《统计基础知识》-第五章

第一节动态数列概述一、动态数列的概念、构成及作用1.概念社会经济现象总是随着时间的推移而变化，呈现动态性。统计对社会经济现象的研究，不仅要从静态上揭示研究对象在具体时间、地点、条件下的数量特征和数量关系，而且要从动态上反映其发展变化过程及规律性。统计对事物进行动态研究的基本方法是编制动态数列。动态数列也可称为时间序列，是将某一统计指标在各个不同时间上的数值按时间先后顺序编制所形成的序列。表5-1列举了我国1995—2001年期间若干经济指标的动态数列。下一页返回第一节动态数列概述2.构成从表5-1中资料可以看出，动态数列由两个基本因素构成：一个是被研究现象的所属时间，另一个是反映该现象在一定时间条件下数量特征的指标值。时间构成要素反映时间单位的不同，如年、季、月、日等。表5-1中，4个指标均以年的顺序进行排列，年份动态数列也可称为年份时间序列；若以季、月、日为序排列，则称季、月、日时间序列。同一动态数列中，各指标值的时间单位一般要求相等，这样在分析研究中无须考虑时间单位不同所造成的差异。动态数列中所排列指标值是具有某种性质特征的指标的具体数量表现，表5-1中的时间序列代表3种不同的指标。上一页下一页返回第一节动态数列概述3.作用动态数列是进行动态分析的依据，具体作用可概括为以下几个方面：·计算各种水平指标和速度指标，考察社会经济现象发展变化的方向、速度与结果，并进行动态比较。·用于建立数学模型，描述社会经济现象发展变化的特征与趋势，揭示其变动规律，对未来发展状况进行预测。·将不同时间序列纳入同一个模型中进行分析研究，揭示现象之间相互联系的程度及其动态演变关系。·利用不同的动态数列对比，或不同国家、不同地区之间的相同动态数列对比，是统计分析的重要方法之一。上一页下一页返回第一节动态数列概述二、动态数列的种类动态数列按照其构成要素中统计指标值的表现形式，分为绝对数动态数列、相对数动态数列和平均数动态数列三种类型。其中绝对数动态数列是原始序列，相对数和平均数动态数列是派生序列。1.绝对数动态数列在动态数列中，统计指标值表现为总量水平，依据指标值的时间特点，又可分为时期序列和时点序列。如表5-1中的国家财政科技拨款就是时期序列，表5-2表明的是时点数。上一页下一页返回第一节动态数列概述（1）时期数列时期数列中，每一指标值反映现象在一段时期内发展的结果，即“过程总量”。其主要特点是：·可加性。序列中各时间上的指标值是可以相加的，结果表示现象在更长一段时间内的“过程总量”。如每年的国家财政科技拨款是当年各月国家财政科技拨款相加的结果。·指标值大小与所属时间长短有直接联系。由于时期序列具有可加性，故每一指标值所属的时间越长，指标值越大；反之，指标值越小。·指标值采用连续登记的方式取得。时期数列中，各指标值反映现象在一段时间内发展的结果，因而必须把该时段内现象所发生的数量逐一登记，并进行累计，这样才能得到所需的指标值。上一页下一页返回第一节动态数列概述（2）时点数列时点数列中，每一指标值反映现象在一定时点上的瞬间水平。如年底总人口数的动态数列中，各个指标值是说明在各年的年末这一时点上人口数所达到的水平。其主要特点是：·不可加性。数列中不同时点上的指标值不能相加，因为各时点上的指标值只表明现象在该时点上所处的状态，相加后的数值并不能代表现象在这几个时点上的状态，故相加是没有意义的。·指标值的大小与其时点间隔的长短没有直接联系。例如，年末的人口数未必比月底的人口数大。在时点数列中，两个相邻指标值所属时间的差距称为时点间隔。编制时点数列时决定时点间隔长短的因素是现象的变动状况，变动较大或较快的现象，间隔应该短些；否则，间隔可以长些，以能反映现象的变化过程为宜。上一页下一页返回第一节动态数列概述·指标值采用间断登记的方式获得。依照时点数列的性质，只要在某一时点进行统计，取得的资料就代表现象在该时点上的数量水平；不同时点上的资料用以反映现象的发展过程，无须对两个时点间现象所发生的数量逐一登记。2.相对数和平均数动态数列这是由同类相对数或平均数指标值按时间先后顺序排列形成的序列。表5-1中，占国家财政支出比重是相对数动态数列。