广东省东莞市2025年中考第二次模拟测试数学试题（解析版）

广东省东莞市2025年中考第二次模拟测试数学试题

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的）

1.-6的绝对值是（）

A.6B.-6C.±6D.i

【答案】A

【解析】【解答】解：•••负数的绝对值等于它的相反数，

・•・-6的绝对值是6,

故答案为：A.

【分析】根据绝对值的性质“正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0;负数的绝对值是它的相反数”可求解.

2.三星堆遗址被称为20世纪人类最伟大的考古发现之一，下列四个图案是三星堆遗址出土文物图，其中是

中心对称图形的是（）

【答案】B

【解析】【解答】解：A、图案是轴对称图形，不是中心对称图形，

・•・此选项不符合题意；

B、图案是中心对称图形，

••・此选项符合题意；

C、图案是轴对称图形，不是中心对称图形，

・•・此选项不符合题意；

D、图案是轴对称图形，不是中心疝称图形，

・••此选项不符合题意.

故答案为：B.

【分析】把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个国形就叫做中心

对称图形.根据中心对称图形的定义并结合各选项可判断求解.

3.2024年1月16日下午，交通运输部副部长李扬在国务院新展办公室举行的新闻发布会上介绍，今年春运

第1页

时间为1月26日至3月5Fl,一共40天.据预测，40天内大概有90亿人次出游、探亲、休闲等，有可能

创历史新高.将数字90亿用科学记数法表示正确的足（）

A.90x109B.9.0x109C.9.0xIO10D.0.9xIO10

【答案】B

【解析】【解答】解:90亿=9000000000的9后面有9个位数,

・•・用科学记数法要求表示为9.0x109,

故答案为：B.

【分析】科学记数法是指，任何一个绝对值大于或等于1的数可以写成axio”的形式，其中，n二整数位数-1.根

据科学记数法的意义并结合各选项即可求解.

4.下列整式的计算正确的是（）

A.2a+3b=SabB.（-2a2/））3=-6a6b3

C.a7-ra=a6D.（a—b）2=a2—2ab—b2

【答案】C

【解析】【解答】解：A、・・・2a和3b不是同类项，不能合并，，此选项不符合题意；

B、（-2。26）3=-8a6b3六6a6b*

・•・此选项不符合题意；

C、凉+Q=

・•・此选项符合题意；

D、（a—Z?）2=a?-2ab4-62^a2-2ab-b2,

・•・此选项不符合题意.

故答案为：C.

【分析】A、根据同类项定义”同类项是指所含字母相同，且相同的字母的指数也相同的项”可知2a和3b不

是同类项，所以不能合并；B、根据积的乘方法贝/把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幕相乘''可求

解；C、根据同底数幕的除法法则”同底数幕相除，底数不变，指数相减''可求解；D、根据完全平方公式

“（a-b）2=aJ2ab+b2''可求由他

5.解分式方程之=称时，将方程两边都乘同一个整式，得到一个一元一次方程，这个整式是（）

A.xB.x-3C.x（x-3）D.x+（x-3）

【答案】C

【解析】【解答】解：•.•分式方程三=名的最简公分母是无（工一3）,

X—JX

方程两边都乘同一个整式去分母是丫（丫-?）.

故答案为：C.

第2页

【分析】根据解分式方程的去分母，找出最简公分母，结合题意即可求解.

G.关于x的一元二次方程X，mx1=0的根的情况足（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.没有实数根D.无法确定

【答案】A

【解析】【解答】解：在方程好一mx—1=0中，a=l,b=-m,c=-1,

.*.△=（-m）2-4x1x（-1）=巾2+4

.・.任何数的平方都大于等于0,即m2>o,

Am2+4>0,即A>0.

当A>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根.

・•・方程好一mx-1=。有两个不相等的实数根.

故答案选：A.

【分析】由题意，先计算判别式A的值并判断其符号，然后根据一元二次方程根的判别式"”①当b2-4ac>0

时，方程有两个不相等的实数根；②当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；③当b2-4ac<0时，方程没

有实数根''判断求解.

