长方形和正方形（单元教学设计）-2026苏教版三年级数学下册

第1课时认识平行与垂直

教学内容

苏教版小学数学三年级下册第76〜77页例1、想想做做和第82页练习六第1〜2题。

内容简析

本课时通过呈现“七里沟街道主要道路示意图”的实际情境，引导学生通过观察，了解在同

一平面内直线的平行和相交的位置关系，认识两条直线互相平行、互相垂直，能举出互相平

行、垂直的例子，判断两条直线的平行关系、垂直关系。引导学生经历从现实空间抽象出直

线平行、垂直的过程，积累图形学习的基本经验，通过观察、比较、测量等活动，发展空间

观念，为后续学习奠定基础。

教学目标

1.结合具体情境和相关直线的位置，了解在同一平面内直线的平行、相交的关系，认识两条

直线互相平行、互相垂直，能举出互相平行、互相垂直的例子，判断两条直线的平行关系。

垂直关系。

2.使学生经历从现实空间抽象出直线平行和相交的过程，认识平行和垂直的相关知识，能应

用垂线进行简单的判断，体会抽象和简单的演绎，积累图形学习的经验；通过观察、比较、

测量等活动，发展空间观念。

3.使学生主动参与学习活动，感受数学与生活的密切联系，增强对图形学习的兴趣。

教学重难点

1.认识直线互相平行和垂直的位置关系及其相关知识。

2.能判断两条直线的互相平行、互相垂直关系。

教法与学法

L教师采用情境教学法与引导观察、比较、操作相结合的方法，联系实际生活情境从现实空

间抽象出数学知识，激发学生的学习兴趣；引导学生在观察、比较、操作等数学活动中，在

师生互动、生生互动中突破重难点；利用多媒体辅助教学，使抽象的知识形象化。

2.学生在教师的引导下，通过自主观察、小组讨论、动手操作等方式，主动探究直线的位置

关系。在探究过程中，经历“现实一抽象”的过程，积累活动经验。

承前启后链

复习：认识射线、直线、,'常习：认识平行与垂直。',延学：画垂线和认识点到

角和角的度量、分类。》》》》直线的距离。

1

/、

教学过程

一、情景创设，导入课题

预设1;生活情境导入

师：随着城市建设的快速发展，我们的道路越来越宽敞，越来越整洁。下面是“七里沟街道

主要道路示意图”（课件出示）。示意图中分别用直线表示相关道路的位置关系。

师：从图中你能看到什么？

生：有些直线交叉在一起，有些直线没有交叉。

师：交又在一起的两条直线，我们就说这两条直线的位置关系是“相交”，没有交叉在一起的

两条直线，我们就说这两条直线的位置关系是“不相交”。

师：你们能按照“相交”或“不相交”的位置关系，把这些直线进行分类吗？

【设计意图：通过学生熟悉的生活情境引入，将数学问题与生活实际相结合，体会数学与生

活的联系，激发学生的学习兴趣，同时也自然引出本课的学习内容。】

预设2：复习旧知导入

师：同学们会画直线吗？请同学们在作、业纸上画出两条直线。（学生动手操作）

师：（展示学生所画直线）比一比，这两位同学所画直线有什么不同？

生：一位同学画的两条直线交叉，另一位同学画的两条直线不交叉。

师：观察真仔细！像这样两条直线交叉，我们就说这两条直线的位置关系是“相交”，像这样

两条直线不交叉，我们就说这两条直线的位置关系是“不相交二

师：谁能展示一下两条相交的直线？不相交的直线呢？

师：同学们的表现真棒，画得真漂亮！今天我们就来一起研究两条直线的位置关系。那就开

始我们的探究历程吧！

【设计意图：通过引导学生操作复习，唤醒学生对直线的认知，为后续的学习进行铺垫，同

时介绍“相交”与“不相交”，激发学生的好奇心和探究热情。】

二、师生合作，探究新知

活动一：自主分类，区分“相交”与“不相交”

