高考物理一轮课时分层作业（十五）动能定理及其应用

课时分层作业十五

动能定理及其应用

（45分钟100分）

【基础达标题组】

一、选择题（本题共10小题,每小题6分，共60分。1〜6题为单选

题,7〜10题为多选题）

1.质量不等但有相同初动能的两物体,在动摩擦因数相同的水平地面

上滑行,直到停止,则（）

A.质量大的物体滑行距离大

B.质量小的物体滑行距离大

C.质量小的物体克服摩擦做的功多

D.质量大的物体克服摩擦做的功多

Ek

【解析】选B。根据动能定理得umgx=0Ek,得滑行距离由题

意可知，P>Ek相同，则m越小，x越大，即质量小的物体滑行距离大，

故A错误,B正确；由动能定理可知，物体克服摩擦做的功等于物体动

能的减小量，动能的减小量相等，则物体克服摩擦做的功相等，故C、D

错误。

1

2.（2018•宣城模拟）如图所示,AB为入圆弧轨道,BC为水平直轨道，圆

弧的半径为R,BC的长度也是R,一质量为m的物体,与两个轨道间的

动摩擦因数都为L当它由轨道顶端A从静止开始下落，恰好运动到C

处停止，则物体在AB段克服摩擦力做的功为（）

BC

11

A.2HmgRB.mgR2

C.mgRD.(1U)mgR

【解析】选Do全程对物体由动能定理得，mgRWumgR=0,解得

W=（lu）mgR，故D正确。

3.（2017•海南高考）将一小球竖直向上抛此小球在运动过程中所受

到的空气阻力不可忽略。a为小球运动轨迹上的一点，小球上升和下

降经过a点时的动能分别为Ek1和Ek2,从抛出开始到小球第一次经过a

点时重力所做的功为从抛出开始到小球第二次经过a点时重力所

做的功为W2。下列选项正确的是（）

A.EkFEk2,WFW2B.Ek〉Ek2,WFW2

C.Ek〈Ek2,W.<W2D.Ek〉Ek2,MW

【解析】选B。从抛出开始到第一次经过a点和抛出开始第二次经过

a点，上升的高度相等，可知重力做功相等，即WLWZ,对两次经过a点的

过程由动能定理得,WkEkzEw可知Ekl>Ek2,故B正确，A、C、D错误。

4.（2018•聊城模拟）如图所示，两个半径不等的光滑半圆形轨道竖直

固定放置,轨道两端等高,两个质量不等的球（从半径大的轨道下落的

小球质量大，设为大球，另一个为小球，且均可视为质点）分别自轨道

左端由静止开始下落，各自轨迹的最低点时，下列说法正确的是

)

A.大球的速度可能小于小球的速度

B.大球的动能可能小于小球的动能

C.大球所受轨道的支持力等于小球所受轨道的支持力

D.大球的向心加速度等于小球的向心加速度

1

【解析】选D。由动能定理得咽上260,解得v二小半径大的圆

形轨道，球到达底端时的速度大，所以大球的速度一定大于小球的速

度，故A错误；大球质量大，到达底端时的速度大，动能一定大，故B错

误；根据a=^=2g知，两球的向心加速度相等，故D正确；在底端时，由

牛顿第二定律得，Rmg=ma,解得FN=3mg,由于大球的质量大，则大球所

受的支持力大，故C错误。

5.（2018•烟台模拟）水平面上甲、乙两物体，在某时刻动能相同，它们

仅在摩擦力作用下停下来。甲、乙两物体的动能Ek随位移大小s的变

化的图象如图所示,则下列说法正确的是（）

O

A.若甲、乙两物体与水平面动摩擦因数相同，则甲的质量较大

B.若甲、乙两物体与水平面动摩擦因数相同，则乙的质量较大

C.甲与地面间的动摩擦因数一定大于乙与地面的动摩擦因数

D.甲与地面间的动摩擦因数一定小于乙与地面的动摩擦因数

【解析】选A。甲、乙两物体的初动能和末动能都相同，都只受摩擦

力作用，根据动能定理可知摩擦力对甲、乙两物体做的功相等，即n甲

mvgsv-U乙m乙gsj由图可知s甲<s乙，所以口甲m甲g>u乙m乙g,即甲

所受的摩擦力一定比乙大，若甲、乙两物体与水平面动摩擦因数相同，

由F尸umg可知，则甲的质量较大，故A正确，B错误；u甲m甲g>u乙m乙

g,由于质量关系未知，故无法直接确定动摩擦因数之间的关系，故C、

D错误。

6.质量m=10kg的物体只在变力F作用下沿水平方向做直线运动,F

随坐标x的变化关系如图所示。若物体从坐标原点处由静止出发,则

物体运动到x=16m处时的速度大小为()