7.若AABCsZ\DEF,且SAABC：SADEF=3：4,则△ABC与△DEF的周长比为（）

A.3：4B.4：3C.V3:2D.2：V3

【答案】C

【解析】【解答】解：•・•△ABCSADEF,且SAABC：SADEF=3：4,

・•・△ABC与^DEF的相似比为V3：2,

・•・△ABC与△DEF的周长比为V3：2.

故答案为：C.

【分析】根据相似三角形面积比等于相似比的平方，周长的比等于相似比解答.

8.如图，已知点小B、C依次在00上，ZC=40°,贝lj乙4OB的度数为（）

【答案】C

【解析】【解答】解：•••乙408和4都对京

=2zC=2x40°=80°

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故答案为：C.

【分析】根据圆周角定理”在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一

半''可求解.

9.在如图1所示的电源电压恒定的电路中，小明闭合开关S后，移动滑动变阻器的滑片，电流/与电阻R成

反比例函数关系，函数图象如图2所示，点P的坐标为(5,2),则电源电压U为(提示：I=%)()

()

R

图1图2

A.5VB.10VC.15VD.20V

【答案】B

【解析】【解答】解：将P(5,2)带入/=为得,

2-？

/-5

=2x5=10.

故答案为：B.

【分析】由题意，将点P(5,2)代入/二称计算即可求解.

K

10.如图，点A是抛物线旷=晨％-3)2+〃与丫轴的交点，A3||文轴交抛物线另一点于B,点C为该抛物线

的顶点.若△ABC为等边三角形，则a的值为()

B.x/2c,1D.1

【答案】A

【解析】【解答】解:如图，过点C作CD1A8于点D,

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•・•抛物线丫=。0-3)2+人的对称轴为％=3,△48C为等边三角形，且力B||x轴，

：.AD=3,CD=3A/3，C(3,k).

:•当x=0时，y=9a+k,

A(0,9Q+k),

：.9a+k-k=33

・8

・・Q=y

故答案为：A.

【分析】过点C作。)_L/R于点D,根据等边三角形的性质得力D=3,用勾股定理求得CD的值，C(3,幻，

令*二0可得4(0,9。+k),将点4代人抛物线解析式计算即可求解.

二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)

11.分解因式：2x3—8x=.

【答案】2x(x+2)(x-2)

【解析】【解答］解:原式=2x(x2-4)

=2x(x+2)(x-2)

【分析】观察此多项式的特点：含有公因式2x,因此先提取公因式，再利用平方差公式分解因式。

12.其班开展“梦想未来、青春有我''主题班会，第一小组有2位男同学和3位女同学，现从中随机抽取1位

同学分享个人感悟，则抽到男同学的概率是.

【答案】|

【解析】【解答】解：:第一小组有2位男同学和3位女同学，

・•・从中随机抽取1位同学分享个人感悟，则抽到男同学的概率是官

•J

故答案为:I

【分析】利用已知条件可知一共有5种结果数，抽到男同学的情况只有2种，然后利用概率公式进行计算.

13.北斗七星是指大熊座的天枢、天璇、天矶、天权、玉衡、开阳、摇光七星，古人把这七星联系起来想象

成为古代舀酒的斗形，故名北斗.爱好天文的小祺将自己观察到的北斗七星画在如图所示的网格匕建立适

当的平面直角坐标系，若表示“摇光”的点的坐标为(-4,2),表示“开阳”的点的坐标为(0,3),则表示“天权”的

点(正好在网格点上)的坐标为.

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【答案】（5,-1）

【解析】【解答】解：根据题目中，表示“开阳”的点的坐标是（0,3）,可知y轴经过此点，以及x轴的位

置，再根据“摇光”的点的坐标进行验证，即可作出平面直角坐标系，如图：

因此可知：表示“天权”的点的坐标为（5,-1）；

故答案为：（5,-1）.

【分析】根据“开阳”与"摇光''的点的坐标即可判断平面直角坐标系的原点以及I轴，y轴的位置，再根据坐标

系确定“天权''的点的坐标即可.

