a+b-14cV303a-b+c

1.已知的立方根是，的算术平方根是，是v的整数部分，求

的平方根.

2.⑴计算下列各式的值,你能发现什么规律?

规律：

⑵利用⑴中的结论，如果百看L333,厢”2.872,那么由

1.-7的立方根用符号表示，正确的是()

+V7-V7V=7-g

A.-B.C,D.

2.有理数-8的立方根是()

A.-2B.2C.±2I).±4

3.下列各组数中，互为相反数的一组是()

「3与斤用B.界J

r-3^7=27］、瓯」一3|

4.计算

；⑵—&=

⑴\10.064=

；⑷一厚二

⑶v1_______

(5)在引的立方根是__________

(6)悯的平方根是

(7)若'2"-1=3,则”的值为

(8)若加一2<0则相的取值范围

(9)愀和师之间的整数是,

5.计算⑴(_2)3乂尺衣口

+V0A25

⑶烟

6.求未知数的值

3+(x+1)3=-527(x-3尸+64=0

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