2025-2026学年人教版八年级数学下册第十九章《二次根式》单元测试卷

人教版2025—2026学年下册第十九章《二次根式》测试卷A.k+6B.N-bc.-bD.b

八年级数学8.如果4满足|2025-。|+川-2026~。,那么“一2025•,的值为（）

（滴分：120分时间,60分钟）A.1024B.2025C.2026D.2027

—二三总分

*9.对于任意的正数?"、"定义运兑®:信:、二二:计兑c®3）+a2®8>

分数

的结果是（）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）A.R+£B.班-0C.5^3*J2D.V3-V2

1.下列各式历7,05,闪中是二次根式的个数有（）10.已知代数式”"4+*•心・"?”,其中a,b,c,乩x均为正整数，

A.I个B.2个C.3个D.4个且x不是完全平方数.若"人2\，・d-2;且加，”为正整数.则下列说

2.下列各式中，与a是同类二次根式的走（）法正确的个数（）

A.775B.痴C.辰D.sJs①若“一V,则…,

3,下列计算正确的是（）②若得=力，且32,则不存在任何的阳，〃满足条件：

A.2^4475-6^6B.3点-虚=3③若M,v-Wi+8,则若，N共有4种结果.

C.2日域=5石D,4+百・2A.0B.1C.2D.3

4.估算（相+对的结果在（）二、境空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11.函数八容中的自变量的取值范围是_______.

A.5和6之间B.6和7之间C.7和8之间D.8和9之间

JC-I

5.把“旧根号外的因式移入根号内，下列结果1E确的是（）12.如果最简二次根式标i与标五是同类二次根式，则吁.

A.4aB.-4aC.-'?-<•D.13.比较大小：用拒而（填或.

6.若6的整数部分是a,小数部分是从求（万+4>的值为（）14.若Ivxv2,化荷JP-2_r+】-JV-4x+4=.

A.7-2。B.3C.5D.2币-315.已知，=G^+〃-2X-石,则（x+y户/-,,严的值为.

7.实数。、方在数轴上的位厘如图所示，化简"+府？少叫的结果是16.古希胎几何学家海伦和我国南宋数学家秦九貂曾提出利用三角形

（）的三边求面积的公式，称为海伦一秦九韶公式.如果一个三角形的三

『-----------r边长分别是a，b,e,记。=审，那么这个三箱形的面积为

S=JP（P-"）S叫S-c）.若。=3,b=S，…，其面积S的小数部分为“1,则19.求当“6+有，16-后时,下列代数式的值.

，〃的值为.⑴7：

三、解答题（第17,18,19,20S,每题6分，第21,22.23题，

每题8分；第24,25题，每题12分；共9小题，共72分）

17.计算:

（|）（3+72）（3-<2）-7244-x/5；

⑵姆严-加.

20.对于任意不桂等的两个数定义一种运尊※如下：如a=-b如

豚4.春7.

5-4

⑴求了加的值.

⑵求（2-6豚（7到的值.

18.某校有一块形状为正方形的绿地（如图），其边长为1扬7米.现

在要在正方形绿地内修建四个大小、形状相同的长方形花坛，每个花

坛的长为M-I）米、宽为小7米，除去修建花坛的地方，其它地方全部21.像C耳，师去，这样的根式叫做复合二次根式.有一些复合

修建成通道,求通道的总面积.二次根式可以借助构造完全平方式进行化简.

国如：〃-2石=J3-2—+I=4石尸-2石“1+1'=Q（&廿=6-1：

0+2#-J3・2后+2-』的：*2x&我+由-«舟后-75.戊，

请用上述方法探索并解决下列问题：

（D化简：如,2日:

（2）化简：Ju-86.

O

&*流《<共M5i>(R|4«>

22.若则称x和），是关于3的平衡数.24.问题情境：在学习了《勾股定理》和《实数，后，某班同学们以“已

（1）3与一是关于3的平衡数；5*五与一是关于3的平衡数；知三角形三边的长度，求三角形面积''为主题开展了数学活动，同学们

⑵已知，“为整数，若（m+召）（」《）・-»,请说明*在与5-石是关于3想到借助曾经阅读的数学资料进行探究：

的平衡数：材料I.古希腊的几何学家海伦约公元5。年,，在他的著作《度

⑶已知。-稗+后迎--76,仙,为整数，”和人是关于3的平衡数，则量》一书中，给出了求其面积的海伦公式5=的（〃-0）（0-卜）（/，-，）（其中“、

b、c为三角形的三边长，”管，S为三角形的面积）

材料2.我国南宋时期数学家秦九留曾提出利用三角形的三边长求面积

的秦九韶公式：S=EP二百可，其中三角形边长分别为服爪C，

三角形的面枳为S.

（1）利用材料I解决下面的问题：当“-6.6TJ2"时，求这个三角形的

面枳？

23.观察下面前式：

（2）利用材料2解决下面的问题：已知、乂比三条边的长度分别是

第一个克式：J（3-2）XI+J=|73

a-Jx+I.h-^{S-xy'.c-4-（-j4-xy,记VABt1的周长为C“k

第二个算式：,-2）小卜沔

①当x=2时，请直接写出VAAC中最长边的长度：

第三个算式：#5-2冈+渭』

②若工是满足。＜"4的整数，当以”取得最大值忖，请用秦九韶公式求

第”个算式：............

出V4BC的面积.

⑴根据上述特征，请再写出第五个算式.

⑵你发现上述等式有什么规律？语用恰当的方式描述这个规律:

⑶请你用含〃式子表示上述规律，并证明这个规律.