14.如图，圆锥的母线长为10cm,高为8cm,则该圆锥的侧面展开图（扇形）的弧长为cm.（结

果用兀表示）

【答案】12万

【解析】【解答】解：设底面圆的半径为rem,

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由勾股定理得：r=V102-82=6,

/.27tr=27tx6=127t,

故答案为127r.

【分析】设底面圆的半径为rem,根据勾股定理可得厂6,再根据圆周长即可求出答案.

15.如图，在正方形4BCD中，AB=4,点E是CD边的中点，的平分线交力。于点F,连接EF,则

tanzDEF的值为

【答案】3-V5

作FG_L8E于点G,

♦.•正方形A8CD中，48=4,点E是CO边的中点,

Z.A=Z.C=Z-D=90°,CD=BC=AD=AB=4,CE=DE=^CD=2,

乙

BE=>JBC2+CE2="2十22=2信

•・•平，｝ZABE,FG1BE,FA1AB,

:.AF=FG,

在Rt△849和Rt△BGF中，

(AF=FG

^BF=BFt

:.RtABGF三RtABAF(HL),

ABG=AB=4,AF=GF,

:.GE=BE-BG=2V§-4,

设4尸=GF=x,则FD=AD-AF=4-x,

在At△ED"中，DE2+DF2=EF2,

在RtaEGF中，EG2-^FG2=EF2,

•••EG2+FG2=OF2+DF2,

即(2行一4)2+/=22+(4-X)2.

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解得x=2v5—2，

FD=4-（2V5-2）=6-2圾

tanzDFF=嘉==3—6，

DE2

故答案为：3-V5.

【分析】作FG18E于点G,由角平分线的性质”角平分线上的点到角两边的距离相等'‘可得47=FG,结合

已知，用HL定理可证RMB"三RMIMF,由全等三角形的对应边相等可得BG=48,设AF=GF=x,

在/?「△£/）尸和/^△EGR用勾股定理解可得关于x的方程，解方程求出x的值，再根据锐角三角函数

tan"EF=器计算即可求解.

DE

三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）

16.HW：|-V3|-（4-7i）°-2sin60°+（1）-1.

【答案】解：原式二百—i—2x*+5

乙

=4.

【解析】【分析】根据实数的绝对值、零指数哥、特殊角的三角函数值、负整数指数哥进行运算即可求解。

17.2024年4月10日上午，深圳市上空出现日晕景观，某兴趣小组观察完后，将日晕和云彩用。。和线段BC

直观地表示出来，为进一步研究圆田的线段，该兴趣小组提出了以下问题：如图，点C在以为直径的。。

上，若AB=10cm,AC=6cm.

（I）尺规作图：作乙4cB的平分线交。0于点D,连接4Z）,B。；（不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，求证：A/IB。是等腰直角三角形.

【答案】（1）解：如图，C。即为所求;

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・・N8是O。的直径,

：.^ACB=90°,

由作图可知：^ACD=乙BCD=45。，

：.Z,A0D=乙BOD=90°,

：.AD=皿

：.AD=BD,

MABD是等腰直角三角形.

【解析】【分析】(1)根据作角平分线的方法即可求解：

(2)连接0D,由直径所对的圆周角是直角可得乙4cB=90。，通过作图可知乙48=△80=45。，则有

乙40。=/80。=90。，根据“圆心角、弦、弧之间的关系定理”可得力。=BD,然后根据等腰三角形的定义即

可求证.

(1)解：如图，CD即为所求；

(2)证明：连接0D,

•・NB是。。的直径，

：.AACB=90°,

由作图可知：Z.ACD=/.BCD=45%

：.^A0D=乙BOD=90°,

：.AD=町

：.AD=BD,

•••△ABO是等腰直角三角形.