师：为了方便，我们把示意图中的直线进行编号，同桌之间相互说一说、指一指哪些是相交

的直线，哪些是不相交的直线。

（学生独立判断后，相互交流）

师：谁能指一指相交的直线？

生：图①、图③、图⑥都是相交的直线。

师：你是怎样判断的？

生：它们有交叉点。

师：真棒！交叉点就是它们相交的证据。交叉点我们称之为“相交点”。

师：图⑤的两条直线相交吗？为什么？

生：相交。把两条直线延长，这两条直线就会相交。

师；图②和图④的两条直线延长，它们会相交吗？

生：图②和图④的两条直线不管怎么延长，这两条直线都不会相交。

师：所以相交的两条直线是哪些？不相交的两条直线是哪些？

（学生集体口述、交流）

【设计意图：引导学生通过观察、比较，抓住“相交”与“不相交”的不同点将两条直线的

位置关系分为两类，重点引导学生关注图⑤，延长直线后两条直线也相交，拓展学生的空间

观念。同时，延长图②和图④的两条直线，渗透“两条直线永远不会相交”的意识，为后续

平行概念奠定基础。】

活动二：把握特点，认识平行

师：下面我们来重点研究图②和图④。图②和图④中的两条直线进行“无限延长”后，你有

什么发现？

生：无论直线怎么延长，这两条直线都不会相交。

师：像这样不相交的两条直线，我们就说它们互相平行（板书：互相平行），这时一条直线就

是另一条直线的平行线。

追问：你是怎样理解互相平行的？

（小组讨论、相互交流）

如果把这两条直线分别用字母。、方表示，这两条直线是什么位置关系？其中直线。是直线6

的什么？直线b对直线a怎样说?谁来试着说说看？

引导学生说出：直线a和直线h互相平行,直线。是直线b的平行线,直线h是直线a的平行

线。（指导学生说，指名学生说，同桌互相说）

指出：像这样两条直线不相交，我们就说这两条直线互相平行；直线。和直线人互相平行，记

作。〃上读作。平行于江直线。是直线6的平行线，直线b是直线。平行线。这就是我们要

认识的平行。（板书：平行）

【设计意图：通过重点观察比较和小组合作交流，引发学生对“平行”的重点关注，突出两

条直线“不相交”的特点，从而水到渠成引出“平行”概念，使得学生对概念的理解逐步清

晰；再通过追问，用字母的形式表示，进一步加深概念理解、形成平行线清晰的空间表象，

加深认识平行线的本质特征。】

活动三：突破难点，认识垂直

师：刚刚我们研究了图②和图④，认识了平行。下面我们继续研究图①、图③、图⑤和图⑥。

观察图①、图③、图⑤和图⑥这四组相交的直线，你有什么发现？

（小组合作、讨论交流）

生：我们发现它们相交后，都形成了4个角，都有一个交点。

生：图③和图⑥中的直线相交后，分别形成4个直角。

师；你们怎么确认图③和图⑥中的直线相交后，分别形成4个直角？

生：我们小组是用量角器依次量出来的。

师：是这样吗？请同学们用三角尺上的直角或量角器比一比、量一量，验证他们的说法。

（学生动手操作、验证思考）

师：他们小组的说法正确吗？（正确）

指出：图①、图③、图⑤和图⑥这四组相交的直线都形成了4个角，其中图③和图⑥中的直

线相交后形成了4个直角。

师：图③和图⑥中的两条直线相交后形成4个直角，两条直线相交成直的时，我们就说这两

条直线互相垂直，（板书：互相垂直），这时一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交

点叫作垂足。（板书：垂线交点——垂足）

追问：你知道什么叫“互相垂直”吗？同桌之间互相说说你的认识。

（出示垂直图形）这里哪条直线是哪条直线的垂线？图中的“垂足”指的是哪里？（让学生

指一指）

（教师在垂直图形上标上字母4、字母〃和直角符号）

指出：如图中，直线。与直线6互相垂直，记作。_Lb,读作。垂直于心

师：这就是我们今天研究的互相垂直。（板书：垂直）

【设计意图：引导学生对相交直线的探究，发现直线相交后的共同点和不同点，指向垂直概

念的核心——形成的4个角为直角，为垂直的概念做铺垫；接着通过三角尺或量角器的验证,

进一步加深对垂直的认识，同时通过追问进一步将概念深刻内化，形成垂直清晰的空间表象

认识，凸显了垂直的本质特征

三、巩固练习，学有所得

1.完成教材第77页想想做做第1题

学生独立完成，同桌之间相互交流后再集体交流。

2.完成教材第77页想想做做第2题

独立完成，集体交流。

说一说，你是怎样判断的？

3.完成教材第77页想想做做第3题

先想一想用一张纸折出互相平行或互相垂直的折痕需要满足什么条件，再折一折。

指名学生演示，集体交流。

追问：你有几种方法使折出的折痕互相平行或互相垂直？如果使折出的折痕相交，你有几种

方法？

4.完成教材第77页想想做做第4题

独立完成，集体交流。

说一说，你是怎样画的？

5.完成教材第82页练习六第1题

独立完成，集体交流。

6.完成教材第82页练习六第2题

独立完成，集体交流。

【设计意图：通过多种形式的练习，加深对平行和垂宜概念的理解，深化认识，进一步发展

学生的空间观念。】

四、课末小结，融会贯通

师：我们这节课研究了什么？（完善板书：认识与）通过这节课的研究，你有什么收

获？

（学生自由发言）

学生1：我认识了两条直线在平面内，可以相交也可以不相交。

学生2：我知道了两条直线相交时能形成4个角，如果形成的4个角是直角，那么这两条直

线互相垂直。

学生3：两条直线不管怎么延长都不会相交，那么这两条直线就互相平行。

学生4：互相平行的直线可以说成一条直线是另一条直线的平行线，互相垂直的直线可以说

成一条直线是另一条直线的垂线。

师：同学们的收获真不少！平行和垂直是同一平面内两条直线不同的位置关系，今天在认识

平行和垂直时，我们通过比较分类、重点关注、观察特点逐步认识和理解了平行与垂直，这

也是我们进一步认识图形知识的方法。只要我们用心观察，用心思考，就能发现许多隐藏的

数学奥秘！

【设计意图：通过小结，帮助学生梳理本节课的知识要点，同时回顾研究过程，强化学生对

知识的理解，发展空间观念，形成一定的思考方法，发展数学素养。】

五、教海拾遗，反思提升

1.回味课堂，发现亮点之处：本节课通过情境创设、合作探究、观察比较等激发了学生的学

习兴趣，充分调动了学生的学习积极性，引导学生在自主探究中发现，在自主参与中讨论、

交流，学生的思维在潜移默化中逐步上升，从而加深对概念的认识和理解，抓住概念的本质。

2.反思过程，有待改进之处：部分学生在经历观察比较、操作探究、讨论交流的过程中流于

活动表面，不能准确把握问题本质、有效指向问题的关键点，其思维能力、思维水平有待进

一步提高，同时对于平行和垂直概念理解忽视“相互”，错误地认为其中一条是平行线或垂线,

概念理解偏差。

六、我的反思:

七、板书设计:

认识平行与垂直

记作：a//bo

互相平行

读作：。平行于人

。是b的平行线，b是。的平行线。

记作：aA-ho

互相垂直读作：。垂直于6。

。是6的垂线，力是。的垂线。

垂线交点一一垂足。

第2课时画垂线和认识点到直线的距离

教学内容

苏教版小学三年级数学下册第78〜79页例2、例3、想想做做。

内容简析

本课时通过呈现画已知直线的垂线，引导学生通过观察、模仿、尝试借助工具画已知直线的

垂线，从而掌握画一条直线的垂线的操作方法，然后提出“过直线外一点画已知直线的垂线,

可以怎样画”的问题，引发学生思考，引导学生举一反三，初步理解“过一点只能画一条」

知直线的垂线”;然后呈现过一点画出已知直线的垂直线段和多条不垂直线段，引导学生观察、

比较、猜想，发现在这些线段中垂直的线段最短，并运用所发现的规律联系生活实际，解决

生活中的实际问题。学生在观察发现、操作实践中进一步积累图形学习的基本经验，为后续

的学习奠定基础。

教学目标

1.结合具体情境演示，引导学生借助工具掌握画直线的垂线方法，理解过一点只能画一条垂

线，掌握直线外一点到已知直线的所有线段中，垂线段最短。

2.引导学生经历观察、操作、比较、猜想、发现等学习过程，培养学生的观察能力、分析能

力和初步的逻辑思维能力，在探究过程中，发展数学思维。

3.感受数学与生活的密切联系，会用所学知识解释生活中的现象，增强数学信心，激发学生

对数学的兴趣。

教学重难点

1.掌握画垂线的方法。

2.理解直线外一点到已知直线的所有线段中垂线段最短。

教法与学法

1.教师采用直观演示教学法，引导学生将观察与模仿相结合，通过亲身操作实践，激发学生

的学习兴趣，引导学生在操作、比较、发现过程中，理解并掌握概念。在师生互动、生生互

动、合作探究中突破重点难点。

2.学生在教师的指导下，通过自主观察、模仿尝试、动于实践、比较猜想、发现验证等方式,

主动探究，亲历“观察一一分析一一比较一一发现”的过程，发展数学思维能力。

承前启后链

/、/、、

复习：认识垂直、线段学习：画垂线和认识点到延学：平行线间的距离和

》》»》

的度量。直线的距离。画平行线。

i

教学过程

一、情景创设，导入课题

预设1:生活情境导入

师：一年一度的学校春季运动会开始了，运动健儿们都在奋力拼搏为班级争得荣誉。瞧跳远

场地，裁判员老师找出明明后脚落脚点量出与起跑线的距离作为明明的跳远成绩（课件出示

裁判员度量跳远成绩的画面）。你知道为什么这样测量吗？

生1:这样量出的距离最短。

生2：这样量出的跳远成绩最公平。

师：是这样吗？这其实隐藏着一个数学奥秘。今天我们就来探寻“跳远成绩背后的‘奥秘

【设计意图：通过具体生活情境，将数学问题与生活实际相结合，引发学生思考和追问，从

而激发学生学习的兴趣，自然而然地引出学习内容。】

预设2：复习旧知导入

师：上一节我们学习了垂直，什么是垂直？垂直需要满足什么条件？

生：两条直线相交成直角。

师：你会画出两条互相垂直的直线吗？想一想，该怎样画呢？

师：今天这节课，我们来研究“画垂线”。

【设计意图：通过复习垂直，唤醒学生的认知，然后在教师的提问中引发思考，激发了学生

学习的兴趣和内需，唤醒了学生的探究欲望，从而水到渠成地引出课题。】

二、师生合作，探究新知

活动一；探究画垂线

1.尝试画垂线

引导：想一想互相垂直的两条直线的位置关系，你能想办法画出来吗？自己选择工具试着画

一画，思考有哪些不同的画法。

学生尝试，完成后讨论交流。

交流：你是怎样画的？把你画的互相垂直的直线展示给大家看一看。

结合交流，说明利用量角器和三角板画互相垂直的两条直线的画法。

明确：同学们想到了不同的画法：有的利用三角板上的直角画，有的用量角器上的90°画。

师：谁能说一说，你是怎样画的？

说明：我们用三角板画已知直线的垂线，一般可以利用三角板的直角，一条直角边与己知直

线重合，然后沿着另一条直角边画出垂线。

2.过直线外的点画垂线

提问：如果直线外有一点，要求过这一点，画这条直线的垂线，可以怎样画呢？

学生尝试。

师；你是怎样画出这条垂线的？

学生交流，教师结合交流，示范画垂线，并说明画法步骤。

小结：过直线外一点画己知直线的垂线，可以先将直尺与己知直线重合，再将三角板的直角

的一条边放在直尺上，和直线重合，接着沿着直尺平移三角板，使三角板直角的另一条边经

过这一点，再沿着这条边画出已知直线的垂线。

追问：过直线外一点，你能画出儿条垂线？你能解释为什么只能画一条吗？

明确：过直线外一点画已知直线的垂线只能画一条，因为两点确定一条直线。

3.做“想想做做”第1题

学生独立完成画垂线。

展示学生所画垂线，并让学生说说是怎样画的。

追问：第二小题和第四小题的点在直线上，这两题怎样过点画己知直线的垂线？

引导学生讨论交流。

明确：过直线上的点画直线的垂线与过直线外的点画直线的垂线相同，把三角板的一条直角

边与直线重合，然后平移三角板，让三角板的另一条直角边经过此点，然后沿着三角板的这

条直角边画出垂线。

【设计意图：引导学生经历尝试、交流、示范、辨析等过程画垂线，引导学生掌握“画垂线”