表5-3中，我国职工工资水平分布则是平均数动态数列。上一页下一页返回第一节动态数列概述前已述及，相对数和平均数动态数列是由绝对数动态数列派生出来的。它们可以由两个时期数列派生而成，如国家财政科技拨款占国家财政支出比重动态数列；也可以由两个时点数列派生而成，如城镇人口占全国人口比重的动态数列；还可以是时期数列（分子）和时点数列（分母）共同派生的结果，如职工平均工资、商品流转次数的动态数列。应当注意的是，无论是相对数动态数列还是平均数动态数列，各项指标值均不能相加。上一页下一页返回第一节动态数列概述三、编制动态数列的可比性原则编制动态数列，最重要的是遵循可比性原则。所谓可比性，指的是数列中对应于不同时间的指标值可以相互比较，符合这一性质的动态数列才能够正确反映社会经济现象的变动过程和规律。贯彻可比性原则的具体要求有以下几点：（1）总体范围应一致无论是时期数列还是时点数列，指标值的大小都与现象总体范围有关系。如果随着时间的推移，现象总体范围发生了变化（如地区的行政区划或部门隶属关系变更），那么在变化发生前后，指标的计算范围不同，指标值不能直接对比。只有经过适当调整保持了总体范围的一致性，进行动态比较才有意义。上一页下一页返回第一节动态数列概述（2）计算方法要一致对于指标名称、总体范围和经济内容都相同的指标，计算方法不同也会导致极大的数值差异，如按生产法、支出法和分配法计算的国内生产总值，结果就有很大差别。因此，同一动态数列中，各个时期（时点）指标值的计算方法要统一。如果从某一时期开始，计算方法作了重大改变，那么发布资料时必须注明，以便动态比较时进行调整。（3）同一动态数列，指标值所属时间应当一致对于时期数列，各指标值涵盖的时间长度要相同。因为此时时期的长短直接决定了指标值的大小，时期长短不同，指标值是不可比的。对于时点数列，各指标值对应的时点间隔要相同。虽然时点数列指标值的大小与时点间隔长短没有直接关系，但保持相同的时点间隔才能比较准确地反映现象的变化状况。上一页下一页返回第一节动态数列概述（4）计算价格和计量单位要一致编制价值指标的动态数列，指标的计算价格保持一致是一个重要问题。统计指标的计算价格种类很多，有现行价格与不变价格之分，不变价格为了适应客观经济条件的变化也不断调整，形成了多个时期的不变价格。编制动态数列遇到前后时期所用的计算价格不同，就需要进行价格调整，使其统一。对于实物指标的动态数列，则要求计量单位保持一致，否则也要进行调整。（5）经济内容应一致指标的经济内容是由其理论内涵所决定的，随着社会经济条件的变化，同一名称的指标，其经济内容也会发生改变。编制动态数列时不注意这一问题，对经济内容已发生变化的指标值不加区别和调整，就可能导致错误的分析结论。上一页返回第二节动态数列的水平指标在编制动态数列的基础上，计算动态水平指标和动态速度指标，便可以对社会经济现象进行发展水平分析和发展速度分析。这里先介绍动态水平指标。一、发展水平发展水平指标（简称发展水平）是动态数列中对应于具体时间的指标数值。也就是说，在绝对数动态数列中，发展水平就是绝对数；在相对数和平均数动态数列中，发展水平表现为相对数或平均数。下一页返回第二节动态数列的水平指标计算发展水平指标，首先要区分几个关于水平的不同概念。设动态数列以y0，y1，…，yn表示，数列中第一项的指标值（y0）称为最初水平；序列中最末项的指标值（yn）称为最末水平；而处于二者之间的各期指标值（y1，y2，…，yn-1）称为中间水平。根据各期指标值在计算动态分析指标时的作用来划分，又可以分为基期水平和报告期水平。基期水平是作为对比的基础时期的水平，而报告期水平则是所要反映与研究的时期的水平。要注意的是，随着研究内容和目的的变化，基期和报告期的选择也有所不同，发展水平的名称随之改变。上一页下一页返回第二节动态数列的水平指标二、平均发展水平平均发展水平也称序时平均数或动态平均数，是对动态数列中各时期发展水平计算的平均数。发展水平可以是绝对数，也可以是相对数或平均数，而绝对数又有时期数和时点数之分，它们在计算序时平均数时，方法各有不同。下面分别讨论。1.