湖南株洲市攸县2025-2026学年七年级上学期期末学业质量监测数学试卷【含答案】

2025年下学期七年级期末学业质量监测试卷

数学

考试时量为120分钟总分120分

注意事项：

1.答题前，请按要求在答题卡上填写好自己的姓名和准考证号.

2.答题时，切记答案要填在答题卡上，答在试题卷上的答案无效.

3.考试结束后，请将试题卷和答题卡都交给监考老师.

一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题3分,

共30分）：

1.如图，数轴上表示-2的点是（）

MNPQ

—J---i---1---A_4---1--¥-

-3-2-10123

A.MB.NC.PD.Q

2.根据相关预测，湖南省2025年全年接待游客预计为7亿人次.数据“7亿”用科学记数法

表示为（）

A.7xl0?B.0.7x10?C.7xl08D.0.7xlO9

3.已知。且bwO,则下列运算正确的是（)

A.-2a+3a=5aB.-2(a-b)=-2a-2b

C.a2b-ab2=0D.2ab2-ah2=ab2

4.已知。为有理数，下列说法中正确的是（）

A.若g=-2,则q=T)B.如果gx=6,那么x=2

cc

c.如果6=少，那么x=yD.如果入一3=4,利J么人=3-4

5.若-若力与卢s是同类项，则刑-〃的值为（)

A.4B.3C.2D.1

6.下面方程是二元一次方程的是（）

A.3x-2=0B.X2-3X+2=0C.x+3y=2D.x2-y=\

7.已知线段48=9,点C在直线力4上，JC=3,则的长为（）

试卷第1页，共4页

A.6B.12C.6或12D.9或12

8.某次知识竞赛共有25道题，某一题答对给5分，打错或不答都扣3分，小明得了B5分,

那么他答对的题数是()

A.22B.20C.19D.18

9.观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+…+8〃(〃是

正整数)的结果为()

(1)(2)(3)

1+8=?1+8+16=?1+8+16+24=?

A.(2〃+1)2B.(2〃-1)2C.(〃+2)2D.

10.如图，点O是量角器的中心点，射线0M经过刻度线90,若乙4OB=NCOD，射线04OB

分别经过刻度线40和6(),在刻度线。河的右侧.下列结论：①=②

若//OC与/8OC互补，则射线0。经过刻度线165；③若=则图中共

有6对角互为余角.其中正确的个数有()

o

A.0个B.1个C.2个D.3个

二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)

11.正方形的边长是“那么它的周长是.

12.某公交车原坐有22人，经过4个站点时上下车情况如下(上车为正，下车为负):

(+4,-8),(-5,+6),(-3,+2),(+1,-7),则车上还有人.

13.单项式-3Y歹的次数是.

14.如图所示，04是的角平分线，是NCOE的角平分线，如果乙108=40。,

ZCO£=60°,则

试卷第2页，共4页

15.比较大小：3.15°3。15'(填或“二”)

16.纸片上有一数轴，折叠纸片，当表示-2的点与表示6的点重合时，表示3的点与表示

数—的点重合.

三、解答题(本大题共8小题，共72分)

17.计算：

⑴(-8)+18

(2)2X(-3)2-4X(-3)+I5.

18.解方程:

(l)3x-2=4

x-2y=-

Ix^r-y=6

19.先化简，再求值：(-42+44+2)-(2/+。-1)+(4/-34，其中〃=2.

20.如图，已知点C是线段川？的中点，点。是线段4C的中点，点£是线段4c的中点.

11111

ADCEB

(1)若线段力4=12cm,求线段QK的长.

(2)若线段8f=5cm,求线段力£的长.

21.如图，AB.CO交于点。OELAB,且OC平分乙1。£.

(1)如图1,求乙40。的度数；

(2)如图2,过。点作射线0尸，且乙。。尸=440尸，求NF0C的度数.

nXF

B4B

EE

图1图2

22.老师在黑板上出示了下面的5个未计算完的有理数.

试卷第3页，共4页

(―1)2,14—(一3),(—2)3

(1)求这5个数的和；

(2)在这5个数中，最大的数是〃2,最小的数是〃.求(-3〃-〃产〃的值.

23.甲、乙二人骑自行车同时从相距5km的两地相向而行，经过lOmin相遇.

