2025-2026学年苏科版七年级数学上册期末质量检测卷一（含答案）

2025-2026学年苏科版数学七年级上册期末质量检测卷（一）

一、选择题（每题3分，共24分）

1.下列各式结果是负数的是（）

A.-（-3）B.|-3|C.-3的倒数D.（一3产

2.下列运算正确的是（）

A.2a+3b=5abB.2a2b+3b2a=5a2b

C.Sab-3ab=2D.3a2—a2=2a2

3.已知去年苹果的价格是每千克a元，今年苹果的价格比去年便宜了20%,则今年每千克的价格是（）

A.2嬴）元B.（1—20%）a兀

C.20%。元D.元

4.要使关于x的多项式2/一2（7+3x-2x2）+m/化简后不含x的二次项，则m的值是（）.

A.-6B.4C.-8D.6

5.在学习完多边形后，小华同学将一个五边形沿如图所示的直线，剪掉一个角后，得到一个多边形，下列说

法正确的是（）

A.这个多边形是一个五边形

B.从这个多边形的顶点4出发，最多可以画4条对角线

C.从顶点力出发的所有对角线将这个多边形分成了4个三角形

D.以上说法都不正确

6.下列图形中，由乙1二42能判定AB〃CD的是（）

B.

第1页

7.我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹，每人六竿多

十四，每人八竿恰齐足其大意是：牧童们在树下拿着竹竿玩耍，不知有多少人和竹竿，每人分6竿，多

14竿；每人分8竿，恰好用完，设共有x根竹竿，根据题意，列方程得（）

Ax+14_xox-14_xQ'+14—'D——--

-g--8-6--8J6+148"•68

8.有理数m,n,k在数轴上的对应点的位置如图所示，若m+nVO,n+k>0,贝IA,B,C,D四个点中可

能是原点的是（）

ABCD

—,---------------・-----------•-----•-►

mnk

A.A点B.8点C.。点D.。点

二、填空题（每题4分，共40分）

9.比较大小：一（十$-I-||（填“>”、"廿、号）.

10.以砒GPT是人工智能技术驱动的自然语言处理工具，它能够基于在预训练阶段所见的模式和统计规律来

生成回答，还能根据聊天的上下文进行互动，真正像人类一样来聊天交流，甚至能完成撰写邮件、视频脚

本、论文等任务，功能非常强大.有研究发现，功能强大的ChatGPT是20000000000参数量的模型，将数据

20000000000用科学记数法表示为.

11.若2%mTy2与-》2yn是同类项，则2瓶一九=.

12.如图①，用一块边长为10cm的正方形厚纸板，做了一套七巧板.将七巧板拼成一座桥（如图②），这

座桥的阴影部分的面积是cm，

②

13.如图点O在直线BD上，已知/COD=95。，AO1CO,则NAOB的度数为—

D

14.一项工程甲队单独完成需6天，乙队单独完成需4天.若由甲队先做1天，剩下的工程再由甲、乙两队

合作天可以完成此项工程.

第2页

15.将一个矩形纸片按如图折叠，若41=38。,则乙2的度数是

16.一个角的补角是这个角的余角的3倍，则这个角是度.

17.下列说法：

①若=1,则*=±1；

②单项式-22Q〃和多项式炉十%2都是五次整式；

③若a+b+c>0,abcV0,则盘—各+：—•的结果有两个：

I(XIIL/IU(XV

④若2(a/-x+2)-(4/+Sx+a)的运算结果中不含d项,则常数项为2.其中一定正确的结论是

(只填序号).

18.如图，点C在线段AB上，AC=10,BD=1BC,BE二AB,则DE=(用含n的代数式表示).

nn

IQA_J」

ACEDB

三、解答题(共8题，共86分)

19.计算：

(1)-12+(-14)-(-11)+15

⑵(H护(T严

20.先化简，再求值：3a-2ab+-a+〃)，其中a=-2,6=,.

21.解方程:

(1)2y-5y=21：

(2)712_3-

22.如图，四边形ABC。所在的网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位长度.

(1)四边形的面积为;

(2)请画出将四边形ABCO向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度后所得的四边形&81GD1.

第3页

23.如图，点E是线段48的中点，C是线段E8上一点，AC=6.

