中考数学一轮复习学案-实数（含答案）

实数

回归教材•过基础

【知识体系】

相关概念的

实数定义运算

表示与性质

绝

有

无

数

相

轴

对

理

理

反

值

数

数

数

平方根、

算术平方根

【考点清单】

知识点1实数的分类

（救数

有理数二

按定义分〔分数:有限小数或无限循环小数

无理数:无限袋______小数

实数•

（正数

按大小分｛o

.（负数

知识点2实数的有关概念及性质

实数的有关概念和性质

知识图解

数轴:

如图，点A表示的数为-1.5,点B表示的数为1

相反数：实数a,b互为相反数㈡a+b=@.a的相反数为⑥

倒数：实数a,b互为倒数Qab=@.a（a六0）的倒数为⑤

a(a>0),非负性：

绝对值：|a|=〈O(a=O),1.lal'O(绝对值最小的数是0)

,⑥(a<0)2.若Ia|+Ibl+•••+Itn=0,贝Ua=b=**,=m=0

知识点3科学记数法

I.表示形式:axl0n（ls|a|<10,n是整数）,注意:a是整数位只有一位的数.

2.用科学记数法表示数的方法

'(1)原数的绝对值大于或等于10时,n为⑦_____整数,n等于原整数位数减1,

如14000000用科学记数法表示为⑥_____

(2)原数的绝对值大于011小于1时,n为②_____整数,n的绝对值等于原数

■从左边数第一个不为零的数字前面所有零的个数(包括小数点前的零)

如0.000000022用科学记数法表示为⑩

(3)常见含计数单位的数字用科学记数法表示:1万(6=@,

1微米=@米,1纳米二⑬米

----

知识点4实数比较大小

'1.数轴比较法:在数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数⑭

2.代数比较法:正数>零>负数，两个负数比较大小，鳗大的反而小

实数比较大小，3.差值比较法:a—b>0<=>a>b,a—b<0<=>a<b,a—b=0<=>a=b

4.倒数比较法:若L>：,a>0,b>0,则a<b

ab

§平方比较法:a2>b2(a>0,b>0)=>a>b

知识点5实数的运算法则及运算顺序

实数的运算

(同号两数相加，取相同的符号,并把绝对值⑯_____

加法一日、

I异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值8较小的绝对值

减法:减去一个数等于加上这个数的⑱，即a-b=a+(-b)

乘法:两数相乘，同号得鳗，异号得®，并把绝对值相乘，任何数与0相乘,积仍为0

除法:除以一个数等于乘这个数的曰(注：0不能作为除数)

(n个a

示七求n个相同因式的积的运算叫作乘方，即a”=aa-...a

乘方〈-------

零指数幕与负整数指数基:a0=l(a*0),=P=J(a=0),例如5,=®________

”——

,1)平方根:一般地，如果一个数X的平方等于a,那么这个数X叫作a的平方根

如果x?=a(a>0),那么x叫作a的平方根，记作±7a(a>0)

重要结论：(病2=a(a>0),V?=|a|=乃

开方J(2)算术平方根:一般地，如果一•个正数x的平方等于a,即X?=a(x>0),那么这个正数x叫作a的

算术平方根，记作V5

(3)立方根:一般地，如果一个数x的立方等于a,即x?=a,那么这个数x叫作a的立方根,记作,

、重要结论:(正尸=a,V?=a,V-a=-Va

sin30°=®;cos300=®;tan300=®

sin45°=®;cos45°=®;tan450=®

(sin60°=®;cos60°=®;tan600=®

运算顺序:混合运算时先乘方或开方,再乘除，最后加减，有括号先算括号里面的;同级运算按照从左向

、右的顺序进行运算

【基础演练】

1.（原创）已知实数a.

⑴若a—则a是.（填“有理数”或“无理数”）

⑵若a=-3,则a的相反数是，倒数是，绝对值是.

（3）若a,a+4分别在数轴上对应的点到原点的距离相等，则a=.

（4）若a=19500000,WJa用科学记数法表示为，若a=0.0000195,则a用科学记数法表示

为.

（5）若a=64,则a的平方根是，算术平方根是立方根是，近的平方根

是.

（6）若|a-1|+（b+2）2+VE^I=0,则a+b-c=.

2计算11-V2|-7sin45。+（-2）。+

3.（原创）计算:（-1A024-2cos30°+|1-V3|.