⑴甲、乙两人的速度各是多少km/h?请至少写出满足条件的两组解；

(2)请你适当增加题目中的条件，使问题(1)有唯一解，并解答你改编后的问题.

24.已知数轴上48两点表示的数分别为a,b,记48两点之间的距离为则

AB=\a-k\.利用数形结合的思想解答下列问题：

已知，数轴上4B,C三点表示的数分别为-12,1,30.

(1)直接写出48,8C的值；

(2)若点小。同时出发，相向运动.点/以每秒2个单，立长度的速度向右运动,点。以每

秒6个单位长度的速度向左运动，则

①经过几秒后，点8恰好是线段力。的中点？

②经过几秒后，点8恰好是线段力。的三等分点？

试卷第4页，共4页

1.A

【分析】本题主要考查了数轴，弄清数轴上表示数的位置是解题的关键.

观察数轴得到表示-2的由.即可.

【详解】解：如图，在数轴上的点V、N、P、。中，表示-2的点是

故选：A.

2.C

【分析】此题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为4X10"的形式，其中

1KH<10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的

绝对值与小数点移动的位数相同，据此求解即可.

【详解】解：数据“7亿”月科学记数法表示为7x10、

故选：C.

3.D

【分析】本题考查整式的加减运算，根据合并同类项法则与去括号法则，逐一分析选项即可.

【详解】解：A、-2a+3a=a^5a,故A错误；

B、-2(a-b)=-2a+2b^-2a-2b,故B错误；

C、/力与r/不是同类项，不能合并，故c错误；

D、2ab2-ab2=ab2,故D正确.

故选：D.

4.A

【分析】本题考查等式的性质，分别根据等式的性质计算判断即可.

【详解】解：A、若g=一2,且。工0,则。=—〃，故A选项正确；

CC

B、如果$=6,那么x=18,故B选项错误；

C、如果s=少，当cwO时，4=否则错误，故C选项错误：

D、如果》-3=4,那么x=3+4,故D选项错误.

故选：A.

5.C

【分析】本题主要考查了同类项的定义，代数式求值，所含字母相同，相同字母的指数也相

同的单项式叫做同类项，据此可得m=3,〃=1,再代值计算即可.

答案第1页，共10页

【详解】解：与*是同类项，

•••〃1=3,〃=1,

二小一〃=3-1=2.

故选：C.

6.C

【分析】此题考直了二元一次方程的定义：含有两个未知数，且含未知数的项的次数均为1

的整式方程，根据二元一次方程的定义逐一分析选项进行判断.

【详解】解：A、3x-2=0只含一个未知数，不是二元一次方程；

B、x2-3x+2=0只含一个未知数，且未知数的最高次数为2,不是二元一次方程；

C、x+3y=2含有两个未知数x、y,含未知数的项的次数均为1,是整式方程，符合二元

一次方程的定义；

D、）,=1中x的次数为2,不是二元一次方程.

故选：C.

7.C

【分析】分两种情况，利用线段和差关系计算即可.

【详解】解：•••力8=9,点C在直线48上，JC=3,

•••点C在线段48之间时，8c=9-3=6；

点。在线段"的延长线上时，BC=AB=AC=9=3=\2；

.••3C的长为6或12,

故选：C.

【点睛】此题考查了两点间的距离，解题的关键是掌握线段的和差.

8.B

【详解】试题分析：设小明答对了x道题，则他答错或不答的共有（25-x）道题，由题意得:

5x-3（25-x）=85,解得x=20,故选B.

考点：一元一次方程的应用.

9.A

【分析］算式与正方形的面积有关，分别罗列前三个图形的面积，找出规律，从而得到计算

结果.

【详解】解：图（I）；1i8=9=（2xl।1）2；

答案第2页，共10页

图(2)：1+8+16=25=(2x2+1)?；

图⑶：1+8+16+24=49=(3x2+1)2；

•••*♦

那么图(〃)：1+8+16+24+…+8〃=(2〃+1)二

故选：A.

【点睛】本题考查了探索规律，体现了数形结合的数学思想，发现算式与正方形的面积有关

是解题的关键.

10.C

【分析】本题主要考查了角的和差，互余和互补，解题的关键是掌握以上定义.

根据角的和差以及互余，互补的定义逐项进行判断即可.