I1111

AECFB

（1）若F为8c的中点，且BC=4,求EF的长；

（2）若EC:C8=1:3,求4B的长.

24.如图，直线”与CD交于点0,0/1平分"0E交直线［于点力，0B平分々DOE交直线/于点儿且N1+

Z2=90°.

（I）求乙4。8的度数;

（2）求证：AB//CD：

（3）若42：乙3=2：5,求4WF的度数.

25.某超市第一次以4450元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的2倍多15,甲、乙两

种商品的进价和售价如下表：（注：利润=售价一进价）

甲乙

进价/（元/件）2030

售价/（元/件）2540

（1）若设该超市第一次购进甲商品x件，则该超市第一次购进乙商品多少件（用含x的式子表示）？

（2）请你根据题意求出该超市笫一次购进甲、乙两种商品各多少件.

（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数不变，甲商品的件数是第

一次的2倍.乙商品按原价销售，甲商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润与第一次获得

的总利润一样，求第二次购进的甲商品是打几折销售的.

26.如图1,O为直线48上一点，过点O作射线OC,/-AOC=30°,将一直角三角板（/M=30。）的直角顶

点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边0M与OC都在直线,48的上方，将图1中的三角板绕点O以每秒

3。的速度沿顺时针方向旋转一周.

第4页

M

AOBAOB

备用图1备用图2

(2)如图2,经过t秒后，MNIIAB,求此时t的值;

（3）若三角板在转动的同时，射线。C也绕0点以每秒6。的速度沿顺时针方向旋转一周，那么经过多长时

间0C与0M重合？

（4）在（3）的条件下，当射线0C,射线。M,射线。8三条口的一条是另外两条组成的夹角的平分线

时，请直接写出t的值.

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答案解析部分

1.【答案】C

【解析】【解答】解：A、•・•-(-3)=3是正数，・・・A不符合题意；

B、・・•卜3|是正数，・・・B不符合题意;

C、・・・・3的倒数为一/是负数，・,.C符合题意；

D、•・・(-3)2=9是正数，，D不符合题意；

故答案为：C.

【分析】先利用去括号、绝对值和有理数的乘方及倒数的定义化简，再利用负数的定义逐项分析判断即可.

2.【答案】D

【解析】【解答】解：A、2a与3b不是同类项，不能合并，故原选项错误，不符合题意；

B、2a2b与382。不是同类项，不能合并，故原选项错误，不符合题意；

C、5ab—3ab=2ab,故原选项错误，不符合题意：

D、3a2-a2=2a2,计算正确，符合题意.

故答案为：D.

【分析】整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同

的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母

和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，据此逐一判断得出答案.

3.【答案】B

【解析】【解答】解:由题意，得今年每千克的价格是(1-20%)a元.

故答案为：B.

【分析】用去年的价格减去今年比去年便宜的价格，列式化简即可.

4.【答案】A

【解析】【解答】解：2x2-2(74-3x-2x2)+mx2

=2x2-14-6x+4%2+mx2

=(6+rri)x2—14—6x,

•・•化简后不含x的二次项，

6+m=0,

解得m=-6,

故答案为：A.

【分析】去括号合并同类项，根据不含x的二次项得到6+m=0,求出m值即可解答.

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5.【答案】C

【解析】【解答】A、•・•由图形可得剪掉一个角后所得的多边形为六边形，・•・A不正确，不符合题意;

B、•・•从这个多边形的顶点A出发，最多可以画6-3=3条对角线，・・・B不正确，不符合题意；

C、•・•从顶点A出发的所有对角线将这个多边形分成了4个三角形，.・・C正确，符合题意；

D、TC选项正确，，D不正确，不符合题意；

故答案为：C.

【分析】结合图形，再利用多边形的性质及多边形对角线的性质逐项分析判断即可.

b.【答案】B

【解析】【解答】A、・.21=乙2,无法判断出AB//CD,・・.A不符合题意;

B、Vrl=z2,AAB//CD,.'.B符合题意；

C、Vrl=z2,AAD//BC,不符合题意；

D、•・•乙1=乙2,无法判断出AB//CD,・・・D不符合题意；

故答案为：B.

【分析】利用平行线的判定方法逐项分析判断即可.

7.【答案】B

【解析】【解答】解：设共有x根竹竿，

根据题意，得上番=不

OO

故答案为：B.