A.3m/sB.4m/s

C.272m八D.N117m/s

【解析】选C。Fx图线与x轴围成的面积表示力F所做的功，则这段

11

过程中，外力做功为归5x(4+8)X10J2X4X10尸40J,根据动能定

1：2W：2X40

2m

理得W=2mv,解得v=J1°m/s=2\/2m/s,故c正确，A、B、

D错误。

7.（2018•沈阳模拟）如图所示,在水平地面上0点正上方的A、B两点

同时水平抛出两个相同小球，它们最后都落到地面上的C点，则两球

（）

B，

A\

A.不可能同时落地

B.落在C点的速度方向可能相同

C.落在C点的速度大小可能相同

D.落在C点的重力的瞬时功率可能相同

1

【解析】选A、C。小球在竖直方向做自由落体运动，由h=5gt?可知高

度不同，所以运动时间一定不同，故A正确；平抛运动轨迹为抛物线,

速度方向为该点的切线方向，分别从A、B两点抛出的小球轨迹不同,

在C点的切线方向也不同，所以落地时方向不可能相同，故B错误；由

11

+2g九

动能定理得mgh=2n22m“0,落地速度为则知落在C点

的速度大小可能相同，故C正确；落在C点时重力的功率

P二mgVy二mg\12gh,由于是两个相同的小球，而下落的高度不同，所以重

力的功率不相同，故D错误。

8.（2016•浙江高考）如图所示为一滑草场c某条滑道由上、下两段高

均为h,与水平面倾角分别为45°和37。的滑道组成,滑草车与草地

之间的动摩擦因数为质量为m的载人滑草车从坡顶由静止开始

自由下滑,经过上、下两段滑道后，最后恰好静止于滑道的底端（不计

滑草车在两段滑道交接处的能量损失，

sin37°=0.6,cos370=0.8)。则()

6

A.动摩擦因数u-7

l2gh

B.载人滑草车最大速度为」7

C.载人滑草车克服摩擦力做功为mgh

3

D.载人滑草车在下段滑道上的加速度大小为底

【解析】选A、Bo质量为m的载人滑草车从坡顶由静止开始自由下

滑，经过两个斜面到达斜面底部速度为零，由动能定理得

h

2mghumgcos45°sin45°

h6

umgcos37°sin37°二0解得u=7,A正确；刚好滑到第一个斜面末端

hmv22gh

时速度最大，mghumgcos45°s讥45°=2，解得丫二17,B正确；经

过上、下两段滑道后，最后恰好静止于滑道的底端，载人滑草车克服摩

擦力做功为2mgh,C项错误；在下段滑道上沿斜面方向

63

mgsin37°umgcos37°=ma,a=g(sin37°7cos370)=35g,则D错误。

故选A、Bo

9.(2018•赣州模拟)如图所示,质量为m的小球从A点由静止开始,

1

沿竖直平面内固定光滑的2圆弧轨道AB滑下，从B端水平飞此恰好落

1

到斜面BC的底端。已知i圆弧轨道的半径为R,0A为水平半径,斜面倾

角为角重力加速度为g。则

()

A.小球下滑到B点忖对圆弧轨道的压力大小为2mg

B.小球下滑到B点时的速度大小为\2。/?