绝对数动态数列序时平均数的计算（1）由时期数列计算序时平均数时期数列具有可加性，计算序时平均数的方法比较简单，常用简单算术平均法。用公式表示为：上一页下一页返回第二节动态数列的水平指标（2）由时点数列计算序时平均数时点数列的指标值反映现象在某一时点上的瞬间水平，要正确计算其平均数，从理论上说，应当掌握每一时点上的指标值，然后计算平均单位时点的指标数值。在社会经济统计中一般是将一天看作一个时点，即以“天”作为最小时间单位。这样便有连续时点数列和间断时点数列的区分。资料逐日登记的是连续时点数列；资料不是逐日登记，而是间隔较长一段时间（月、季或年）后再登记一次，然后依序排列的是间断时点数列。这两种时点数列的类型不同，计算序时平均数的方法也有所不同。上一页下一页返回第二节动态数列的水平指标①由连续时点计算。分为两种情形：一种是资料逐日登记且逐日排列，即已掌握了整段考察时期内连续性的时点数据，故可采用简单平均数方法计算序时平均数，计算公式就可以用时期数列计算序时平均数的公式。但公式中yi表示各时点的指标值，n为时点个数。例如，已知企业某月每日产品生产人员数，要计算该月份平均每日生产人员数，只需将每日生产人员数之和除以该月份的工作日天数即可。另一种情形是，资料登记的时间单位仍然是一天，但实际上只在指标值发生变动时才记录一次。此时需采用加权算术平均数的方法计算序时平均数，权数是每一指标值的持续天数。计算公式如下：上一页下一页返回第二节动态数列的水平指标②由间断时点计算。间断时点序列有两种登记方式：一种是每隔一定的时间登记一次，每次登记的间隔相等；另一种是每隔一定的时间登记一次，每次登记的间隔不相等。2.相对数动态数列序时平均数的计算相对数动态数列是派生序列，它可以是两个时期序列或两个时点序列的对应项对比的结果，也可以是时期序列和时点序列对应项对比的结果。因此，要计算相对数动态数列的序时平均数，不能就序列中的相对数直接进行平均计算，而必须分别求出分子指标和分母指标动态数列的序时平均数，然后再进行对比。用公式表示为：上一页下一页返回第二节动态数列的水平指标3.平均数动态数列序时平均数的计算对于平均数动态数列的两种类型：一般（静态）平均数动态数列和序时平均数动态数列，它们的序时平均数的计算方法不完全相同。（1）一般（静态）平均数动态数列序时平均数的计算构成第一类平均数动态数列的分子指标是总体标志总量，分母指标则是总体单位总量，它们均是总量指标的动态数列，序时平均数的计算方法与相对数动态数列完全相同，按公式计算即可。上一页下一页返回第二节动态数列的水平指标（2）序时平均数动态数列序时平均数的计算构成第二类平均数动态数列的各个指标值本身已是按序时平均法计算的结果，因此，当时间间隔相等时，可直接采用简单算术平均法计算其平均数；当时间间隔不相等时，则采用加权算术平均法计算其平均数，权数为相应的间隔期。应当注意的是，由相对数动态数列计算序时平均数时，如果所形成的分子数列或分母数列本身就是序时平均数动态数列，则应当按上述第二类平均数动态数列的要求计算其序时平均数。上一页下一页返回第二节动态数列的水平指标三、增长量和平均增长量增长量和平均增长量指标是对发展水平和平均发展水平的补充，具体含义是基本指标为动态数列编制出来之后，进一步计算各种水平指标和速度指标。计算水平指标时可以从两个观点出发，一种是从所研究的动态数列内来探究，并计算各时期的水平，称为发展水平指标和增长量（又称增长水平指标）；另一种是把所研究的动态数列视为一个整体，计算的水平指标称为平均发展水平和平均增长量（又称平均增长水平指标）。上一页下一页返回第二节动态数列的水平指标1.增长量增长量是报告期发展水平与基期发展水平之差，反映报告期比基期增加（减少）的绝对数量。用公式表示为：增长量=报告期水平-基期水平根据基期的不同确定方法，增长量可分为逐期增长量和累计增长量。（1）逐期增长量逐期增长量是报告期水平与前一期水平之差，用公式表示为：上一页下一页返回第二节动态数列的水平指标它表明现象逐期增加（减少）的绝对数量。当i=1时，y0表示时间序列的最初水平；yi是研究范围的起始期水平。（2）累计增长量累计增长量是报告期水平与某一固定时期水平（通常是时间序列最初水平）之差，用公式表示为：它表明报告期比该固定时期增加（减少）的绝对数量。