【分析】设共有x根竹竿，根据“每人分6竿，多14竿；每人分8竿，恰好用完“可列出关于x的一元一次方

程，据此得到答案.

8.【答案】B

【解析】【解答】A、若点A为原点时，可得0<m<n<k,则m+n>0,与题意不符合，一・A不符合题意；

B、若点B为原点,可得m<O<n<k,且|m|>n,则m+n<0,n+k>0,符合题意，符合题意；

C、若点C为原点，可得m<n<O<k,且|n|>|k|,则n+k<0,与题意不符合，，C不符合题意；

D、若点D为原点，可得mvnvkvO,则n+k<0,与题意不符合，...D不符合题意；

故答案为：B.

【分析】分类讨论，再结合数轴，利用数形结合逐项分析判断求解即可.

9.【答案】>

【解析】【解答】解：-(+!)==

'4y41616

...3.39.5,5109,10

・I一利=|一到=G=TT12<12，

，—(+4)>T卜

第7页

故答案为：＞.

【分析】先化简各数，然后根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小解答即可.

10.【答案】2x1O10

【解析】【解答】解：由题意可得：

20000000000用科学记数法表示为2x1O10

故答案为：2x1O10

【分析】科学记数法是把一个数表示成a与10的n次帚相乘的形式.

11.【答案】4

【解析】【解答】解：由2%加一、2与一/yti是同类项，可知：m-1=2,n=2,

••TH.-3/Tt=2,

2m-n=2x3—2=4；

故答案为4.

【分析】根据同类项的定义”所含字母相同，并且相同字母的指数也相同“得到m-1=2,九=2,求出m和n

的值即可.

12.【答案】5()

【解析】【解答】解：观察图形的变换得：S阴讲=S正方形—2S大三珀形—正方形=：x10x10=50(cm2).

故答案为50cm2.

【分析】通过观察图的变化可发现，阴影部分的面积等于原正方形的面积减去两个大三角形的面积，即正方

形面积的一半.

13.【答案】5°

【解析】【解答】解:v乙COD=95。，

:.乙COB=180°-乙COD=85°,

vAO1CO,

:.Z-COA=90°,

Z.AOB=Z.COA-乙COB=5°.

故答案为：5°.

【分析】先利用平角定义求出.乙CO8的度数，然后再根据垂直定义可得乙C04=90。,从而利用角的和差关

系，进行计算即可解答.

14.【答案】2

【解析】【解答】解：设剩下的工程再由甲、乙两队合作％天可以完成此项工程，

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由题意可得，牛+[=1,解得％=2,

O4

，剩下的工程再由甲、乙两队合作2天可以完成此项工程.

故答案为：2.

【分析】根据题意列出一元一次方程，计算求解即可.

15.【答案】71。

【解析]【解答】解：如图：

由图可知：41=43=乙4=38°,

由翻折可知：△2=乙5,

・"2=国产=71。，

故答案为:71°.

【分析】

根据纸条对边是平行的，因此可由平行线的性质：两直线平行，内错角相等.得出：zl=Z3=Z4=38°,

再利用翻折变换的性质得出乙2=45,即可利用180。的角计算即可解答.

16.【答案】45

【解析】【解答】解：设这个角为x,

根据题意得，180°-x=3(90°-x),

解得：x=45°,

则这个角是45。，

故答案为：45.

【分析】设这个角为X,根据“一个半的补角是这个角的余角的3倍”列出方程18(P-x=3(90。-x),再求出x

的值即可.

17.【答案】①③④

【解析】【解答】解：①若d=1,贝仕=±1,①结论正确；

②单项式-22ab2的是3次整式，

多项式炉+%2是3次整式，故②结论错误；

③YQ+b+c〉。，abc<0,

;当Q>0,b>0,c<0时，粤一备十号-喘^=1TT+1=。'

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当Q>0,d<0,c>0时，野一自十耳一嘿=1+1+1+1=4,

当QVO,b>0,c>0时，母一自十增一盥=一1-1+1+1=。，

则结果有。或4,故③结论正确；

（4）2（ar2-x+2）-（4x2+5x+a）

=2ax2-2x4-4—4x2—5x—a

—（2a-4）x2—7x+4-a»

•••运算结果中不含%2项，

/.2a—4=0,

解得：Q=2,

••・4一a=2,故④结论正确.