25.阅读下面问题：口二茂片…吃参考答案

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)

悬百<艮窝同一

206,题号11213141516171s_9_____10

答案IBID|D|D|C|B|A|C一B-T

康.西奇先k行”“'

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

【问题探究】

11.rU且.“I12.513.<14.ir-315.-2-的

(1)根据以上信息，化简：

I16.底川2岳-7

«.“4■11

【应用结论】

三、解答题(第17,18,19,20®,每题6分；第21,22,23题,

⑵利用以上规律，计算：(六，五%+号r…+晟云"痴’

每题8分；第24,25题，每题12分：共9小题，共72分)

【拓展应用】17.

(3)如果有理数小/，满足2-2•反7+灯，试求：【详解】(1)解：(3・O)(3-O)-日♦而

1J______I________________1

-9-2-2

u4b^b4a(tf-*<6+l)Vu-*l(a*2>JS*2»(b*2)V<i-*2(«i•2024•20244(fr-♦2O24)\G♦-2024

的值.■S；...................3分

⑵解：姬请疝

・科帚-1

=4-3-2

一1.........6分

18.

【详解】解：由题意得，通道的总面积为：

,回+2>：-4X<J7+IX7?-I)..............2分

=35+4+4病-4x(7-l)

O

=39-H735-24

&冬X«跳，交<共M5i>欧今说IB(AI4()j>

=网排

放通道的总面积为N底+15浦........6分-6,入...................4分

19.（2）解，原式人”2师

【详解】（D解：•••，=6.力，=J6+8-：石x屈

:.*-y=（6/75卜（6-4）=26，工.>=（6♦-卜（6-6）=12,・］可-2限&网'

^-/=（^-|-）（^+¥）=275x12=24^/5:............3分=J（殍用

（2}解：Vx-6»V5,「=6-&・2点一灰：......8分

:.*.¥-12,，x>-（6*-36-3-33,22.

上任岩嚼•哈祥………6分【详解】<1）解：由题意得,3+0=3,

.♦.3与。是关于3的平衡数：

20.

•.•5+企+（-2-技）=3,

【详解】（1）解：由题意，得：

.,•>+0与-4是关于3的平衡数，

7级5-克亘-姐.范-瓦

7-522

故答案为：0.-2-J2：.......2分

掖7旗的值为Q........2分

<2）解：由题意得，（m+有）（"同

（2）解：由（1）可知，7*3-75,

=雁-辎6♦小-5

：,（2-4悭（7经卜（2-#）羯）5.

由题意,得:

=-7.3而

h也-75+67526+2而0通

{1-

2-73-75-（2+27）（2-26）”-~：•m-5=-7和I-rw=3,

掖（2-网※6的值为_与诬........6分解得吁-2,

21..•.（E）⑹中-灼

【详解】（1）解：原式-标砺万-（-2^j5|f（5-75）

T（可+2岳后+的--2.75.s-有

.••二者是关于3的平衡数；......5分(2)解：通过观察可以得出规律：等号左边的被开方数都是这个算式

(3)解：•；&与。是关于3的平衡数，的序号大2的数减去2的差再乘以内I上比这个笄式的序号大2的数的倒

数，等号右边是这个算式的序号大，的数分之这个算式的字号大।的数

-3-(E+灼乘以比这个算式的序号大2的数的算术平方根：......5分

-3-75-m,(3)解：第"个等式：J("2-2)x1+多=筌而1,

由题意得，必・(近百)(3--F)证明：。"是正整数，

-AMI-JS/n-in745m

-(-nr5)U3-2m)6,二及»2-2*—!~=■有奔3g..................8分

V1"2X/2V”+27^727^72fl+2

又

Vab^n^7Q5,24.

/•-nr*Aw-5=n3-2nr=7,

9【详解】(D解：由题意，当吁底b-3「2#时，

•,.*-2,a+6+r有+3+2语3+3有

P・-------5--------;-，

：3+WSE3a芯.3*3石,力-3・3+3」,匕3-7；?

,p-a=•-----VS=—Z—.p-b-2------3=--Z-p-c-2------2V5=-•—•

-(-2)*^3x(-2)-5-n,、/仆/13+-3T53♦后3^-33-后45-99-5,

,-.p(p-«)(p-/>)(p-c)—x-x-J---------T~K~--A9x1-9,

w=-4-6-5

二S=JAHP-0)(P-&)(P-。=内=3,

解得“~5,

••三角形的面积为3；............4分

(2)解：①由题意，•.—，

41=Vx+I=M,b=4ST/=3=/・<•=4-(J4T,=4-2=2=J5,

・13,

・2树中最长边的长度为3；

Jm-n)-'/iS,

②Q0VXM4,

故答案为：加........8分

；・=5-.T.4-(J47)=4-(4-x)=J,

23.

..Cw"&+I,457)'+4-1J«T)

【详解】(I〉解：由题意可得第五个算式：加加卜河

=vma$-*+x

故答案为：而-2)川=沔；.......2分

=J.♦1♦5，

&冬流《»11£<»14«)数冬沸型第12页《共14页》

•<*=G7i+s（ovx"）,且人为整数,:.b-U0j：Lb-IS(>,

当一4时，此时三边为后，I,4,解得〃-L

•.・/AI/a,故

,•不合题意舍去，解得。・2.

当*=3时，三边为2,2,3,

•C+2>3,aM・b&+《。+1》如&+14［。+2)必2+32)42''(。+2024)Jg20n+0+2024)&♦2024

I.I1.I

••£*=2+2+3=7,44

,8分-271*7：.3疵，2G4京-72O26V2O25^2O25V2O26a

2'+2'-3*一II________

7卜”)1