易于看出，同一时间序列中，累计增长量等于相应时期逐期增长量之和，即：上一页下一页返回第二节动态数列的水平指标2.平均增长量平均增长量是动态数列中逐期增长量的序时平均数，它表明现象在一定时段内平均每期增加（减少）的数量。其计算公式为：同时，根据逐期增长量与累计增长量之间的数量关系，平均增长量还可以用下式表示：上一页返回第三节动态数列的速度指标一、发展速度速度指标与水平指标一样，可以从两个角度来计算，一种是计算研究范围内各时间的变动程度，它们是发展速度和增长速度，即相对数中提到的动态相对数；一种是把研究范围作为整体来计算，它们是平均发展速度和平均增长速度。水平指标，特别是发展水平指标是速度指标的计算基础。发展速度是以相对数形式表示的两个不同时期发展水平的比值，表明报告期水平已发展到基期水平的几分之几或若干倍。计算公式为：下一页返回第三节动态数列的速度指标由于基期选择的不同，发展速度有定基与环比之分。（1）定基发展速度定基发展速度是报告期水平与某一固定时期水平（通常是最初水平）的比值，用ai表示，则有它说明社会经济现象相对于某个基础水平，在一定时期内总的发展速度。上一页下一页返回第三节动态数列的速度指标（2）环比发展速度环比发展速度是报告期水平与其前一期水平的比值，用bi表示则有它说明所研究现象相邻两个时期（逐期）发展变化的程度。（3）定基发展速度与环比发展速度的关系由环比发展速度公式和定基发展速度公式可知，定基发展速度动态数列中，各时期比较的基础固定在一个共同的水平（y0）上；环比发展速度动态数列则呈现各时期发展水平交替作为报告期与基期使用的循环对比状态。二者虽有区别，但也存在着一定的数量依存关系。上一页下一页返回第三节动态数列的速度指标·定基发展速度等于相应时期内各环比发展速度的连乘积：·两个相邻时期环比发展速度的比率等于相应时期的定基发展速度之比：实际工作中，经常利用上述关系式对发展速度指标进行推算或换算。上一页下一页返回第三节动态数列的速度指标二、增长速度增长速度是报告期增长量与基期水平的比值，表明报告期水平比基期增长（或降低）了百分之几或若干倍。计算公式为：由于基期选择的不同，增长速度也有定基与环比之分。上述计算公式中，若增长量为累计增长量，则计算的是定基增长速度，用公式表示，就有：上一页下一页返回第三节动态数列的速度指标若增长量为逐期增长量，则计算的是环比增长速度，用公式表示，就有：比较定基发展速度公式与定基增长速度公式、环比发展速度公式与环比增长速度公式，可以看出：上一页下一页返回第三节动态数列的速度指标三、增长1%的绝对值速度指标的数值与基数的大小有密切关系。环比增长速度时间序列中，各期的基数不同。因此，运用这一指标反映现象增长的快慢时，往往要结合水平指标的分析才能得出正确结论。“增长1%的绝对值”是进行这一分析的指标之一。它反映同样的增长速度在不同时间条件下所包含的绝对水平。计算公式为：上一页下一页返回第三节动态数列的速度指标用符号表示可以将上式化简：因为环比增长速度是相对数，一般用百分数表示，故上式推导中分母指标乘以100，就将它还原为绝对数，这样才能与分子指标对比计算。上一页下一页返回第三节动态数列的速度指标四、平均发展速度和平均增长速度平均发展速度和平均增长速度是两个非常重要的平均速度指标。前者反映现象在一定时期内逐期发展变化的一般程度；后者则反映现象在一定时期内逐期增长（降低）变化的一般程度。因此，这两个指标在国民经济管理和统计分析中有广泛的应用，是编制和检查计划的重要依据，还可以用于一个国家或地区不同阶段发展状况的比较，以及同一时期不同国家或地区发展状况的比较。上一页下一页返回第三节动态数列的速度指标就计算方法来说，讨论的重点是平均发展速度指标。因为平均增长速度既不能由各期的环比增长速度求得，也不能根据一定时期的总增长速度计算。平均增长速度是通过它与平均发展速度之间的数量关系，由平均发展速度的计算结果求得的。即平均增长速度=平均发展速度-1由于平均发展速度是一定时期内各期环比发展速度的序时平均数，各时期对比的基础不同，所以不能采用一般序时平均数的计算方法。目前计算平均发展速度的方法主要有几何平均法和高次方程法。上一页下一页返回第三节动态数列的速度指标1.高次方程法高次方程法也称累计法。采用这一方法的原理是：各期发展水平等于序列初始水平与各期环比发展速度的连乘积，即yi=y0×b1×b2×…×bi