【详解】解：(T)vZAOC=ZAOB+ZBOC,ZBOD=ZCOD+ZBOC,RAAOB=ZCOD.

:.NAOC=NBOD,

故①正确；

②由量角器可得，N4OB=ZCOD=6()。—40。=20°,

当射线经过刻度线165时，OC经过刻度线145,

Z.BOC=145°-60°=85°,ZAOC=\45°-40°=l05°,

此时，ZAOC+ZBOC-105°+85°-190°^!80°,

/4O。与/8OC不互补，

故②错误；

③如图所示，

:.乙MOC=3ZCOD=3x20°=60°,

答案第3页，共1()页

•••射线QW经过刻度线90,

4BOM=90°-60°=30°.4EOM=Z.FOM=90°,

•••NBOM+ZMOC=30°+60°=90°,

.••/4OE和/4OM,/BOE和/BOM,NCOM和NC。/7,NOOW和N。。/，N80E和

NCO/互为余角，

即共有6对角互为余角，

故③正确；

综上，正确的选项有①③，

故选：C.

11.4a

【分析】本题考查了列代数式.根据正方形的周长公式列出代数式即可.

【详解】解：正方形的周长等于功长的4倍，已知功长为0,故周长为4〃.

故答案为：4a.

12.12

【分析】根据有理数的加法，可得答案.

本题考查了正数和负数，利用了有理数的加法运算.

【详解】解：初始人数为22人，经过4个站点，上下车数值依次为+4、-8、-5、+6、

—3、+2、+1、—7,

可得22+4-8-5+6-3+2+1-7=12,

故答案为：12.

13.3

【分析】本题考查了单项式的系数、次数，根据单项式的数字因数为单项式的系数，字母的

指数之和为单项式的次数，进行作答即可

【详解】解：单项式-3/y的次数是3,

故答案为：3.

14.70。##70度

【分析】本题主要考查角平分线的定义及角的和差关系，熟练掌握角之间的等量关系是解题

的关键.根据角平分线的定义可得N8OC=40。，ZCW=30°,再进一步求解即可.

【详解】解：•••03、0。分别是N/1OC、NCOE的角平分线，

答案第4页，共1()页

.-.ZAOB=4B0C=-ZJOC,ZCOD=/DOE=-ZCOE:

22

vZ/16>B=40°,

.•.4OC=40。，

•••NCOE=60。，

•••/CW=30。，

乙BOD=4BOC+々COD=70°.

故答案为：70°.

15.<

【分析】本题主要考查角史的大小比较，熟练掌握度分杪的换算是解题的关键.

将3/5。换算成度分秒的形式，即可比较大小.

【详解】解：3.15。=3。夕,

.•.3.15°=3°9,<3°15,.

故答案为：<.

16.1

【分析】先求出折痕和数轴交点表示的数，再由所求数表示的点与表示3的点关于折痕和数

轴交点对称，即可得答案.

【详解】解：折叠纸片，当表示-2的点与表示6的点重合时，折痕和数轴交点表示的数是

(一2+6)+2=2,

・•・表示3的点与折痕和数轴交点的距离是3-2=1,

・•・表示3的点与表示数2-1=1的点重合，

故答案为：1.

【点睛】本题考查了数轴的知识，注意根据轴对称的性质，可以求得使两个点重合的折痕经

过的点所表示的数即是两个数的平均数.

17.(1)1()

(2)45

【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序.

(1)根据有理数的加法运算法则求解即可；

(2)先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减.

【详解】(1)解:(一8)+18

答案第5页，共10页

=10；

(2)解：2x(-3/-4x(-3)+15

=2x9+12+15

=18+12+15

=45.

18.(l)x=2

5

X——

⑵2

y=1

【分析】本题考查了解一元一次方程和二元一次方程组，准确热练地进行计算是解题的关键.

(1)通过移项、合并同类项、系数化为1即可求解；

(2)根据加减消元法进行计算即可；

【详解】(1)解：3x-2=4,

3x=4+2,

3x=6,

x=2.

x-2y=-®

(2)解：彳2

2x+y=6②

①x2得：2x-4y=l③

③-②得：(2Iy)-(2i+y)=l-6,

-5y=-5,

解得：

将y=i代入①得：x-2xi=l,

5

：.x=—.