C.小球落到斜面底端时的速度方向与水平方向的夹角为20

D.斜面的高度为dRtai?。

1

【解析】选B、D。小球由A至B的过程由动能定理得，mgRuZm-O,解

得v=\'2gR,小球通过B点时，由牛顿第二定律得Rmg二mR,解得

Fs=3mg,根据牛顿第三定律可知，在B点小球对轨道的压力大小为3mg,

故A错误,B正确；小球从B到C做平抛运动，贝U有tan0二仇二2%解

2vtanO

得t=9，小球落到斜面底端时的速度方向与水平方向的夹角正

更

切为tan。=V=2tan9,则a/20,故C错误；斜面的高度为

11py/2gR•tand\2

h=2gt2=2g\gJ=4Rtan2。，故D正确。

【加固训练】

（多选）如图所示，竖直固定放置的粗糙斜面AB的下端与光滑的圆弧

轨道BCD在B

点相切，圆弧轨道的半径为R,圆心。与A、D在同一水平面上,C点为

圆弧轨道最低点，ZCOB=0=30°o现使一质量为m的小物块从D点无

初速度地释放，小物块与粗糙斜面AB间的动摩擦因数y<tan0,则

关于小物块的运动情况,下列说法正确的是（）

A.小物块可能运动到A点

B.小物块经过较长时间后会停在C点

C.小物块通过圆弧轨道最低点C时，对C点的最大压力大小为3mg

D.小物块通过圆弧轨道最低点C时，对C点的最小压力大小为

（3\13）mg

【解析】选C、Do物块从D点无初速度滑下后，由于在AB段要克服

摩擦力做功，所以物块在斜面上运动时机械能不断减小，在斜面上升

的最大高度越来越小，不可能运动到A点，最终在如图所示BE圆弧上

往复运动，不会停在C点，故A、B错误；物块第一次运动到C时速度最

大，对轨道的压力最大，物块从D第一次运动到C的过程，由动能定理

1

得mgR二口说，设此时轨道对物块的支持力为由牛顿第二定律得

Emg=mR,联立解得FF3mg,由牛顿第三定律知物块对C点的最大压力

为3mg,故C正确；当最后稳定后，物块在BE之间运动时，设物块经过C

1

点的速度为V”由动能定理得mgR(1cos8)二2印〃2,设轨道对物块的支

持力为F2,由牛顿第二定律得F2mg=mR,联立解得F2=3mg2mgcos0

二(3\3)mg,由牛顿第三定律可知，物块对C点的最小压力为(3\3)mg,

故D正确。

10.(2018•唐山模拟)一物体在水平面上受恒定的水平拉力和摩擦力

作用由静止开始做直线运动,在第1秒末撤去水平拉力,其EkX图象如

图所示，g取10m/s2,则()

A.物体的质量为10kg

B.物体与水平面的动摩擦因数为0.2

C.第1秒内合力对物体做的功为30J

D.前4秒内拉力对物体做的功为60J

【解析】选A、D。由图可知，当位移为x尸1.5m时撤去外力，所以XL1.5

1

m所对应的时间为1s,物体在第1s内的位移为Xi=2at2,解得a=3m/s2,

则由动能定理可得合外力做功gF合x尸45J,解得F合二30N,由牛顿第

二定律得F合二ma,解得m二

10kg,故A正确；当撤掉外力F后，物体做减速运动，由图可知物体发

生的位移为X2=4.5m,物体在摩擦力作用下减速，此时合外力做功为

二F'台X2=45J,F‘小F尸山ng=10N,解得口=0.1,故B错误；从图象

可知在第1s内合外力做的功等于动能的变化量，所以合外力做功为

45J,故C错误；第1s内由动能定理可得合外力做功W二F合x尸45J,

解得F合=Fumg=30N,即F=40N,物体在第1s内受拉力作用，所以前

4s内拉力做的功即等于第1s内拉力做的功，Wl=Fx]=40X

1.5J=60J,故D正确。

【加固训练】

（多诜）如图所示，一个小环沿辱直放置的光滑圆环形轨道做圆周运

动。小环从最高点A滑到最低点B的过程中，小环线速度大小的平方

V?随下落高度h的变化图象可能是图中的（）

11

【解析】选A、Bo对小环由动能定理得mgh=28\/2口]"。，贝i]v、2gh+"。,

当v0=0时，B正确；当VoKO时，A正确。

二、计算题（15分。需写出规范的解题步骤）

11.(2016•全国卷HI)如图，在竖直平面内由4圆弧AB和2圆弧BC组

成的光滑固定轨道,两者在最低点B平滑连接。AB弧的半径为R,BC

弧的半径为2。一小球在A点正上方与A相距4处由静止开始自由下

落，经A点沿圆弧轨道运动。

(1)求小球在B、A两点的动能之比。

⑵通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点。

【解题指导】解答本题时应注意以下三点：

(1)小球下落过程只有重力做功，由动能定理分别求出小球在B、A两

点的动能；

(2)圆周运动向心力F向二mR;

(3)圆周运动绳模型能通过最高点的条件是v±\gR。

【解析】(1)小球下落过程由动能定理得：

小球下落至A点的过程：

R

mg•4=EkA0

(-+/?)