（i=1,2,…，n）因此，各期发展水平之和可写成：y0（b1+b1b2+…+b1b2·…·bn）=y1+y2+…+yn将序列的平均发展速度代替上式中各期环比发展速度，就有：上一页下一页返回第三节动态数列的速度指标解这个高次方程，所得到的正根就是平均发展速度。至此不难看出，平均发展速度高次方程式算法的假设前提是：从时间序列的最初水平（y0）出发，以序列的平均发展速度代替各期环比发展速度，计算出的各期理论值水平应与各期实际水平相一致。累计法由此得名。但是，直接求解高次方程式是比较复杂的。实际应用中可以查找事先编好的《平均增长速度查对表》（简称《查对表》），得到的就是平均增长速度。上一页下一页返回第三节动态数列的速度指标2.几何平均法几何平均法也称水平法。采用这一方法的原理是：一定时期内现象发展的总速度等于各期环比发展速度的连乘积，根据平均数的计算原理，就应当按连乘法，即几何平均数公式计算各指标值的平均数。即：上一页下一页返回第三节动态数列的速度指标式中，Π表示连乘号，n表示环比发展速度的时期数，则公式还可以表示为：上述两式都是平均发展速度几何平均法的计算公式，可以根据资料的掌握情况选择应用。若已知逐期环比发展速度，可用第一个公式计算；若所掌握的资料是最初水平和最末水平，可用第二个公式计算。进一步，还可将第二个公式写成：上一页下一页返回第三节动态数列的速度指标3.计算与应用平均速度指标应注意的问题（1）计算方法的选择平均速度指标计算方法的选择要考虑研究目的和研究对象的性质特征两个方面。平均速度的计算问题实质上就是如何计算平均发展速度的问题。在平均发展速度的两种基本算法中，几何平均法侧重于考察现象最末期的发展水平，该方法计算的定基发展速度与实际资料最末期的定基发展速度相一致；而高次方程法侧重于考察现象的整个发展过程，该方法计算的各期定基发展速度的总和与实际资料各期定基发展速度的总和相一致。由于两种方法的计算原理不同，对于同一种资料，计算结果会有所差异。上一页下一页返回第三节动态数列的速度指标另外，两种方法适用的数据特性也不同，高次方程法对现象各期发展水平之和进行研究，只适用于时期序列；几何平均法对现象的最末水平进行研究，既适用于时期序列也适用于时点序列。根据研究对象的性质特点和数据特点，对于要着重考察各期总和的指标如投资额、造林面积等，宜采用高次方程法计算；对于要考察最末期水平的指标，如人口、产量等，采用几何平均法较为合适。上一页下一页返回第三节动态数列的速度指标（2）几何平均法的应用几何平均法的应用要与具体的环比速度分析相结合。几何平均法是计算平均发展速度的常用方法。但其计算过程只考虑现象的最末水平与最初水平而掩盖了中间各期水平差异造成的影响。如果最末水平与最初水平过高或过低，或者中间各期水平波动很大，都会影响平均速度的代表性甚至使它失去意义。因此，运用几何平均法要注意各期水平的波动状况，通过分析具体的环比发展速度来补充总平均发展速度本身的不足，这样才能对现象的发展变化过程得出正确而完整的认识。上一页下一页返回第三节动态数列的速度指标（3）对原始时间序列的利用对平均速度指标的分析要充分利用原始时间序列的信息。平均速度指标是一个总括性指标，其计算过程中舍弃了现象随时间变化的大量信息。分析过程中如果不将这一部分信息挖掘出来加以利用，就不能具体深入地反映现象的变化过程及特点。利用原始时间序列信息的可能方法有：利用分段平均发展速度补充说明整个时期的总平均发展速度，利用原始时间序列的发展水平、增长量以及计算平均速度所依据的环比速度、定基速度等指标补充说明平均速度本身。上一页返回第四节现象变动的趋势分析一、构成动态数列的四因素和分析模型现象在其发展变化过程中，每一时期都受到许多因素的影响，时间序列的指标值是这些因素共同作用的结果。统计分析中，对时间序列还采取一种简化、直接的分析方法。