则正确的结论有：①③④.

故答案为：①③④.

【分析】利用整式的加减，绝对值，有理数的乘方对各项进行分析即可.

18.【答案】当

【解析】【解答】VBD=IBC,BE=LAB,

nn

.*.BC=nBD,AB=nBE.

VAB=AC+BC,

/.nBE=10+nBD,

/.nBE-nBD=10,

An（BE-BD）==10,

AnDE=10,

ADE=—

n

【分析】由已知得BC=nBD,AB=nBE,将其代入AB=AC+BC中，即可求解.

19.【答案】（1）解:原式=-12-14+11十15

=0

（2）解：原式=（得一,）乂12-（一1）

53

=7x12--rx12+1

64

=10-9+1

=2

【解析】【分析】（1）先进行括号内的运算，然后进行加减运算；

第10页

(2)先进行括号内的运算，然后进行乘除运算，最后进行加减运算.

20.【答案】解：原式=3a—2ab+2ab-4a+4b2

=4b2-a

当a=-2,b=,时

原式=4x(}2_(_2)

=11

【解析】【分析】先利用单项式乘多项式的计算方法(把它们的系数、相向字母的骞分别相乘，对于只在一个

单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式)化简，再合并同类项，最后将Q=-2,b=9代

入计算即可.

21.【答案】(1)解：原方程合并同类项得：-3y=21,

系数化为1得：y=-7；

(2)解：原方程去分母得：6-3(%-1)=2(%+2),

去括号得：6-3x+3=2x+4,

移项，合并同类项得：-5%=-5,

系数化为1得：x=l.

【解析】【分析】(1)利用解一元一次方程的计算方法及步骤(先移项，再合并同类项，最后系数化为“1”即

可)分析求解即可；

(2)利用解一元一次方程的计算方法及步骤(先去分母，再去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化

为“「唧可)分析求解即可.

(1)解：原方程合并同类项得：-3y=21,

系数化为1得：y=-7：

(2)原方程去分母得：6-3(x-l)=2(x+2),

去括号得：6-3X+3=2x+4,

移项，合并同类项得：-5%=-5,

系数化为1得：x=l.

22.【答案】(1)9

(2)解：如图,四边形々々Ci5即为所求.

第11页

11

--

【解析】【解答］解：（1）连接RD,・・・S四边形MCD=SRABD+S“3D22BDx2=2%4X3+

ix3%2=9：

（2）由题意得，原四边形上每个点都按照先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到新四

边形，可选取关键点A、B、C、D,按要求移动后得到Ai、Bi、CHDI四个点，顺次连接四点即可得到新

四边形。

【分析】（1）观察发现ABCD为不规则图形，通过将图形进行分割，得到两个规则图形，即可进行求解；

（2）根据点移动规律，选择关键点进行移动，然后顺次连接关键点，即可得到移动后的图形。

23.【答案】（1）解：\*AC=6,BC=4：.AB=AC+BC=10

•・•点E是线段A8的中点，

：-AE=BE=5，

・・・F为BC的中点，

；・CF=BF=^BC=2

：.CE=BE-BC=1,

:.EF=CE+CF=3；

(2)VECiCB=1:3,・••设CE=m,则28=3m,

'.BE-CE+BC-4m,

•・•点E是线段AB的中点，

••AE=BE=4m»

.'.AC=AE+CE=5m=6,

【解析】【分析】（1）根据线段中点的定义及线段的和差关系即可求解；

（2）根据题意，设CE=m,则C8=3m,根据线段中点的定义得到AE=BE,求得AE=4m,得到AC=5m=

6,即可求出AE长，进而求出AB长.

第12页

(1)W：AC=6,BC=4

：.AD=AC±BC=IQ

•・•点E是线段4B的中点，

-*-AE=BE=^AB=5,

•・・F为BC的中点，

1

:・CF=BF=^BC=2

：.CE=BE—BC=1,

：.EF=CE+CF=3；

(2),:EC:CB=1:3,

・••设CE=m,则CB=3m,

；・8E=CE+BC=4m,

•・•点E是线段AB的中点，

AE=BE=4m,

.\AC=AE+CE=5m=6,

6

m-

5

•'•AB=2AE=8m=可.