2

5

•••原方程组的解为：\2.

y=l

19./+3,7

【分析】本题考查了整式的加减运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序.

先去括号，再合并同类项，然后代数计算即可.

答案第6页，共10页

【详解】解：（一/+4。+2）—（2。？+。―1）+（4"-3。）

=-a1+4a+2-2a2-〃+1+4a2-3a

=/+3>

当。=2时，原式=2?+3=7.

20.（l）D£=6cm；

（2）AE=15cm.

【分析】此题考查了线段中点的有关计算，解题的关键是找到线段的和差关系.

（1）根据线段中点的性质，可得力力=CO=CE=〃E,根据线段的和差，可得答案；

（2）先求得力。=。。=。£=8£=5<^,根据线段的和差，可得答案.

【详解】（1）解：因为点C是线段48的中点，点。是线段力。的中点，点£是线段8C的

中点，

用「以4O=CO=CE=8E,

因为48=12cm,

所以。七=CO+CE=L/3=6cm；

2

（2）解：由（1）知，AD=CD=CE=BEf

因为BE=5cm,

所以AD=CD=CE=BE=5cm,

所以AE=3x5=15cm.

21.（1）45°；（2）72°.

【分析】（1）利用垂线性质得到NAOE=90。，又利用角平分线性质得到乙AOC=45。，4BOD

与乙AOC是对顶角，即得到NAOC

（2）先利用4Aoe解出NAOD,因为4AOD=NDOF+4AOF=4NAOF+NAOF=5NAOF,解出

ZAOF,得到ZFOC=NAOF+4AoC,即为所求

【详解】解：（1）-OELAB,

.­.Z.AOE=90°,

又•••OC平分乙4OE,

：.Z.AOC=^Z.AOE=^X90°=45°,

；/B0D="10C=45。；

（2）vZCY;/>180u,

答案第7页，共1（）页

•••40D=乙COD-乙40C=180°-45°=135°,

■:乙DOF=4dOF,

:.AOD=^DOF+乙1OF=4LAOF+AOF=5AOF=T35°,

二乙402=27。，

:/FOC=4OF+乙40072。.

【点睛】本题考查角平分线性质、垂线性质、对顶角、邻补角等基础知识点，基础知识牢固

是本题解题关键

22.(1)-3

⑵25

【分析】本题考查了有理数的混合运算，代数式求值，比较有理数的大小，解题的关键是掌

握运算法则和运算顺序.

(1)首先列出算式,计篁乘方，然后计算乘除，最后计算加减：

(2)分别求出五个数，得到“=3,〃=-8,然后代入求解即可.

【详解】(1)解：(-1『+卜2|+[-(-3)]+-2.5：0.5+(_2)3

=1+2+37—8

=-3；

3

(2)解：•♦•(-I)』,|-2|=2,一(一3)=3,-2；0.5=t,(_2)=-8,

•••最大的数是加最小的数是〃，

.*•m=3,〃=一8,

.%(-3m-7i)2026-mn

=[-3x3-(-8)y°26-3x(-8)

=(_9+8)畋6+24

=1+24

=25.

23.⑴甲的速度是10km/h,乙的速度是20km/h；甲的速度是12km/h,乙的速度是

18km/h

(2)见解析

【分析】本题考查了二元一次方程的应用，二元一次方程组的应用.本题是一道开放型题,

答案第8页，共10页

需要补充•个条件再解二元•次方程组.

（I）设甲的速度是M力?/h,乙的速度是）%〃?/h,可列二元一次方程;x+,y=5,求出两组满

66

足二元一次方程的条件的解；

（2）补充条件已知乙的速度是甲的速度的2倍，列二元•次方程组求解.

【详解】（1）解：设甲的速度是乙的速度是她?"h,

lOmin=—/?,

6

根据题意可得：，x+!y=5,

66

当x=10时，解得：y=20,

当x=12时，解得：y=18,

二•甲的速度是lOknrh,乙的速度是20km/h；

甲的速度是12km/h,乙的速度是18km/h：

（2）解：增加条件：已知乙的速度是甲的速度的2倍、

"=5

根据题意可得：66,

y=2x

fx=IO

解得：的，

y=20

答：甲的速度是lOknVh,乙的速度是20km/h