的方法并逐步形成技能，接着再通过“过直线外的点画垂线”引发学生的深入思考，从尝试

画垂线、理解画垂线到准确过直线外的点画垂线，层层深入，画垂线的方法在层层深化中逐

步深刻。】

活动二：探究垂线段的特征

1.出示例题3

师：同学们不仅能画出已知直线的垂线，而且能过直线外、直线上任意--点画出已知直线的

垂线。老师这里过一点尸画了直线/的垂直线段，也画了一些不垂直的线段。如下图，量一

量所画线段的长度，你有什么发现？

小组合作，操作探究。学生以小组为单位，在练习纸上画出类似图形。

要求：用直尺量出每一条从P到/的线段的长度，记录在表格中。

教师巡视指导，引导学生规范操作。

师：谁能说一说你的发现？

讨论交流。

师提问：“你量出的每条线段长度分别是多少？哪一条最短？”

通过投影仪展示学生测量的数据。

引导比较：“垂直的线段玄和其他斜线段相比，长度有什么特点？”

教师：“像我这样从点P到直线/的垂直线段的长度，我们称它为点尸到直线/的距离

提问：“你能在生活中找到'点到直线的距离’的例子吗？”

生1:测量身高（头顶到地面的垂直距离）

生2：跳远成绩（起跳点到沙坑边缘的垂直距离）

教师强调：“点到直线的距离”特指垂直线段的长度，是一个数量。从直线外一点到这条直线

所画的线段中，垂直线段最短。

2.做“想想做做”的第2题

先独立完成，再集体交流。

追问：垂线段的长度，表示什么的距离？

说明：点力到直线的垂直线段的长度，是所有从点力到直线的线段中最短的，表示点力到直

线的距离。要知道点4到直线的距离是多少，只需要量出点到直线垂直线段的长度。

【设计意图：通过引导学生比较点到直线的各种线段的长度，引导学生猜想出“过直线外一

点的所有线段中垂线段最短”，然后再通过测量距离来验证猜想，从而使得“垂线段最短”的

规律理解逐步深刻，接着教师再适时引出“距离”概念，将垂线段与距离概念进行匹配，教

师将抽象概念进行分解引发学生分层理解，然后再水到渠成地合并匹配，使得学生的概念理

解更加深刻，学生的思维在教师的引导教学中得到进一步深化。】

三、巩固练习，学有所得

1.完成“想想做做”第3题

指导读题后，提问：题中是什么要求？过哪一个点，画哪条线段的垂线？

三角板的两条直角边怎样摆放？

学生独立完成，然后集体交流展示。

2.完成“想想做做”第4题

学生独立完成，集体交流。

明确：把三角板上的线段48和8C看作点8到直线力。的两条线段，其中艮4是直线4C的

垂线段，所以线段48一定比线段4c短。

3.完成“想想做做”第5题

学生独立完成，集体交流

明确：把对面马路看作一条直线，点力看作直线外一点，要使走的路线最短，也就是要找点

力到已知直线的距离，即点4到已知直线的垂线段。

【设计意图：通过多层次的练习，巩固学生对画垂线、过点画垂线的技能掌握，同时引导学

生借助所学知识解释生活中的数学现象和生活问题，将数学知识与生活问题有机融合，体验

了数学学习的乐趣，又升华了对数学知识的理解。】

四、课末小结，融会贯通

师：今天我们学习了画垂线和认识点到直线的距离，谁能说一说你有什么收获？

学生自由发言。

生1：画垂线可以借助三角板.上的直角或量角器上的90°画垂线。

生2：过点画已知直线的垂线时要做到两个重合，三角板的直角边与直线重合，另一条直角

边与点重合。

生3：在点到直线的所有线段中，垂线段最短。

生4：生活中过马路的路线最短、量跳远成绩最公平量法等可以转化成点到直线的距离解决。

师：同学们说得都很棒，看来收获颇丰！数学知识来源于生活，我们从生活中发现、抽象、

理解出数学知识，然后又回归生活，用数学知识解释生活现象。这就是数学的美妙所在，希

望大家对待生活现象多些观察，多些数学眼光。

【设计意图：通过小结，帮助学生梳理本节课的知识要点，强化记忆，同时进一步深化数学

与生活的联系，激发学生的学习兴趣，体现数学的实用性。】

五、教海拾遗，反思提升

1.回味课堂，发现亮点之处：本节课通过学生尝试、小组合作、对比辨析等环节，充分调动

了学生的学习积极性，让学生在自主探究、合作探究中掌握画垂线的方法。教师在适当调整、

及时追问中引导学生主动参与、积极讨论，帮助学生发现“垂线段”最短的规律，充分理解

点到直线的距离含义，达到了预期的教学目标。

2.反思过程，有待改进之处：部分学生虽然能掌握抽象的数学概念、数学规律，但运用数学

规律解释生活问题时感到无所适从，无法将生活问题转化成数学问题。因此，在今后的教学

中需要多加巩固练习，多提供生活问题让学生转化成数学问题练习，进一步培养学生这方面

的能力，引导学生逐步用数学的眼光思考生活问题。

六、我的反思：

七、板书设计:

画垂线和认识点到直线的距离

画垂线:

«密

「

«

二段

用E

三电

-也切一

四一直

方

小

离:

的距

直线

点到

。

最短

线段

，垂

段中

的线

直线

点到

。

距离

线的

到直

叫点

长度

段的

垂线

第3课时平行线间的距离和画平行线

教学内容

苏教版小学数学教材三年级下册第80-81页例4、例5,想想做做「5题。

内容简析

本节课通过引导学生动手操作画平行线间的垂直线段，然后再引导学生通过测量、比较探究

出平行线之间的距离处处相等的规律；通过引导学生借助工具画平行线、过一点画一条直线

的平行线，掌握画平行线的方法。会用掌握的数学知识理解、解释生活中的数学现象，同时

经历画平行线、探究平行线间的距离处处相等的过程，进一步积累图形学习的基本经验，为

后续学习奠定基础。

教学目标

1.使学生在动手操作中画出两条平行线的垂线段，在比较中发现平行线之间的距离处处相等

的规律；引导学生能用自己的方法画出互相平行的直线，能过一点画一条直线的平行线。

2.使学生经历画平行线、过一点画已知直线的平行线的过程，在比较辨析中发现平行线之间

的距离处处相等的规律，能应用规律解释生活现象，体会简单的推理，进一步积累图形学习

的基本经验，通过观察、操作、测量、比较等活动，发展空间观念。

3.使学生在主动参与学习活动过程中，进一步激发学生的学习兴趣，体会数学与生活的联系。

教学重难点

1.比较发现平行线之间的距离处处相等。

2.独立画出平行线，能过一点画已知直线的平行线。

教法与学法

1.教师采用动手操作、示范演示教学法，引导学生自主发现和合作探究。通过动手操作激发

学生的学习兴趣，示范演示引导学生尝试画平行线等，在比较辨析中发现平行线之间的距离

处处相等的规律。在师生互动、生生互动中突破重难点，将抽象的知识形象化，发展学生的

数学能力，提高学生的数学素养。

2.学生在教师引导下，通过尝试操作、观察猜想、比较辨析等方式主动探究、主动发现。在

积极参与、主动探究过程中，经历操作、观察、比较、分析•、猜想、验证、总结等过程，逐

步积累图形学习的经验，提升图形学习的思维能力。

承前启后链

‘延学：长方形和正方形的

复习：认识垂直、平行，'：j学习：平行线之间的距离和］

会画垂线。］》》［画平行线。»》

特征。

教学过程

一、情景创设，导入课题

预设1:生活情境导入

师：同学们，请在你的练习纸上，任意画出两条“永远不会相交”的直线。画好后和同桌互

相看一看。

（学生动手画图）

师：像这样的两条直线，在数学上我们称它们为什么关系？

生：平行关系。

师：对！这就是我们之前认识的平行线。

师：其实，平行线不仅仅是纸上的数学符号，它更是我们生活中“无处不在”的图形。现在,

让我们一起来找一找生活中的平行线。

（教师用课件依次出示一组生活图片：笔直的斑马线、向前延伸的铁轨、练习簿上的横线、

黑板的上下边、书桌的相对两边、书本的边缘等）

师：在这些熟悉的场景中，你发现平行线的身影了吗？谁来说一说，指一指？

（指名几位学生回答，例如：）

生1：斑马线上的一条条白线是互相平行的。

生2：铁轨的两条钢轨可以看作是平行的。

生3：练习本上的一条条横线也是平行的。

师：（课件定格在一幅图上，如斑马线）同学们观察得真仔细！那么，谁能用更准确的数学语

言来说一说？比如，在斑马线中，我们可以说“哪一条直线是哪一条直线的平行线”？

生：斑马线中的任意一条白线，都是另一条白线的平行线。

师：表述得非常完整！看来大家对平行线已经有了很好的认识。生活中有这么多平行现象，

那么平行线身上还藏着哪些不为人知的数学秘密呢？今天这节课，我们就继续深入地来研究

平行线。

【设计意图：通过复习平行和垂直的核心概念，激活学生的已有知识经验，为新课的学习做

好知识和方法上的铺垫。判断平行线和画垂线是本节课探究活动的基础技能，在此进行巩固，

能确保后续探究活动的顺利进行。】

预设2：复习旧知引入

师：上一节课我们学习了画垂线、过一点画己知直线的垂线，你会画吗？让我们来试一试。

（出示复习题，学生独立完成）

师：谁能带着你的练习到黑板前展示，并说一说，你是怎样画垂线的？

学生展示交流。

追问：过一点画已知直线的垂线呢？

学生交流后，指名回答。

师：同学们画得准确，说得乜很规范，说明大家对画垂线掌握得都不错！如果让你画平行线

的垂线，你还会画吗？今天这节课我们就来一起研究平行线上的垂线和画平行线。

【设计意图：通过复习画垂线，过一点画已知直线的垂线，唤醒学生的认知，为探究平行线

之间的距离和画平行线做好知识铺垫，同时通过提出问题，激发学生的学习兴趣和好奇心，

引发学生的探究欲望，为学生主动探究做好心理准备。】

二、师生合作，探究新知