它没有具体描述被研究现象与其影响因素之间的关系，而是把各影响因素分别看做一种作用力，被研究现象的时间序列则看成合力，然后按作用特点和影响效果将影响因素归为四类：趋势变动（T）、随机变动（I）、循环变动（C）和季节变动（S）。这四种类型的变动叠加在一起，形成了实际观察到的时间序列，因而，可以通过对这四种变动形式的考察来研究时间序列的变动。下一页返回第四节现象变动的趋势分析1.动态数列的构成因素（1）趋势变动（T）趋势变动是指动态数列在较长持续期内展现出来的总态势，也称长期趋势。它具体表现为不断增加或减少的基本趋势，也可以表现为只围绕某一常数值波动而无明显增减变化的水平趋势。现象的长期趋势是由其内在的本质因素决定的，这些因素对现象各个时期的发展水平起着支配性的作用，使得它们沿着一个方向持续上升、下降或在原来的水平上起伏波动。上一页下一页返回第四节现象变动的趋势分析（2）随机变动（I）随机变动是指时间序列由于偶然性因素的影响而表现出的不规则波动，故也称不规则变动。包括由突发的自然灾害、意外事故或重大政治事件所引起的剧烈变动，也包括大量无可名状的随机因素干扰造成的起伏波动。（3）循环变动（C）循环变动是指动态数列中出现以若干年为周期，上升与下降交替出现的循环往复运动。经济增长中繁荣——衰退——萧条——复苏——繁荣的循环也称商业周期，是最常见的循环变动。另外，某些固定资产或耐用消费品周期性更新导致的需求量变动，某些农产品的生产量因供给对市场价格变化反应滞后而出现循环性起伏变动，也是循环变动的典型例子。上一页下一页返回第四节现象变动的趋势分析（4）季节变动（S）季节变动是指由于自然季节因素（气候条件）或人文习惯季节因素（节假日）的影响，时间序列随季节更替而呈现的周期性变动。季节变动一般以年为周期，如时令商品的月（季）需求量，某些以农产品为原料的工业产品的月（季）生产量等。动态数列分析中还经常要处理以月、周、日为周期的变动，如银行的活期储蓄（工资卡）额，发放工资前减少，发放工资后增多，按月呈现周期性；某些旅游景点的游客人数，周末达到高峰，以周为间隔的波动特征显而易见；公共汽车乘客人数一天中几个时段为高峰，另外几个时段为低谷，日复一日，循环不已。这些周期不到一年的规律性变动可以称为准季节变动，分析方法与季节变动相同，纳入季节变动范畴。上一页下一页返回第四节现象变动的趋势分析2.动态数列分析模型动态数列是上述四种变动的叠加组合。动态数列分析中对这四类变动的构成形式提出了两种假设模型：（1）加法模型它假定四种变动因素相互独立，时间序列各时期发展水平是各个构成因素的总和。即Y=T+S+C+I（2）乘法模型它假定四种变动因素之间存在着交互作用，时间序列各时期发展水平是各个构成因素的乘积。即Y=T·S·C·I上一页下一页返回第四节现象变动的趋势分析两种假设模型中，加法模型较为简单，各分量与原始时间序列有相同的单位；乘法模型只有趋势变动与原始序列有相同的单位，其他各分量均表示为趋势的比率。实际中应用较多的是乘法模型，一般认为它的假定比较合理。3.动态数列的分解分析过程动态数列的分解就是按照动态数列的分析模型，测定出各种变动形态的具体数值。分解分析的具体步骤取决于时间序列的构成因素，下面以时间序列的两种常态现象为例子加以说明。上一页下一页返回第四节现象变动的趋势分析（1）仅包含趋势变动和随机变动这是不包含循环变动的年份资料时间序列所具有的特征，其乘法模型为：Y=T×I加法模型为：Y=T+I此时，分解分析的主要任务是消除随机变动，或者说是对时间序列进行修匀，以显示现象在较长时间内发展变动的基本形态和各期数值表现。上一页下一页返回第四节现象变动的趋势分析（2）包含趋势变动、季节变动和随机变动大量按月（季）编制的时间序列具有这种形态，分解分析的步骤包括以下几个方面：·分析和测定现象变动的长期趋势，求趋势值T。·对时间序列进行调整，也即减去或除以T，得出不包含趋势变动的时间序列资料。即用乘法模型时，上一页下一页返回第四节现象变动的趋势分析用加法模型时，·对第二个步骤的结果作进一步的分析，消除随机变动的影响，得出季节变动测定值S。任何一个时间序列的分解分析都遵循上述思路，即使是包含四种变动形态的时间序列也不例外，只不过是分析过程复杂一些而已。