18.“蛟龙号”载人潜水器是中国探索深海的利器，如图，在某次任务中，当蛟龙号下潜到点B处时，科研人

员在海面的观察点A测得点B的俯角为60。；当蛟龙号继续垂直下潜2千米到达海底C处时，在观察点A测

得点C的俯角为75.97。，求点C到海面的深度.(结果精确到().1千米，参考tan75.97。*4.0。，6之

1.732)

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AE

【答案】解：延长CB交4E于点D,

由题意得：^DAB=60°,Z.DAC=75.97°,Z-ADC=90°,BC=2（千米）,

设BD=％（千米），贝lJCZ）=x+2（千米），

在/?£△ABD中，tan60°=—x/3,

在中，tan75.97°=«4.00,

ADAD

联立得：

解得：xx1.5,

经检验，工”1.5是原方程的解且符合题意，

CD=x+2«3.5（千米），

答：点。到海面的深度约为3.5千米.

【解析】【分析】延长CB交AE于点。，设80=x（千米），则CD=x+2（千米），分别在Rt△48。和Rt△

4co中用锐角三角函数的定义tan/BAD二器、tan/DAC=第可得关于AD、x的方程组，解方程组可求得x

的值，然后根据线段的和差CD=CB+BD计算即可求解.

四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）

19.下面是某数学兴趣小组在项目学习课上的方案策划书，请仔细阅读，并完成相应的任务.

项目课题探究用全等三角形解决“不用直接测量，得到高度''的问题

问题提出墙上有点A,在无法直接测量的情;兄下，如何得到点A的高度？

第10页

项目图纸

0BD

①标记测试直杆的底端点0,测量0D的长度.②找一根长度大于。A的直

解决过程杆，使直杆斜靠在墙上，且顶端与点4重合；③使直杆顶端缓慢下滑，直到

乙DCO="B0；④记下直杆与地面的夹角"1B0；

项目数据・・・

任务：

(1)由于项目记录员粗心，记录排乱了“解决过程”，正确的顺序应是

A.②T③一①T④

B.③一④T①一②

C.①一②T④T③

D.②一④一③一①

(2)若4OOC=20。，则乙4B0=；

(3)请你说明他们作法的正确性.

【答案】(1)D

(2)70°

(3)证明：由(2)知，在△48。和△DC。中，

NAOB=乙DOC

Z.ABO=乙DCO,

AB=DC

/.△ABO^^DCO(AAS),

•••OA=OD.

即测量。。的长度，就等于-OA的长度，即点A的高度.

【解析】【解答］解：(1)正确的顺序应是：

②找一根长度大于04的直杆，使直杆斜靠在墙上，且顶端与点A重合；

④记下直杆与地面的夹角乙4B。；

③使直杆顶端缓慢下滑，直到/DC0=471B0；

①标记测试直杆的底端点D,测量0。的长度.

故答案为：D;

(2)在△AB。和AOC。中，

Z.AOB=乙DOC

乙480=乙DC0,

AB=DC

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ABO三△0C0（7L4S）,

乙ABO—乙DCO,

•・•“DC=20°,

乙DCO=70°,

乙ABO=70°；

故答案为：70°；

【分析】

（1）根据..使直杆斜靠在墙上，顶端与点A重合，记下直杆与地面的夹角乙480,而后使直杆顶端缓慢下滑，

直至吐DCO=44B。，标记直杆的底端点D,测量。。的长度'’的顺序，从新排列“解决过程”即可；

（2）由题意，用角角边可得由全等三角形的对应角相等可得Z4B。=4。。。，结合已知即可

求解；

（3）由（2）可得△AB。三△OC。，由全等三角形的对应边相等可得OA=OD即可说明他们作法的正确性.