活动一：探究平行线之间的距离

1.提出问题，观察猜想

师：我们己经认识了平行线，也掌握了过一点画己知直线的垂线的方法。如图（出示。〃力的

一组平行线），这是一-组平行线，你能在直线。上任意取几个点分别向直线6画垂直线段吗？

学生尝试完成，集体交流。

追问：在直线。上任意取几个点是什么意思？怎样过其中一点画直线人的垂线？

（展示学生作品）

师：他们画得准确吗？你觉得需要注意什么？（标注直角符号）

师：同学们画得真不错，很准确！观察所画出的这些线段，你有什么发现？

学生充分观察，然后小组内交流，最后再集体交流。

预设：

生1：这些线段不仅垂直于直线6,也垂直于直线4。

生2：我发现这些线段的长度都相等。

2.二次观察，验证猜想

师：同学们通过观察，发现了这些线段的什么特点？他们的猜想正确吗？怎样验证？

学生再次观察，尝试验证，小组内交流。

预设：

生1：我们用三角板的直角量了所画线段与直线。所形成的角，发现都是直角。

生2：我们是用量角器度量的，发现都是90°,所以这些线段也都与直线。垂直。

生3：我们用直尺度量了这些线段的长度，发现它们的长度相等。

师：同学们观察得真仔细，验证的方法也的确有道理。

明确：我们所画出的这些线段都是直线。、b的垂直线段，这些垂直线段的长度就是。、b两

条平行线之间的距离。平行线之间的距离处处相等。

3.三次观察，猜想验证

追问：我们发现平行线之间的距离处处相等，那么这些垂直线段，它们之间相互平行吗？你

是怎样判断的？

学生猜想，小组内交流，并尝试验证。

预设：

生1:我们运用平移的方法，用三角板的一条边与画的线段重合，然后分别平移，发现其他

线段都能像第一条线段一样与三角板的这条边重合。

生2：我们是这些线段进行延长，发现它们不会相交。

师：同学们真棒！通过观察，能再次猜想并且做出验证，真不简单！这就是我们观察图形、

认识图形、探索规律的方法。

明确：平行线之间的垂直线段互相平行。

4.小结归纳，深化理解

师：通过我们的不断观察、不断猜想、不断验证，谁能说一说平行线之间的垂直线段有什么

特点？

小组内先说一说，再集体交流。

明确：平行线之间的距离处处相等，且垂直线段互相平行。

【设计意图：引导学生经历多次观察、比较、验证的过程，使得学生自主发现平行线的距离

处处相等的规律，在学生思维深处扎根，加深学生对规律的认识，同时也帮助学生积累认识

图形的活动经验，引导学生在此基础上独立猜想、验证平行线间的垂直线段互相平行的特点，

拓展学生认知，完善知识结构。】

活动二：画平行线

1.独立尝试，理解画法

师：同学们，平行线间的距离处处相等且垂直线段相互平行，你会画平行线吗？

学生独立尝试，再集体交流。

师：你是怎样画出这组平行线的？

预设：

学生1：我是利用方格纸画的。方格纸上两条横着的线互相平行，我直接描出来的。

学生2：我是用数学书画的。数学书封面上面的横线与下面的横线互相平行，直接描出来即

可。

学生3：我是用直尺画的，沿着对边描出来的。

师：真不错！同学们借助现有的工具或材料，借助已有的平行线，描出了一组平行线，有创

意。老师这里介绍一种用直尺和三角板合作画平行线的方法，一起来看。

教师演示，学生观察。

追问：谁能解释一下，老师所画的这一组平行线采用的是什么方法？跟你们的一样吗？

明确：老师采用平移的方式画出了一组平行线。

师：你们能自己试着用这种方法画一画吗？边面边思考，用这种方法画平行线需要注意什么？

学生尝试，再集体交流。

师：你觉得用这种方法画平行线需要注意什么？

明确：三角板平移时，要注意保持直线运动。

2.沟通比较，达成共识

追问：比较同学们借助已有平行线描平行线和老师用直尺和三角板画平行线的方法，你觉得

哪种方法更有优势？

小组合作，讨论交流

预设：

生1：我觉得用三角板和直尺比较方便，只要平移就能画出一组平行线。

生2：我觉得用方格纸比较方便。

生3：我觉得用三角板和直尺比较方便，因为我们不仅能画出平行线，还能指定平行线之间

的距离，画出符合要求的平行线。

师：你们同意学生3的观点吗？为什么？

学生1：用方格纸或用直尺有局限，只能画出固定距离的平行线。

学生2：我们可以根据要求，画出之间距离为任意长度的平行线，只要把三角板作相应的平

移即可。

师：通过比较，看来我们已经达成共识，都会选择更具有优势的画法了。

3.技能延伸，自主探究

师：真不错，我们不仅会画平行线了，而且会根据平行线之间的距离画出各种平行线。下面

这组平行线，你也会画吗？（出示问题）你能过点。画一条与直线/互相平行的直线吗？

独立尝试，自主探究，然后小组内交流。

师：谁能说一说，你是怎样画的？

预设：

学生1：把三角板的一条直角边与直线/重合，再把直尺的一条边与直线/重合，然后沿着三