真题精粹•重变式

考向1实数的相关概念°年多考

1.（2023•福建）下列实数中，最大的数是（）

A.-lB.OC.lD.2

2.（2022•福建）-11的相反数是（）

A.-llB.2呜D.11

真题变式

变设问——求绝对值

3.-25的绝对值是（）

A.-25B9.D.25

变设问——求倒数

4.-2025的倒数是)

A.-2025诉C-―i—D.2025

B,2025

•福建)在实数四*(),•中，最小的数是

5.(20211)

A.-lB.OC.；D//2

6.(2024•福建)下列实数中，无理数是)

A.-3B.OC.1D.V5

7.(2023•福建)某仓库记账员为方便记账,将进货10件记作+1。,那么出货5件应记作.

真题变式

变背景

8.中国人很早就开始使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“止负术”的注文中指出，可将算寿(小棍形

状的记数工具)正放着表示正数，斜放着表示负数.图1表示(+2)+(・2),按照这种表示方法，图2表示

的是)

图1图2

A.(+3)+(+6)

B.(-3)+(-6)

C.(-3)+(+6)

D.(+3)+(-6)

9.(2021•福建)写出一个无理数x,使得I<xv4,则x可以是.(只要写出一个满足条件的x即可)

10.(2020•福建)计算:卜8|=.

11.(2020•福建)2020年6月9口,我国全海深自主遥控潜水器“海斗一号”在马里亚纳海沟刷衿了我

国潜水器下潜深度的纪录，最大下潜深度达10907米.假设以马里亚纳海沟所在海域的海平面为基

准，记为0米，高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度记为+100米.根据题意，当

“海斗一号,，下潜至最大深度logo7米处，该处的高度可记为米.

考向2数轴相关的运算9年？考

12.（2022•福建）如图,若数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个，则这个无理数是（）

1111P.11.

-2-10123

A.-V2B.V2C.V5Dm

13.（2020•福建）如图，数轴上两点M,N所对应的实数分别为m,n,则m-n的结果可能是（）

।M।丸一

-2-1012

A.-lB.lC,2D.3

14.（2019•福建）如图,数轴上A,B两点所表示的数分别是-4,2。是线段AB的中点，则点C所表示的

数是.

AC,B

-^40寸

热点训练

15.（拓展）如图,A,B,C是数轴上的三个点，且点C在点B的右侧，点A,B表示的数分别是1,3.

若BC=2AB,则点C表示的数是.

AB

----1_I_1_I-----------

-101234

核心方法

数轴工具的使用方法

数轴是规定了原点、正方向和单位长度的一条直线,借助数轴可以达到数形结合的效果，直观

地处理许多问题，如:①数轴上的每一个点都表示i个实数;②进行实数大小的比较,数釉上右边的

数总比左边的数大;③求一个数的绝对值,间表示数轴上表示实数a的点到原点的距离;④表示不等

式的解集;⑤与线段问题结合;⑥含参数运算;⑦数轴上点的平移.

考向3科学记数法§年g考

16.（2024•福建）据《人民日报》3月12日电，世界知识产权组织近日公布的数据显示,2023年，全球

PCT（《专利合作条约》）国际专利申请总量为27.26万件,中国申请量为69610件，是申请量最大的

来源国.数据69610用科学记数法表示为（）

A.696lxl0B.696.1X102

C.6.961X104D.0.6961X105

17.（2023・福建）党的二十大报告指出，我国建成世界上规模最大的教育体系、社会保障体系、医疗

卫生体系，教育普及水平实现历史性跨越，基本养老保险覆盖十亿四千万人，基本医疗保险参保率

稳定在百分之九十五.数据1040000000用科学记数法表示为（）

A.104x1（）7B.10.4XI0S

C.1.04x109D.O.1O4X1O10

18.（2022•福建）5G应用在福建省全面铺开，助力千行百业迎“智”变.截至2021年底，全省5G终端用

户达1397.6万户，数据13976000用科学记数法表示为（）

A.13976x103B.1397.6x104

C.1.3976x107D.0.13976x10s

19.（2019•福建）北京故宫的占地面积约为720000m3数据72D000用科学记数法表示为（）

A.72xl04B.7.2X105

C.7.2xl06D.0.72X106

考向实数运算年考

46♦•4♦•

20.（2019・福建）计算22+（-1）。的结果是（）

A.5B.4C.3D.2

21.（2024福建）计算:（-1）。+卜5卜".

22.（2023•福建）计算:\应2。+|」.

真题变式

23.计算：-3・后+|-11=.

24.（2022・福建）计算:〃+|⑸卜2022。.

真题变式

融入-3次基

25.计算:（国-1）°+|A/5-2|+28S300-