20.【问题情境】小莹妈妈的花卉超市以15元/盆的价格新购进了某种盆栽花卉，为了确定售价，小莹帮妈妈

调查了附近4B,C,D,E五家花卉店近期该种盆栽花卉的售价与日销售量情况，记录如下表：

花卉店售价（元/盆）日销售量/盆

A2050

B3030

C1854

D2246

E2638

【模型建立】（1）分析数据的变化规律，找出日销售量与售价间的关系：

【拓广应用】（2）根据以上信息，小莹妈妈在销售该种花卉中，要使每天获得400元的利涧，应如何定

价？

【答案】解：（1）观察表格可知日销售量是智价的一次函数，

・•・设日销借量为y盆，售价为x元/盆，则有y=kx十b,

把（20,50）,（30,30）代入y=kx+b,

7耳150=20k+b蛆俎（k=-2

偈［30=30k+/解里b=90'

・••日销售量与售价间的关系为y=-2x+90；

（2）I•要使每天获得400元的利润,

A（x-15）（-2x+90）=400,

解得％1=25,冷=35,

第12页

・•・要使每天获得400元的利润，应定价为25元/盆或35元/盆.

【解析】【分析】

（1）观察表格可知日销售量是售价的一次函数，设日销售量为y盆，售价为工元/盆，设>=依+小结合表

格中的信息，用待定系数法可求解；

（2）根据每天获得400元的利润，列关于x的方程，然后解方程并检验即可求解.

21.2023年6月5日是世界环境日，某学校举办了以“生态文明与环境保护”为主题的相关知识测试.为了了

解学生对“生态文明与环境保护,，相关知识的掌握情况，现从七年级和七年级参与竞赛的学生中各随机选出20

名问学的成绩进行分析（单位：分，满分100分），将学生竞赛成绩分为A,B,C,D四个等级，分别是：

A：%<70,B：70<x<80,C：80<x<90,D：90<%<100.

其中，七年级学生的竞赛成绩为：

66,75,76,78,79,81,82,83,84,86,

86,88,88,88,91,92,94,95,96,96；

八年级等级C的学生成绩为：81,82,83,86,87,88,89.

两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：

学生平均数中位数众数方差

七年级85.286b59.66

八年级85.2a9191.76

八年级学生竞赛成绩扇形统计图

B\10%

15%/

C

〃7%

根据以上信息，解答下列问题；

（1）填空：a=,b=,m=；

（2）根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由；（一条理由即可）

（3）若七年级有500名学生参赛，八年级有700名学生参赛，请估计两个年级参赛学生中成绩优秀（大

于或等于90分）的学生共有多少人？

【答案】（1）87.5；88；35；

（2）解：八年级的成绩更好，

理由：因为两个年级的平均数相同，而八年级的成绩的中位数和众数均大于七年级；

（3）解：500x+700x（1-10%-15%-35%）=150+280=430（人），

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答：估计两个年级参赛学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共有430人.

【解析】【解答】（I）解：由题意得：八年级等级A的学生人数为20x10%=2（人），

等级B的学生人数为20X15%=3（人），

・•・八年级2（）名同学的成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别为87、88,故八年级学生成绩的中位数Q=

当史=87.5;

七年级20名同学的成绩出现次数最多的是88,故众数b=88；

由题意可得：=7ox100%=35%,

故m=35,

故答案为:87.5；88；35；

【分析】

（1）分别根据中位数的定义”中位数是将一组数据按大小顺序排列后，当数据个数为奇数时，中位数就是中

间的数据；当数据个数为偶数时，口位数为中间两个数的平均数”和众数的定义”众数是指一组数据中出现次

数最多的数”可求得a和b的值，根据八年级等级C的学生所占百分比等于频数二样本容量可求得m的值：

（2）根据表格中平均数、中位数、众数，方差判断即可求解；

（3）用样本估计总体即可求解.

五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）

22.已知△4BC和△DCE都是等腰直角三角形，乙4c8=々OCE=90。，M、N分别是DE、4E的中点.

图1

（1）如图1中，点。、E分别在AC、BC的边上，连接力E,则线段BE与MN的位置关系

是,线段8E与MN的数量关系是:

（2）将图1中的AOCE绕点C顺时针旋转至如图2所示的位置，连接HE、BE,则（1）中的结论是否仍然

成立，若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；

（3）将图1中的绕点C顺时针旋转，使点B,E,。在同一直线上，若力。=同，CD=四,直接

写出此时线段MN的长.