上一页下一页返回第四节现象变动的趋势分析4.时间序列分解分析的意义时间序列的分解分析是时间序列分析的核心内容，其作用可以概括为以下几个方面。（1）认识和掌握变化规律分析和测定有关构成因素的数量表现，可以更好地认识和掌握现象变化发展的规律性。这是进行国民经济管理和企业生产、经营管理必不可少的工作。例如，要反映改革开放的成效，以使经验得到总结，不断前进，就必须对这一时期主要宏观经济指标进行连续不断的系统观察和分析，测定其长期趋势值，显示这些指标发展变化的线索和基本规律。上一页下一页返回第四节现象变动的趋势分析季节变动是经济生活中的普遍现象。季节性因素不仅使某些部门（如农产品）的生产和某些产品的消费需求发生季节性变化，而且会通过一系列投入产出链条导致其他相关部门及相关产品的生产、存货、销售以及财务收支等也发生季节性变动。因此，测定季节周期的数量界限和变化规律，才能更有效地组织生产、流通和引导消费，克服季节变动导致的消极作用。上一页下一页返回第四节现象变动的趋势分析循环变动是宏观经济增长中经常出现的波动态势。当今世界上许多国家和地区普遍开展的宏观经济监测与预警系统研究旨在克服这种波动态势，实现宏观经济的持续、稳定发展。循环波动的测定是建立监测、预警系统的基础性工作，其重要性不言而喻。而对含有循环变动因素的固定资产更新的需求、耐用消费品需求以及农副产品供给进行循环变动测定，则有利于有关部门和单位及时采取措施组织生产和供给。上一页下一页返回第四节现象变动的趋势分析（2）利于分析其他因素将所测定出的某一构成因素数值从时间序列中分离出去，便于分析序列中其他因素的变动规律。例如，测定季节变动，往往是为了消除它对时间序列的影响，更好地测定长期趋势或循环变动。其他变动形态的测定也有类似作用，可以类推。（3）奠定预测基础时间序列的分解分析为时间序列的预测奠定基础。在分解分析的基础上能够直接进行时间序列的预测，预测程序与分解程序恰好相反，分解分析的正确性如何，直接关系到预测的准确性。上一页下一页返回第四节现象变动的趋势分析应当指出的是，作为时间序列构成因素之一的随机变动也不是毫无规律可循，它也可以分离出来并采用随机时间序列的方法进一步研究。但本章是在确定性时间序列的框架内讨论问题，随机变动只作为背景存在，既不涉及时间序列随机变动的来源，也不计算其数值。分解分析的目的就是消除其影响，揭示主要构成因素随时间变动的规律性并用于预测。上一页下一页返回第四节现象变动的趋势分析二、长期趋势的测定长期趋势的测定方法较多，常用的有移动平均法、时距扩大法和数学模型法。1.移动平均法这种方法是把原来动态数列的时距扩大，采用逐项顺序移动的方法来计算扩大时距的序时平均数。就是从动态数列的第一项数值开始，按一定的项数求序时平均数，逐项移动，一边移动，一边平均，这样就可以得出一个由移动平均数构成的新的动态数列。这个派生的新的时间数列把原数列中的某些不规则变动加以修匀，短期的偶然因素引起的变动被削弱了，变动就更平滑了，趋势倾向就更明显了。如表5-12中的资料所示。上一页下一页返回第四节现象变动的趋势分析2.时距扩大法这是测定长期趋势最原始最简便的方法。它将时间序列指标值所属的时间单位予以扩大，然后对新时间单位内的指标值进行合并，便得到一个扩大了时距的时间序列。其作用是消除较小时距单位内偶然因素的影响，显示现象变动的基本趋势。上一页下一页返回第四节现象变动的趋势分析3.趋势模型法趋势模型法也称曲线配合法，它根据时间序列的数据特征，建立一个合适的趋势方程来描述时间序列的趋势变动，推算各时期的趋势值。建立趋势方程的主要工作包括：（1）选取合适的模型时间序列中长期趋势的表现形态是多种多样的，有线性形态也有非线性形态，可选用的趋势方程也多种多样，有多项式方程、成长曲线方程等。判断方法主要有两种：其一是直接观察法，也称散点图法，它以时间t为横轴，以时间序列指标值（或其对数值）为纵轴，绘出散点图，根据散点的分布来选择趋势方程；上一页下一页返回第四节现象变动的趋势分析其二是增长特征法，它需计算出时间序列某些动态分析指标如增长量、增长率的数值，根据这些分析指标数值特征选择模型。