小球下落至B点的过程:mg14左EkB。

EkB5

由以上两式联立解得:琢力二,

(2)小球恰好经过C点时，由牛顿第二定律得:

R

mg二m2

竺

解得:V(F\'2

小球由开始下落至C点的过程，由动能定理得：

R1

——2

mg•4=

愣

斛得：V广弋L

由于Vc=Vo,故小球恰好可以沿轨道运动到C点。

答案：(1)5:1(2)见解析

【能力拔高题组】

1.(8分)(多选)如图甲所示，为测定物体冲上粗糙斜面能达到的最大

位移x与斜面倾角9的关系，将某一物体每次以不变的初速率V。沿足

够长的斜面向上推此调节斜面与水平方向的夹角。，实验测得x与

斜面倾角。的关系如图乙所示，g取10m/s：根据图象可求出

()

A.物体的初速率V。=3m/s

B.物体与斜面间的动摩擦因数口=0.75

C.取不同的倾角0,物体在斜面上能达到的位移x的最小值xmin=l.44

m

D.当0=45。时,物体达到最大位移后将停在斜面上

【解题指导】解答本题应注意以下三点：

(1)当8二90°时，物体做竖直上抛运动，只有重力做功；当e=o°时，

物体在水平面内运动，只有滑动摩擦力做功；当倾角B取不同值时，物

体沿斜面运动，重力和滑动摩擦力都做负功。

⑵由动能定理列方程，利用三角函数分析物体在斜面上位移的最小

值。

(3)由动摩擦因数.与tan8的大小关系确定当8二45°时，物体达到

最大位移后能否停在斜面上。

【解析】选13、Co由图可知，当0=90°时，物体做竖直上抛运动，位

1

-2

移为1.80m,则由动能定理得mgh=02m%,解得

V0=A/2.9^=V2X10X1.80m人=6m/s,故A错误；当。二0°时，位移

1

-2

v

为2.40m,由动能定理得umgx=02mo，解得

vo62

P=2gx=2X10x2.4=0.75,故B正确；由动能定理得

1

一2

mgxsin0umgxcos3=02皿%,解得

1.8

vo625

---------------------------------------------------------------sin(6+cr)

x=2g(sbi。+RCOS。)二2x10(sin0+0.75cos6)=4当

0+a=90°时，

sin（。+Q）=1,此时位移最小，解得x.in=l.44m,故C正确;若0=45°

时，由于mgsin45°>Hmgcos45°,故物体到达最大位移后会下滑，故

D错误。

2.（17分）如图所不,质量为m=0.2kg可看作质点的小物块静止放在

半径厂0.8m的水平圆盘边缘上A处，圆盘由特殊材料制成,其与物块

的动摩擦因数为口尸2,倾角为。二37°的斜面轨道与水平轨道光滑连

接于C点，小物块与斜面轨道和水平轨道存在摩擦，动摩擦因数均为

u2=0.4,斜面轨道长度LBC=0.75m,C与竖直圆轨道最低点D处的距离

为U=0.525m,圆轨道光滑,其半径R=0.5mo开始圆盘静止,后在电

动机的带动下绕轴转动，在圆盘加速转动到某时刻时物块被圆盘沿纸

面水平方向甩出（此时圆心（）与A连线垂直圆盘面），后恰好切入斜面

轨道B处后沿斜面方向做直线运动,经C处运动至D,在D处进入竖直

平面圆轨道,绕过圆轨道后沿水平轨道向右运动。设最大静摩擦力等

于滑动摩擦力。（sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取10于滑试求:

T㊀

CDF

（1）圆盘对小物块m做的功。

⑵物块刚运动到圆弧轨道最低处D时对轨道的压力。

⑶假设竖直圆轨道可以左右移动，要使物块能够通过竖直圆轨道，求

竖直圆轨道