【答案】（1）BE1MN,BE=2MN

（2）解：成立，BE1MNfBE=2MN；理由如下：

连接力。，延长BE交十H

第14页

B

D

•••△ABC^WLDCE都是等腰直角三角形，

•••乙乙

ACB=DCE=90°,AC=BCtDC=EC

•••Z.ACD=乙BCE

ACDBCE

.，.AD=BE,Z,CAD=Z.CBE

•••M、N分别是DE、4E的中点.

MN||AD,2MN=AD

BE=2MN,

/ABH+乙BAD

=/.ABH+Z.CAD+LBAC

=4ABH+乙CBE+iBAC

=^CBA+ABAC=90°,

・•.Z.BHA=90°,

BE1AD,

BE1MN；

(3)解：如图所示，连接40,当E在80上时，

D

同理可得8E140,BE=2MN,

•・•点8,E,。在同一直线上，

：.AD1DE,

,：Z-BCA=乙ECD=90°

:.(BCE=^ACD

又,：BC=CA

第15页

“BCE三△4CD（SAS）

:.BE=AO,

'：AC=VWfCD=V2,

­-AB=V2AC=2^5,DE=V2CD=2

设力0=x

在ABO中，4。2+8。2=心，

•*•x2+（2+x）2=（2V5）,

解得：x=2（负值舍去）

：.AD=2

；・MN另AD=1

41

如图所示，当。在BE上时，

同理可得^BCE=△ACD（SAS）

：.BE=AD,

在RM4BD中,AD2+BD2=AC2,

2

+（力0_2）2=（2病）

解得：AD=4（负值舍去）

1

：.MN=^AD=2

综上可得，MN=1或2.

【解析】【解答】

（1）

解：♦••△A8C利△OCE都是等腰直角三角形,

：.BC=AC,CE=CD,

：.BE=AD

•・・M、N分别是OE、4E的中点.

：.MN||AD,2MN=AD

又,：乙ACB=Z-DCE=90°

第16页

：.AC1BC

：.BE_MN,BE=2MN.

【分析】

(1)根据等腰三角形的性质可得BC=4C,CE=CD,则可得BE=4以根据三角形的中位线定理“三角形的

中位线平行于第三边且等于第三边的一半”即可求解；

(2)同(1)的方法可求解；

(3)由题意分两种情况讨论：①当E在80曰1寸，②当。在BE上时、根据勾股定理求得力B=&AC=

2遥,0E=在⑺=2,在中，用勾股定理可得x的方程，解方程，即可求解.

(1)解：:△/BC和△OCE都是等腰直角三角形，

：.BC=AC,CE=CD,

：.BE=AD

•・・M、N分别是OE、4E的中点.

：.MN||AD,2MN=AD

又〈/ACB=乙DCE=90°

：.AC1BC

:.BE_MN,BE=2MN

(2)(1)中的结论仍然成立：BE1MN,BE=2MN

DG?都是等腰直角三角形，

乙

Z.ACB=DCE=90°fAC=BC,DC=EC

Z.ACD=乙BCE

ACD=△BCE

AD=BE,LCAD=UBE

•••M、N分别是OE、AE的中点.

.•.MN||AD,2MN=AD

:.RE=2MN,

/.ABH+乙BAD

第17页

=/-ABH+Z-CAD+^BAC

二乙ABH十乙CBE+乙BAC

=^CBA+ABAC=90°,

•••乙BHA=90°,

BE1AD,

•••BE1MN；

（3）解：如图所示，连接力。,

当E•在80上时，

队

7X

D

同理可得8E_L/£),BE=2MN,

•:点B,E,D在同一直线上,

：.AD1DE,

*：Z-BCA=乙ECD=90°

：.Z-BCE=LACD

又YBC=CA

MBCEACD(SAS)

：.BE=AD,

'：AC=V10，CD=V2,

：-AB=也AC=2炳,DE=V2CD=2

设HO=x

在/^△A80中，AD2+BD2=AC2,

•**x2+(2+%)2=(2V5)2，

解得：x=2(负值舍去)