比较常用的趋势方程有：①线性趋势方程。这是最简单、最基本的趋势方程形式，一般表达式为线性趋势方程中，斜率b表示自变量（时间t）变化一个单位时，因变量相应的变化量，也就是说，b表示研究现象的逐期增长量。因此，如果时间序列中，现象大体上表现出逐期等量增加或等量减少，就可以配合直线方程式。上一页下一页返回第四节现象变动的趋势分析②二次曲线趋势方程。该方程式适用于逐期增长量大体上呈等量递增（递减）的时间序列。常用的参数估计方法有分段平均法和最小二乘法，其原理与配合线性趋势方程相同。③指数曲线方程。上一页下一页返回第四节现象变动的趋势分析（2）估计模型参数趋势方程的自变量是时间t，时间起点可以任意选取，一般把原点确定为时间序列首项指标值的前一个时期，即t的取值为1，2，…，n（n为时间序列项数），利用给定的时间序列实际值为y1，y2，…，yn和t的取值，就可以用一定的方法把方程中的参数估计出来。参数估计方法有分段平均法、最小二乘法、三点法等。各种估计方法都有一定的适用条件，可能达到的精确度也各不相同，实际中最常用的是最小二乘法，本书主要以直线方程为例介绍最小二乘法。上一页下一页返回第四节现象变动的趋势分析最小二乘法也叫最小平方法，它是使各个实际值与趋势值之间的距离平方和为最小，即Σ（y-yt）2=最小值，以此来配合趋势直线方法。能够满足Σ（y-yt）2=最小值的直线趋势方程为yt=a+bt，其参数a、b可以通过求解下面的两个联立方程得到（此联立方程可以通过偏微分方法导出或用普通直线方程式与各观察方程式的关系推导出，在此不详述）。上一页下一页返回第四节现象变动的趋势分析解联立方程，可求得待定参数a、b的值。即（3）计算趋势变动测定值将自变量t的取值依次代入已估计出参数的趋势方程，求出的因变量数值就是相应时期的趋势变动测定值。上一页下一页返回第四节现象变动的趋势分析三、季节变动的测定在按月或按季编制的动态数列中，有时存在着一种周期性的变动，这是由于某些社会经济现象受自然条件和社会条件的影响，在一年内随季节的更换而形成较有规律性的变动。这就是季节变动。季节变动现在已不是仅指一年内四季的变动。因为分析季节变动的方法，适用于不同时间的周期性变动，所以凡是短期的、周期性的规律变动，如一天内、一周内、一月内、一季内、一年内有一定规律的周期性变动，都称为季节变动。季节性变动对生产和生活的影响是与一定的历史条件相联系的。随着科学技术的不断发展，生产及历史条件会发生变化，季节变动也将随之改变，甚至失去作用。如在某些机械化自动化养禽场中，鲜蛋生产的季度变动就小得多，或不很明显。上一页下一页返回第四节现象变动的趋势分析测定季节变动的方法可分为两大类：一类是不考虑长期趋势，即假定不存在长期趋势，直接根据原数列资料测定季节变动，常用的是按月（季）平均法；另一类是考虑长期趋势的存在，剔除长期趋势的影响后，再求季节变动。1.按月（季）平均法按月平均法是直接根据原时间序列，通过简单平均来计算季节指数的一种最常用的方法。对于按月平均法来说，是季度资料则为按季平均法，是月度资料就是按月平均法。上一页下一页返回第四节现象变动的趋势分析这种方法是测定季节变动最简便的方法。首先，要有3~5年的按月发展水平的资料。如果年度太少，会有偶发性，此法是将各年同月（或同季）的数值列在同一栏内。其次求各栏的简单算术平均数。最后，求各栏平均数对全年总平均数的比例，即季节指数（S），其公式如下：上一页下一页返回第四节现象变动的趋势分析2.趋势剔除法该方法的基本思路是：从时间序列的长期趋势的测定出发，先计算出长期趋势，然后予以剔除，再计算季节指数。其中，时间序列中的长期趋势值的计算可以采取移动平均法，也可以采取最小二乘法求得。我们在这里简单介绍一下趋势剔除法。采取移动平均趋势剔除法分析季节变动时，假定时间序列各构成要素的关系为Y=T×S×C×I，同时假定各年度的不规则波动彼此独立。由于12月（4个季度）的移动平均数与季节变动的周期相同，通过移动平均，所得的平均数可以大致消除季节变动和大部分的不规则随机波动，而仅包含长期趋势和不规则波动，结果即为T×C的约数。上一页下一页返回第四节