角板的另一条直角边把直尺向上平移，当直尺的一条边过点P时画出直线。这时所画直线就

和直线/是一组平行线。

学生2：我是用直尺画的。先把直尺的一条边与直线/重合，然后慢慢平移直尺，直到直尺的

边经过点P,然后描出直线。

学生3：我用三角板画的，跟学生2差不多，也是平移。

学生4：我跟他们都不一样。我先过点。画了直线/的垂线段，然后量出点P到直线/的距离,

接着再在直线/的任意位置，画一个等长度的垂直线段，最后连接点P跟垂直线段的端点画

出直线。

师：前面几位同学的发言你们听明白了吗？对学牛4的发言，老师有些不理解，你们理解了

吗？

追问1：为什么要过点P画直线/的垂线段，目的是什么？

追问2：可以在直线/的任意位置吗？点尸在直线/的上方，我能在直线/的下方画等距离的

垂直线段吗？

引导学生讨论、交流，再集体汇报。

明确：（1）过点尸画直线/的垂线段，目的是找出另一条等距离的垂直线段，根据平行线之

间的距离处处相等画出平行线；（2）不能在直线/的任意位置，而应该在点尸的同一侧任意

位置。

（学生4的操作方法在教学中视学生交流情况做出相应的教学选择）

【设计意图：画平行线时引导学生先用自己的方法画图，形成平行线清嘶的空间表象，加深

认识平行线的本质特征，然后再指导学生用简单的工具画平行线，突出画法的规范，同时在

画法辨析比较中引导学生理解各自画法的优势和不足，进一步引导学生掌握工具作图，最后

再引导学生借助工具掌握过点画已知直线的平行线的方法，凸显方法的多样性，进一步拓展

学生思维，发展学生的数学素养。】

三、巩固练习，学有所得

1.完成想想做做第1题

学生了解提议后独立思考、判断，找出每个图形中互相平行的线段，确定各有几组。

交流：你是怎样判断哪些线段互相平行的？每个图形有几组平行的线段，是哪几组？

提问：校平行的线段来看，长方形和平行四边形有什么相同之处？第二个图形和它们相比，

不同在哪儿？第四个图形呢？

指出：长方形和平行四边形都是两组对边分别平行，第二个图形只有一组对边平行，第四个

图形有三组对边平行。

2.完成想想做做第2题

先照样子折一折，再展开观察，小组内相互说一说。

提问：哪些折痕是互相平行的？哪些折痕是互相垂直的？分别指一指。

3.完成想想做做第3题

独立完成，指名展示并交流。

说一说，你是怎样画的？

4.完成想想做做第4题

先独立观察，再做出猜想。

说一说你的猜想，为什么做出这样的猜想？

指出：已知。〃乩b//c,那么直线。和直线c也互相平行。

5.完成想想做做第5题

（1）先读题理解题意，然后找出有哪些道路，然后再判断哪些道路互相平行，哪些道路互相

垂直。

追问：你是怎样判断的？

（2）先读题，理解题意，在做出判断。

提问：要将达标污水排入白龙湖中使排水管道最短是什么意思？你能转化成怎样的数学问

题？

明确：要使排水管道最短，也就是画出从污水处理厂到白龙湖的垂线段。

【设计意图：通过多样式练习引导学生加深对平行的认识，通过动手操作引导学生掌握画平

行线的方法，借助生活实际问题的解决引导学生感受到数学与生活的密切联系，从而进一步

发展学生的基本认识，引导学生掌握基本技能，指引学生用数学的眼光观察生活世界，凸显

数学价值。】

四、课末小结，融会贯通

师：今天我们学习了平行线间的距离和画平行线，谁能说一说你有什么收获？

学生自由发言。

学生1：我知道了平形线之间的距离处处相等。

学生2：我知道了平行线之间的垂直线段也互相平行。

学生3：我学会了借助工具画平行线，而且可以画出各种指定距离的平行线。

学生4：我进一步掌握了用平移的方式画平行线。

学生5：我学会了在认识图形时，要多观察、多比较、多猜想、多思考。

师：同学们说得真不错，收获颇丰。在学习活动中，同学们不仅学到了新知识、新方法，还

学会了运用已学知识解释、解决生活问题，这是学习数学非常宝贵的经验。

【设计意图：通过小结，帮助学生梳理本节课的知识要点，发展空间观念，积累基本图形学

习的方法。】

五、教海拾遗，反思提升

1.回味课堂，发现亮点之处：本节课通过引导学生在充分观察、小组合作、猜想验证等基础

上让学生自主探究，激发了学生学习数学的积极性，引导学生充分理解了“平行线之间的垂

直线段互相平行且相等”，达到了预期的教学目标。在指导学生画平行线时，引导学生经历自

主尝试、比较画法等，凸显工具作图的优势，进一步拓宽了学生的画图空间，从而帮助学生

更好地掌握画图技巧，进一步发展数学基本技能，积累数学经验。

2.反思过程，有待改进之处：学生在运用工具（直尺、三角板）过一点画与己知直线平行的

直线时容易出现摆放混乱的现象，使得学生在画图时不能规范操作、准确操作。因此在今后

的教学中要多加引导，加强巩固，同时引导学牛学会变象角度，进一步培养学牛的操作技能。

六、我的反思：

七、板书设计:

平行线间的距离和画平行线

AC平行线之间的距离处处相等，且

互相平行。

一、重合

二、平移

三、描线

第4课时长方形和正方形的特征

教学内容

苏教版小学数学三年级下册第84-86页例6,想想做做1-6题。

内容简析

本课时安排四个层次的教学活动。第一层次通过学生熟识的“七巧板”玩具引入，让学生借

助七巧板拼出各种图形，再从拼出的图形中找出长方形或正方形，从生活中找出长方形或正

方形，感受长方形和正方形的特征；笫二层次通过折纸活动探索并发现长方形和正方形的基

本特征，引导学生用长方形纸量一量、折一折、比一比探索出：长方形有四条边，对边相等,

对边平行，有四个角都是直角，正方形的两组对边互相平行，四条边都相等，四个角都是直

角：第三层次通过问题“长方形和正方形有什么相同的恃征”，引导学生把长方形和正方形的

特征进行比较，体会分别从角、边、平行、对边等角度分析相互联系和区别，并在此基础上

揭示长方形的长、宽和正方形的边长概念；第四层次，引导学生回顾认识长方形和正方形特

征的过程，初步体会认识平面图形的基本方法和主要内容，积累认识图形的基本经验。

教学目标

1.使学生通过观察、操作、思考和交流等活动，认识长方形和正方形的特征，知道长方形、

正方形边和角的基本特点，认识长方形的长、宽和正方形的边长，体会长方形和正方形的联

系和区别。

2.使学生在探索长方形、正方形的特征的过程中，进一步丰富对现实空间和平面图形的认识,

积累图形与几何的学习经验，发展初步的空间观念。

3.使学生在学习活动中进一步体会图形与现实生活的联系，感受学习图形与几何的价值，增

强对数学学习的兴趣和爱好数学的信心。

教学重难点

1.认识长方形和正方形的特征。

2.长方形和正方形特征的联系和区别。

教法与学法

1.教师采用动手操作的方法引导学生自主探究长方形和正方形的特征，使学生通过观察、操

作、测量、比较等活动，经历从无序到有序，从零散到完整的过程完善对长方形和正方形特

征的整理，同时在比较中巩固对长方形和正方形的特征认识，体会其中的联系和区别。

2.学生在教师的引导下，通过量一量、折一折、比一比，主动参与、主动发现长方形和正方

形的特征，体会认识平面图形的方法，积累学习图形的经验，发展空间观念，增强数学学习

的兴趣。

承前启后链

（复习：长方形和正方开小

'学习：长方形和正方形的

延学：画长方形和正方形。

I的初步认识、角的初步:

特征。

i认识，平行线和垂线的1

t认识。；

教学过程

一、情景创设，导入课题

预设1:生活情境引入

师：（出示七巧板）这是同学们熟悉的数学玩具，认识吗？同学们用七巧板可以拼成许多不同

的图形（出示拼成的三角形、正方形和长方形），你能从拼出的图形中找到长方形或正方形吗？

师：在教室里你还能找到哪些物体面的形状是长方形的？哪些物体面的形状是正方形的？

学生找一找，说一说。

师：同学们找出来这么多的长方形和正方形，你是怎么判断的？今天这节课我们就来继续研

究长方形和正方形。

【设计意图：通过学生熟悉的数学玩具引入，引导学生找出长方形和正方形，初步感受长方

形和正方形，再从生活中找H长方形和正方形的实例，追问哪些面是长方形的，哪些面是正

方形的，为后续进一步探索长方形和正方形的特征做铺垫，从而引出课题。】

预设2：游戏引入

师：我们已经认识长方形和正方形的小朋友举举于?闭上眼睛想一想，长方形是什么样的？你

能从大屏幕上找一找什么颜色的图形是长方形吗？（大屏幕出示各种各样的图形）

学生找到了大大小小的长方形。

师：通过以前的学习，大家对长方形己经有了大体的认识，接下来，我们来玩一个猜猜它是不

是长方形的游戏，看看大家对于长方形的了解到底有多少。

教师出示①号图形（一个角是锐角的图形），它是长方形吗？

说一说，为什么不是长方形？

教师出示②号图形（直角梯形的直角和两条直角边）这个是吗？

预设：

学生1：是长方形，从边和角两个方面去看应该是长方形。

学生2：不一定是长方形，我们只看到一个角和两条边，其他看不到，有可能不是。

他们猜得对吗？（揭示结果）

追问：为什么有同学猜是长方形，有同学猜不是呢？

指出：要判断是否是长方形要全面地看这个图形，看它是否具有长方形的特点。

师；今天这节课我们就来一起深入研究长方形和正方形。

【设计意图：教师先引导学生找出长方形和正方形，使学生初步体会长方形和正方形的特征,

然后通过“猜长方形”游戏引导学生运用已有知识进行猜想，激发学生的学习兴趣，初步渗

透长方形的特征，再由猜错游戏结果引发学生对长方形特征的思考，激活学生对长方形特征

的认知需求，从而引出课题。】

二、师生合作，探究新知

活动一：探究长方形的特征

1.激活学生经验

师：请同学们从老师给定的许多图形中很快地找出长方形或正方形，你是怎样判断的？

学生交流。

预设：

学生1：长方形和正方形都有4