24.【答案】(1)解：%-OA,OB分另J平分4COE和/DOE,

AAOE=jzrOE,ZLROE=y/.DOE,

乙乙

^AOE+乙BOE=建COE+^LDOE=2("OE+乙DOE)=1x180°=90。,

乙乙乙乙

LAOB=90°,

••"OB的度数为90。；

(2)证明：由(1)得：4408=90。，

:.Z-AOC+Z2=180°-Z-AOB=180°-90°=90°,

•••zl+Z2=90°,

•••乙AOC=Z1,

:.AB//CD；

(3)解：；。8平分功OE,

:.Z2=乙DOE,

vz2：z3=2：5.

：,/.DOE：z3=4：5,

第13页

•••Z-DOE+匕3=180°,

Z3=180°x|=100%

:./.COE=Z3=100°,

v04平分,COE,

£AOE=^ACOE=50。，

LAOF=180°-Z-AOE=130°,

4/10"的度数为130。.

【解析】【分析】⑴利用角平分线的定义可得乙4OE=/COE,乙BOE=^^DOE，再利用角的运算和等量

代换求出44。8=900即可；

(2)先利用角的运算和等量代换可得〃。。二41,再证出/1B〃CD即可；

⑶先利用角的运算求出“OE=乙3=100。，再利用角平分线的定义可得乙AOE=/cOE=50。，最后利

用角的运算求出乙/10F=180°-Z-AOE=130。即可.

25.【答案】(1)解：•・•乙商品的件数比甲商品件数的2倍多15,若超市第一次购进甲商品x件，

・•・该超市第一次购进乙商品(2x+15)件

(2)解：由(1),得该超市第一次购进甲商品x件，购进乙商品(2x+15)件.

由题意，得20x+30(2x+15)=4450,

解得x=50,

.\2x+15=2x50+15=115.

答：该超市第一次购进甲商品50件，购进乙商品115件

(3)解：设第二次购进的甲商品是打m折销售的.

由题意，得50x2X(25x卷一20)+115x(40-30)=50x(25-20)+115x(40-30),

解得m=9.

答：第二次购进的甲商品是打九折管售的

【解析】【分析】⑴根据题中所给的条件用代数式表示即可.

⑵根据“甲商品的成本+乙商品的成本=总成本”，列出一元一次方程解答即可..

⑶商品销售问题中的几个相等关系：利润=售价-进价二进价x利润率；售价=进价x(l+利润率)；

利润率=耍乂100%.根据题中所给数据，用一元一次方程解答即可.

送17

26.【答案】⑴解：・・・30+3=10,

・•・10秒后ON与0C重合.

(2)解：分两种情况：MN在48上方时，如图2.1,

第14页

=/M=30°,

•・•乙AON+乙BOM=90°,

:'(AON=60°,

.*.t=604-3=20,

・•・经过20秒后,MN||AB；

MN在A8下方时，如图2.2,

图2.2

•；MN||AB,AM=30°,

工乙BON=AN=60°,

:,乙AON=60°+180°=240°,

・•・£=240+3=80,

・••经过20秒或80秒t后,MN||AB.

(3)解：如图3所示:

图3

则乙AON+乙BOM=90°,^BOC=々BOM,

•・•三角板绕点。以每秒3。的速度，射线。C也绕。点以每秒6。的速度旋转,

设乙4ON=33则/力OC=30°+6t,

,・，OC与。M重合，

贝Jiz/IOC+/BOC=180°,

可得：(30°4-6t)+(90°-3t)=180°,

解得：£=20秒；

第15页

即经过20秒时间0C与。M重合.

⑷等等

【解析】【解答】(4)解：分三种情况：

①0M平分，BOC时，此时。C,OM在A8上方，如图4所示:

.・.乙BOM=90°-3t,Z-BOC=180°-30°-6C=150°-63

，150。-6£=2(90—3£),无解；

②OC平分/MOB,此时OC,OM在AB上方，如图5所示：

乙BOM=90。-3£,/8OC=1500-63

90—3£=2(150-6t),

解得：£=岑秒:

图6

:.Z.BOM=90°-3t,Z-BOC=6t-150°,

90-3t=6t-150,

解得：t=当；

④当0M平分乙BOC时，如图7,

第16页

N

图7

•••/-BOM=3t-9