：.AD=2

；・MN=AD=1

如图所示，当。在BE上时，

第18页

B,

A

同理可得4BCEACD(SAS)

：.BE=AD,

在Rt—BD中，AD2+BD2=AC2,

2

-AD2+(AD-2)2=(2V5)

解得：AD=4(负值舍去)

，MN=，O=2

综上所述，MN=1或2

(2)如图2,点P为抛物线上笫三象限内一动点，过点Q(-4,0)作y轴的平行线，交直线HP于点M,交

直线0P于点N,当点P运动时，4QM+QN的值是否变化？若变化，说明变化规律，若不变，求其值；

(3)如图3,长度为遥的线段CD(点C在点D的左边)在射线48上移动(点C在线段4B上)，连接

。0,过点C作CEIQD交抛物线于点E,线段在移动的过程中，直线CE经过一定点F,直接写出定点F

的坐标与餐的最小值.

【答案】(1)解：・・3=。/+以经过A(-5,0),B(-1,-2),

.[0=(-5)2a-5b

—2=(―l)2a-b'

・•・抛物线的解析式为y=？2+级

第19页

(2)解：过P作PTIly轴交x轴于点T,

，

设P(t,1t2+5t)则T(t,0),AT=t+5,TP=-lt251OT=-t»

乙

VQ(-4,0),

・・・AQ=1,OQ=4,

•・,NQ||y轴，PT||y轴，

.*.△OTP^AOQN,△AQM^AATP,

.OT_TPAQ_QM

**'OQ一'QN'AT=77r，

•・3=警=("2=21+10,

QM二TP/Q_(一犷母)xl__产_5£_乜

~AT~-t+5-2(£+5)-2

・・・4QM+QN=4xJ+(2t+10)=10；

(3)解：定点F(-2,1),第的最小值是机

如图，过O作OFIIAB交CE于点F.

设直线AB的解析式为y=kx+m,

•・•直线AB经过A(-5,0)、B(-1,-2)

.fO=-5k+m

,•(-2=-k+m'

1

/c=-4

•••r4»

m=­o

・•・直线AB的解析式为y=一.一'

第20页

VOFHAB,且过O(0,0),

・•・直线OF的解析式为y=

・••设F(n,-in)»

VCEHOD,

・•・四边形CDOF是平行四边形.

・・・OF=CD=信

127

・・〃2+(T〃)=(V5)，

n=±2

Vn<()

/.n=—2

・・・F(-2,1)为直线CE经过的定点.

过F作FG_Lx轴，交AB于点G,过E作EHJ_x轴，交AB于点H.

则G的横坐标为-2,

VG在直线AB上，

・・.G(-2,

AFG=1-(-1)

设E设则H(t,

***EH=(—2£—今)-(/仔+擀t)=-t2—3t—能一y(t+3)2+2,

乙乙乙乙乙乙乙

•••EHJLx轴,FG_Lx轴，

・•・△EHC^AFGC,

FC“

=

•C而

E

5

・

7下_-

、•FG2_

・••当EH取最大值时，篇=学的值最小，

・••当n=-3时，EH最大值是2.此时第=今

••芸的最小值是东

【解析】【分析】（1）由题意，用待定系数法即可求解；

（2）过P作PTIly轴交X轴于点T,设P（t,则T（t,0）,AT=t+5,TP=_#-衣，OT=-t,根

据平行与三角形一边的直线（或两边的延长线）和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似可得

第21页

△OTP-AOQN,△AQM-AATP,由相似三角形的对应边的比相等可得比例式隽=温，等=罂,于是

uqyiv/\i11

可将QN、QM用含t的代数式表示出来，将QN、QM代入所求代数式4QM+QN计算即可求解；

(3)过O作OFIIAB交CE于点F.用待定系数法求得直线AB的解析式为y=-白工—£再证四边形

CDOF是平行四边形，从而得出F(—2,1)为直线CE经过的定点.过F作FG_Lx轴，交AB于点G,过